高一数学集合知识点全总结

高一数学必修一集合知识点梳理

一、集合的概念：

1.集合：由一些确定的事物按照一定的规则组成的整体。

2.元素：构成集合的单个事物。

3.集合的表示方法：枚举法、描述法。

4.空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。

5.集合的相等：两个集合的元素完全相同，则称两个集合相等。

二、集合的运算：

1.并集：包含两个集合中的所有元素的集合，用符号∪表示。

2.交集：包含两个集合中共有的元素的集合，用符号∩表示。

3.差集：包含第一个集合中有而第二个集合中没有的元素的集合，用符号\(A-B\)表示。

4.互斥集：两个集合没有相同的元素，即交集为空集。

5.补集：在一个全集中，除去一个集合的元素剩下的元素构成的集合，用符号A'表示。

三、集合的关系：

1. 子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，用符号\( A \subseteq B \)表示。

2. 真子集：如果集合A是集合B的子集且集合A不等于集合B，则称集合A是集合B的真子集，用符号\( A \subset B \)表示。 3. 幂集：由原集合的所有子集构成的集合，用符号\(\mathcal{P}(A)\)表示。

四、集合的拓展：

1.有限集与无限集：元素个数有限的集合称为有限集，元素个数不限的集合称为无限集。

2.嵌套集：集合中的元素本身也是集合的集合。

3.无序对：是由两个元素组成的二元关系，其中元素的顺序是不重要的。

4.索引集：用一个集合的所有元素作为索引的集合。

五、集合的运用：

1.列举集合的元素。

2.解集合间的元素关系问题。

3.使用集合运算解决实际问题。

4.使用文氏图表示集合的关系。

六、集合的应用：

1. Venn图：用圆形表示集合，用图示的方式描述集合间的关系和运算。

2.元素的分类：将一组事物按其中一种特征分类，构建一个集合。

3.基数计数：通过挑选元素，建立元素与集合间的一一对应关系，测量集合中元素的个数。 4.群体角度问题：确定集合元素满足其中一种性质的条件，并找出集合中所满足不同性质条件的元素个数。

高一数学集合知识点总结

一、集合的概念

集合是由若干个元素组成的整体，通常用大写字母表示，元素用小写字母表示，元素的个数为有限个或无限个。

例如，A={1，2，3}表示由1，2，3这3个元素组成的集合A。

二、集合的运算

1.并集

若A、B是两个集合，由所有属于A或属于B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B。

例如，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B={1，2，3，4}。

2.交集

若A、B是两个集合，由所有既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交集，记作A∩B。

例如，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}。

3.差集

若A、B是两个集合，由所有属于A但不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集，记作A-B。

例如，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A-B={1}。

4.补集

设U是一个集合，A是U的一个子集，由所有属于U而不属于A的元素组成的集合称为A在U中的补集，记作A’或U-A。 例如，U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则A’={4，5}。

5.集合的运算律

（1）结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C，A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

（2）交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A

（3）分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

（4）对偶律：(A∪B)’=A’∩B’，(A∩B)’=A’∪B’

三、集合的关系

1.子集

若A、B是两个集合，如果A的所有元素都属于B，则称A是B的子集，记作A⊆B。

特别地，任何集合都是它自身的子集。

例如，A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，则A⊆B。

2.真子集

若A是B的子集且A≠B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。

例如，A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，则A⊂B。

高中1新人教版高中数学知识点总结

　高中数学必修1知识点

第一章集合与函数概念

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，

表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.

②含有无限个元素的集合叫做无限集.

③不含有任何元素的集合叫做空集().

（6）子集、真子集、集合相等

名称记号意义性质示意图

子

集（或)ABA中的任一元

素都属于B(1)AA

(2)A

(3)若BA且BC，则AC

(4)若BA且BA，则ABA(B)

或BANNN

ZQ

R

a

MaMaM

xxx



高中2

真

子

集A

B

（或B

A）BA，且B

中至少有一

元素不属于A（1）A

（A为非空子集）

(2)若AB

且BC

，则AC



集合

相等A中的任一元

素都属于B，

B中的任一元

素都属于A(1)AB

(2)BA

（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有

个非空子集，它有非空真子集.

（8）交集、并集、补集

名称记号意义性质示意图

交集{|,xxA且}xB（1）AAA（2）A

（3）ABA

并集{|,xxA或}xB（1）AAA

（2）AA

（3）ABA

补集(1)ACA

U

(2)UACA

U

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

不等式解集

|xxa或}xaA(1)nn2n

21n

21n



22n



高中3

把axb看成一个整体，化成||xa，

||(0)xaa型不等式来求解

（2）一元二次不等式的解法

高一数学“集合”知识点总结

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：集合中的任意两个元素差不多上不同的

(3) 元素的无序性: 集合中的元素之间是没有顺序的。如：{a,b,c}

和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1) 列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合间的差不多关系

属于：Î;包含于：Í;

属于与包含于的区别：

属因此元素与集合之间的关系，例如：元素a属于集合A{a，b｝

包含因此集合与集合之间的关系。例如：集合A{a}包含于集合B {a，c｝

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA

②真子集:假如AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)