数学建模小题目及答案
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1.求下列积分的数值解：
23223xxxdx
function y = myfun(x)
y = 1./(x.*(x.^2 - 3*x + 2 ).^(1/3));
warning off all
Q = quad(@myfun,2,100000)
Q = quad(@myfun,2,10000000)
Q = quad(@myfun,2,1000000000000000)
warning on
当上限为100000,10000000,1000000000时，
定积分的值为x=1.4389,1.4396,1.4396。
因此，可以将1.4396作为此定积分的值。
2.已知)sin()()cos(),(2hththtehtfht，dthtfhg100),()(，画出]10,10[h时，)(hg的图形。
syms t,syms h;
f=exp(t+h)*cos(t+h)+(t+h)^2*sin(t+h);
int(f,t,0,10)
ans =
1/2*exp(10+h)*cos(10+h)+1/2*exp(10+h)*sin(10+h)-98*cos(10+h)-20*cos(10+h)*h-cos(10+h)*h^2+20*sin(10+h)+2*sin(10+h)*h-1/2*exp(h)*cos(h)-1/2*exp(h)*sin(h)+cos(h)*h^2-2*cos(h)-2*sin(h)*h
ezplot('1/2*exp(10+h)*cos(10+h)+1/2*exp(10+h)*sin(10+h)-98*cos(10+h)-20*cos(10+h)*h-cos(10+h)*h^2+20*sin(10+h)+2*sin(10+h)*h-1/2*exp(h)*cos(h)-1/2*exp(h)*sin(h)+cos(h)*h^2-2*cos(h)-2*sin(h)*h',[-10,10])
3.画出16)5(22yx绕x轴一周所围成的图形，并求所产生的旋转体的体积。
主程序：
[y,z]=cylinder(1:0.2:9,100);
mesh(sqrt(16-(sqrt(y.^2+z.^2)-5).^2),y,z);
hold on;
mesh(-sqrt(16-(sqrt(y.^2+z.^2)-5).^2),y,z);
求体积dv=2)5(16ydydz
先计算在第Ⅰ卦限的体积 1≤y2+z2≤9
计算912)5(16ydy22911yydz
=29129)5(16yy-221)5(16yy
clear
syms z m y
m=sqrt(16-(y-5)^2)*(sqrt(9-y^2)-sqrt(1-y^2));
int(m,1,9)
ans =
-118/3*i-19*3^(1/2)*EllipticK(1/2*2^(1/2))-35/3*3^(1/2)*EllipticPi(1/3,1/2*2^(1/2))+50*3^(1/2)*EllipticE(1/2*2^(1/2))-58/3*i*3^(1/2)*EllipticK(1/2*2^(1/2))+35/6*i*3^(1/2)*EllipticPi(3/4,1/2*2^(1/2))+50*i*3^(1/2)*EllipticE(1/2*2^(1/2))+75/2*log(5)-75/2*log(-3+4*i)
V=8(118/3*i-19*3^(1/2)*EllipticK(1/2*2^(1/2))-35/3*3^(1/2)*EllipticPi(1/3,1/2*2^(1/2))+50*3^(1/2)*EllipticE(1/2*2^(1/2))-58/3*i*3^(1/2)*EllipticK(1/2*2^(1/2))+35/6*i*3^(1/2)*EllipticPi(3/4,1/2*2^(1/2))+50*i*3^(1/2)*EllipticE(1/2*2^(1/2))+75/2*log(5)-75/2*log(-3+4*i))
4.画出下列曲面的图形
（1）旋转单叶双曲面149222zyx；
x=@(s,t)3.*sec(s).*cos(t);
y=@(s,t)3.*sec(s).*sin(t);
z=@(s,t)2.*tan(s);
ezmesh(x,y,z)
或者
t=-pi/4:0.1:pi/4;
r=0:0.1:2*pi;
[r,t]=meshgrid(r,t);
x=3*sec(t).*sin(r);
y=3*sec(t).*cos(r);
z=2*tan(t);
surf(x,y,z)
-505-505-2-1012
（2）马鞍面xyz；
x=-2*pi:0.2:2*pi; [x,y]=meshgrid(x);
z=x.*y;
surf(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');
title('surf')；
或者
x=-2:0.1:2;
y=-2:0.1:2;
[xx,yy]=meshgrid(x,y);
zz=xx.*yy;
surf(xx,yy,zz)
或者
ezsurf(@(x,y)x*y)
5.画出隐函数1cossinyx的图形。
ezplot('cos(y)+sin(x)-1',[-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi])
6.（1）求函数xxy12ln的三阶导数；
clear
syms x
diff('log((x+2)/(1-x))',x,3)
（2）求向量]425.00[a的一阶向前差分。
a=[0,0.5,2,4];
i=1:3;
b=a(i+1)-a(i)
7.求解非线性方程组
（1）060622xyyx
[x,y]=solve('x^2+y-6=0','y^2+x-6=0','x','y')
（2）5ln10tan10cossinyxyeyx
[x,y]=solve('exp(x+sin(y))+cos(y)=10','tan(x)+10*log(y)=5','x','y')
8.求函数186)(23xxxxf的极值点，并画出函数的图形。
clear;
syms x
y=x^3+6*x^2+8*x-1;
dy=diff(y)
x=solve(dy)
x=double(x)
作图：fplot('x^3+6*x^2+8*x-1',[-5,1])
9.某单位需要加工制作100套钢架，每套用长为2.9m，2.1m和1m的圆钢各一根。已知原料长6.9m，问应如何下料，使用的原材料最省。
解：最简单做法是，在每一根原材料上截取2.9m，2.1m和1.5m的元钢各一根组成一套，每根原材料剩下料头0.9m（7.4-2.9-2.1-1.5=0.9)。为了做100套钢架，需用原材料100根，共有90m料头。若改为用套裁，这可以节约原材料。下面有几种套裁方案，都可以考虑采用。见表1-5。
结果
方案 2.9m 2.1m 1m 余料
1 1 1 1 0.9
2 1 0 4 0
3 2 0 1 0.1
4 0 0 6 0.9
5 0 1 4 0.8
6 0 2 2 0.7
7 0 3 0 0.6 为了得到100套钢架，需要混合使用各种下料方案。设按1方案下料的原材料根数为x1,2方案为x2，3方案为x3，4方案为x4,5方案为x5，6方案为x6, 7方案为x7。根据表1-11的方案，可列出以下数学模型：
z1234567min0.900.10.90.80.7+0.6xxxxxxx
12315671234561234567x+x+2x100x+x+2x+3x100x+4x+x+6x+4x+2x100x,x,x,x,x,x,x0
LINGO程序如下：
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;
x1+x2+2*x3>=100;
x1+x5+2*x6+3*x7>=100;
x1+4*x2+x3+6*x4+4*x5+2*x6>=100;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
@gin(x4);
@gin(x5);
@gin(x6);
@gin(x7);
Feasible solution found:
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value
MINZ 27.90000
X1 8.000000
X2 46.00000
X3 31.00000
X4 1.000000
X5 5.000000
Row Slack or Surplus
1 0.000000
2 0.000000
3 0.000000
4 0.000000
N=91根
