2020届四川省中江县龙台中学高二下学期期中考试物理试题

2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，1．一个物体的运动方程为s=1+t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．下列函数中，导函数是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=e x C．y=lnx D．y=cosx﹣3．圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心的极坐标是（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（2，）4．极坐标方程ρ=4cosθ、ρsinθ=2表示的曲线分别是（）A．直线、直线B．圆、直线C．直线、圆D．圆、圆5．将圆x2+y2=1变换为椭圆的伸缩变换公式为（）A．B．C．D．6．将参数方程（θ为参数）化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x﹣2（0≤y≤1）C．y=x+2（﹣2≤x≤﹣1）D．y=x+27．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．58．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜69．已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜010．圆（θ为参数）与直线3x﹣4y﹣9=0的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．）11．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a的值是．12．已知圆C的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆在一象限交点的直角坐标为．13．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ+ρsinθ=1，则点到直线l的距离为．14．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是．15．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．17．已知函数f（x）=x3﹣4x+4，（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．18．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（Ⅰ）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．19．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．（I）求直线OM的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，1．一个物体的运动方程为s=1+t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数的物理意义即可得到结论．【解答】解：∵s=s（t）=1+t+t2，∴s′（t）=1+2t，则物体在3秒末的瞬时速度s′（3）=1+2×3=7，故选：A．【点评】本题主要考查导数的计算，利用导数的物理意义是解决本题的关键，比较基础．2．下列函数中，导函数是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=e x C．y=lnx D．y=cosx﹣【考点】导数的运算；函数奇偶性的判断．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的基本求导公式，求导，再根据函数的奇偶性判断即可．【解答】解：对于选项A，y′=cosx，为偶函数，对于选项B，y′=e x，为非奇非偶函数，对于选项C，y′=，为奇函数，对于选项D，y′=﹣sinx，为奇函数．故选：A．【点评】本题考查了导数和函数的奇偶性，属于基础题．3．圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心的极坐标是（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（2，）【考点】极坐标刻画点的位置．【专题】坐标系和参数方程．【分析】求出圆心坐标，然后转化为极坐标即可．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心（1，1），圆心到原点的距离为：．圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心的极坐标是（，）．故选：C．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的转化，圆的方程的应用，是基础题．4．极坐标方程ρ=4cosθ、ρsinθ=2表示的曲线分别是（）A．直线、直线B．圆、直线C．直线、圆D．圆、圆【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】直接根据极坐标方程和直角坐标方程的互化公式即可．【解答】解：由ρ=4cosθ，得x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，ρsinθ=2化为：y=2是一条垂直x轴的直线．故选：B．【点评】本题重点考查了圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化公式等知识，属于基础题．5．将圆x2+y2=1变换为椭圆的伸缩变换公式为（）A．B．C．D．【考点】伸缩变换．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过x与x′，y与y′的数值关系，即可把圆x2+y2=1变成椭圆，得到伸缩变换．【解答】解：对于圆x2+y2=1的方程，令，即为把圆x2+y2=1变成椭圆，伸缩变换为：．故选：A．【点评】本题考查了圆变换为椭圆的伸缩变换，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．6．将参数方程（θ为参数）化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x﹣2（0≤y≤1）C．y=x+2（﹣2≤x≤﹣1）D．y=x+2【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】直接消去参数θ，得到普通方程即可．【解答】解：将参数方程（θ为参数）化为普通方程为：y=x+2，（﹣2≤x≤﹣1）．故选：C．【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，基本知识的考查．7．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0⇒a=5，验证知，符合题意故选：D．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．8．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选D．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9．已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0【考点】函数奇偶性的性质；导数的几何意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故选B【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握．10．圆（θ为参数）与直线3x﹣4y﹣9=0的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心【考点】圆的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，根据圆心到直线3x﹣4y﹣9=0的距离小于半径，可得直线和圆相交．再根据圆心的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，从而得出结论．【解答】解：把圆（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 x2+y2=4，表示以原点为圆心、半径等于2的圆．圆心到直线3x﹣4y﹣9=0的距离为d==＜2，故直线和圆相交．再根据圆心的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，故选：D．【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．）11．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a的值是 1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴2a=2∴a=1故答案为1．【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．属于基础题12．已知圆C的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆在一象限交点的直角坐标为（1，1）．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】求出圆的普通方程，直线的普通方程，然后联立方程组求解即可．【解答】解：圆C的参数方程为（α为参数），则圆的普通方程为：x2+（y﹣1）2=1以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，普通方程为：y=1．则，解得直线l与圆在一象限交点的直角坐标为（1，1）．故答案为：（1，1），【点评】本题考查圆的参数方程以及直线的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．13．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ+ρsinθ=1，则点到直线l的距离为．【考点】点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】求出普通方程，点的极坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：直线l的方程为ρcosθ+ρsinθ=1，它的直角坐标方程为：．点的直角坐标为：（，1）．则点到直线l的距离为： =．故答案为：．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离的应用，考查计算能力．14．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是720 ．【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型．【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p．【解答】解：输入N=6，则k=1，p=1，∴p=1×1=1，此时k=1＜6，则k=1+1=2，∴p=1×2=2，此时k=2＜6，则k=2+1=3，∴p=2×3=6，此时k=3＜6，则k=3+1=4，∴p=6×4=24，此时k=4＜6，则k=4+1=5，∴p=24×5=120，此时k=5＜6，则k=5+1=6，∴p=120×6=720，此时k=6，结束运行，输出p=720．故答案为：720．【点评】本题考查了程序框图，对应的知识点是循环结构，条件结构，其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析是解答的关键．属于基础题．15．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是②③．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】对于①②，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调性，从而判断原函数极值的情况；对于③，求出f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题③的真假；对于④，由基本不等式求出函数最值，从而判断④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①当a＞0时，f′（x）≥0，当a＜0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点．命题①错误；②当a＜0时，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，命题②正确；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点（﹣2，﹣8a），∴命题③正确．④a＞0且x＜0时，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命题④错误；故答案为：②③．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是掌握原函数的单调性与其导函数符号间的关系，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】先圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：p2=2pcosθ，圆ρ=2cosθ的普通方程为：x2+y2=2x，（x﹣1）2+y2=1，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，又圆与直线相切，所以=1，解得：a=2，或a=﹣8．【点评】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力．17．已知函数f（x）=x3﹣4x+4，（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；（2）由（1）可知，在[0，3]上f（x）有极小值，而f（0）=4，f（3）=1，即可求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）因为，所以f'（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）…（2分）由f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞2，…（4分）故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞）；…（5分）由f'（x）＜0得﹣2＜x＜2…（7分）故函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，2）…（8分）（2）令f'（x）=x2﹣4=0得x=±2…（9分）由（1）可知，在[0，3]上f（x）有极小值，…（10分）而f（0）=4，f（3）=1，因为…（11分）所以f（x）在[0，3]上的最大值为4，最小值为．…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（Ⅰ）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）求出f'（x），因为函数在x=±1处取得极值，即得到f'（1）=f'（﹣1）=0，代入求出a与b得到函数解析式，然后讨论利用x的取值范围讨论函数的增减性，得到f（1）和f（﹣1）分别是函数f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）先判断点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y0），分别代入导函数和函数中写出切线方程，因为A点在切线上，把A坐标代入求出切点坐标即可求出切线方程．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数．若x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数．所以，f（﹣1）=2是极大值；f（1）=﹣2是极小值．（Ⅱ）解：曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x03﹣3x0．因f'（x0）=3（x02﹣1），故切线的方程为y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到点A（0，16）在切线上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0）化简得x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及利用导数研究曲线上某点的切线方程的能力．19．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．（I）求直线OM的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．【考点】圆的参数方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】选作题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把点M的坐标化为直角坐标，进而即可求出直线OM的方程；（Ⅱ）把曲线C的参数方程化为化为普通方程，再利用|MA|﹣r即可求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标，，即M（4，4）．∴直线OM的直角坐标方程为y=x．（Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数），消去参数α得普通方程为：（x﹣1）2+y2=2．∴圆心为A（1，0），半径，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|﹣r==．【点评】充分利用极坐标与普通方程的互化公式及点M到曲线（圆）C上的点的距离的最小值为|MA|﹣r是解题的关键．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【专题】综合题．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立转化为不等式对于x∈[1，+∞）恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）=1+lnx．令f'（x）＞0，解得；令f'（x）＜0，解得．从而f（x）在单调递减，在单调递增．所以，当时，f（x）取得最小值．（Ⅱ）依题意，得f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立，即不等式对于x∈[1，+∞）恒成立．令，则．当x＞1时，因为，故g（x）是[1，+∞）上的增函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值．导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）把直线的参数方程参数t消去得，y﹣2=（x+2），代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1，根据|AB|=|x1﹣x2|，运算求得结果．（2）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=1，由t的几何意义可得点P到M的距离，运算求得结果．【解答】解：（1）由（t为参数），参数t消去得，y﹣2=（x+2），代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1，消去y整理得：2x2+12x+11=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣6，x1x2=．…（3分）所以|AB|=|x1﹣x2|=2=2．…（5分）（2）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=1．…（8分）所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=2．…（10分）【点评】本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式，用极坐标刻画点的位置，属于基础题．。

龙台中学2016年高二下期中期考试 物理 学科试题时间： 90 分钟 满分：110分一、选择题（1-6为单选，7-10至少有一个正确答案）1、如图所示的电解池接入电路后，在t 秒内有n 1个一价正离子通过溶液内某截面S ，有n 2个一价负离子通过溶液内某截面S ，设e 为元电荷，以下说法正确的是( ) A ．当n 1＝n 2时，电流为零B ．当n 1>n 2时，电流方向从A →B ，电流为I ＝(n 1－n 2)etC ．当n 1<n 2时，电流方向从B →A ，电流为I ＝(n 2－n 1)e tD ．电流方向从A →B ，电流为I ＝(n 2＋n 1)e t2、如图所示，a 、b 分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是( )A ．a 代表的电阻丝较粗B ．b 代表的电阻丝较粗C ．a 电阻丝的阻值小于b 电阻丝的阻值D ．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比3、金属铂的电阻率对温度的变化非常敏感，随着温度的升高，其电阻率将增大，如把加在一 段铂丝两端的电压和流过这段铂丝的电流分别用U 和I 来表示，则图中的哪一幅图比较客观地反映I －U 间的关系()4、两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固 定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3倍。

若使它们带上等量异种电荷，使其 电量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引库仑力F 库分别为：（ ）班级 姓名 考号…………………………………………………密 封 线 内 不 要 答 题……………………………………………………5、如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在A B弧中点处的电场强度大小为（）A．3mg/q B．mg/q C．2mg/q D．4mg/q6、一个质量为m、带电量为q的粒子从平行板电容器的正中间沿与极板平行的方向射入，极板一直与电动势可变的电源相连，若粒子重力不计，入射速度为v时，它恰好穿过这个电场而不碰到金属板，现欲使上述粒子的入射速度变为原来的一半，也恰好穿过电场而不碰到金属板，则在其它量不变的情况下（）A. 使粒子的带电量减小到原来的一半；B. 使两板间的电压减半；C. 使两板间的距离变为原来的2倍；D. 使两板间的距离变为原来的4倍。

四川省德阳市中江县龙台中学高二物理上学期期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （单选）如图所示，有四盏电灯连接在电路中，L1和L2都标有“220V 100W”字样，L3和L4都标有“220V 40W”字样，把电路接通后，最暗的是（）A．L1 B．L2 C．L3 D．L4参考答案：C2. 关于电场强度和电势的关系，下列说法正确的是（）A．场强处处为零的空间，电势也一定处处为零B．场强处处相同的区域内，电势也一定处处相同C．场强的方向总是跟等势面垂直D．电势降低的方向一定是场强的方向参考答案：C【考点】电势；电势能．【分析】电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线的方向反映电势的高低，则电场强度与电势没有直接关系．电场强度为零，电势不一定为零．电势为零，电场强度也不一定为零．电场强度越大的地方，电势不一定高．电势降低最快的方向一定是场强的方向，电势降低的方向不一定是场强的方向【解答】解：A、电势为零，是人为选择的，电场强度为零的地方，电势不一定为零．故A错误．B、场强处处相同的区域内，电势不一定为零，比如：匀强电场，电场强度处处相等，而沿着电场线的方向电势降低．故B错误．C、等势面电势处处相等，在等势面上移动电荷不做功，是因电场力的方向与运动方向相互垂直，因此场强的方向总是跟等势面垂直．故C正确．D、电势降低最快的方向一定是场强的方向，电势降低的方向不一定是场强的方向，故D错误；故选：C3. 如图所示，A、B是两盏完全相同的白炽灯，L是电阻不计的电感线圈，如果断开开关S1，接通S2，A、B两灯都能同样发光。

如果最初S1是接通的， S2是断开的。

那么，可能出现的情况是（）A、刚一接通S2，A灯就立即亮，而B灯则迟延一段时间才亮；B、刚接通S2时，线圈L中的电流为零；C、接通S2以后，A灯变亮，B灯由亮变暗；D、断开S2时，A灯立即熄灭，B灯先亮一下然后熄灭。

2020-2021学年四川省德阳市中江县龙台中学高二(下)期中数学复习卷2一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A = {1,2，3}，集合B =2，4，5}，( )A. {1,2，3，4，5}B. {1,2}C. {1,2，3}D. {4,5}2. 已知定义域为R 的函数f(x)对任意的x ∈R 均有f(x)<1，且对任意给定的0<a <1，都存在x 0，使得f(x 0)=f(−x 0)>a ，则f(x)可能是( )A. |x|+1|x−1|B. x2x 2+1C. √x 2+1D. |x|+1x 2+13. 若iz =(1−i)(1+i)，则z =( )A. 2iB. 0C. −iD. −2i4. △ABC 外接圆的圆心O ，半径为1，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AO ⃗⃗⃗⃗⃗ |，则向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为( )A. 32B. −√32 C. √32D. −325. 8、下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体表面积为( )A. B. C. D.6. 9.在等差数列中，且，表示的前n 项的和，则中最大的值是A.B.C. 或D.或7. .可导函数在闭区间的最大值必在( )取得A. 极值点B. 导数为0的点C. 极值点或区间端点D. 区间端点8. 12、已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，(其中为坐标原点)，则与面积之和的最小值是( )A. B. C.D.9. 定义某种运算，运算原理如上图所示，则式子的值为( )A. 4B. 8C. 11D. 1310. 已知x ，y 满足约束条件{2y −x ≥1y ≤2(a −x)若目标函数z =3x +y 的最大值是−3，则实数a =( )A. 0B. −1C. 1D. 1211. 执行右图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知函数f(x)=lnx +1，g(x)=4e x−12，若f(m)=g(n)成立，则m −n 的最小值是( )A. 12+ln2B. 12+2ln2C. ln2−12D. √e −12二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =√22ty =1+√22t，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为pcos 2θ=4sinθ，l 与C 交于A ，B 两点，则|AB|=______14. 已知数列{a n }是首项为a ，公差为1的等差数列，数列{b n }满足b n =1+a n a n.若对于任意的n ∈N ∗，都有b n ≥b 5成立，则实数a 的取值范围是______．15. 已知长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的体积为216，则四面体AB 1CD 1与四面体A 1BC 1D 的重叠部分的体积为______ ． 16. 已知的二面角，点A，，C 为垂足，，BD，D 为垂足，若AC =BD =DC =1则AB 与面所成角的正弦值为__________三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里?(Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船?18.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中的a；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为______．19.已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．(Ⅰ)求证：AF⊥平面CDE；(Ⅱ)求直线AC与平面CBE所成角正弦值；(Ⅲ)求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．20. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√63，点T(2√2,√33)在椭圆上． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知直线y =√2x +m 与椭圆交于A ，B 两点，点P 的坐标为(2√2,0)，且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，求实数m 的值．21. 已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx +5，曲线y =f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y =3x +1．(1)求a ，b 的值；(2)求y =f(x)在R 上的单调区间 (3)求y =f(x)在[−3,1]上的最大值．22. 在平面直角坐标系XOY 中，曲线C 的参数方程为{x =2+3cosαy =1+3sinα(α为参数)，在以原点为极点，x 轴正半轴为极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=√2 (1)求C 的普通方程和l 的倾斜角；(2)设点M(0,2)，l与C交于A、B两点，且AB的中点为N，求|MN|．【答案与解析】1.答案：B解析：，故选B 。

中江实验中学高二物理期中考试试题时间：90分钟总分：110分一、选择题（本题共小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的是一项符合题目要求，有的是多项符合题目要求的）1、如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|>>q）由a运动到b，电场力做正功，已知在a、b两点粒子所受电场力分别为F a、F b，则下例判断正确的是（）A．若Q为正电荷，则q带正电，F a>F bB．若Q为正电荷，则q带正电，F a<F bC．若Q为负电荷，则q带正电，F a>F bD．若Q为负电荷，则q带正电，F a<F b2、如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。

A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三个点在同一条电场线上，A、C两点的电势依次为φA=10Ｖ、φc=2Ｖ,则B点的电势是（）A．一定等于6V B．一定低于6VC．一定高于6V C．无法确定3.空间某区域有一水平方向的匀强电场，O点位于该电场上边的边界上。

有一质量为m，电量为q的带正电液滴，从O点正上方的P点由静止开始运动。

试定性判断带电液滴在电场区域的运动轨迹应是下图中的4、一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v-t图像如右图甲所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图甲下方图中的（）5、在如图所示的电路图中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器，当R2的滑动触点在a端时合上开关s，此时三个电表、和的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是（）A．I1增大，I2不变，U增大B．I1减少，I2增大，U减小C．I1增大，I2减小，U增大D．I1减少，I2不变，U减小6、一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36W与36V，若把此灯泡接到输出电压为18V的电压两端，则灯泡消耗的电功率（）A．等于36ＷB．小于36W，大于9WC．等于9W C．小于９Ｗ7.如图所示的4个闭合电路中，电源电动势E，内电阻r，定值电阻R。

四川省德阳市中江县龙台中学2022-2021学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（50分）1．若向量=（﹣1，0，1），向量=（2，0，k），且满足向量∥，则k等于( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：向量的数量积推断向量的共线与垂直．专题：空间位置关系与距离．分析：利用向量平行的性质求解．解答：解：∵向量=（﹣1，0，1），向量=（2，0，k），且满足向量∥，∴，解得k=﹣2．故选：D．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意向量平行的性质的合理运用．2．在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为( ) A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘法运算化简i（2+i），求出A，B的坐标，利用中点坐标公式求得C的坐标，则答案可求．解答：解：∵i（2+i）=﹣1+2i，∴复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B的坐标分别为：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．∴线段AB的中点C的坐标为（1，﹣1）．则线段AB的中点C对应的复数为1﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘法运算，是基础题．3．复数z=（1+i）2的实部是( )A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．解答：解：z=（1+i）2=2i．所以复数z=（1+i）2的实部是0．故选：C．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，基本学问的考查．4．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为( )A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：常规题型；计算题．分析：欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数争辩曲线上某点切线方程等基础学问，考查运算求解力量．属于基础题．5．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是( )A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．解答：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本学问的考查．6．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致外形是( )A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．解答：解：由于函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最终等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选：D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．7．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xe x，则( )A．1是f（x）的微小值点B．﹣1是f（x）的微小值点C．1是f（x）的极大值点D．﹣1是f（x）的极大值点考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：求出f′（x），然后解不等式f′（x）＞0即可得到函数的单调增区间，解不等式f′（x）＜0即可得到函数的单调减区间，进而得到函数的极值．解答：解：f（x）=xe x⇒f′（x）=e x（x+1），令f′（x）＞0⇒x＞﹣1，∴函数f（x）的单调递增区间是[﹣1，+∞）；令f′（x）＜0⇒x＜﹣1，∴函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），故﹣1是f（x）的微小值点．故选：B．点评：本题考查利用导数争辩函数单调性与极值问题，属基础题．8．曲线在点M （，0）处的切线的斜率为( )A ．B ．C ．D ．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：先求出导函数，然后依据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率．解答：解：∵∴y'==y'|x==|x==故选B．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算力量，属于基础题．9．函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于( ) A．﹣2 B．2 C ．D ．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：首先对等式两边求导得到关于f'（2）的等式解之．解答：解：由关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）=2x+3f'（2）+，令x=2得f'（2）=4+3f'（2）+，解得f'（2）=；故选C．点评：本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于f'（x）的等式，对x取2求值．10．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为( )A ．B ．C ．D ．考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：用空间向量解答．解答：解：∵=+﹣；∴2=（+﹣）2；即2=•+•﹣•+•+•﹣•﹣（•+•﹣•）=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；=1﹣+1﹣﹣+9=5，∴A1C=．故选A．点评：本题考查了空间向量的应用，属于基础题．二、填空题（25分）11．若A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，则m+n=0．考点：三点共线．专题：计算题．分析：依据点A，B，C的坐标，分别求出的坐标，利用三点共线，可建立方程组，从而可求m+n的值解答：解：由题意，∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）∴∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，∴∴（m﹣1，1，m﹣2n﹣3）=λ（2，﹣2，6）∴∴∴m+n=0故答案为：0点评：本题以点为载体，考查三点共线，解题的关键是求向量的坐标，利用向量共线的条件．12．i+i2+i3+…+i2022=0．考点：虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：利用虚数单位的性质，把i+i2+i3+…+i2022等价转化为503×（i+i2+i3+i4），由此能够求出结果．解答：解：i+i2+i3+…+i2022=503×（i+i2+i3+i4）=503×（i﹣1﹣i+1）=503×0=0．故答案为：0．点评：本题考查虚数单位的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．13．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x﹣y+1=0，则点P的坐标是（1，0）．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．解答：解：∵切线与直线x﹣y+1=0平行，∴斜率为1，∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•=1+lnx∴y'（x0）=1∴1+lnx0=1，∴x0=1，∴切点为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数争辩曲线上某点切线方程，属于基础题．14．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为6．考点：利用导数争辩函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．解答：解：依据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0 即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．点评：本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．15．函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）=2x+3；②f（x）=x2﹣2x+3；③f（x）=；④f（x）=e x；⑤f（x）=lnx．其中为恒均变函数的序号是①②．（写出全部满足条件的函数的序号）考点：导数的运算；命题的真假推断与应用．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：对于所给的每一个函数，分别计算和的值，检验二者是否相等，从而依据恒均变函数”的定义，做出推断．解答：解：对于①f（x）=2x+3，==2，=2，满足，为恒均变函数．对于②f（x）=x 2﹣2x+3，===x1+x2﹣2 =2•﹣2=x 1+x 2﹣2，故满足，为恒均变函数．对于③，==，=﹣=﹣，明显不满足，故不是恒均变函数．对于④f（x）=e x ，=，=，明显不满足，故不是恒均变函数．对于⑤f （x）=lnx，==，=，明显不满足，故不是恒均变函数．故答案为：①②．点评：本题主要考查函数的导数运算，“恒均变函数”的定义，推断命题的真假，属于基础题．三、解答题（75分）16．求函数y=（1+cos2x）3的导数．考点：简洁复合函数的导数．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用复合函数的导数公式计算即可．解答：解：∵y=（1+cos2x）3，∴y′=3（1+cos2x）2•（cos2x）′=3（1+cos2x）2•（﹣sin2x）•（2x）′=﹣6sin2x•（1+cos2x）2=﹣6sin2x•（2cos2x）2=﹣6sin2x•4cos4x=﹣48sinxcos5x．点评：本题考查复合函数的导数，考查正弦函数与余弦函数的二倍角公式，考查分析与运算力量，属于中档题．17．m 取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值．解答：解：（1）当，即，即m=5时，z的虚部等于0，实部有意义，∴m=5时，z是实数．（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，∴当m≠5且m≠﹣3时，z是虚数．（3）当，即时，z为纯虚数，∴当m=3或m=﹣2时，z是纯虚数．点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数是实数、虚数、纯虚数的条件，关键是留意实部的分母不等于0，此题是基础的计算题．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连结BD交AC于E，连结ME，由△DSB的中位线定理，得ME∥SB，由此能证明SB∥平面ACM．（Ⅱ）法一：由DC⊥SA，DC⊥DA，得DC⊥平面SAD，从而AM⊥DC，由等腰三角形性质得AM⊥SD，从而AM⊥平面SDC，进而SC⊥AM，由SC⊥AN，能证明平面SAC⊥平面AMN．法二：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能证明平面SAC⊥平面AMN．（Ⅲ）法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ，由已知得∠FQM为二面角D﹣AC ﹣M的平面角，由此能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．法二：分别求出平面ABCD的一个法向量和平面ACM的一个法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣AC ﹣M的余弦值．解答：（选修2一1第109页例4改编）（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME，∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．…又ME⊂平面ACM，SB⊄平面ACM，∴SB∥平面ACM．…（Ⅱ）证法一：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，且AM⊂平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．SC⊂平面SDC，∴SC⊥AM．…由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（Ⅱ）证法二：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，由SA=AB，可设AB=AD=AS=1，则．∵，，∴，∴，即有SC⊥AM…又SC⊥AN且AN∩AM=A．∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（Ⅲ）解法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ．∵SA⊥底面ABCD，∴MF⊥底面ABCD．∴FQ为MQ在平面ABCD内的射影．∵FQ⊥AC，∴MQ⊥AC．∴∠FQM为二面角D﹣AC﹣M的平面角．…设SA=AB=a，在Rt△MFQ 中，，∴．∴二面角D﹣AC﹣M 的余弦值为．…（Ⅲ）解法二：∵SA⊥底面ABCD，∴是平面ABCD 的一个法向量，．设平面ACM 的法向量为，，则即，∴令x=﹣1，则．…，由作图可知二面角D﹣AC﹣M为锐二面角∴二面角D﹣AC﹣M 的余弦值为．…点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质的应用，考查向量法的合理运用，考查空间思维力量的培育，是中档题．19．已知复数z1=+（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求实数m值．考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）由题设条件，可先通过复数的运算求出的代数形式的表示，再由其几何意义得出实部与虚部的符号，转化出实数a所满足的不等式，解出其取值范围；（2）实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的两个根互为共轭复数，利用根与系数的关系求出a的值，从而求出m的值．解答：解：（1）由条件得，z1﹣z2=（）+（a2﹣3a﹣4）i…由于z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，故有…∴解得﹣2＜a＜﹣1…（2）由于虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根所以z1+==6，即a=﹣1，…把a=﹣1代入，则z1=3﹣2i ，=3+2i，…所以m=z1•=13…点评：本题考查复数的代数形式及其几何意义，解题的关键是依据复数的代数形式的几何意义得出参数所满足的不等式，同时考查了运算求解的力量，属于基础题．20．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（2）若f（x）为R上的单调递增函数，求a的取值范围．考点：利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可得，解得即可．（2）由f（x）为R上的单调递增函数，可得f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．可得△=4a2﹣12（a+6）≤0，解得即可解答：解：（1）由题意可得，解得．（2）∵f（x）为R上的单调递增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．∴△=4a2﹣12（a+6）≤0，解得﹣3≤a≤6．∴a的取值范围是[﹣3，6]．点评：娴熟把握利用导数争辩函数的单调性及其导数的几何意义是解题的关键．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a 的范围是：或a≤﹣2．点评：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到力量．。

2024届四川省中江县龙台中学物理高二上期中考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小2、驾驶汽车的过程中严禁发生下列违章行为，其中惯性发生改变的是( )A．超载B．超速C．闯红灯D．不系安全带3、物体以初速度v冲上粗糙的斜面，如选项所示的四个物体受力示意图中，正确的是( )A．B．C．D．4、如图所示，叠放在水平地面上的物块M和N分别受到F和2F水平拉力的作用．若M 和N都静止，则地面对物块N的摩擦力大小和方向分别是（）A．F，方向向右B．F，方向向左C．2F，方向向右D．2F，方向向左5、在“测定金属的电阻率”的实验中，在连接电路前，先利用多用电表10⨯档粗略测量金属丝的电阻R x，其示数如图所示，则该电阻丝电阻值约为（）A．150ΩB．19ΩC．110ΩD．11Ω6、施密特触发器是具有特殊功能的非门,当加在它的输入端A的电压逐渐上升到某个值时,输出端Y会突然从高电平跳到低电平,而当输入端A的电压下降到另一个值时,Y会从低电平跳到高电平.如图是温度报警器电路示意图,RT是半导体热敏电阻,温度升高时电阻减少,下列分析正确的是A．升高温度时,A端电势降低;升高到某一温度时,Y端电势升高,蜂鸣器会发出报警声B．升高温度时,A端电势升高;升高到某一温度时,Y端电势降低,蜂鸣器会发出报警声C．增大R1时,A端电势降低;增大到某一值时,Y端势升高,蜂鸣器会发出报警声D．增大R1时,A端电势升高;增大到某一值时,Y端势降低,蜂鸣器不会发出报警声二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省中江县龙台中学2020学年高二物理下学期第一次月考（无答案）时间： 90 分钟满分： 110 分一、选择题(本题包括12小题，每小题4分，共48分.最后4个多选，其他为单选) 1．如图所示，闭合金属圆环沿垂直于磁场方向放置在匀强磁场中，将它从匀强磁场中匀速拉出，以下说法中正确的是( )A．向左拉出和向右拉出时，环中的感应电流方向相反B．向左或向右拉出时，环中的感应电流方向都是沿逆时针方向C．向左或向右拉出时，环中的感应电流方向都是沿顺时针方向D．环穿出磁场之前，就已经有了电流2.如图所示，在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两根可自由滑动的导体ab和cd.当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体ab和cd的运动情况是 ( )A．一起向左运动B．一起向右运动C．ab和cd相背运动，相互远离D．ab和cd相向运动，相互靠近3.如图所示，金属框架处于与框架垂直的匀强磁场中，导体棒与框架接触良好且无摩擦，现用力F拉导体棒向右做匀加速运动，则力F随时间的变化规律为图像中的( )4.如图所示，闭合矩形线框abcd位于磁感应强度为B的匀强磁场中，ad边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab、ad边长分别用L1、L2表示，若把线框沿水平方向匀速拉出磁场所用时间为Δt，线框的电阻为R，则通过线框截面的电量是( )A．12BL LR tD B．12BL LR C．12BL LtD D．12BL L5.如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图像正确的是( )6.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化图像如图所示，则下列说法中正确的是( )A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大7.在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图1所示,产生的交变电动势的图像如图2所示,则( )A.t=0.005 s时线框的磁通量变化率为零B.t=0.01 s时线框平面与中性面重合C.线框产生的交变电动势有效值为311 VD.线框产生的交变电动势频率为100 Hz8.在交变电流电路中，如果电源电动势的最大值不变，频率可以改变，在如图所示电路的a、b两点间逐次将右图中的电路元件甲、乙、丙单独接入，当使交流电频率增加时，可以观察到下列论述的哪种情况( )A．A1不变，A2增大，A3减小B．A1减小，A2不变，A3增大C．A1增大，A2不变，A3减小D．A1，A2，A3均不变9.穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒均匀地增加2 Wb，则( )A．线圈中的感应电动势每秒增加2 VB．线圈中的感应电动势每秒减小2 VC．线圈中的感应电动势始终为2 VD．线圈中能产生感应电动势10.如图，磁场垂直于纸面，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布.一铜制圆环用丝线悬挂于O点，将圆环拉至位置a后无初速释放，在圆环从a摆向b的过程中( )A.感应电流方向先顺时针后逆时针再逆时针B.感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针C.安培力方向始终与速度方向相反D.安培力方向始终沿水平方向11.下列所示各图中，表示交变电流的是( )12.如图所示，A 、B 两输电线间的电压是u=2002sin 100πt(V)，输电线电阻不计，把电阻R=50 Ω 的用电器接在A 、B 两输电线上，对此，下列说法正确的是( )A.电流表示数为4 AB.电压表示数为200 VC.通过R 的电流方向每秒钟改变50次D.用电器消耗的电功率为1.6 kW二、非选择题(本题包括2小题，共18分，每空2分，)13.(8分)我们可以通过以下实验，来探究产生感应电流的条件．(1)给岀的实物图中，请用笔画线代替导线补全实验电路；(2)接好电路，合上开关瞬间，电流表指针_______(填“偏转”或“不偏转”)；(3)电路稳定后，电流表指针_______(填“偏转”或“不偏转”)；(4)根据以上实验可得：产生感应电流的条件____________________________．14.(10分)如图所示是日光灯工作电路.(1)开关S 合上前,启动器D 的静触片和动触片是______(填“接通的”或“断开的”).(2)开关S 刚合上时,220 V 电压加在______两端,使______放电而发出辉光.(3)日光灯启动瞬间,灯管两端电压______220V(填“大于”、“等于”或“小于”).(4)日光灯正常发光时,启动器D 的静触片和动触片______(填“接通”或“断开”). 三、计算题（其中15题10分，16题12分，17题10分，18题12分，共44分） ……………………15、如图所示，用绝缘导线绕制的闭合线圈，共100匝，线圈总电阻为R=0.5Ω，单匝线圈的面积为30cm2。