用心讲好课本习题
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利用教科书习题助力课堂教学教科书中分布着许多习题,有的在课中,有的在课后,形式丰富多样,有选择题、连线题、表格题、读图题、列举题、材料题、实践题(查资料、搞社会调查)等。
不可否认,部分习题确实存在着一些不足,如设问过于简单,习题所呈现的材料太过陈旧,但它们毕竟是课程专家、教材编辑精心设置的,与标题、文字、地图、阅读卡等一起共同构成了教科书,是重要的课程资源之一,有利于学生在相应的知识模块中了解、理解和内化相关知识,从而在教学过程中发挥着不可替代的重要作用;不同题型的习题本身所具有的思维力训练功能,成了学生巩固基础知识、掌握基本技能和促进思维发展的重要手段之一;它也是衡量学生学科学习水平、评价课程教学效果的工具和学生获得学科情感体验、学习方法的主要途径之一。
然而,在教学实践中,教科书中的习题常常被漠视。
许多教师或弃置不用而另起炉灶,采用其他非教科书中的习题,结果虽然大兴土木却效果一般甚至劳民伤财;或匆匆一用,以致蜻蜓点水而浅尝即止,效果平平;或随意乱用,最终舍本求末、步入误区……上述种种弊端,致使教学充满缺憾,效果大打折扣。
那么,教师应如何在课堂教学中科学、合理地利用教科书习题,为课堂教学添砖加瓦,提高教学效果?本文以人教版《历史与社会》为例,谈谈笔者的教学实践,以求抛砖引玉。
一、重视知识类题型夯实基础知识类题型是教科书习题中最基本的题型,通常包括填充题、选择题、连线题、表格题、读图题、列举题等,难度较低,大都针对教科书中的基本知识而设置,解决“是什么”的问题,练习时绝大部分学生能从教科书中找到相应的知识点。
但它的作用不可忽视:作为重要的课程资源之一,知识习题尤其是读图类习题,有助于相关教学内容的具体生动,加深学生的印象;有助于学生体验而更好地掌握这部分知识。
例如,教科书八下P95中的习题(见右图),是重要的课程资源,既大大丰富了19世纪末列强瓜分中国的狂潮这部分内容,将俄、法、英、日、德等国的贪婪形象地呈现在学生面前,让学生深切地感受到当时中国所面临的严重危机,又增强了列强瓜分中国的狂潮这部分内容的空间感,很好地起到了帮助学生随堂巩固知识、夯实基础知识的作用。
如何进行习题讲解————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:2如何进行习题讲解习题教学是高三物理课堂教学的重要组成部分,物理习题具有教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能。
它可以使学生加深对基本概念的理解,从而使概念完整化、具体化,牢固掌握所学知识系统,逐步形成完善合理的认知结构。
通过解题教学,达到知识的应用,有利于启发学生学习的积极性。
此外,解答习题也是一种独立的创造性的活动。
习题所提供的问题情境,需要探索思维和整体思维,也需要发散思维和收敛思维。
因而可培养人的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证方法,准确地、简要地表述以及判断、决策等一系列技能和能力,给学生以施展才华、发展智慧的机会。
以下是我们从教几年以来习题课教学实践中的一些体会。
一.习题教学的指导思想习题课教学和其他课堂教学一样,应体现出学为主体、教为主导的教育思想。
习题课上,教师的主导作用应体现在:1.课堂教学,激发学生学习动机;2.提供学习材料,引导学生学习;3.导思,发展学生思维,这就需要把握激发、疏导、深化、迁移、创造五个环节;4.指导学生的学习,使学生会学会用;5.评价学生的学习,促进其更有效的学习。
学生的主体作用就是在教师的指导下,通过自己的积极思维,主动地获取知识,做到会学、会用。
因此,教学的全过程应以学生活动为主,教学师引航导思,驾驭教学过程充当一个“导演”的角色。
二.物理习题教学的基本规律与方法在物理教学过程中,习题能否充分发挥出教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能,恰当地选择习题是至关重要的。
因此,掌握习题教学的基本规律与方法乃是物理教学的一项基本功。
(一)习题的选择为了发挥出物理习题在教学中的作用,怎样选择恰当的习题是首要的工作。
在具体选择习题时应依据:教学的需要,教学原则和练习的目的。
而且,所选择的习题应具有以下几个特性。
高三数学复习用好课本例题习题的几点思考摘要:高三数学复习要重视课本,对课本中的例题习题要深入探究,寻找联系,总结归纳,合理改造利用。
通过精研课本例题习题帮助学生更好掌握知识技能、建立知识架构、培养数学核心素养,提升高三数学学习效率。
关键词:高三数学复习课本例题习题高三学生课程作业任务重且时间宝贵,授课教师应在复习过程中重视课本,带领学生回归课本。
授课教师要结合班级学生学情,有针对性地精选高中数学课本例题习题,并加以科学提炼归纳,促进学生对课本各知识点的熟练,提高学生总结归纳串联各知识点的能力,提升高三数学复习效率。
现对高三数学复习用好课本例题习题进行以下几点思考。
一.熟练知识点高三数学复习的主要目的是掌握基本知识,熟练基本技能。
课本中的例题和习题就是把基本知识和基本技能联系在一起的纽带,其中蕴含着处理一类问题的通性通法。
因此,很有必要重做课本例题和习题,将课本中形异质同的例题和习题聚在一起,结成点,进行研究。
揭示不同知识,知识与方法间的联系,提高学生解决一类问题的能力。
下面我们以数列中通项与前n项和的关系为例。
1.(必修5习题1-2 B组第五题)数列的前n项和,(1)试写出数列的前五项;(2)数列是等差数列吗?(3)写出数列的通项公式。
本题是在学习了等差数列的概念和前n项和后及时进行的应用,这类问题的解决需要用到数列的通项与前n项和的关系,,这一公式的运用是解决这一类问题的通法。
在教学中,教师可以引导学生说出,进而由学生总结出与的关系,进而求出通项公式。
2.(必修5复习题一 B组第三题)是等差数列,为前n项和,,则下列说法错误的是() A. d<0 B. C. D.与均为的最大值在必修五第一章的课本复习题中,我们再次遇到了需要利用与的关系来解决的问题,通过前面的学习,学生已经掌握了这一通法,他们可以得到,进而可以判断出是递减数列,d<0,前6项和前7项的和最大,故选c.通过这道题目的再研究,使学生对与的关系的理解更加的深刻。
怎样讲练习题练习题是学习过程中不可或缺的一环,通过练习题的训练,能够帮助我们巩固知识,增强对知识的理解和应用能力。
然而,要有效地讲练习题,我们需要掌握一些技巧和方法。
本文将从以下几个方面进行探讨,帮助读者更好地讲练习题。
一、了解练习题的目的在讲练习题之前,我们首先需要了解练习题的目的是什么。
通常情况下,练习题的目的是帮助学生巩固并应用所学的知识。
因此,在讲解练习题时,我们需要注重学生对知识点的理解和灵活运用。
同时,可以引导学生思考和解决问题的能力。
二、梳理练习题的结构在讲练习题之前,我们需要对练习题的结构进行梳理。
通过对练习题的结构进行梳理,可以帮助我们更好地理解题目的所求和解题思路。
同时,通过梳理练习题的结构,我们还能帮助学生培养解题的思维习惯和逻辑思维能力。
三、解读练习题的要求在讲练习题之前,我们需要仔细解读练习题的要求。
练习题的要求通常包括题目的所求、条件和限制等内容。
通过仔细解读练习题的要求,我们能够更好地理解练习题的意义,并引导学生在解题过程中注重细节和条件。
四、引导学生思考解决问题的思路在讲练习题的过程中,我们需要引导学生思考解决问题的思路。
这不仅可以帮助学生更好地理解知识点,还能培养学生解决问题的能力。
在引导学生思考解决问题的思路时,我们可以采用启发式问题解决方法或探究式学习方法,激发学生的思考和创造力。
五、实例分析和讲解在讲练习题的过程中,我们可以通过实例分析和讲解来帮助学生更好地理解题目和解题思路。
通过实例分析和讲解,我们可以将抽象的知识点和解题思路转化为具体的例子,提升学生的学习兴趣和理解能力。
六、培养学生自主学习能力在讲练习题的过程中,我们还应该培养学生的自主学习能力。
通过引导学生自主思考和解题,可以激发学生的学习兴趣和主动性。
同时,我们还可以通过鼓励学生提出问题、解答问题等方式,培养学生的独立思考和自主解决问题的能力。
总结起来,要有效地讲练习题,我们需要了解练习题的目的,梳理练习题的结构,解读练习题的要求,引导学生思考解决问题的思路,通过实例分析和讲解帮助学生理解题目和解题思路,以及培养学生自主学习能力。
如何上好“习题课”?如何上好“习题课”?在这些年的教学中,通过对学生做题的辅导,及辅导过程中给学生讲解习题的经验,我觉得教师讲解习题时应该注意到以下这些。
一、讲解习题时应当渗入一些规律性的知识,即讲一道题附带讲解一类题,是教师讲解习题的主要目的。
做题时为了让学生巩固知识,检查掌握的不足。
因而,教师要立足于培养学生的联系能力,让他们能够灵活地分析问题、解决问题。
教师可从学生不会做的习题上入手,看是少数人不会、还是多数人不会,而把握好讲题的对象范围;再者,还要看这些题是不是出题的热点,如果是,可做重点分析,并找出规律性的东西来,让学生也能做到举一反三,触类旁通。
二、讲题过程中,教师要突出技巧,让学生也有简明、快捷的做题意识,这是教师讲解习题的重要目的。
教学的过程,可以说就是对学生好习惯培养的过程,能够巧妙地处理问题,也是一个人最重要的好习惯之一。
所以,我们在讲解习题过程中要突出技巧,提高学生做题的效率。
例如:做选择题,有直接选择,还有排除法等,要看哪种方法简便还不易出错,就用哪种;做阅读短文中的填空题,可根据上下文分析,指导学生要好好利用短文,不要盲目的乱填;......讲题过程中处处有技巧,只要教师重视技巧,久而久之,学生也会重视,那么学生做题的效率一定会大大提高。
三、教师讲题要有针对性,要有重点的讲解,不要难易不分,眉毛胡子一把抓,既浪费时间,又降低讲题效率。
每份习题,都有难有易,对于学生都会的习题,教师讲来讲去,会造成学生的懈怠情绪,降低了讲题的效果。
因而,建议教师在讲题前,可以了解了解学生做题的情况,分清学生眼中的难易(有时教师认为容易的,学生不一定觉得容易),然后教师再考虑讲题方面的详略:比较容易的不讲、或仅仅对对答案;少数学生不会的,可以讲题时强调强调,把知识点再熟悉熟悉;对大多数学生不会的,那可就要做重点讲解了。
这样,教师既节省了时间,有提高了效率,何乐而不为呢?总之,教师讲解习题方面应注意的方面很多很多,所以,我们讲题时也要灵活,这样,才能最大化地发挥出教师讲题的作用。
如何才能更好地利用课本和习题进行学习?
哎呦喂,说真的,课本和习题这玩意儿吧,就跟咱们吃饭一样,都是必须得有的。
但关键是,怎么吃才能吃出营养,吃出滋味,这才是真本事!
前两天我上网课,看一个老师讲物理,讲到惯性定律。
老师说的头头是道,但我就感觉有点迷糊。
后来,我就翻开课本,认真看了一遍定义,还做了一遍课本后面的习题。
你猜怎么着?做完题,那感觉就像顿顿吃白米饭突然吃上了香喷喷的红烧肉,那叫一个通透!
其实吧,课本就跟菜谱一样,里面写着啥是惯性,啥是作用力,啥是反作用力,都是基础知识。
但想要真正理解它,还得自己动手做做菜,也就是做习题。
我做题的时候,就像厨师一样,得琢磨着怎么把这些概念运用起来,才能做出美味的“知识大餐”。
比如,一道力学题问:一个皮球从空中落下,为啥速度越来越快?我就得先回忆起课本里的知识,想到重力方向是向下,重力会让皮球加速。
然后我再结合题目的条件,分析皮球受到的空气阻力,最后才能解释出皮球速度越来越快的原理。
你看,做题不光能检验你对知识的掌握程度,还能锻炼你的逻辑思维能力。
就像做菜一样,你得先把食材处理好,再根据菜谱调整火候,最后才能做出色香味俱全的菜肴。
所以呀,想要学好知识,一定要把课本和习题结合起来,光看课本就像看菜单一样,吃不到东西。
光做题就像乱炖一样,没有方向,容易糊锅。
只有把课本和习题结合起来,就像认真学习菜谱然后烹饪一样,才能真正掌握知识,学到真本领!。
谈如何有效利用课本习题浙江省慈溪中学 卢亚明“以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合的灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情景中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度,以及进一步学习的潜能。
”这是考试大纲对“能力立意”的解析。
认真解读这段话,我们更能深刻地体会到平时复习乃至高考复习靠简单的拼时间、拼精力是不行的。
随意拓宽和加深知识范围,刻意地追求某些特殊方法也是不行的。
只有立足课本,关注大纲,研究高考才能把握重点,事半功倍。
有效利用课本习题是立足课本的重要体现,也是高考中能取得好成绩的关键之一。
至于如何有效利用课本习题,笔者认为教师在教学中首先要做到以下五个方面:一、追根溯源,注重过程教学.题源1:求和: 21123.n x x nx -+++⋅⋅⋅+(人教版普通高中新课程实验教科书《数学5》(必修)P69习题2.5A 组4(3)).这里研究01x x ≠≠且 的情形。
数学解题过程要讲背景,要时刻关注学生已有的知识和经验,在学生的头脑中寻找 “源”,即思维的依据,真正做到言之有理。
学生第一次见到“错位相减法”是推导等比数列求和公式的时候,教材中没有提出“错位相减法”的概念,那么正好可以利用这个课本习题重现这种方法,并同时讲清这种方法的“源”在哪里。
通过通项公式,我们可以得到: 121,(1)n n n n a n x a n x ---=⋅=-⋅,对于这两个式子,我们可以进行很多运算,如: 12211221123121(1)(1);(1)(1);(1);.(1)1n n n n n n n n n n n n n n n n n a a n x n x nx n x a a n x n x nx n x a n x n a a n n x x a n x n -------------+=⋅+-⋅=+-⋅-=⋅--⋅=-+⋅⋅⋅=-==-⋅-以上各式的运算结果中x 的系数和指数位置除了最后一式都含有n ,而最后一式又好像跟题源中的求和式子扯不上关系。
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 用心讲好课本习题 作者:霍福策 来源:《数学教学通讯·初等教育》2014年第12期
摘 ;要:习题是教材的有机组成部分,是学生学习过程中不可缺少的重要环节,是学生掌握知识、形成技能、拓展创新的重要手段. 怎样讲解课本习题才能帮助学生梳理知识、总结解题规律、优化课堂教学?结合2013年秋季苏教版教材选修2-3中的部分习题,谈谈笔者的处理感受.
关键词:课本习题;知识梳理;思维创新;减负提效;优化课堂教学 教材为帮助学生理解概念的内涵、巩固知识、锻炼应用知识解决某些实际问题的能力,在“感受理解”、“思考运用”、“探究拓展”栏目中分不同层次配置了一定数量的习题. 平心而论,题目典型,但难度有的不够,有的重复累赘,所以出现“教师不屑讲、学生不乐做”的现象. 自从江苏于2005年实行新课改以来,身在教学一线的数学教师在不同的场合发表了许多观点,但笔者结合自己多年的教学实践,对此有着不同的见解:题目不在于大和难,关键在于如何引导. 笔者每年高考后都做调查,数据最具有说服力,几乎所有高考题目都来源于课本. 能依托课本习题,梳理知识体系,优化思维品质,提高解题技能,优化课堂教学,折服学生才更显教师的魅力. 以下结合2013年秋季苏教版教材选修2-3中的部分习题,谈谈笔者的做法.
梳理体系,深化规律 例1 ;(《二项式定理》36页第13题) 设(2x+ ;)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,求下列各式的值: (1)a0+a1+a2+a3+a4; (2)a1+a2+a3+a4. 课本参考答案:(1)97+56 ;. (提示:令x=1);(2)88+56 ;(提示:令x=0时,a0=9). 思考:本题在“思考运用”中出现,本是一道好题,起到揭示用“赋值法”研究二项展开式中各项系数和的性质的效果.但配套教材参考书提供的答案仅为简案,即使在类似例题注释中也仅仅注明采用“赋值法”. 笔者认为这种表述没有传达题目的真正内涵,削弱了习题的价值,反而加重“课本习题不值一做”的感觉.
“赋值法”是研究二项展开式中各项系数和的性质的重要方法之一,作为教材新课的探究,无疑是有说服力的. 但在系统学习了二项式系数的性质后,再“如法炮制”,就似“如鲠在喉”,龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 做类似的题目使人厌烦.教师完全可以“丢下参考”,结合例题、习题展示自己对教材的感悟,引导学生从函数的角度研究二项展开式中各项系数和的性质,阐明之间的关系,揭示其内涵.
可作如下解析:令f(x)=(2x+ ;)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则 (1)a0+a1+a2+a3+a4=f(1)=97+56 ;; (2)a1+a2+a3+a4=f(1)-f(0)=88+56 ;. 教师此时可以因势利导,精选相应的类似题目,让学生训练,梳理体系,深化用函数思想研究二项展开式中各项系数和的性质的规律.
提升题1 ;求证: ;kC ;=n·2n-1. 证明:设f(x)=(1+x)n= ;C ;xk,两边同时求导得: f ′(x)=n(1+x)n-1= ;kC ;xk-1,令x=1得: ;kC ;=n·2n-1. 提升题2 ;n≥3,n∈N*, 求证: ;k2C ;=n(n+1)2n-2. 证明:设f(x)=(1+x)n= ;C ;xk,两边同时求导得: f ′(x)=n(1+x)n-1= ;kC ;xk-1,两边再求导得: (f ′(x))′=n(n-1)(1+x)n-2= ;k(k-1)C ;xk-2,令x=1得: n(n-1)2n-2= ;k(k-1)C ;= ;k2C ;- ;kC ;= ;k2C ;-n·2n-1, 所以 ;k2C ;=n(n-1)2n-2+n·2n-1=n(n+1)2n-2. 习题处理反思:从函数的角度揭示本类题的解法,更能深刻领悟“赋值法”的内涵,若将这些内容阐释清楚,题目的分量就沉甸甸的了!对知识的深化效果是不言而喻的,更重要的是在解题中培养了学生思维的层次性、发散性,参与创新的意识和能力也得到了锻炼.
正视题意,优化思维 例2 ;(《组合》35页第4题) 证明:1+2C ;+22C ;+…+2nC ;=3n. 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 课本参考答案:1+2C ;+22C ;+…+2nC ;=(1+2)n=3n. 思考:本题在“小练习”中出现,主要考查二项式定理逆运用,属于基础题,易于学生掌握. 对知识的考查效果虽然具有针对性,但是对学生解决此类相关问题的思维能力的检验还缺乏灵活性. 如若本题把二项式系数C ;前面的系数由等比数列{2n}变为等差数列{n},反而思路更开阔. 这样,学生对知识应用的触角就有了活性,也彰显了题目的价值.
变式 求证:C ;+2C ;+3C ;…+nC ;=n·2n-1. 证明: 记S=0C ;+C ;+2C ;+3C ;…+nC ;?摇(1), S=nC ;+(n-1)C ;+(n-2)C ;+…+C ;+0C ;. 因为C ;=C ;,所以C ;=C ;,C ;+C ;,…,C ;=C ;, 即S=nC ;+(n-1)C ;+(n-2)C ;+…+C ;+0C ; (2),(1)(2)两式相加得: 2S=(0+n)C ;+(1+n-1)C ;+(2+n-2)·C ;+…+(n+0)C ;=n(C ;+C ;+C ;+…C ;)=n·2n,
故S=n·2n-1,即C ;+2C ;+3C ;…+nC ;=n·2n-1. 思考:这样一来就盘活了思维,此时需要运用二项式系数的性质“C ;=C ;”和数列求和中的“倒序相加法”结合求解,从而提高学生解题的综合能力,使课堂更具有开放性和实效性.
提升题3 n∈N*,求证: ;(k+1)C ;=(n+2)2n-1. 证明:记S=C ;+2C ;+3C ;+4C ;…+(n+1)C ; ;(1), S=(n+1)C ;+nC ;+(n+1)C ;+…+C ;. 因为C ;=C ;,所以C ;=C ;,C ;+C ;,…,C ;=C ;, 即S=(n+1)C ;+nC ;+(n-1)C ;+…+C ;(2),(1)(2)两式相加得: 2S=(2+n)(C ;+C ;+C ;+…+C ;?摇)=(n+2)2n,所以 ;(k+1)C ;=(n+2)2n-1. 提升题4 ;k∈N*,求证:C ;+C ;+C ;+…+C ;=22k. 证明:记S=C ;+C ;+C ;+…+C ; (1),S=C ;+C ;+C ;+…+C ;, 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 由组合数的性质知:C ;=C ;,C ;=C ;,…,C ;=C ;, 即S=C ;+C ;+C ;+…+C ;(2),(1)(2)两式相加得: 2S=C ;+C ;+C ;+…+C ; +C ;+C ;+C ;+…+C ;=22k+1,即S=22k. 故C ;+C ;+C ;+…+C ;=22k. 归纳技能,迁移应用 例3 ;(《二项式定理》42页第16题) 已知 ;- ; ;的展开式中,第5项与第3项的二项式系数之比为14∶3,求展开式中的常数项. 思考:本类型题目是二项式定理重要考点之一,利用二项式定理求展开式中的某些项. 重点考查二项式系数、组合数计算公式和二项展开式的通项问题.方法是利用组合数的计算公式先求出n的值,然后再利用通项公式求常数项.
课本参考答案:由已知第5项与第3项的二项式系数分别为C ;,C ;,所以 ;= ;,解得n=10. 设第r+1项为常数项,又Tr+1=C ;( ;)10-r- ; ;=(-2)rC ;x ;,令 ;=0,解得r=2. 故T3=C ;(02)2=180,即所求常数项为180.
归纳技能:处理展开式中某些项的问题,如第几项、有理项、含x3的项等等,一般是从通项入手,先求出通项公式,再根据相应条件进行研究.
求解此类问题对于学生而言已经易如反掌,为了让学生更深入地理解二项式定理的内容,教师可以根据题意进行适当的知识迁移,比如在二项式系数上迁移为某一项的系数,将求某些项迁移为求最大项等等,这样不仅提高了学生的学习效率,也使课堂更具有实效性,从而优化了课堂教学.
迁移1 ;已知 ;- ; ;的展开式中,第5项与第3项的系数之比为10∶1,求 (1)展开式中的常数项; (2)展开式中系数最大的项. 参考答案:(1)Tr+1=C ;( ;)10-r·- ; ;=(-2)rC ;x ;,则第5项与第3项的系数分别为(-2)4C ;,(-2)2C ;,所以 ;= ;,解得n=8;
(2)由于奇数项系数为正数,偶数项系数为负数,所以可设第r+1项系数的绝对值最大,则由 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 2r-1C ;≤2rC ;,2r+1C ;≤2rC ;,解得5≤r≤6,所以系数最大的项为T7=1792x-11. 迁移2 ;设f(x)=x ;+xn,且正整数n满足C ;=C ;,A={0,1,2,…,n}, (1)求n的值; (2)若i,j∈A,是否存在j使当i≥j时,C ;≤C ;恒成立?若存在,求出最小的j;若不存在,说明理由;
(3)k∈A,若f(x)的展开式中有且只有6个有理项,求k的值. 参考答案:(1)由组合数的性质知n=8; (2)存在,即为展开式中最大二项式的系数,因为C ;中的最大值为C ;,所以j=4; (3)通项Tr+1=C ;x ;+r,所以 ;+r∈Z,令k=1,2,....,8,检验得k=3或4时,8-r是k的整数倍的r有且只有三个,所以k=3或4.
我们都说要用课本教,而不仅仅只教课本. 在评讲习题时不厌其烦地告诫学生“做题后要反思、要总结”,才能起到事半功倍之效. 我们面对课本习题时,作为教师,是否要先端正自己的认识呢?以上感悟,如有不当之处,敬请指正.