椭圆题型总结
一、 椭圆的定义和方程问题 (一) 定义:PA+PB=2a>2c
1. 命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙: P 的轨
迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件 2. 已知1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足421=+PF PF 则动点P 的轨迹
是（ ）
A.椭圆
B.圆
C.直线
D.线段
3. 已知1F 、2F
是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长P F 1到Q ,使得
2PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是( )
A.椭圆
B.圆
C.直线
D.点
4. 已知1F 、2F 是平面α内的定点，并且)0(221>=c c F F ，M 是α内的动点，且
a MF MF 221=+,判断动点M 的轨迹.
5. 椭圆
19
252
2=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 。
(二) 标准方程求参数范围
1. 若方程13
52
2=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的范围.（3，4）U （4，5）
2.
轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 102
2=+>>( ) A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3. 已知方程11
2522=-+-m y m x 表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是 .
4. 已知方程22
2
=+ky x 表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 .
5. 方程2
31y x -=所表示的曲线是 .
6. 如果方程22
2
=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围。
7. 已知椭圆0632
2
=-+m y mx 的一个焦点为)2,0(，求m 的值。
8. 已知方程22
2
=+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 .
(三) 待定系数法求椭圆的标准方程
1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为
26；
（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；
（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)2,3(),1,6(21--P P ,求
椭圆方程.
2. 以)0,2(1-F 和)0,2(2F 为焦点的椭圆经过点)2,0(A 点，则该椭圆的方程
为 。
3. 如果椭圆：k y x =+2
24上两点间的最大距离为8，则k 的值为 。 4. 已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆3694:2
22=+y x C 的两个焦点一个正方
形的四个顶点，且椭圆C 过点A （2，－3），求椭圆C 的方程。
5. 已知P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离为
354和3
5
2，过点P 作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。 6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1） 长轴长是短轴长的2倍，且过点)6,2(-；
（2） 在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.
(四) 与椭圆相关的轨迹方程
1. 已知动圆P 过定点)0,3(-A ，并且在定圆64)3(:2
2=+-y x B 的内部与其相内切，求
动圆圆心P 的轨迹方程.
2. 一动圆与定圆03242
2=-++y y x 内切且过定点)2,0(A ，求动圆圆心P 的轨迹方程. 3. 已知圆4)3(:221=++y x C ,圆100)3(:2
22=+-y x C ，动圆P 与1C 外切，与2C 内切，
求动圆圆心P 的轨迹方程.
4. 已知)0,21(-A ，B 是圆4)2
1(:22=+-y x F （F 为圆心）上一动点,线段
AB 的垂直平
分线交BF 于P ,则动点P 的轨迹方程为
5. 已知ABC ∆三边AB 、BC 、AC 的长成等差数列，且,CA AB >点B 、C 的坐标
)0,1(-、)0,1(，求点A 的轨迹方程.
6. 一条线段AB 的长为a 2，两端点分别在x 轴、y 轴上滑动 ，点M 在线段AB 上，且
2:1:=MB AM ,求点M 的轨迹方程.
7. 已知椭圆的焦点坐标是)25,0(±，直线023:=--y x l 被椭圆截得线段中点的横坐标
为
2
1
，求椭圆方程.
8. 若ABC ∆的两个顶点坐标分别是)6,0(B 和)6,0(-C ，另两边AB 、AC 的斜率的乘积
是9
4
-
，顶点A 的轨迹方程为 。 9. P 是椭圆122
22=+b
y a x 上的任意一点，1F 、2F 是它的两个焦点，O 为坐标原点，错误!
未找到引用源。，求动点错误!未找到引用源。的轨迹方程。
10. 已知圆92
2=+y x ，从这个圆上任意一点P 向x 轴引垂线段'PP ，垂足为'P ，点M
在'PP 上，并且错误!未找到引用源。，求点错误!未找到引用源。的轨迹。
11. 已知圆12
2=+y x ，从这个圆上任意一点错误!未找到引用源。向错误!未找到引用源。
轴引垂线段错误!未找到引用源。，则线段错误!未找到引用源。的中点错误!未找到引用源。的轨迹方程是 。
12. 已知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的周长为6，则
错误!未找到引用源。的顶点C 的轨迹方程是 。
13. 已知椭圆14
522
22=+y x ，A 、B 分别是长轴的左右两个端点，P 为椭圆上一个动点，求
AP 中点的轨迹方程。 14.
(五) 焦点三角形4a
1. 已知1F 、2F 为椭圆19
252
2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若
1222=+B F A F ，则=AB 。
