牛顿定律10

第2章
牛顿运动定律
第1节 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或沿一直线作匀速运动 的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。 的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。
v v 数学表达式： 数学表达式： F =0 v=常量 ,
反映力 运动的定性关系 关系。 反映力和运动的定性关系。 阐明了两个重要物理概念 第一定律又称惯性定律 惯性定律。 第一定律又称惯性定律。 力
提供了科学地量度力的理论基础。 提供了科学地量度力的理论基础。 关于惯性质量 引力质量： 惯性质量和 关于惯性质量和引力质量： 如计算地面附近的重力加速度： 如计算地面附近的重力加速度： 质量是物体惯 质量是物体惯 是物体 性大小的度量。 大小的度量。
实验证明，对同一物体，两种质量相等。 实验证明，对同一物体，两种质量相等。
1 g的加速度上升的升降 2
v f
r r mg− ma
A
v N v T
v T
B
取升降机参考系（非惯性系） 解：取升降机参考系（非惯性系）
r a
作示力图。 设两物体相对升降 作示力图。 机的加速度大小为 a′
r mg
r − ma
惯性力只是一种虚拟力，它不同于真实力， 惯性力只是一种虚拟力，它不同于真实力，它既无施 只是一种虚拟力 力者，也无反作用，牛顿第三定律不适用于惯性力。 力者，也无反作用，牛顿第三定律不适用于惯性力。
16
例5、图中系统置于以 a =
机内， 机内，两 A、B 物体质量相等，A 与桌面摩擦系数 、 物体质量相等， 在桌面上加速滑动时绳中的张力。 为 µ ，求A 在桌面上加速滑动时绳中的张力。
O
建立坐标： 建立坐标：如图 r v M r 受力分析： 受力分析： F (= mg = L x g)
x
v F
L
d(mv) 运动方程： 运动方程： F = dt
x
Lv
d M xv dx M xg = d(mv) = L L dt dx dt
(
(m= M x) = L
)
xgdx =vd(xv)
x2gdx = ∫ xvd(xv) ∫
不是抛物线方程。 不是抛物线方程。
13
例4、一条质量为 M 长为 L 的均匀链条，放在一光滑的水 的均匀链条， 平桌面上，链条的一端有一段长度L 被推出桌子的边缘, 平桌面上，链条的一端有一段长度 0 被推出桌子的边缘, 在重力作用下开始下落， 在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况下链条刚刚 离开桌面时的速度： 离开桌面时的速度： 下落时，链条为一直线形式； （1）下落时，链条为一直线形式； O 研究对象： 解： 研究对象：整条链条 建立坐标系，如图： 建立坐标系，如图： r r M xg) 受力分析： 受力分析： F (= L
9
小珠受力：重力和绳的拉力。 例2－2、 解： 小珠受力：重力和绳的拉力。
mv2 (1) 法向： 法向： T −mgcosθ = R 切向： θ 切向： −mgsin =mdv (2) dt ds = d(Rθ ) = R dθ v= dt dt dt
代入(2)式得积分： 代入 式得积分： 式得积分
r r r F = F + F2 +L 1
3
4、直角坐标系分量式： 直角坐标系分量式：
Fx = max, Fy = may, Fz = maz
5、平面曲线运动： 取自然坐标系 平面曲线运动：
v v r r r v dv e + m v2 e a = at + an F = m dt t ρ n
切向力 F ：合外力的切向分力 t 法向力 F ：合外力的法向分力 n 切向分量式： 切向分量式：
L 0 0
x2gdx= xvd(xv)
v=
(L3 − L3 ) 0 2g
3
2 L
15
第4节 惯性力
一、加速平动参照系
非惯性系中力和 非惯性系中力和 的关系？ 运动的关系 运动的关系？
r r 物体在惯性系S 物体在惯性系 中： F = ma v 相对S以加速度 作平动， 非惯性系 S ′相对 以加速度 a0 作平动，物体在 S ′ 中 v ： r r r 的加速度为 a ′ 合力?! 合力?! a = a′ + a0 r r r r r r ′ + ma0 即： F + (−ma ) = ma′ F = ma 0 v r 中不成立！ 牛顿定律在 S′中不成立！ 惯性力： 惯性力： fi = −ma0
R θ s
θ
O
v T
m
r v mg v0
∫
v
v0
vdv= −gR∫ sinθdθ
0
2 v= 2gRcosθ +v0 −2gR
由(1)得
2 mv0 T = 3mgcosθ −2mg + R
v 小珠恰可通过最高点时： 小珠恰可通过最高点时：θ =π, T =0 得： 0 = 5gR 10
例 2－ 4、 取坐标系， 解：取坐标系， 作示力图。 作示力图。 根据牛二律： 根据牛二律：
m m m =G M 2 ≈G M2 , g R (R+h)
g≈ GM ≈ 2 R
2
三、几点注意： 几点注意： 1、只适用于质点； 只适用于质点； 2、力与加速度是瞬时关系。它们同时产生，同时 力与加速度是瞬时关系。它们同时产生， 变化，同时消失，力是改变运动的原因， 变化，同时消失，力是改变运动的原因，不是维持 运动的原因。 运动的原因。 3、物体同时受几个力作用时： 物体同时受几个力作用时： 力的叠加原理：（实验证明） 力的叠加原理：（实验证明）几个力的作用效果与它 ：（实验证明 们矢量和的力的作用效果一样。合力： 们矢量和的力的作用效果一样。合力：
m m2 F =G 12 r
带电客体间的相互作用力。 带电客体间的相互作用力。
弹性力、摩擦力、分子力、浮力、 弹性力、摩擦力、分子力、浮力、流体压力 等本质上都属于电磁力。 等本质上都属于电磁力。 三、强力 存在于核子、介子和超子间的一种力。 存在于核子、介子和超子间的一种力。
7
四、弱力（弱相互作用） 存在于许多粒子之间， 弱力（弱相互作用） 存在于许多粒子之间， 但仅在某些反应（ 衰变）中才显得重要。 但仅在某些反应（如 β 衰变）中才显得重要。 古往今来，自然界的和谐与统一一直是哲学家和物 古往今来，自然界的和谐与统一一直是哲学家和物 理学家所持有的信念。 理学家所持有的信念。 弱力 电磁力 强力 万有引力 科学的探索是艰辛的，人类文明正在艰辛和探索中 科学的探索是艰辛的， 日臻完善起来，物理学家对此作出了重要贡献。 日臻完善起来，物理学家对此作出了重要贡献。 1967年，温伯格和萨拉姆，弱电统一理论 年 温伯格和萨拉姆， 大统一理论 超统一理论
k =0
o
θ
分 离 变 量
dvx = − k dt vx m 初始条件 kdvy t = 0： = − k dt mg +kvy m
x
dvx max =m =−kvx dt dvy may =m =−mg −kvy dt
v0x =v0cosθ v0y =v0sinθ
12
vx =v0 cosθe
−kt m
五、惯性参考系（惯性系） 惯性参考系（惯性系） 牛顿定律并非在一切参考系中都成立。 牛顿定律并非在一切参考系中都成立。
A
B
v g
v g
把牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系 惯性系， 把牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系，否则为 非惯性系。 非惯性系。 在应用牛顿定律研究动力学问题时，应选择惯性系。 在应用牛顿定律研究动力学问题时，应选择惯性系。 说明：1、判断惯性系的主要依据是实验； 说明： 、判断惯性系的主要依据是实验； 太阳参考系是惯性系。 太阳参考系是惯性系。 2、凡是相对于惯性系作匀速直线运动的参考系 是惯性系。 是惯性系。相对于惯性系作变速运动的参考系 不是惯性系。 不是惯性系。 地面参考系是足够精确的惯性系。 地面参考系是足够精确的惯性系。
6
第2节 基本力简介
应用牛顿定律解题时，应对物体作受力分析。近代 应用牛顿定律解题时，应对物体作受力分析。 科学已经证明，自然界中只存在四种基本力： 科学已经证明，自然界中只存在四种基本力：万有 引力、电磁力、强力和弱力， 引力、电磁力、强力和弱力，其它力都可归结为这 四种力的不同表现。 四种力的不同表现。 一、万有引力 二、电磁力
O
v f
v F
mg −γv−F =ma =mdv dt
分离变量后积分： 分离变量后积分：
x
t
dv ∫0 (mg −γv−F)/m =∫0 dt
v
r mg
v=
m −F g
γ
(1−e m)
γt −
令t →∞得： vf
=
mg −F
γ
三力平衡、 三力平衡、物体匀 速下落时， 速下落时，物体的 速度称为终极速度 速度称为终极速度 收尾速度。 或收尾速度。 11
1
惯性
二、牛顿第二定律
运动的改变与所加的动力成 正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。 正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。
v v d(mv) 反映力 运动的定量关系 关系。 反映力和运动的定量关系。 数学表达式： 数学表达式：F = dt v v 若 v<<c，m=常数， 则有：F = ma 常数， 则有： 常数
8
第3节 应用牛顿定律解题
步骤大致如下： 步骤大致如下： 一、认物体，看运动。看清题意，画示意图，确 认物体，看运动。看清题意，画示意图， 定研究对象，分析所认定物体的运动状态。 定研究对象，分析所认定物体的运动状态。 二、查受力。仔细分析每个物体的受力情况，隔 查受力。仔细分析每个物体的受力情况， 离物体，画表示每个物体受力情况的示力图。 离物体，画表示每个物体受力情况的示力图。 三、列方程。选参考系，建坐标系，按牛顿定律列 列方程。选参考系，建坐标系， 方程（分量式）。 ）。分量的指向与坐标轴方向相同者 方程（分量式）。分量的指向与坐标轴方向相同者 为正，相反者为负。未知矢量的分量暂以符号表示。 为正，相反者为负。未知矢量的分量暂以符号表示。 四、解方程。 解方程。 五、由结果确定未知矢量的实际方向。对结果进 由结果确定未知矢量的实际方向。 行讨论，进一步认识问题的物理本质。 行讨论，进一步认识问题的物理本质。