陕西省西安中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

专题5.5 三角恒等变换（一）两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．C (α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β；C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos_β－sin_αsin β；S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos αsin β；T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.2．变形公式：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；.sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β，cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β，3．辅助角公式：函数f(α)＝acos α＋bsin α(a ，b 为常数)，可以化为f(α)＋φ)或f(α)＝－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定．（二）二倍角的正弦、余弦、正切公式1.S 2α：sin 2α＝2sin αcos α；C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan 2α.2.变形公式：（1）降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2，sin αcos α＝12sin 2α.（2）升幂公式1＋cos α＝2cos 2α2；1－cos α＝2sin 2α2；1＋sin α＝(sin α2＋cos α2)2；1－sin α＝(sin α2－cos α2)2.)4sin(2cos sin πααα±=±（3）配方变形：1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)21±sin α＝(sin α2±cos α2)2,1＋cos α＝2cos 2α2，1－cos α＝2sin 2α2（4）sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α；cos 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α.tan α2＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.（三）常见变换规律(1)角的变换：明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧，及半角与倍角的相互转化，如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，40°＝60°－20°，(π4＋α)＋(π4－α)＝π2，α2＝2×α4等．(2)名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦．一、单选题1．sin 40sin 50cos 40cos50°°-°°等于（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．cos10-°【来源】陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】由两角和的余弦公式得：()()sin 40sin 50cos 40cos50cos 40cos50sin 40sin 50cos 4050cos900°°-°°=-°°-°°=-+=-=o o o 故选：C2．已知()5cos 2cos 22παπαæö-=+ç÷èø，且()1tan 3αb +=，则tan b 的值为（ ）A ．7-B ．7C ．1D ．1-【来源】辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段数学试题【答案】D【解析】：因为()5cos 2cos 22παπαæö-=+ç÷èø，所以sin 2cos αα=，所以sin tan 2cos ααα==，又()1tan 3αb +=，所以()()()12tan tan 3tan tan 111tan tan 123αb αb αb ααb α-+-=+-===-éùëû+++´.故选：D3．已知,αb 均为锐角，且1sin 2sin ,cos cos 2αb αb ==，则()sin αb -=（ ）A ．35B ．45CD ．23【来源】辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题【答案】A【解析】：因为1sin 2sin ,cos cos 2αb αb ==，所有22221sin cos 4sin cos 14ααb b +=+=，则2153sin 44b =，又,αb均为锐角，所以sin b =cos b =所以sin αα==所以()3sin sin cos cos sin 5αb αb αb -=-=.故选：A.4．已知()1sin 5αb +=，()3sin 5αb -=，则tan tan αb 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【来源】内蒙古自治区包头市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】()()1sin sin cos cos sin 53sin sin cos cos sin 5αb αb αb αb αb αb ì+=+=ïïíï-=-=ïî，解得2sin cos 51cos sin 5αb αb ì=ïïíï=-ïî，所以tan sin cos 2tan cos sin ααbb αb==-.故选：B5．已知sin sin 13πq q æö++=ç÷èø，则tan 6πq æö+=ç÷èø（ ）ABC ．D ．【来源】陕西省汉中市六校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（B 卷）【答案】D【解析】sin sin(13πq q ++=，则1sin sin 12q q q +=，即312q =，1cos 2q q +=sin 6πq æö+ç÷èøcos 6πq æö+==ç÷èø所以tan 6πq æö+==ç÷èø故选：D6．下面公式正确的是（ ）A ．3sin cos 2πq q æö+=ç÷èøB ．2cos212cos q q =-C ．3cos sin 2πq q æö+=-ç÷èøD ．cos(sin 2πq q-=【来源】陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D 【解析】对A ，3sin cos 2πq q æö+=-ç÷èø，故A 错误；对B ，2cos 22cos 1q q =-，故B 错误；对C ，3cos sin 2πq q æö+=ç÷èø，故C 错误；对D ，cos()sin 2πq q -=，故D 正确；故选：D7．已知2tan()5αb +=，1tan(44πb -=，则tan()4πα+的值为（ ）A ．16B ．322C ．2213D ．1318【来源】内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】：因为2tan()5αb +=，1tan()44πb -=，所以()tan()tan 44ππααb b éùæö+=+--ç÷êúèøëû()()tan tan 41tan tan 4παb b παb b æö+--ç÷èø=æö++-ç÷èø213542122154-==+´.故选：B 8．设1cos102a =o o，22tan131tan 13b =+oo，c =，则a ，b ，c 大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b<<D ．b c a<<【来源】湖北省云学新高考联盟学校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题【答案】C【解析】()1cos10cos 6010cos 70sin 202a =°=°+°=°=°o ，2222sin132tan13cos132sin13cos13sin 26sin 131tan 131cos 13b °°°===°°=°°+°+°，sin 25c ===o ，因为函数sin y x =在0,2πæöç÷èø上是增函数，故sin 20sin 25sin 26<<o o o ，即a c b <<.故选：C.9．已知sin()6πα+=2cos(2)3πα-=（ ）A ．23-B ．13-C ．23D ．13【来源】海南省海口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（A ）【答案】B【解析】：因为sin()6πα+=，所以2cos 2cos 263παππαéùæöæö-=-ç÷ç÷êúèøë+øèû6cos 2πα÷+æö=-çèø212n 6si παéùæö=--ç÷êúøë+èû21123éùæêú=--=-ççêúèëû故选：B10．若11tan ,tan()72b αb =+=，则tan =α（ ）A ．115B ．112C ．16D ．13【来源】北京市房山区2021—2022学年高一下学期期末学业水平调研数学试题【答案】D【解析】：因为11tan ,tan()72b αb =+=，所以()()()11tan tan 127tan =tan 111tan tan 3127αb b ααb b αb b -+-+-===éùëû+++´.故选：D.11．已知3cos 16πααæö--=ç÷èø，则sin 26παæö+=ç÷è（ ）A ．13-B ．13C ．D【来源】四川省内江市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题【答案】B【解析】：因为3cos 16πααæö--=ç÷èø，即3cos cos sin sin 166ππαααæö-+=ç÷èø，即13sin 12αααö-+=÷÷ø3sin 12αα-=1cos 123παααöæö=+=÷ç÷÷èøø，所以cos 3παæö+=ç÷èø所以sin 2cos 2662πππααæöæö+=-++ç÷ç÷èøèø2cos 22cos 133ππααéùæöæö=-+=-+-ç÷ç÷êúèøèøëû21213éùêú=--=êúëû.故选：B 12．已知4sin 5α=，π5,π,cos ,213αb b æöÎ=-ç÷èø是第三象限角，则()cos αb -=（ ）A ．3365-B ．3365C ．6365D ．6365-【来源】西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高一下学期第二学段考试（期末）数学试题【答案】A【解析】由4sin 5α=，π,π2αæöÎç÷èø，可得3cos 5α===-由5cos ,13b b =-是第三象限角，可得12sin 13b ===-则()3541233cos cos cos sin sin 51351365αb αb αb æöæöæö-=+=-´-+´-=-ç÷ç÷ç÷èøèøèø故选：A13．若sin 2α=()sin b α-=,4απéùÎπêúëû，3,2b ππéùÎêúëû，则αb +的值是（ ）A ．54πB ．74πC ．54π或74πD ．54π或94π【答案】B【解析】,,2,242ππαπαπéùéùÎ\ÎêúêúëûëûQ ，又∵sin 22,,,242πππααπαéùéù=\ÎÎêúêúëûëû，∴cos2α==又∵35,,,224πππb πb αéùéùÎ\-Îêúêúëûëû，∴()cos b α-==于是()()()()cos cos 2cos 2cos sin 2sin αb αb ααb ααb α+=+-=---éùëûææ==ççççèè5,24αb πéù+Îπêúëû，则74αb π+=.故选：B.14．)sin20tan50=oo （ ）A ．12B ．2C D ．1【来源】安徽省宣城市泾县中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】D 【解析】原式()()()2sin 20sin 50602sin 20sin 9020cos50cos 9050++===-oooooooo o 2sin 20cos 20sin 401sin 40sin 40===o o o o o.故选：D.15．若1cos ,sin(),0722ππααb αb =+=<<<<，则角b 的值为（ ）A ．3πB ．512πC ．6πD ．4π【来源】陕西省西安中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】A 【解析】∵0,022ππαb <<<<，0αb π\<+<，由1cos 7α=，()sin αb +=sin α=，11cos()14αb +=±，若11cos()14αb +=，则sin sin[()]b αb α=+-sin()cos cos()sin αb ααb α=+-+1110714=-<，与sin 0b >矛盾，故舍去，若11cos()14αb +=-，则cos cos[()]b αb α=+-cos()cos sin()sin αb ααb α=+++111147=-´+12=，又(0,)2πb ÎQ ，3πb \=.故选：A.161712πα<<，且7cos 268παæö+=-ç÷ø，则αö=÷ø（ ）A ．B ．CD ．14-【来源】河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期期终摸底考试数学试题【答案】A【解析】由27cos 212sin 6128ππααæöæö+=-+=-ç÷ç÷èøèø，得215sin 1216παæö+=ç÷èø．因为7171212ππα<<，所以233122πππα<+<，所以sin 12παææö+Î-çç÷çèøè，所以sin 12παæö+=ç÷èø所以5cos cos sin 1221212ππππαααæöæöæöæö-=-+=+=ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø故选：A17．已知sin cos αα-=π£，则sin 2æçè ）A C ．D 【来源】湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D【解析】：因为sin cos αα-=()22sin cos αα-=，即222sin 2sin cos cos 5αααα-+=，即21sin 25α-=，所以3sin 25α=，又sin cos 4παααæö--=ç÷èø即sin 4παæö-=ç÷èø因为0απ££，所以3444πππα-£-£，所以044ππα<-£，即42ππα<£，所以22παπ<£，所以4cos 25α==-，所以sin 2sin 2cos cos 2sin333πππαααæö-=-ç÷èø314525æö=´--=ç÷èø；故选：D18．若10,0,cos ,cos 224342ππππb αb αæöæö<<-<<+=-=ç÷ç÷èøèøcos 2b αæö+=ç÷èø（ ）A B ．C D ．【来源】广东省佛山市顺德区乐从中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】C 【解析】cos cos cos cos sin sin 2442442442b ππb ππb ππb ααααéùæöæöæöæöæöæöæö+=+--=+-++-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøèøèøèøèøëû，因为0,022ππαb <<-<<所以3,444πππαæö+Îç÷èø，,4242πb ππæö-Îç÷èø，因为1cos 43παæö+=ç÷èø，cos 42πb æö-=ç÷èø所以sin 4παæö+=ç÷èø，sin 42πb æö-=ç÷èø则1cos 23b αæö+==ç÷èøC19．已知πcos sin 6ααæö-+ç÷èø，则2πcos 3αæö+ç÷èø的值是（ ）A ．45-B ．45C ．D 【来源】广东省汕尾市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】A【解析】由πcos sin 6ααæö-+=ç÷èøππ3πcos cossin sin sin sin 6623ααααααæö++=+=-=ç÷èø所以，π4cos 35αæö-=ç÷èø，所以，2πππ4cos cos πcos 3335αααæöæöæöæö+=--=--=-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø.故选：A.20．已知,2παπæöÎç÷ø，且25，则cos()α-=（ ）A B C D 【来源】陕西省商洛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】因为,2παπæöÎç÷èø，所以35,444πππαæö+Îç÷èø．又2sin 45παæö+=ç÷èø，所以cos 4παæö+==ç÷èøcos()cos cos cos cos sin sin 444444ππππππαααααéùæöæöæö-==+-=+++=ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøëû故选：C.二、多选题21．对于函数()sin 22f x x x =，下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的最小值为2-C ．()f x 的图象关于直线6x π=-对称D ．()f x 在区间,26ππæö--ç÷èø上单调递增【来源】湖北省部分普通高中联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题【答案】AB【解析】()1sin 222(sin 22)2sin(223f x x x x x x π==+=+，22T ππ==，A 正确；最小值是2-，B 正确；()2sin()0633f πππ-=-+=，C 错误；(,)26x ππÎ--时，22(,0)33x ππ+Î-，232x ππ+=-时，()f x 得最小值2-，因此函数不单调，D 错误，故选：AB ．22 ）A ．222cos2sin 1212ππ-B ．1tan151tan15+°-°C ．cos 75°°D ．cos15°°【来源】江西省南昌市第十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题【答案】ABC【解析】A ：222cos 2sin 2cos12126πππ-==B ：1tan15tan 45tan15tan 601tan151tan 45tan15+°°+°==°=-°-°°C ：cos 75sin1530°°=°°=°=，符合；D ：cos152sin(3015)2sin15°°=°-°=°¹.故选：ABC23．已知函数2()cos sin 222x x xf x =-，则下列结论正确的有（ ）A ．()f x 的最小正周期为4πB ．直线23x π=-是()f x 图象的一条对称轴C ．()f x 在0,2πæöç÷èø上单调递增D ．若()f x 在区间,2m πéù-êúëû上的最大值为12，则3m π³【来源】江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】BD【解析】：()21cos 1cos sin sin 222262x x x x f x x x π-æö=-=-=+-ç÷èø，所以()f x 的最小正周期为2,π故A 不正确；因为2362πππ-+=-，所以直线23x π=-是()f x 图象的一条对称轴，故B 正确；当02x π<<时，2+663x πππ<<，而函数sin y x =在2,63ππæöç÷èø上不单调，故C 不正确；当2x m π-££时，++366x m πππ-££，因为()f x 在区间,2m πéù-êúëû上的最大值为12，即11sin 622x πæö+-£ç÷èø，所以sin 16x πæö+£ç÷èø，所以+62m ππ³，解得3m π³，故D 正确.故选：BD.24．已知函数22()cos cos sin (0)f x x x x x ωωωωω=+->的周期为π，当π[0]2x Î，时，()f x 的（ ）A ．最小值为2-B ．最大值为2C ．零点为5π12D ．增区间为π06éùêúëû，【来源】江苏省徐州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】BCD【解析】22()cos cos sin (0)f x x x x x ωωωωω=+->2cos 2x xωω=+2sin 26x πωæö=+ç÷èø，因为()f x 的周期为π，所以22ππω=，得1ω=，所以()2sin 26f x x πæö=+ç÷èø，当π[02x Î，时，72,666x πππéù+Îêúëû，所以1sin 2126x πæö-£+£ç÷èø，所以12sin 226x πæö-£+£ç÷èø，所以 ()f x 的最小值为1-，最大值为2，所以A 错误，B 正确，由()2sin 206f x x πæö=+=ç÷èø，72,666x πππéù+Îêúëû，得26x ππ+=，解得512x π=，所以()f x 的零点为5π12，所以C 正确，由2662x πππ£+£，得06x π££，所以()f x 的增区间为π06éùêëû，，所以D 正确，故选：BCD25．关于函数()cos 2cos f x x x x =-，下列命题正确的是（ ）A ．若1x ，2x 满足12πx x -=，则()()12f x f x =成立；B ．()f x 在区间ππ,63éù-êúëû上单调递增；C ．函数()f x 的图象关于点π,012æöç÷èø成中心对称；D ．将函数()f x 的图象向左平移7π12个单位后将与2sin 2y x =的图象重合．【来源】广东省佛山市顺德区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【答案】ACD【解析】()1cos 2cos cos 222cos 222f x x x x x x x x æö=-==ç÷ç÷èøπ2cos 23x æö=+ç÷èø，对于A ，若1x ，2x 满足12πx x -=，则()()()1222ππ2cos 2π2cos 233f x x x f x éùæö=++=+=ç÷êúëûèø成立，故A 正确；对于B ，由ππ2π22π2π,3k x k k Z +£+£+Î，得：π5πππ,36k x k k +££+ÎZ ，即()f x 在区间π5π,36éùêúëû上单调递增，故B 错误；对于C ，因为πππ2cos 2012123f æöæö=´+=ç÷ç÷èøèø，所以函数()f x 的图象关于点π,012æöç÷èø成中心对称，故C 正确；对于D ，将函数()f x 的图象向左平移7π12个单位后得到7π7ππ3π2cos 22cos 22sin 2121232y f x x x x éùæöæöæö=+=++=+=ç÷ç÷ç÷êèøèøèøëû，其图象与2sin 2y x =的图象重合，故D 正确．故选：ACD三、解答题26．求下列各式的值(1)cos54cos36sin54sin36×-×o o o o (2)sin7cos37cos(7)sin(37)×+-×-o o o o (3)ππcos sin 1212×(4)22ππsincos 88-【来源】黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】(1)0；(2)12-；(3)14；(4)【解析】(1)cos54cos36sin54sin36cos(5436)cos900×-×=+==o o o o o o o .(2)sin7cos37cos(7)sin(37)sin7cos37cos7sin37×+-×-=×-×o o o o o o o o1sin(737)sin(30)2=-=-=-o o o .(3)ππ1π1cossin sin 1212264×==.(4)22πππsin cos cos 884-=-=27．已知3sin 5α=，其中2απ<<π.(1)求tan α；(2)若0,cos 2πb b <<=()sin αb +的值.【来源】广东省珠海市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（A 组）【答案】(1)34-(2)【解析】(1)由3sin 5α=可得4cos 5α==±，因为2απ<<π，故4cos 5α=-，进而sintan cos ααα==(2)π0,cos 2b b <<，故sinb =；()34sin =sin cos cos sin 55αb αb αb ++=28．已知角α为锐角，2πb απ<-<，且满足1tan23=α，()sin b α-(1)证明：04πα<<；(2)求b .【来源】江西省名校2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题【答案】(1)证明见解析(2)3.4πb =【解析】(1)证明：因为1tan23α=，所以2122tan332tan 1tan 1441tan 129απαα´===<=--，因为α为锐角且函数tan y x =在0,2πæöç÷èø上单调递增，所以04πα<<(2)由22sin 3tan cos 4sin cos 1αααααì==ïíï+=î，结合角α为锐角，解得3sin 5α=，4cos 5α=，因为2πb απ<-<)=所以()cos b α-==()()()sin sinsin cos cos sin b αbααb ααbαéù=+-=-+-ëû3455æ=´+=çè又5224πππαb πα<+<<+<，所以3.4πb =29．已知α，b 为锐角，πsin 3αæö-=ç÷èø()11cos 14αb +=-．(1)求cos α的值；(2)求角b ．【来源】江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)17(2)π3【解析】(1)因为π0,2αæöÎç÷èø，所以ππ336παæö-Îç÷ø-，，又πsin 3αæö-=ç÷èø所以π13cos 314αæö-===ç÷èø所以ππcos =cos +33ααéùæö-ç÷êúèøëûππππ1cos cos sin sin =33337ααæöæö=---ç÷ç÷èøèø(2)因为α，b 为锐角，所以0αb <+<π，则()sin 0αb +>，因为()11cos 14αb +=-，所以()sin αb +==又α为锐角，1cos 7α=，所以sin α==故()()()sin sin sin cos cos sin b αb ααb ααb α=+-=+-+éùû111714=+=因为b 为锐角，所以π3b =．30．已知sincos22αα-=(1)求sin α的值；(2)若αb ，都是锐角，()3cos 5αb +=，求sin b 的值.【来源】湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题【答案】(1)12【解析】(1)解：2221sin cos sin 2sin cos cos 1sin 2222222a ααααααæö-=-+=-=ç÷èø，1sin 2a =.(2)因为αb ，都是锐角,所以0αb <+<π，()4sin 5αb +==，1sin cos 2a a =Þ=，()()()43sin cos c s 1si o 55n sin sin 2αb ααb ααb b α=+=+-=+-=´éùëû31．已知tan ,tan αb 是方程23570x x +-=的两根，求下列各式的值：(1)()tan αb +(2)()()sin cos αb αb +-；(3)()cos 22αb +.【来源】江苏省泰州市兴化市楚水实验学校2021-2022学年高一下学期阶段测试一数学试题【答案】(1)12-(2)54(3)35【解析】（1）由题意可知：57tan tan ,tan tan 33αb αb +=-=-()5tan tan 13tan 71tan tan 213αb αb αb -++===--+（2）()()5sin sin cos cos sin tan tan 537cos cos cos sin sin 1tan tan 413αb αb αb αb αb αb αb αb -+++====-++-（3）()22222211cos ()sin ()1tan ()34cos 221cos ()sin ()1tan ()514αb αb αb αb αb αb αb -+-+-++====++++++。

陕西省西安市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有（）个．A . 2B . 6C . 4D . 82. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（）A . {3}B . {4，5}C . {1，2，3}D . {2，3，4，5}3. （2分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A . y=B .C .D .4. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 下列说法正确的是（）A . 函数的图象与直线可能有两个交点；B . 函数与函数是同一函数；C . 对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D . 对于指数函数（）与幂函数（），总存在一个 ,当时，就会有．5. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 下列说法中正确的是（）A . 奇函数f（x）的图象经过（0，0）点B . y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数C . 幂函数y=x 过（1，1）点D . y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数6. （2分） (2016高一上·济南期中) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （1，2）B . （1，2）∪（2，+∞）C . （1，+∞）D . [1，2）∪（2，+∞）7. （2分） (2019高三上·南昌月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知lg5=m，lg7=n，则log27=（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知幂函数f（x）=xa（a是常数），则（）A . 的定义域为RB . 在上单调递增C . 的图象一定经过点D . 的图象有可能经过点10. （2分）函数y=lnx+2x﹣3的零点必定位于的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）11. （2分）函数则关于的方程有3个不同实数解的充分条件是（）A . 且B . 且C . 且D . 且12. （2分） (2018高一上·潜江月考) 已知是上的增函数，那么的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题． (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·临泉月考) 已知函数，则 ________.14. （1分）函数f（x）=loga（2﹣）（a＞0且a≠1）在（1，2）上单调递增，则a的取值范围为________．15. （2分） (2019·杭州模拟) 比较lg2，（lg2)2 ， lg(lg2)的大小，其中最大的是________，最小的是________．16. （1分） (2018高二下·无锡月考) 函数在(0， )上单调递减，则 ________（填“＜”，“＝”，“＞”之一）．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·鲁山月考) 已知函数（1）令，求y关于t的函数关系式及t的取值范围；（2）求函数的值域，并求函数取得最小值时的x的值.18. （5分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高一上·佛山月考) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）设，判断函数在上的单调性，并证明你的结论.20. （10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益（单位：元）满足R（x）= 其中x（单位：台）是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，公司利润最大？最大为多少元？（总收益=总成本+利润）21. （10分）已知函数f（x）=x2+3x|x﹣a|，其中a∈R．（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x）的图象；（2）指出a=2时函数f（x）单调区间，并求函数在[1，3]最大值和最小值．22. （10分） (2016高一上·永兴期中) 已知函数y=x+ 有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[ ，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）= ，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题． (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

西安中学2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学试题（时间：120分钟满分：100分）一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（）A ．每一个四边形的对角线都不互相垂直B ．存在一个四边形，它的对角线不垂直C ．所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．存在一个四边形，它的对角线互相垂直2．已知集合，，若，则（）A ．B ．0C ．1D ．23．设，，，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．5．已知实数，则函数的最小值为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D．{}1,,A a b ={}2,,B a a ab =A B =20232022a b +=1-0.83a =0.713b -⎛⎫= ⎪⎝⎭0.70.8c =a b c>>b a c>>c a b>>c b a>>x 20ax bx c ++>()1,5-a b c 20cx bx a ++≤11,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[)1,1,5⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦(]1,1,5⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭1x >221y x x =+-331x x y =-7．定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数（且），若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、选择题（本题共4小题，每小题4分共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分．）9．已知集合，，若，则实数的值可以为（）A ．2B ．1C ．D ．010．若，则下列命题正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若且，则D ．11．已知，都为正数，且，则（）A ．的最大值为B ．的最小值为C ．的最小值为D ．的最小值为12．高斯（Gauss ）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列说法正确的有（）()0,+∞()f x ()12,0,x x ∀∈+∞12x x ≠()()2112120x f x x f x x x ->-()36f =()2f x x>()3,+∞()0,3()0,2()2,+∞()2,123,1x a a x f x ax ax a x ⎧+≥=⎨-+-+<⎩0a >1a ≠()f x R a 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦[)2,+∞[)3,+∞{}2|320A x x x =-+=(){}2|220B x ax a x =-++=B A ⊆a 12,,a b c ∈R 22ac bc <a b <01a <<a >0a b >>0c >b c ba c a+>+22245a b a b +≥--x y 21x y +=2xy 14224x y +12()x x y +1411x y+3+x ∈R []x x []y x =[]2.33-=-[]15.3115=()21122x x f x =-+()()G x f x ⎡⎤=⎣⎦A ．是偶函数B ．的值域是C ．是奇函数D ．在上是增函数三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上相应位置．）13__________．14．函数（且）的图像必经过点__________．15．不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________．16．函数，，若，使成立，则的取值范围是__________．四、解答题：（本题共5小题，共40分．应写出文字说明、证明过程演和算步骤．）17．（本小题满分8分）已知关于的不等式；18．（本小题满分8分）已知集合，，，（1）求，；（2）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．19．（本小题满分8分）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且．（1）确定函数的解析式；（2）用函数单调性的定义证明在上是增函数；（3）解不等式．20．（本小题满分8分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足80件时，（万元），当年产量不小于80件时，（万元），每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？()G x ()G x {}1,0-()f x ()f x R 103827-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭()21xf x a -=+0a >1a ≠210ax ax a -++>x ∀∈R a ()()10g x ax a =+>()22f x x x =+[]11,1x ∀∈-[]02,1x ∃∈-()()10g x f x =a x ()210x ax a --+<{}|310A x x =<<{}2|9140B x x x =-+<{}|32C x x m =<<A B ()A B R ðx C ∈()x A B ∈ m ()21ax bf x x+=+()1,1-()()f x f x -=-1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x ()f x ()1,1-()()10f x f x -+<x ()C x ()21103C x x x =+()10000511450C x x x=+-()L x x21．（本小题满分8分）设幂函数在单调递增．（1）求的解析式；（2）设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式．西安中学2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学答案一．选择题（本大题包括8小题，每小题3．5分，共28分．）题号12345678答案BAAABCAB二、选择题（本题共4小题，每小题4分共16分．）题号9101112答案ABDACDABDBCD三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分．）13．14．15．B ．16．四、解答题：（本题共5小题，共40分．）17．（本小题满分8分）解：，即当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为．综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．18．（本小题满分8分）解：（1）∵，∴，即，∴，又，∴．（2）∵是的充分而不必要条件，故真包含于，()()2233m f x m m x -=--()0,+∞()f x ()45f x x ≤+()()()()21g x f x a f x f x ⎡⎤=++-⎣⎦()g x ()h a ()h a 72()2,2[)0,+∞(]0,2()210x ax a --+<()()110x a x ⎡⎤-++<⎣⎦11a +=-2a =-∅11a +<-2a <-()1,1a +-11a +>-2a >-()1,1a -+2a <-()1,1a +-2a =-∅2a >-()1,1a -+29140x x -+<27x <<{}|27B x x =<<{}|37A B x x =<< {}|310R A x x x =≤≥或ð(){}|710R A B x x x =<≥ 或ðx C ∈()x A B ∈ C A B当时，有，即；当时，有，即，综上所述，实数的取值范围为．19．（本小题满分8分）【详解】（1）由题意可得，解得所以，经检验满足奇函数．（2）设，则，∵，∴，且，则，则，即，所以函数在上是增函数（3）∵，∴，∵是定义在上的增函数，∴，得，所以不等式的解集为．20．（本小题满分8分）解：（1）∵①当时，根据年利润=销售收入-成本，∴；②当时，根据年利润=销售收入-成本，∴：综合①②可得，；（2）①当时，，∴当时，取得最大值万元；②当时，，C =∅23m ≤32m ≤C ≠∅2327m m >⎧⎨<⎩3722m <<m 7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()001225f f ⎧=⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩01b a =⎧⎨=⎩()21xf x x =+1211x x -<<<()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++1211x x -<<<1211x x -<<120x x -<1210x x ->()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()1,1-()()10f x f x -+<()()()1f x f x f x -<-=-()f x ()1,1-111111x x x x-<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩102x <<10,2⎛⎫⎪⎝⎭080x <<()221150102504025033L x x x x x x =---=-+-80x ≥()1000010000505114502501200L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+⎪⎝⎭()2140250,0803100001200,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩080x <<()()2211402506095033L x x x x =-+-=--+60x =()L x ()60950L =80x ≥()100001200120012002001000L x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，取得最大值万元．综合①②，由于，∴当产量为100件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．21．（本小题满分8分）解：（1）∵是幂函数且在单调递增，∴，解得，∴．（2）即，解得，∴的定义域为．，则，当，即时，；当，即时，；当，即时，．所以，．10000x x=100x =()L x ()1001000L =9501000<()()2233m f x m m x -=--()0,+∞233120m m m ⎧--=⎨->⎩4m =()2f x x =()45f x x ≤+2450x x --≤15x -≤≤()g x []1,5-()()()()()2222212122g x f x a f x f x x x x ax a ⎡⎤⎡⎤=++-=++-=++⎣⎦⎣⎦12a-≤-2a ≥()()min 1222g x g a a a =-=-+=-152a -<-<102a -<<()22min 222222a a a a g x g a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-+⨯-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52a-≥10a ≤-()()2min 525251150g x g a a a ==⨯+⨯+=+()21150,10,10222,2a a ah a a a a a +≤-⎧⎪⎪=-+-<<⎨⎪-≥⎪⎩。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

2017—2018学年第一学期期中考试2020届高一年级数学试题 满分：120分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）．A ．2y =B ．3y =C ．y =D ．2x y x=【答案】B【解析】解：y x =的定义域为R ，对应法则是“函数值与自变量相等”． 选项A ：,0||,0x x y x x x x ⎧===⎨-<⎩≥；选项B ：2x y x =的定义域为{}|0x x ≠；选项C ：33y x x =；选项D ：2y =的定义域为[0,)+∞． 故选B ．2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（ ）．A ．0k >B ．0k ≥C ．0k <D ．0k ≤【答案】A【解析】解：有一次函数的单调性可以知道：函数()f x kx b =+在R 上是减函数，0k <． 故选A ．3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】C【解析】解：∵{}{}1,2,31,2,3,4A =，∴{}4A =，{}1,4，{}2,4，{}3,4，{}1,2,4，{}1,3,4，{}2,3,4，{}1,2,3,4， 则集合A 的个数为8． 故选B ．4．函数2()=1f x x -在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（ ）．A ．83B ．43C ．23D ． 1【答案】B【解析】解：∵2()log f x x =在区间[2,2]a 上为单调增函数， 由题可得：221log (2)log 22a -=， ∴221log 22a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴a =，点睛：求函数最值的一般方法即为利用函数的单调性，研究函数单调性的一般方法： （1）直接利用基本初等函数的单调性． （2）利用定义判断函数的单调性． （3）求导得函数单调性． 故选B ．5．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<【答案】D 【解析】解：6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（ ）．A ．[2,8]B ．[8,2]--C ．(,8][2,)-∞--+∞D ．(,2][8,)-∞+∞【答案】D【解析】解：二次函数2()28f x x kx =--的对称轴为4kx =， ∵函数2()28f x x kx =--在区间[1,2]上不单调， ∴124k<<，得48k <<． 故选B ．7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（ ）．A ．有最大值4B ．有最小值4-C ．有最大值3-D ．有最小值3-【答案】B【解析】解：由于()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，则()f x 在(,0)-∞上也是减函数，在区间[,](0)a b a b <<上的最小值为3-，最大值为4，由于区间[,]b a --与[,]a b 对称，则可知()f x 在[,]b a --上最大值为3，最小值为4-． 借助函数图像可更直观的得到答案，如下图所示：8．设0.60.6a=， 1.50.6b=，0.61.5c=，则a，b，c的大小关系是（）．A．a b c<<B．a c b<<C．b a c<<D．b c a<<【答案】C【解析】解：本题主要考查指数与指数函数。

2017-2018学年陕西省西安市长安一中重点、平行班高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1．（5分）设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣4＜0}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅ C．M⊆N D．M∪N=R2．（5分）已知点P（sin，cos）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π]，则θ的值为（）A．B． C． D．3．（5分）设函数f（x）=sinx，g（x）=x2，则下列结论正确的是（）A．f（x）g（x）+2为奇函数B．f（x）g（x）+2为偶函数C．|f（x）|g（x）+2为奇函数D．|f（x）|g（x）+2为偶函数4．（5分）若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．40π cm2 B．80π cm2C．40cm2D．80cm25．（5分）函数f（x）=在（0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点6．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7．（5分）若0＜a＜1，b＞1，则（）A．a b＜b a B．ab a＜ba bC．alog a b＜blog b a D．log a e＞log b e8．（5分）函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称10．（5分）函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]13．（5分）已知函数f（x）=，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[﹣1，1] 14．（5分）下列几个命题正确的个数是（）①若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=是偶函数，但不是奇函数；③设函数y=f（x）的定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与函数y=f（x﹣1）图象关于y轴对称；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题纸的相应空格中）15．（5分）函数的定义域是．16．（5分）函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为．17．（5分）已知奇函数f（x）的定义域是{x|x≠0，x∈R}，且在（0，+∞）上单调递增，若f（1）=0，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是．18．（5分）设角α是第三象限角，且，则角是第象限角．19．（5分）函数的单调递减区间为．20．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=．三、解答题：（本大题共4小题，共50分.）21．已知（1）化简f（α）；（2）若tanα=2，求f（α）的值．22．已知二次函数y=f（x）的图象经过原点，且f（x﹣1）=f（x）+2x﹣2（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[0，a]，求函数f（x）的最大值．23．已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式和周期．（2）当时，求f（x）的值域．24．设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立时实数t的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．2017-2018学年陕西省西安市长安一中重点、平行班高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1．（5分）设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣4＜0}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅ C．M⊆N D．M∪N=R【分析】求出集合N，然后判断集合的关系即可．【解答】解：集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}．可得M⊆N．故选：C．【点评】本题考查二次不等式的解法，集合的关系的判断，是基础题．2．（5分）已知点P（sin，cos）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π]，则θ的值为（）A．B． C． D．【分析】先确定点P的坐标，由题意可得θ的值．【解答】解：点P（sin，cos）即P（，﹣），点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π]，则θ的值为，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，点所在的象限，属于基础题．3．（5分）设函数f（x）=sinx，g（x）=x2，则下列结论正确的是（）A．f（x）g（x）+2为奇函数B．f（x）g（x）+2为偶函数C．|f（x）|g（x）+2为奇函数D．|f（x）|g（x）+2为偶函数【分析】运用函数的奇偶性的定义，以及诱导公式，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=sinx，g（x）=x2，令F（x）=f（x）g（x）+2=x2sinx+2，由F（﹣x）=﹣x2sinx+2≠F（x），且F（﹣x）≠﹣F（x），则A，B均不正确；由G（x）=|f（x）|g（x）+2=|sinx|x2+2，G（﹣x）=|sinx|x2+2=G（x），可得G（x）为偶函数，D正确，C不正确．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法解题，考查运算能力，属于基础题．4．（5分）若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．40π cm2 B．80π cm2C．40cm2D．80cm2【分析】将角度转化为弧度，再利用扇形的面积公式，即可得出结论．【解答】解：扇形的圆心角为72°=，∵半径等于20cm，∴扇形的面积为=80πcm2，故选：B．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）函数f（x）=在（0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【分析】作函数y=与y=cosx的图象，从而利用数形结合的思想判断．【解答】解：作函数y=与y=cosx的图象如下，，∵函数y=与y=cosx的图象有且只有一个交点，∴函数f（x）=在（0，+∞）内有且仅有一个零点，故选：B．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的关系应用．6．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．7．（5分）若0＜a＜1，b＞1，则（）A．a b＜b a B．ab a＜ba bC．alog a b＜blog b a D．log a e＞log b e【分析】根据不等式的基本性质结合指数函数的性质判断即可．【解答】解：若0＜a＜1，b＞1，则a b＜a0=1，b a＞b0=1，故a b＜b a，故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查指数函数的性质，是一道基础题．8．（5分）函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】根据复合函数的单调性，同增异减，即可判断．【解答】解：设u=cosx，则u=cosx在[﹣π，0）为减函数，在（0，π]上增函数，因为y=e u在R上为增函数，∴y=e cosx（﹣π≤x≤π）[﹣π，0）为减函数，在（0，π]上增函数，故选：C．【点评】本题考查了复合函数的单调性质，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数关于原点对称，则φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．10．（5分）函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2得关于b和c的两个方程，求出b、c，再分x≤0和x＞0两段，分别解方程f（x）=x即可．【解答】解：由题知，解得b=4，c=2故，当x≤0时，由f（x）=x得x2+4x+2=x，解得x=﹣1，或x=﹣2，即x≤0时，方程f（x）=x有两个解．又当x＞0时，有x=2适合，故方程f（x）=x有三个解．故选：C．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式、分段函数、及解方程问题，难度不大．11．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．【解答】解：由于最大值为2，所以A=2；又．∴y=2sin（2x+φ），将点（﹣，2）代入函数的解析式求得，结合点的位置，知﹣，∴函数的解析式为可为，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]【分析】法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．13．（5分）已知函数f（x）=，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[﹣1，1]【分析】判断f（x）为偶函数，运用导数判断f（x）在[0，+∞）的单调性，则f（﹣a）+f（a）≤2f（1）转化为|a|≤1，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=，将x换为﹣x，函数值不变，即有f（x）图象关于y轴对称，即f（x）为偶函数，有f（﹣x）=f（x），当x≥0时，f（x）=xln（1+x）+x2的导数为f′（x）=ln（1+x）++2x≥0，则f（x）在[0，+∞）递增，f（﹣a）+f（a）≤2f（1），即为2f（a）≤2f（1），可得f（|a|））≤f（1），可得|a|≤1，解得﹣1≤a≤1．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用：解不等式，注意运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．14．（5分）下列几个命题正确的个数是（）①若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=是偶函数，但不是奇函数；③设函数y=f（x）的定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与函数y=f（x﹣1）图象关于y轴对称；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据方程x2+（a﹣3）x+a=0有一正根和一负根，对应函数满足f（0）＜0，求得a＜0；②化简函数y，得出此函数既是偶函数，又是奇函数；③举例说明函数函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象不一定关于y轴对称；④画出曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的图象，判断交点个数即可．【解答】解：对于①，方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，设f（x）=x2+（a﹣3）x+a，则满足f（0）＜0，即a＜0，①正确；对于②，函数y=（其中，得x=±1），此时y=0，∴此函数既是偶函数，又是奇函数，②错误；对于③，函数y=f（x）定义域为R，可取f（x）=x，则f（1﹣x）=1﹣x，f（x﹣1）=x﹣1，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象不关于y轴对称，③错误；对于④，画出曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的图象，如图所示，则两函数图象交点的个数是0，2，3和4，∴m的值不可能是1，④正确．综上，正确命题的序号为①④．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，是中档题．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题纸的相应空格中）15．（5分）函数的定义域是Z）．【分析】列出使函数有意义的不等式组，即由被开方数不小于零，得三角不等式组，分别利用正弦函数和余弦函数图象解三角不等式组即可【解答】解：要使函数有意义，需解得：（k∈Z）即2kπ+≤x≤2kπ+π （k∈Z）故答案为Z）【点评】本题考查了函数定义域的求法，三角函数的图象和性质，解简单的三角不等式的方法16．（5分）函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为．【分析】利用换元法，转化为二次函数在指定区间上的值域问题，注意变量的范围的变化．【解答】解：令t=sinx，则﹣1≤t≤1y=t2+t﹣1=﹣∴函数在[﹣1，﹣]上单调减，在[﹣，1]上单调增∴t=﹣时，函数取得最小值为﹣，t=1时，函数确定最大值1∴函数y=sin2x+sinx﹣1的值域为故答案为【点评】本题考查三角函数的值域，解题的关键是利用换元法，转化为二次函数在指定区间上的值域问题．17．（5分）已知奇函数f（x）的定义域是{x|x≠0，x∈R}，且在（0，+∞）上单调递增，若f（1）=0，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．【分析】先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＜0，等价于或，∴0＜x＜1或﹣1＜x＜0，故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题．18．（5分）设角α是第三象限角，且，则角是第四象限角．【分析】角α是第三象限角，则角是第二、四象限角，利用，可得角是第四象限角，【解答】解：角α是第三象限角，则角是第二、四象限角，∵，∴角是第四象限角，故答案为四．【点评】本题考查象限角的确定，考查学生的就你死了，比较基础．19．（5分）函数的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．【分析】利用诱导公式把函数化为y=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求出x的范围，即得函数的单调递减区间．【解答】解：由于函数=﹣sin（2x﹣），本题即求函数t=sin（2x ﹣）的增区间．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，故答案为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．【点评】本题考查正弦函数的单调减区间，诱导公式的应用，把函数化为y=﹣sin（2x﹣），是解题的关键和易错点，属于中档题．20．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（x﹣4）=﹣f（x）=f（﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，又f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+4），∴f（x﹣4）=f（x+4），∴f（x）周期为8，作出f（x）的大致函数图象如图：由图象可知f（x）=m的4个根中，两个关于直线x=﹣6对称，两个关于直线x=2对称，∴x1+x2+x3+x4=﹣6×2+2×2=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题主要考查方程根的应用，根据条件结合函数的周期性和奇偶性，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，共50分.）21．已知（1）化简f（α）；（2）若tanα=2，求f（α）的值．【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；（2）由已知结合同角三角函数的基本关系式求得sinα、cosα的值，代入f（α）的解析式求解．【解答】解：（1）=；（2）∵tanα=2，∴，解得或．∴f（α）=或f（α）=．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．22．已知二次函数y=f（x）的图象经过原点，且f（x﹣1）=f（x）+2x﹣2（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[0，a]，求函数f（x）的最大值．【分析】（1）设出二次函数的解析式，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值即可．【解答】解：（1）设二次函数解析式为f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），∵f（x）的图象经过坐标原点，∴c=0，故f（x）=ax2+bx，又f（x﹣1）=f（x）+2x﹣2，整理得a（x﹣1）2+b（x﹣1）=ax2+bx+2x﹣2，∴，∴f（x）=﹣x2+x；（2）由f（x）=﹣x2+x=﹣+，对称轴为直线x=，当a≤时，函数在区间上是单调递增的，最大值为f（a）=﹣a2+a；当a＞时，函数在区间上先单调递增再单调递减，最大值为f（）=．综上可得f（x）max=．【点评】本题考查了求二次函数的解析式问题，考查二次函数的性质以及分类讨论思想，是一道中档题．23．已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式和周期．（2）当时，求f（x）的值域．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得它的周期（2）当时，利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，f（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得T==2×，∴ω=2．根据图象上一个最低点为，可得A=2，2sin（2•+φ）=﹣2，0＜φ＜，可得φ=，∴f（x）=2sin（2x+），故它的周期为=π．（2）当时，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数取得最小值为﹣1；当2x+=时，函数取得最大值为2，故函数的值域为[﹣1，2]．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．24．设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立时实数t的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【分析】本题（1）利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得到本题结论；（2）令t=f（x）=2x﹣2﹣x，得到二次函数h（t）=t2﹣2mt+2在区间[，+∞）上的最小值，分类讨论研究得到m=2，得到本题结论．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵a x单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=2．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，还考查了转化化归和分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．。

西安中学2018—2019学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线的准线方程是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线的性质，写出它的准线方程即可。

【详解】由于抛物线的准线方程为，故抛物线的准线方程是，故答案为C.【点睛】本题考查了抛物线的准线方程，属于基础题。

2.已知向量，则与共线的单位向量 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由与平行可设，结合是单位向量可得，即可求出，从而得到。

【详解】由题意，设，则，解得，故或，只有选项B满足题意。

【点睛】本题考查了空间向量的坐标表示，平行向量的性质及向量的模，属于基础题。

3.下列说法中正确的是( )A. 若，则四点构成一个平行四边形B. 若，，则C. 若和都是单位向量，则D. 零向量与任何向量都共线【解析】【分析】结合向量的性质，对选项逐个分析即可选出答案。

【详解】对于选项A，四点可能共线，故A不正确；对于选项B，若是零向量，则不一定成立，故B错误；对于选项C，若方向不同，则，故C错误；对于D，零向量与任何向量都共线，正确。

故答案为D.【点睛】本题考查了零向量、平行向量、相等向量、单位向量等知识，考查了学生对基础知识的掌握情况。

4.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“，”的否定是“，”；其中正确的命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案。

【详解】对于①，可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故②错误；对于③，“，”的否定是“，”，正确。

故只有③正确，答案为B.【点睛】本题考查了复合命题的性质，考查了命题的否定、原命题的否命题，属于基础题。

5.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】由为正三角形，可知，，从而可得到，再结合，可求出离心率。

12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线 严 列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线 丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移 一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。

陕西省西安市同仁中学2012-2013学年高一上学期期末考试 数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1、经过平面α外一点，和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ） A.0个 B. 1个 C.无数个 D.1个或无数2、已知平面α//平面β，若两条直线m,n 分别在平面α，β内，则m,n 的关系不可能是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面3、已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在4、直线l 只经过第一、二、四象限，则直线l 的斜率k （ ） A.小于零 B.大于零 C.大于零或小于零 D.以上结论均可能5、斜率为-3，在y 轴上截距为2的直线的一般式方程是（ ） A.023=++y x B.023=+-y x C.023=-+y x D.023=--y x6、已知原点到直线052=++y x 的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.57、已知直线022=++y ax 与023=--y x 垂直，则系数a =( ) A.-3 B.-6 C.23-D.328、长方体1111D C B A ABCD -的长，宽，高分别是3,2,1,则该长方体的体对角线是（ ） A.14B.102+C.23D.329、若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．四棱锥 C ．三棱锥 D ．三棱台10、 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ）A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,, 二、填空题（每题4分，共20分）11、已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积 。

12、圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积之和的2倍，则圆台的母线长为 。

西安市第一中学2014-2015学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．下列直线中，与直线01=-+yx相交的是（）A．622=+yx B．0=+yx C．3--=xy D．1-=xy2．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）AD.23．下列说法正确的是 ( )A.梯形一定是平面图形B.四边形一定是平面图形C.三点确定一个平面D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点4．垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能5．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆6．在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则( )A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上B DCA题6图C ．点P 必在平面DBC 外D ．点P 必在平面ABC 内 7．已知直线a ⊂α，给出以下四个命题： ①若平面α//平面β，则直线a //平面β； ②若直线a //平面β，则平面α//平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β． 其中正确的命题是（ ）A ． ②B ． ③C ． ①②D ． ①③8．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是（ ）A.0B.1C.0或1D.0或1- 9．平行于直线10x y +-=且与圆2220x y +-=相切的直线的方程是（ ）A. 20x y ++=B. 20x y +-=C. x+y+22=0 或x+y-22=0 D.2020x y x y ++=+-=或10．已知P （2，-1）是圆25y 1)-(x 22=+的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程是（ ）A ． 03-y -x =B ．01-y x =+C ． 03-y 2x =+D ．05-y -2x =11．已知直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆1y x 22=+相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在12．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l ：y ＝k(x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B ．(－∞，－2] C ．(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12二．填空题（每小题4分，共16分）13. 过两点A （4，y ），B （-2，-3）的直线的倾斜角是450，则y= .14．圆x 2+y 2+6x-7=0和圆x 2+y 2+6y-27=0的位置关系是 . 15．如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB 与直线CD 的位置关系是 ．16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积是 ．三、解答题（共48分）HGFEBCDA题15图(俯视图)题16图17．（10分）已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，O 是底面ABCD 对角线的交点.求证：（1） C 1O ∥面AB 1D 1；（2）A 1C ⊥面AB 1D 1．18．（12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面△ABC 中3,5,4AC AB BC ===，点D 是AB 的中点。