2012年高考理科数学试题(福建卷 WORD)

数学试题（文史类）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数（2+i ）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A.N ⊆MB.M ∪N=MC.M ∩N=ND.M ∩N={2}3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a ⊥b 的充要条件是 A.x=-12 B.x-1 C.x=5 D.x=04. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱5 已知双曲线22x a -25y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 A 31414 B 324 C 32 D 436 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于A -3B -10C 0D -27.直线x+3y -2=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于A. 25 B 23. C.3 D.1 8.函数f(x)=sin(x-4π)的图像的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2π 9.设,则f(g(π))的值为A 1B 0C -1D π10.若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件则实数m 的最大值为 A.-1 B.1 C. 32D.2 11.数列{a n }的通项公式，其前n 项和为S n ，则S 2012等于A.1006B.2012C.503D.0（I ） 已知f （x ）=x ³-6x ²+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论：①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

KS5U2013福建省高考压轴卷 数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分为150分,考试时间120钟. 参考公式：锥体体积公式 13V Sh =,其中S 为底面面积，h 为高.第Ⅰ卷（选择题:共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )A.2B.C. D. 2 2．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3．设函数()2xf x =，则下列结论中正确的是( )A. (1)(2)(f f f -<<B. ((1)(2)f f f <-<C. (2)((1)f f f <<-D. (1)((2)f f f -<<4．设等差数列{n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，则必定有( )A. 0m S >，且10m S +<B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<5．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( )A. 14B. 14或23C. 23D. 23或347．设双曲线22143x y-=的左,右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点,则22BF AF +的最小值为( )A. 192B. 11C. 12D. 168．已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r =-+-≤，集合{}222(,)B x y x y r =+≤，若B A ⊂，则实数r 可以取的一个值是( )A. 1B. C. 2D. 12+9．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为( ) A. 4B. 5C. 6D. 710．设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-. 若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( ) A. 74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷(非选择题:共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.11．从3,2,1,0中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是 (用数字回答)．12．无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5, 的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推.记该数列为{}n a ，若120n a -=，21n a =，则n = ．13．若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为 ． 14．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别a ,b ,c ,若22212a b c +=.则直线0ax by c -+=被圆2x + 29y =所截得的弦长为 ． 15．若整数．．,x y 满足不等式组0700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为三、解答题：本大题共６小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．16．设2()6cos 2().f x x x x R =∈.(Ⅰ)求()f x 的最大值及最小正周期；(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,锐角A 满足()3f A =-12B π=，求ac的值. 17．已知甲箱中只放有x 个红球与y 个白球(,0,x y ≥且6)x y +=，乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其它区别). 若甲箱从中任取2个球， 从乙箱中任取1个球.(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P ，求当P 取得最大值时,x y 的值； (Ⅱ)当2x =时，求取出的3个球中红球个数ξ的期望()E ξ.18．已知数列{}n a 满足1111,14n na a a +==-,其中n ∈N *. (Ⅰ)设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式n a ；(Ⅱ)设41nnacn=+，数列{}2n nc c+的前n项和为nT,是否存在正整数m,使得11nm mTc c+<对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由.19．已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为12，右焦点到直线1:3l x+40y=的距离为3 5 .(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线2:(0)l y kx m km=+≠与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线1l上，求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).20．已知函数()ln ,f x x =若存在函数()g x 使得()()g x f x ≤恒成立，则称()g x 是()f x 的一个“下界函数”. （I ） 如果函数()ln (ag x x a x=-为实数)为()f x 的一个“下界函数”，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数1()(), 2.x mF x f x m e ex=-+> 试问函数()F x 是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.21． (1)[选修4 - 2:矩阵与变换]已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ,求矩阵A 的特征值.(2)[选修4 - 4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆C 经过点()4Pπ，,圆心为直线sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点,求圆C 的极坐标方程.（3）[选修45-:不等式选讲]：已知函数()2f x x a x =++-(1)当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集; (2)若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.KS5U2013福建省高考压轴卷 数学理试题答案1.B 【解析】由题意，得：22(1)2211(1)(1)i z i i i i i i -=+=+=-++-，复数z的模z == 2.C 【解析】由题意，1122:42304//:240l x y a l l l x y +-=⎧=⇒⇒⎨+-=⎩，即充分。

2012年福建省泉州市初中毕业升学考试数学试题一、选择题（每小题3分，共21分） 1.-7的相反数是（ ） A.-7 B. 7 C. -71 D. 71 2.42)(a 等于（ ）A.24a B.42a C.8a D.6a3.把不等式x +1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）4.下面左图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（ ）5.若y =k x －4的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（ ） A .－4 B .－21C. 0D.3 6.下列图形中有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C.圆 D.菱形7.如图，O 是△ABC 的内心，过点O 作EF//AB,与AC 、BC 分别交于点E 、F,则（ ） A . EF ＞AE+BF B. EF ＜AE+BF C. EF=AE+BF D. EF ≤AE+BF二、填空题（每小题4分，共40分） 8.比较大小：- 9.因式分解：5-2x x = .A B C D A B C D正面（第7题图）10.光的速度大约是300 000 000米/每秒，将300 000 000用科学记数法表示为 .11.某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选择送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是 .12. n 边形的内角和为900 °，则n = . 13.计算：111---m m m = . 14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AD ⊥BC 于D ，则BD= .15.如图，在△ABC 中，∠A=60 °，∠B=40 °，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，则∠1= . 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，AD 绕着点A 顺时针旋转，当点D 落在BC 上点D ′时，则 AD ′= ，∠AD ′B= .17.在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线，简记为P （x l ）（x 为自然数）.（1）如图①，∠A=90 °，∠B=∠C ，当BP=2PA 时，P （1l ）、P （2l ）都是过点P 的△ABC 的相似线（其中1l ⊥BC ，2l ⊥AC ），此外，还有 条；（2）如图②，∠C=90 °，∠B=30 °，当BABP= 时 ，p （x l ）裁得三角形面积为△ABC 面积的41.二、选择题（共89分）18.（9分）计算：0-12012-39-4-123⨯+⨯.DC B A 1ED C B A D /D C B A l 2l 1PCBA30°CBA（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）（图①） （图②）19.（9分）先化简，再求值：)2)(2()32x x x -+++（,其中，x =－2.20.（9分）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其它区别. （1）随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出恰好提出“一黑一白”的概率.21.（9分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的一条对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F. 求证：∠DAE=∠BCF22.（9分）为了了解参与“泉州非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参与参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：F ED C B A （第21题图）（1）此次共调查了 名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是 度，请你把条形统计图补充完整；（2）如果把每位教师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报甸参加兴趣小组，请你估计学校至少应安排多少名高甲戏兴趣小组的教师.23.（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y =xk与直线的交点A 、B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A 、B 的坐标后，把直线AB 向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线//B A ;（2）若点C 在函数y =xk的图像上，△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，请写出点C 的坐标.组别高甲戏闽南语南音花灯人数451550高甲戏闽南语南音花灯40%（第22题图） 被抽查的学生人数条形统计图 被抽查的学生人数分布扇形统计图 （第23题图）24.（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG ”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b 元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）0y 、1y （单位：元）与正常运营时间x （单位：天）之间分别满足关系式：0y =ax 、1y =b +50x ，如图所示.试根据图像解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a = 元；每辆车的改装费b = 元，正常运营 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？25.（12分）已知：A 、B 、C 三点不在同一直线上. （1）若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O 上，ⅰ）如图①，当∠A=45°，R =1时，求∠BOC 的度数和BC 的长； ⅱ）如图②，当∠A 为锐角时，求证sinA=RBC2; (2)若定长线段BC 的两个端点分别在∠MAN 的两边AM 、AN （B 、C 均与A 不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP ⊥AM,CP ⊥AN,交点为P ，试探索：在整个滑动过程中，P 、A 两点间的距离是否保持不变？请说明理由.)CBC P NM C A B （第25题图）（图①）（图②） （图③）26.（14分）如图，O 为坐标原点，直线l 绕着点A （0,2）旋转，与经过点C （0,1）的二次函数y =h x 241的图像交于不同的两点P 、Q. （1）求h 的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ 面积的最小值（不必说理）；（3）过点P 、C 作直线，与x 轴交于点B.试问：在直线l 的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状.四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面的考题后，估计一下你的得分情况.如果你的全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1.（5分）方程x -5=0的解是 .2.（5分）如图，点A 、O 、B 在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= °.O CA B （第26题图） （附加题图）答案：一选择题：1.B ；2.C ；3.B ；4.A ；5.D ；6.D ；7.C二填空题：8. ＜；9. ()5-x x ；10.3×108；11.4；12.7；13.1；14.3；15.80；16.2，30；17.（1），（2）21或43或43； 三、解答题：18.6；19.6x +13，当x =－2时，原式1；20.（1）P （白子）=41，（2）P （一黑一白）=21； 21.略22.（1）100名，90；（2）9名23.（1）A （－1，－4、B （－4，－1）），（2）C 点的坐标为C 1（－2，－2）或C 2（2，2） 24.（1）a =90；b =4000，100；（2）. x =200； 25.（1）略；（2）AP=602sian =334 26.（1）h =1；（2）P （－2，2）、Q （2，2）；。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数2)2(i +等于（ ）A ．i 43+B ．i 45+C ．i 23+D ．i 25+ 答案 A解析：44)2(22++=+i i iii 43441+=++-=。

2. 已知集合}4,3,2,1{=M ，}2,2{-=N ，下列结论成立的是（ ）A ．M N ⊆B ．M N M =C ．N N M =D ．}2{=N M 答案 D解析：}4,3,2,1,2{-=N M ，}2{=N M 。

3. 已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→b ，则→→⊥b a 的充要条件是（ ）A ．21-=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x 答案 D解析：非零向量0=⋅⇔⊥→→→→b a b a 。

2)1(2=⇔=+-⇔x x4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ）A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 答案 D解析：圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形； 圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。

5. 已知双曲线15222=-y a x 的右焦点为)0,3(，则该双曲线的离心率等于（ ）xy Odrl A ．31414 B ．324 C ．32 D ．43答案 C解析：双曲线中，23325322=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=e c a ca c 。

6. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于（ ） A ．3- B ．10- C ．0 D ．2-答案 A解析： 1,1==s k ；2,1112==-⨯=k s ； 3,0212==-⨯=k s ； 4,3302=-=-⨯=k s ；结束.7. 直线023=-+y x 与圆422=+y x 相交于B A ,两点，则弦AB 的长度等于（ ）A ．25B ．23C ．3D ．1 答案 B解析： 图形如图所示，圆心为)0,0(，半径为2， 圆心到直线的距离1)3(1|2030|22=+-⨯+=d ，所以222d r l -=3212222=-=。

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理综物理本试卷共12题，共120分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共6个小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一列简谐横波沿x 轴传播，0t =时刻的波形如图甲所示，此时质点P 正沿y 轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是甲 乙A ．沿x 轴负方向，60 m/sB ．沿x 轴正方向，60 m/sC ．沿x 轴负方向，30 m/sD ．沿x 轴正方向，30 m/s2．如图，理想变压器原线圈输入电压sin m u U t ω=，副线圈电路中0R 为定值电阻，R 是滑动变阻器。

和是理想交流电压表，示数分别用1U 和2U 表示；和是理想交流电流表，示数分别用1I 和2I 表示。

下列说法正确的是A ．1I 和2I 表示电流的瞬时值B ．1U 和2U 表示电压的最大值C ．滑片P 向下滑动过程中，2U 不变、1I 变大D ．滑片P 向下滑动过程中，2U 变小、1I 变小3．如图，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷1q 、2q 分别置于A 、B 两点，虚线为等势线。

取无穷远处为零电势点，若将1q 、2q 移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是A ．A 点电势大于B 点电势 B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．1q 的电荷量小于2q 的电荷量D ．1q 在A 点的电势能小于2q 在B 点的电势能4．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。

2012年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．23．（5分）（2012•福建）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（）5．（5分）（2012•福建）已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）．C D．6．（5分）（2012•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（）228．（5分）（2012•福建）函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）﹣9．（5分）（2012•福建）设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（）10．（5分）（2012•福建）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）D11．（5分）（2012•福建）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2012等于（）12．（5分）（2012•福建）已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（4分）（2012•福建）在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=_________．14．（4分）（2012•福建）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_________．15．（4分）（2012•福建）已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________．16．（4分）（2012•福建）某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点A，B，C表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2012•福建）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=b1=1，b4=8，{a n}的前10项和S10=55．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）现分别从{a n}和{b n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．18．（12分）（2012•福建）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）19．（12分）（2012•福建）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点．（1）求三棱锥A﹣MCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC．20．（12分）（2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．21．（12分）（2012•福建）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．22．（14分）（2012•福建）已知函数，且在上的最大值为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，π）内的零点个数，并加以证明．2012年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．23．（5分）（2012•福建）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（）==⊥5．（5分）（2012•福建）已知双曲线﹣=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）．C D．根据双曲线﹣双曲线﹣∴6．（5分）（2012•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（）22由直线与圆相交的性质可知，x+d=由直线与圆相交的性质可知，∴本题主要考查了直线与圆相交的性质，解题的关键是公式8．（5分）（2012•福建）函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）﹣看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数﹣，+﹣﹣9．（5分）（2012•福建）设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（）10．（5分）（2012•福建）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）D，满足约束条件，可求得交点坐标为（）满足约束条件11．（5分）（2012•福建）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2012等于（）=ncos，，=cos是以T=为周期的周期函数12．（5分）（2012•福建）已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（4分）（2012•福建）在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=．的对边，可利用正弦定理，BC=由正弦定理可得，AC==故答案为：14．（4分）（2012•福建）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12．每个个体被抽到的概率是=×15．（4分）（2012•福建）已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（0，8）．16．（4分）（2012•福建）某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点A，B，C表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为16．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2012•福建）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=b1=1，b4=8，{a n}的前10项和S10=55．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）现分别从{a n}和{b n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．d=55这两项的值相等的概率：．18．（12分）（2012•福建）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）﹣，即可求得回归直线方程；=a=回归直线方程=该产品的单价应定为19．（12分）（2012•福建）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点．（1）求三棱锥A﹣MCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC．，易求，从而可求CC×∴AD=，MC=∴20．（12分）（2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．sin30=+++，化简可得结果．sin30=．．+cos sin sin﹣sin+=++）﹣sin+sin2﹣+=21．（12分）（2012•福建）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．|OB|=8）知，|OB|=8=4，）上，∴）知，即，∴，，﹣x+）y+），﹣）∵∴22．（14分）（2012•福建）已知函数，且在上的最大值为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，π）内的零点个数，并加以证明．，在，，，不合题意；，，在﹣，，在），解得）知，＜）＞又函数在）内至少存在一个零点，）内仅有一个零点．[，（[，，[，（）在（，（（=）在（）在（。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）理科综合测试（物理）第I 卷 选择题（共108分）13.一列简谐波沿x 轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P 正沿y 轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是A ．沿x 轴负方向，60m/sB ．沿x 轴正方向，60m/sC ．沿x 轴负方向，30 m/sD ．沿x 轴正方向，30m/s 【答案】A【解析】根据波的形成和传播规律可知，波沿x 轴负向传播，B 、D 错误；由图甲可知波长24,m λ=由图乙可知周期T (0.550.15)0.40s s =-=,则波速24/60/,0.40v m s m s T λ===选项A 正确，C 错。

14．如图，理想变压器原线圈输入电压u ＝U m sin ωt ，副线圈电路中R 0为定值电阻，R 是滑动变阻器，V 1和V 2是理想交流电压表，示数分别用U 1和U 2表示；A 1和A 2是理想交流电流表，示数分别用I 1和I 2表示。

下列说法正确的是( )A ．I 1和I 2表示电流的瞬时值B ．U 1和U 2表示电压的最大值C ．滑片P 向下滑动过程中，U 2不变、I 1变大D ．滑片P 向下滑动过程中，U 2不变、I 1变小 【答案】C【解析】交流电表的示数表示交流电的有效值，选项A 、B 错误；滑片P 向下滑动过程中，原、副线圈的匝数n 1、n 2不变，U 1不变，则2211U n U n =不变；R 连入电路的电阻减小，则流过副线圈的电流220U I R R =+变大，根据1122U I U I =，可知I 1变大，选项C 正确，D 错。

15．如图，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线。

取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )A ．A 点电势大于B 点电势B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能【答案】C【解析】由外力克服电场力做功可知电场力做负功，点电荷Q 带负电，电场线指向Q ，根据“沿着电场线电势降低”可知B 点的电势高于A 点的电势，选项A 错误；根据场强2k E Q r=可知，距离Q 较近的A 点的场强较大，选项B 错误；电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零电势能点的过程中电场力做的功，q 2可知两个电荷在两点的电势能相等，选项D 错误。

2012福建数学试题（文史类）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数（2+i）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A.N MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是A.x=-12B.x=-1C.x=5D.x=0【解析】有向量垂直的充要条件得2（x-1）+2=0 所以x=0 。

D正确【答案】D【考点定位】考察数量积的运算和性质，要明确性质。

4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A 球B 三棱锥C 正方体D 圆柱、【解析】分别比较A、B、C的三视图不符合条件，D 符合【答案】D【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力。

5 已知双曲线22xa-25y=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A 31414B324C32D436 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于A -3B -10C 0D -2【解析】1.S=2×1-1=1，K=22.S=2×1-2=0，K=33．S=2×0-3=-3 K=4，输出-3【答案】A【考点定位】该题主要考察算法的基本思想、结构和功能，把握算法的基本思想是解决好此类问题的根本。

7.直线x+y 2-2=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于 A. 25 B 23. C.3 D.18.函数f(x)=sin(x-4π)的图像的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2π9.设⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,0,1)(x x ox x f ，⎩⎨⎧=是无理数为有理数，x x x g ,01)(,则f(g(π))的值为A 1B 0C -1D .π 【解析】因为g （π）=0 所以f （g （π））=f （0）=0 。