几何图形初步全章复习与巩固基础知识讲解

图形面积、体积的计算直线、射线、线段点、线、面、体三视图 角分类讨论思想转化思想第四章 几何图形初步1、立体图形的三视图2、立体图形的平面展开图；3、立体图形表面积及体积的计算4、线段、直线性质的运用及线段中点的运用5、角的个数、角平分线的运用、互余与互补、角的计算.天津中考-单选第五题分值：3分知识链接 五六年级简单几何图形面积体积的计算七上相交线与平行线、八上三角形、九年级圆和相似本章要点立体图形和平面图形立体图形的认识 本章知识在中考中虽只考察一道单选题，但章节基础性比较强且知识关联度较强，需掌握基本的定义和概念，掌握分类讨论思想。

中考链接月测链接知识巩固本章概述本章将带领我们进入丰富多彩的图形世界，通过本章学习学培养一定的空间想象能力；其次掌握直线、射线、线段的基本性质；掌握角相关定义和性质.学习指导【本章重点】1．直线、线段和角的概念及其相关性质；2、立体图形的表面积、体积的计算；【本章难点】1．立体图形和平面图形之间的转化2、本章相关的计算问题基础知识一、认识立体图形：1、几何图形：从实物中抽象出的各种图形，分为立体图形和平面图形；2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）这就是立体图形；、二、点、线、面、体：1、体与体相交成面，面与面相交成线、线与线相交乘点；2、从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体；点线面体组成几何图形；3、面有平面和曲面之分；三、欧拉公式：拓展知识，可做技巧记忆1、简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间的关系为：V+F-E=2．这个公式叫欧拉公式，描述了简单多面体顶点数、面数、棱数的特有规律； 四、几何体的表面积：1、几何体的表面积 = 侧面积+底面积（上底、下底面积之和）2、常见几种几何体表面积计算公式：（1）圆柱表面积=h 222R R ππ+（R 为圆柱上下底的圆半径，h 为圆柱的高） （2）圆锥体表面积=）（222r h 360n r +⨯+ππ（r 是底面圆半径，n 为圆锥侧面展开扇形的圆心角度数）（3）长方体表面积=2（ab+ac+bc ）（a 、b 、c 分别为长方体的长宽高） （4）正方体表面积=62a五、认识平面图形：1、平面图形：一个图形各部分都在一个平面里的图形叫做平面图形； 六、几何体的展开图：1、 多数立体图形是由平面图形围成的；同一立体图形按不同的方式展开，所得的平面展开图是不一样的；2、常见几何体的侧面展开图： （1）圆柱：侧面展开图为长方形；（2）圆锥：侧面展开图为扇形；（3）正方体：侧面展开图为长方形；（4）三棱柱：侧面展开图为长方形；立体图形的侧面展开图体现了立体图形和平面图形的联系，立体图形问题可转化成平面图形问题解决。

Leabharlann 圆柱柱体三棱柱
四棱柱 棱柱
五棱柱
六棱柱
圆锥
锥体
三棱锥
棱锥
四棱锥 五棱锥
六棱锥
立体图形的三视图
▪ 观察 ▪ 立体图
三视图
正视图 左（右）视图
俯视图
例：画出以下立体图形的三视图
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一
二
阶
(3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延 伸,无法度量,不能比较长短.
知识点3:直线
▪ (1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所形 成的图形.
▪ (2)直线的表示方法:可用这条直线上的两个 点表示,也可以用一个小写字母表示.
▪ (3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并 且只有一条直线.
▪ (4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸, 不可度量,不能比较大小.
第四章 （复习课）
赵河中学 黄兴
图形的初步认识
多姿多彩的图形
生活中的立体图形 立体图形的三视图 立体图形的展开图 点、线、面、体
直线、射线、线段
直线 射线 线段 线段的长短比较
角
角的表示 角度的转化 角的比较 角的平分线 余线角段、的补长角短比较 方位角
按柱、锥、球划分
(1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5)是球体
2、北偏东45 °通常叫做东北方 西
向，北偏西45 °通常叫做西北 方向，南偏东45 °通常叫做东 南方向，南偏西45 °通常叫做 西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际 生活中的应用十分广泛。
北

《相似三角形》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】（1）了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段的概念;（2)通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长的比等于对应边的比，面积的比等于对应边比的平方;(3）了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件；(4）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题( 如利用相似测量旗杆的高度)；（5)理解实数与向量相乘的定义及向量数乘的运算律。

【知识网络】【要点梳理】要点一、比例线段及比例的性质1。

比例线段：（1)线段的比:如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比是a:b=m：n，或写成,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项.(2）成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．（3）比例的项:已知四条线段ａ,ｂ，ｃ,ｄ,如果，那么ａ，ｂ,ｃ,ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ,ｃ叫做比例内项,线段ｄ还叫做ａ,ｂ，ｃ的第四比例项．（4）比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b：c或,那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．要点诠释：通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便，a，b的单位一致，c,d的单位一2。

比例的性质（1）比例的基本性质：(2）反比性质:(3）更比性质: 或（4）合比性质：（5）等比性质: 且3。

平行线分线段成比例定理（1)三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

（2）三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边的对应成比例.(3)三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。

《解直角三角形》全章复习与巩固（基础） 知识讲解【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cosA 、tanA 、cotA 表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦、正切和余切的三角函数值，并能由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数.2.能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.4.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想；5.通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.【知识络】【要点梳理】要点一、直角三角形的性质（1） 直角三角形的两个锐角互余.（2） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（勾股定理）如果直角三角形的两直角边长分别为a b ，，斜边长为c ，那么222a b c +=.（3） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 要点二、锐角三角函数1.正弦、余弦、正切、余切的定义如右图，在Rt △ABC 中，∠C=900，如果锐角A 确定：(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作sinA ＝ ∠A 的对边斜边(2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作cosA ＝ ∠A 的邻边斜边(3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切，记作tanA ＝ ∠A 的对边∠A 的邻边(4)∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切，记作cotA ＝ ∠A 的邻边∠A 的对边要点诠释：(1)正弦、余弦、正切、余切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.(2)sinA 、cosA 、tanA 、cotA 是一个整体符号，即表示∠A 四个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，但不能写成sin ·A ，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin ∠BAC ，而不能写出sinBAC. (3)sin 2A 表示(sinA)2，而不能写成sinA 2. (4)三角函数有时还可以表示成等.2.锐角三角函数的定义锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数. 要点诠释：1. 函数值的取值范围对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是∠A 的函数.同样，cosA 、tanA 、cotA 也是∠A 的函数，其中∠A 是自变量，sinA 、cosA 、tanA 、cotA 分别是对应的函数.其中自变量∠A 的取值范围是0°＜∠A ＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1，tanA ＞0，cotA ＞0.2．锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：“正余互化公式” 如∠A+∠B=90°，那么：sinA=cosB ； cosA=sinB ； tanA=cotB, cotA=tanB.同角三角函数关系：sin 2A ＋cos 2A=1；sin cos 1tanA=,cot ,tan .cos sin cot A A A A A A A==在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.30°、45°、60°角的三角函数值和解含30°、60°角的直角三角形、含45°角的直角三角形为本章的重中之重，是几何计算题的基本工具. 要点三、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即sin ,cos ,tan ,cot a bab A A A Ac c b a ==== sin ,cos ,tan ,cot b aba B B B B c c a b==== 要点诠释：解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形： (1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．求∠要点四、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.1.解这类问题的一般过程(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形. (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解. 2.常见的应用问题类型 (1) 仰角与俯角：(2)坡度：；坡角:.(3)方向角：要点诠释：1．用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是：把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系．借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题．当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解．2．锐角三角函数的应用用相似三角形边的比的计算具有一般性，适用于所有形状的三角形，而三角函数的计算是在直角三角形中解决问题，所以在直角三角形中先考虑三角函数，可以使过程简洁。