【新课标】浙教版最新2018年七年级数学下册《分式的加减》同步练习题及答案解析一

5.4 分式的加减(二)x 2 11•化简x^ +1一x 的结果是 x ——I I ——x (A)A. x + 1B.C. x 2— 1D. x — 12 “x + 1x — 112.已知一 + + = 5, + +-= 7,x y z x y z B. 3 D. 不能确定2 a a — 1A. 2 C. 123.化简 (a + 1)的结果是(A A. 1a —1 B.C.2a — 1 a — 1 D. 2a —1a — 14. (1) 计算： m-15m —9 3—m【解】 原式= m- 15 2(m^ 3)( m- 3) + m- 3m- 15+ 2( m + 3)(m + 3)( m — 3) 3m- 9(3)( m - 3)3 (m- 3)(3)( m — 3) 3a 2—b 2 ab — b 2 ⑵ ab 2.【解】ab — aa 2—b 2 b (a — b )+ ab a (a — b )原式= ab + ab2 aabab .【解】 原式= a 2— 2a +1a + 2(a — 1) 2a2—1 a+ 2a+ 2 (a- 1) a+ 1a- 1. a—3 5—( a+ 2)( a—2) 2 (a —2)匸a—2a —3 a —22 (a —2) 9—aa —3 a—22 (a —2) (3 + a)( 3—a)1 ―2a+ 6.5•已知ab= 1,求分式£ +占的值.a+ 1 b+1a (b+1)b (a+ 1)(a+ 1)( b+ 1) + (a+ 1)( b+ 1)6.已知x2—4x+ 4与| y—1|互为相反数，求i：—x十(x+ y)的值. 【解】由题意，得x —4x+ 4+ | y—1| = 0,•••(X —2)2+ |y —1| = 0,••• x= 2, y = 1, x y x2—y2 1 x —y ••• _ —丄十(x+ y) = •= -y x xy x+ y xy2—11 =2X1 = 2. 7•小亮家离学校2000 m若早晨小亮骑车以v(m/min)的速度从家赶往学校，则可准时到达•若小亮以(v + n)m/min的速度骑行，则可提前多长时间到达学校？【解】由题意，得2000 2000 = 2000v+ 2000m—2000v = 2000mv v + m v (v+ m v (v + m 8若走+ 2—7 A= 1,则A等于（D）A. a+2(a— 2) B. —a+ 2(a^2)【解原式=a —32 (a—2)5a-2—(a+2)【解原式= 2ab+ a+ b ab+ a+ b+ 12 + a+ b2 + a+ b2000m v (v+m min到达学校.a—3 2a- 4可提前C. a -2(a ^2)D. — a -2(a ^ — 2)1+玉• A = 1,【解】 4 (a + 2)( a -2) 1a —2 -A = 1,4-( a + 2) (a +2)( a - 2) -A = 1,-(a - 2) (a +2)( a - 2) -A = 1,—1• A =1,—1•-A =1" a^(a —2),A =- a -2( a — 2).a b 1 1 9.已知 a , b 为实数'且 ab =x 设 p = a +1+b +i, Q=尹 + b+1 '则 P—__Q 填“〉”“ <”或“=”).【解】 •/ ab = 1,b • P =—— + — = ^^ + ^^ = Qa + ab b + ab 1 + b 1 + a10•先化简，再求值: 【解】原式=x ( x + y )+ 2x ( x― y) x 2x 3x- y »亠i + ~— ，其中 x = 6, y = 3.x -y x + y 2x +2y'2x + 2y3x -y2 3x — xy (x — y )( x + y ) (3x — y ) x 2x — y (x — )(+ y ) .2 (x + y ) 3x — y2x当 x = 6, 3x — y x — y.y = 3时，原式=岂=4.11.已知 3x + 4x A -旦其中A-x - 2 x -2 x + 1’ 其中 f B 为常数，求4A - B 的值.【解】 3x + 4 A ( x + 1) - B (x - 2) 2 —x - x - 2 (x - 2)( x + 1)(A — B)x + A + 2B--3x + 4 = (A — B ) x + A + 2B ,即广B = 3,A + 2B = 4,10A =亍,解得B = 3,401x2 2 2x I 1812 •已知x为整数，且代数式+ +「一的值为整数，求所有符合条件的x + 3 3—x x —9值的和.【解】原式=f —- + 2x1普x+ 3 x—3 x —92 (x —3)—2 (x+ 3)+ 2x + 18abc 1ab+ bc+ ca 6x* 2—92x + 6 2 (x + 3) 2=x2—9 = (x + 3)( x—3) = x —3，2•••为整数，••• x—3=±1 或土2,x—34A—B= 3= 13.13.已知【解】a+ b石=3，1 亠abc “,+————＞求 -------- 的彳值a+ b 3' b+ c 4' c+ a 5，ab+ bc + ca 的将已知三个分式分别取倒数，得b+c c+ aa, b, c为实数，且ab 1 bc 1 ca1 1即a+b=3,1 1 1 1 b+c=4，c+a=5.将三式1 1 1得a+ b+c=6.通分，得ab±3 = 6.abc401x • x= 2或4或1或5,•••所有符合条件的x值的和为2+ 4+ 1 + 5 = 12. 数学乐园。

整合方法·提升练
(2)她走哪条路花费的时间少？少多长时间？ 解：当走第一条路时，从甲地到乙地需要的 时间为26v＝3v(h)． ∵4v－3v＝1v(h)，1v＞0， ∴小丽走第一条路花费的时间少，少1vh.
培优探究·拓展练
17 已知 abc≠0 且 a＋b＋c＝0，求 a1b＋1c＋b(1c＋1a)＋c1a＋1b 的值． 解：方法一：∵abc≠0，∴a≠0，b≠0，c≠0. ∴原式＝a(1b＋1c＋1a)＋b(1c＋1a＋1b)＋c(1a＋1b＋1c)－3 ＝(1a＋1b＋1c)(a＋b＋c)－3. ∵a＋b＋c＝0，∴原式＝－3.
(2)化简x－2x1－1－x x的结果是__x_－3_x_1___； (3)计算：a－a2 b－a－b2 b＝__a_＋__b___．
夯实基础·逐点练
12 计算： (1)a2＋a1－2aa2－－14÷a2－a－2a2＋1； 解：原式＝a＋2a1－(a＋2(1a)－(a2－) 1)·(aa－－12)2＝ a2＋a1－2(aa＋－11)＝a＋2 1.
＋1. 解：a－2 1－a2－a＋2a1＋1÷aa＋－11＝a－2 1－(aa－＋11)2·aa－＋11
＝a－2 1－a－1 1＝a－1 1.
当 a＝
2＋1 时，原式＝
2＋11－1＝
1 2.
整合方法·提升练
14 已知：x≠y，y＝－x＋8，求代数式x－x2 y＋y－y2x的值． 解：原式＝x－x2 y＋y－y2x＝x－x2 y－x－y2 y ＝(x＋xy－)(xy－y)， ∵x≠y，y＝－x＋8， ∴原式＝x＋y＝x＋(－x＋8)＝8.
整合方法·提升练
16 从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 km，其中第一 条路是平路，第二条路有3 km的上坡路、3 km的下坡 路．小丽在上坡路上的骑车速度为v(km/h)，在平路上 的骑 车 速 度 为 2v(km/h)，在下坡路上的骑车速度为 3v(km/h)．

5.4分式的加减、选择题（共15小题）1.计算：7- 1A. B.C x + 2-y Dx + y + 2xy + 2y xy + 2y xy +2.如果分式的值是整数，那么整数X可取的值的个数是A. \B.柱C.6D.:3.化简：__________ ，结果正确的是乂—卩X +I'A.:B.C.-x + yD. - ■4.计算「+ -丨-：的结果是A. ■-斗1B. 1C.D.'卫+1 A + I X 5.若‘表示ZJf — 1」个整数，则整数v可取的值共有)A. 个B.'个C. '个D.，个八X + 3 a| 1 亠十6.化简————等于，A. B.' C.「 D. ■：$ + 1u +1 a + 1 a — 1 7.当1』-3■时，代数式「- )-a~\ 的值为〔)* —4A.、B.-C」或- D.厂8.方程x +1-的整数解有A.:组B. '组C. 组D.:组9. 下列等式成立的是1 2 3 21A. .. 1-B. < ■.幺■:丄C ———= 应D ―-—= ______'ab — b1 a - b —a + h a + b10. 计算—- 的结果是14. 如果汀 「，那么代数式I [[—的值是iA.二B. —C.丄15. 化简--的结果是'■A. -------B. —C.：（X + I ）1（X - I ）2、填空题（共8小题）16. 已知 --一 一■-=「，则代数式一=—•「的值是 ____________________________ . 17. 计算7-s 的结果是 ______________________ • 18. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为真分数”和 假分数”而假分数 都可化为带分数，如：.-+ ...我们疋义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为 假分式”当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为 真分式”A.——B.——x + IX - 111.化简：'=:.1 — X 1 — XA. JB.-C. D.x- 1D.A.:B.C.、13•化简- • — — 1，其纟口果疋A.a — PB. C. Ja — b12.若 ，则 的值为a b a na bD.D.D. ~：D.:-'如： •—，—— 这样的分式就是假分式；再如： “，： 这样的分式X + 1- 1J + L Jt 2 + 1就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的 和的形式）.工—1 _ 口 + 1） - 2 _ ] 2X + 1 X + 1 x + 1解决下列问题：C ）分式匚是 __________ 分式（填真”或假”； C ）假分式可化为带分式 _________________ 的形式；Jt 十 tZ（:）如果分式 — 的值为整数，那么■■的整数值为 ______________ .X 十J19. 若「，则（二「； 一^的值是 _____________________________________ . 20. 已知••是整数，且分式二的值为整数，则••可取的值有 _________ 个.它们是 _____________ .x — 4>1召21. 已知——-————，则实数」 ---------------------------- . 22. 当—时，分式I ——「一一的值是 ____________________________ . 23. 观察下列等式：第个等式：= 第：个等式：• '第;个等式：一 第"个等式：」；贝 y .丨■一 . i ■■■. =_____________三、解答题（共5小题）如: （X + 1）（X — 1） +124. 若分式」'与：的积为正整数，求满足这一条件的所有的整数A- 2 x + 2值.25. 化简：(° 1；(2)「1—26. 先化简，再求值：=——，其中「，一 .27.化简:28.(1)当整数■为何数时，分式十的值也是整数？(2)化简代数式v ' 4-—■■'，并直接写出为何整数时，该代数式的值也为整数.一一.，斗A,E的取值有 < 个.+ jry - JT j 4- / 311答案1. C2. B【解析】的值是整数,Jf - I原式=B【解析】3.4. 5.【解析】由题意知--J可取的值为可取的数有10. B& x (x + 1) 2x - (A保工u = ------------------ -- — -----------------(x-\}2 x(x- X (X + 1) X (x — 1)11. B 【解析】原式=学二1 = JCX (1 — X ) - ------------ 1 —X12. B 【解析】11 5------- —= -------------- a b a + b ?得""'ab所以■ 可取的整数有-， 共有」个.6. 7. 8. 9. 【解析】ab ab - h 1b(a — b) a【解{X - I)2 X 2b a a2+ b2一 + —= = = 3a b uh ab '13. B【解析】本题考查分式的混合运算.a^b a2b2= -------- ' -------------------- ' abub (b + a) [b — a} a1^b — a15. Dx1 1 — 2【解析】原式—.J(X + 1)(X 1)X + 1=(x _ I)3'm —]18. 真，-'「，-',,-•19. ：20. :，“，「，'【解析】—-Jr2— 1 x -根据题意得-=±1 或± 2贝y、=匸一：i 一？一 _ ：.又、,x = 0 2 或321.'A B A(x -2) H(x- 1}-------- 1 ------- =+一..A - 1 x -2[x — 1) (x — 2) (x 0(x-2)【解析】(A + H)x-(2A + J?)13工一斗A -- ------------------------ 1B原式14. A【解析】a {a + b) (w —b} a - ha10 2124. :― _故为正整数,X - 2又 为整数，—10, -5. -2 -1 -3.0. 122. 23.1（善【解析】3原式=(耳 4- 1)(JF -1)25. (1)原式=X 2 - JC 1 + 1(2) {a + 2} (a- 2)第11页（共9页）_ (x + 2刃(耳一刃2y 2 ~ {x + 3?) (x - y)(x + y)仗 _y) x 2 + Jt j - 2y 2 十 2y 2 26. (x + J) (x - y) Xx - y-2=-2-(-1)=1.十(x - 5) (x + S) + 16 x - 1原式= ---- C ---- ——葢 + 3 A 2 — 9算立一 2耳十1 X 2 - 9兀十3 x — 127. 二◎ - 1尸 _ A + 3)懐一引.V - 3x - 1= (x-l)(x- ?)—x 2 — 4x + 3. 28. (1)若分式、的值也是整数， X + 1贝y •■+ 或■ +1--- 角军得，.―::,'■■■ -】,：、：•、-，匚一:, 即当••为■:或--或|或-时，分式'的值也是整数. 7 X + 1为十 4 x _ 1 X 2 - 1__________ ____ __________ -J- ______________ X + 1 .¥ X 2 + 2xA + 4 A - 1 A (A + 2) ——__ _ _____ x _____________ x + 1 x (x 4- 1) (x — 1} (2) ■ \ 一、_ ____戈+ 1 玄十12X + 1由(J 知当'为或-时，分式——的值也是整数，Xi I - X故当：为S 「，L 或一时，代数式- ■/ 的值也是整数.。

5.4 分式的加减第1课时 同分母分式的加减知识点1 同分母分式的加减运算同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减，即a c ±b c ＝a±bc .1．计算：(1)1a ＋3a ； (2)a －2a ＋1－2a －3a ＋1.知识点2 分母互为相反数的分式的加减当分式的分母互为相反数时，可先利用符号法则将其化为同分母的分式，然后再进行同分母分式的加减运算．2．计算：x x －y －yy －x .体验同分母分式的加减运算在化简求值中的应用教材例2变式题先化简，再求值： x ＋2y x 2－y 2＋y y 2－x 2－2x x 2－y2，其中x ＝13，y ＝12.[归纳总结] 在进行分式的化简求值时，应先化简再代入求值，这样可以简化运算过程．[反思] 判断下面同分母分式的加减运算过程是否正确，若不正确，请写出正确的运算过程．2x －1x 2＋1－3－x x 2＋1＝2x －1－3－x x 2＋1＝x －4x 2＋1.一、选择题1．计算1a －1－aa －1的结果为( )A .1＋a a －1 B ．－aa －1C ．－1D ．1－a2．化简a 2a －b －b 2a －b的结果是( )A ．a ＋bB ．a －bC ．a 2－b 2D ．13．化简x 2x －1＋x1－x的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x4．计算2b a －b －2a b －a ＋a ＋bb －a的结果是( )A ．1B .a ＋b b －a C .a ＋ba －bD ．－1 5．下列各式中，与xx －y相加得0的是( )A .y x －y B .－x x －y C .－y x －y D .x x －y6．2015·山西化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( ) A .a a －b B .ba －b C .a a ＋b D .ba ＋b7．当m≠0且m －7n ＝0时，计算m 2m 2＋mn －n 2m 2＋mn的结果为( )A .17B .67C ．1D ．7二、填空题8．化简x （x －1）2－1（x －1）2的结果是________．9．2016·临沂计算：a 2a －1＋11－a＝________．10．与分式m 2（m －n ）2的和等于m 2＋1（m －n ）2的分式是________．11．若x y ＝2，则x 2－1xy －y 2－1xy＝________．三、解答题12．分析下面的计算过程是否正确，若不正确，请改正． x ＋y 2x －3y －3y －x 2x －3y ＋y －2x2x －3y ＝x ＋y －3y －x ＋y －2x2x －3y＝－y －2x2x －3y＝－2x ＋y 2x －3y .13．计算：(1)a 2（a －b ）2－b 2（b －a ）2； (2)2x －3x 2－4－－x ＋54－x 2.14．2016·山西先化简，再求值：2x 2－2x x 2－1－xx ＋1，其中x ＝－2.15．先化简x 2x －1＋11－x，再选取一个你喜欢的数代入求值．16．从甲地到乙地有两条路，每条路都有6 km ，其中第一条路是平路，第二条路有3 km 的上坡路，3 km 的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km /h ，在平路上的骑车速度为2v km /h ，在下坡路上的骑车速度为3v km /h .(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ (2))她走哪条路花费的时间少？少多长时间？[创新题] 已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2aba 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.详解详析【预习效果检测】1．[解析] 观察可知这些分式有共同的特点：分母相同．(1)中，它们的分母同为a ；(2)中，它们的分母同为a ＋1.我们只需要依照同分母分式的加减法法则，把它们的分子相加减即可．解：(1)1a ＋3a ＝4a.(2)a －2a ＋1－2a －3a ＋1＝（a －2）－（2a －3）a ＋1＝a －2－2a ＋3a ＋1＝－a ＋1a ＋1. 2．[解析] 先利用分式的符号法则，把分式化为同分母分式，再运算． 解：原式＝x x －y ＋yx －y ＝x ＋yx －y.【重难互动探究】例 [解析] 原代数式可通过分式的符号法则转化为同分母的分式，再根据同分母分式的加、减法的法则化简，最后代入求值．解：原式＝x ＋2y x 2－y 2－y x 2－y 2－2xx 2－y 2＝x ＋2y －y －2xx 2－y 2＝y －x x 2－y 2＝－1x ＋y. 当x ＝13，y ＝12时，原式＝－113＋12＝－125.【课堂总结反思】 [反思] 不正确．2x －1x 2＋1－3－x x 2＋1＝2x －1－（3－x ）x 2＋1＝2x －1－3＋x x 2＋1＝3x －4x 2＋1. 【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] C 同分母分式相加减，分母不变、分子相加减，因此1a －1－a a －1＝1－aa －1＝－1.故选C.2．[解析] A a 2a －b －b 2a －b ＝a 2－b 2a －b ＝（a －b ）（a ＋b ）a －b ＝a ＋b .故选A.3．[解析] D 原式＝x 2x －1－xx －1＝x 2－xx －1＝x .4．[解析] C 原式＝2b a －b ＋2a a －b －a ＋b a －b＝2b ＋2a －（a ＋b ）a －b ＝a ＋ba －b.5．[解析] B 互为相反数的两个数之和为0，两个分式也一样，因此选B.6．A7．[解析] B m 2m 2＋mn －n 2m 2＋mn ＝m 2－n 2m （m ＋n ）＝（m ＋n ）（m －n ）m （m ＋n ）＝m －nm.因为m ≠0且m－7n ＝0，所以m ＝7n .当m ＝7n 时，原式＝7n －n 7n ＝6n 7n ＝67.8．[答案]1x －19．[答案] a ＋1 10．[答案] 1（m －n ）2[解析] 因为m 2＋1（m －n ）2－m 2（m －n ）2＝m 2＋1－m 2（m －n ）2＝1（m －n ）2，所以1（m －n ）2与m 2（m －n ）2的和等于m 2＋1（m －n ）2.11．[答案] 32[解析] 由题意得x ＝2y ，原式＝x 2－y 2xy ＝（2y ）2－y 22y 2＝32. 12．解：不正确．正确解法： 原式＝x ＋y －3y ＋x ＋y －2x2x －3y＝－y 2x －3y ＝－y2x －3y. 13．[解析] 先观察各分式是不是同分母，如果不是同分母，应先转化为同分母，再利用同分母分式加减法法则计算．解：(1)原式＝a 2（a －b ）2－b 2（a －b ）2＝a 2－b 2（a －b ）2＝（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2＝a ＋ba －b. (2)原式＝2x －3x 2－4＋－x ＋5x 2－4＝2x －3－x ＋5x 2－4＝x ＋2x 2－4＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2. 14．解：原式＝2x （x －1）（x －1）（x ＋1）－x x ＋1＝2x x ＋1－x x ＋1＝xx ＋1.当x ＝－2时，原式＝xx ＋1＝－2－2＋1＝2. 15．解：x 2x －1＋11－x ＝x 2－1x －1＝x ＋1.代入求值不唯一(除x ＝1外的任何实数都可以)，如取x ＝2，原式＝2＋1＝3.16．解：(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为3v ＋33v ＝3v ＋1v ＝4v (h)．(2)她走第一条路花费的时间少，少用1vh.[数学活动]解：答案不唯一，如选P ＋Q 进行化简求值：P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2ab a 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b 2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a ＋b a －b. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.。