渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算

渗流数值计算的有限单元法渗流问题常用的数值计算方法主要的是有限差分法和有限单元法，其中有限差分法出现较早，随着计算机和计算技术的发展，有限单元法在这一领域的应用日益广泛，并在计算复杂渗流工程问题中占有较大优势，下面简要介绍渗流问题有限单元法的基本概念。

（1）控制方程和边界条件本章介绍的渗流仅限于饱和土中的渗流，且假定渗流过程中土的孔隙比不变，即土的渗透系数不随时间变化。

前面已推导出二维渗流问题的控制方程为02222=∂∂+∂∂yhk x h k y x （3-64） 渗流问题数值计算的边界条件有两类。

第一类边界条件是给定水头边界，这种边界常出现在渗流区域与地表水的连接处。

对于这种边界上的所有点，每一时刻水头h 是给定的，即),,(),,(1t y x t y x h ϕ=Γ，1,Γ∈y x ，0>t （3-65）式中：h －边界1Γ上某点),(y x 在t 时刻的给定水头；ϕ－已知函数。

第二类边界条件是给定水流通量（流入或流出）边界，在这种类型的边界上，单位面积流入（或流出）的通量是已知的，即),,(),cos(),cos(2t y x q y n y h k x n x h k wy w x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂Γ，2,Γ∈y x ，0>t （3-66）式中：),cos(x n ,),cos(y n —边界外法线向量与坐标轴正向之间夹角的余弦；),,(t y x q —t 时刻边界2Γ上某点),(y x 处水流量，为已知函数。

除了上述两类边界条件外，渗流问题的边界条件也可以是混合边界条件，即部分边界上的水头为已知、部分边界上的流量为已知。

（2）泛函和变分式（3-64）所示微分方程在复杂的边界条件下无法得到解析解，采用数值方法计算时，首先建立h 的泛函，一定边值问题的解就是这个泛函的极小值，这个求解过程就是变分。

对二维渗流情况（图3.18），在x 方向，t d 时间内，外力在单位重量流体上所做的功的增量为*-=xx x h q dA d d （3-67） 其中，x q d 为x 方向的流量增量；*x h d 为在x 方向上的近似水头差，上标*表示近似，*x h d 可以表示为x xh h xd d ∂∂=** （3-68）图3.18 单元流体做的功则x xh q A x x d d d ∂∂-=*（3-69）由y x h k q x x d ∂∂-=*可得yk q x h x x d =∂∂-*，代入式（3-69），整理后得 x x x x q q yk xA d d d d =（3-70） 到时间0t 外力所做的总功为2d d d d d 20xx Q x x x x Q y k x q q y k x A x ==⎰ （3-71） x Q 是在某时间0t 内，水头为h 时的总渗流量y xhk Q xx d ∂∂-= （3-72） 则y x xh k A x x d d )(22∂∂=（3-73） 单位体积外力所做的功2)(2xh k a x x ∂∂=（3-74） 由于外力做功等于土体内存储的能量，设渗流的能量密度为x ω、y ω，则2)(2xh k a x x x ∂∂-=-=ω （3-75a ）2)(2yh k a y y y ∂∂-=-=ω （3-75b ）同样，在某一渗流域Ω中，忽略流体的可压缩性，其渗流能的表达式为y x y h k x h k h I y x d d )()(21)(22⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂=⎰⎰Ω（3-76）对于非稳定渗流，存在自由水面的情况，边界上能量为⎰⎰Γ∂∂=ΓΓd cos d 2h thqh θμ，则上述渗流能为⎰⎰⎰ΩΓΓ∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂=2d cos d d )()(21)(22h t hy x y h k x h k h I z x θμ （3-77）)(h I 是一个泛函，求其极小值，对应的),(y x h 就是式（3-64）的解。

土石坝渗流计算中的有限元应用研究华静;杨华舒【摘要】分析探讨了有限元法应用于土石坝渗流计算存在的渗流自由面迭代、单元格剖分不当、自由面边界条件转化以及不同材料交界面边界条件渗透系数选取等问题，提出了相应的解决方法。

采用该解决方法，对某堤防工程应用常规有限元软件进行了渗流计算和稳定渗流分析，得到了满意的结果% This paper analyzed the problems exist in fnite element applied in calculations of the earth dam seepage, such as free surface solution, improper cell subdivision, transformation of the free surface boundary conditions, the permeability coeffcient values at the interface of different materials and boundary conditions, and the like, put forward the corresponding solution. The method can be applied for seepage calculation and stable levee seepage analysis through adopting common general fnite element software on an embankment project, and better results were got.【期刊名称】《中国水能及电气化》【年(卷),期】2012(000)007【总页数】4页(P15-18)【关键词】土石坝;渗流计算;有限元【作者】华静;杨华舒【作者单位】红河学院工学院,云南蒙自610000;昆明理工大学电力工程学院,云南昆明650051【正文语种】中文【中图分类】TV139.14目前求解渗流场的方法有数值计算方法、模型试验方法和水力学方法。

圆弧滑动法计算------------------------------------------------------------------------计算项⽬：等厚⼟层⼟坡稳定计算 1------------------------------------------------------------------------[计算简图][控制参数]:采⽤规范: 通⽤⽅法计算⽬标: 安全系数计算滑裂⾯形状: 圆弧滑动法不考虑地震[坡⾯信息]坡⾯线段数 2坡⾯线号⽔平投影(m) 竖直投影(m) 超载数1 0.000 12.300 02 20.000 0.000 0[⼟层信息]上部⼟层数 1层号层厚重度饱和重度粘聚⼒内摩擦⾓⽔下粘聚⽔下内摩⼗字板强度增⼗字板羲强度增长系全孔压(m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) ⼒(kPa) 擦⾓(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数⽔下值系数1 12.300 19.800 --- 0.000 25.000 --- --- --- --- --- --- ---下部⼟层数 1层号层厚重度饱和重度粘聚⼒内摩擦⾓⽔下粘聚⽔下内摩⼗字板强度增⼗字板羲强度增长系全孔压(m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) ⼒(kPa) 擦⾓(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数⽔下值系数1 10.000 19.800 --- 0.000 25.000 --- --- --- --- --- --- ---不考虑⽔的作⽤[计算条件]圆弧稳定分析⽅法: 瑞典条分法⼟条重切向分⼒与滑动⽅向反向时: 当下滑⼒对待稳定计算⽬标: 给定圆⼼、半径计算安全系数条分法的⼟条宽度: 1.000(m)圆⼼X坐标: 0.000(m)圆⼼Y坐标: 12.300(m)半径: 12.300(m)------------------------------------------------------------------------计算结果:------------------------------------------------------------------------滑动圆⼼ = (0.000,12.300)(m)滑动半径 = 12.300(m)滑动安全系数 = 0.939起始x 终⽌x li Ci 謎条实重浮⼒地震⼒渗透⼒附加⼒X 附加⼒Y 下滑⼒抗滑⼒(m) (m) (度) (m) (kPa) (度) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0.000 0.946 2.206 0.95 0.00 25.00 230.09 0.00 0.00 0.000.00 0.00 8.86 107.210.946 1.892 6.631 0.95 0.00 25.00 228.71 0.00 0.00 0.000.00 0.00 26.41 105.941.8922.838 11.096 0.96 0.00 25.00 225.95 0.00 0.00 0.000.00 0.00 43.48 103.392.8383.785 15.631 0.98 0.00 25.00 221.73 0.00 0.00 0.000.00 0.00 59.74 99.573.7854.731 20.270 1.01 0.00 25.00 215.97 0.00 0.00 0.000.00 0.00 74.82 94.474.7315.677 25.053 1.04 0.00 25.00 208.56 0.00 0.00 0.000.00 0.00 88.32 88.105.6776.623 30.033 1.09 0.00 25.00 199.29 0.00 0.00 0.000.00 0.00 99.74 80.456.6237.569 35.279 1.16 0.00 25.00 187.90 0.00 0.00 0.000.00 0.00 108.52 71.537.569 8.515 40.896 1.25 0.00 25.00 173.95 0.00 0.00 0.000.00 0.00 113.89 61.318.515 9.462 47.049 1.39 0.00 25.00 156.76 0.00 0.00 0.000.00 0.00 114.74 49.819.462 10.408 54.040 1.61 0.00 25.00 135.02 0.00 0.00 0.000.00 0.00 109.29 36.9710.408 11.354 62.588 2.06 0.00 25.00 105.71 0.00 0.00 0.000.00 0.00 93.84 22.6911.354 12.300 78.673 4.85 0.00 25.00 44.38 0.00 0.00 0.000.00 0.00 43.52 4.06总的下滑⼒ = 985.172(kN)总的抗滑⼒ = 925.517(kN)⼟体部分下滑⼒ = 985.172(kN) ⼟体部分抗滑⼒ = 925.517(kN) 筋带的抗滑⼒ = 0.000(kN)。

圆弧滑动有限元土坡稳定分析摘要：提出一种基于有限元应力变形计算的边坡稳定分析方法，仍假定滑动面形状为圆弧形，有限元网格由一组同心圆作为纬线，一组竖向线为经线构成。

对两相邻圆弧线所夹的弧形带分析滑动力和抗滑力，建立平衡方程，确定安全系数，其中小值安全系数对应的弧形带为可能的滑动带。

变化圆心位置用优选方法寻找最小安全系数对应的圆心，从而得出真正的滑动面。

算例分析表明，该方法计算所得安全系数与Bishop法接近，是合理的，其突出优点是由有限元计算直接得出滑面上的应力，而不须作近似的插值处理，因而应力更准确。

该方法可以考虑土的非线性变形特性，也更符合土的实际情况。

此外，用有限元计算得出位移，亦可将稳定分析和变形联系起来，为现场通过位移监测来估计边坡的稳定性提供了可能性，同时也为膨胀土边坡的稳定分析中考虑膨胀性的影响提供了可能性。

关键词：边坡稳定；有限元法；圆弧法；非线性中图分类号：TU 457文献标识码：AFinite element analysis of soil slope based oncircular slip surface assumptionAbstrct: A slope stability analysis method based on finite element analysis is developed. The slip surface is still assumed to be circular arc. The mesh of finite element consists of a family of circular arc lines and a family of vertical lines. The slip force and the resistance are analyzed for the arc belt which is between two neighbouring arc lines, and the equilibrium equation is set up. Then the factor of safety is determined. The arc belt corresponding to the smallest factor of safety is the possible slip belt. The position of circle center is changed and the circle center of real slip surface is seeked by the optimum seek method. For the real slip surface, the factor of safety is minimum. The computation examples show that the calculated factor of safety is quite close to that of Bishop’s method. And this shows that the proposed method is reasonable. The outstanding merit of the proposed method is that the stress state on slip surface can be obtained directly from finite element computation, and is more accurate. The method can reflect nonlinear deformation behavior of soil and is more close to the real situation. Besides, as one of the methods of slope stability analysis by finite element, the displacements are calculated. This offers the possibility to estimate the slope stability during construction by displacement monitor in situ. And it can also be used to analyze the slope of expansive soil in considering the influence of expansive deformation.Key words: slope stability; finite element method; circular arc method; nonlinear deformation1 引言边坡稳定分析方法一直是岩土工程中的重要研究课题。

稳定渗流的有限元计算新方法
稳定渗流的有限元计算是地下水模拟中的重要问题之一。

传统的有限元计算方法在处理稳定渗流问题时往往存在数值不稳定性和精
度低下的问题。

为了解决这些问题，研究者们提出了一些新的有限元计算方法。

其中，基于稳定的低阶元素的有限元计算方法是目前广泛采用的一种方法。

该方法采用具有稳定性的低阶元素，如Mini元素、bubble 元素和Gauss点元素等，将数值稳定性和精度提高到了一个新的水平。

此外，该方法还通过使用增量式计算、时间步长控制和网格自适应等技术来进一步提高计算效率和精度。

另外，基于混合元素和间隙稳定化的有限元计算方法也是一种有效的稳定渗流计算方法。

该方法利用混合元素来处理渗流方程中的压力项和速度项，并通过间隙稳定化技术来控制数值不稳定性。

该方法不仅能够提高计算效率和精度，还能够处理非线性和非均质渗透性问题。

总之，稳定渗流的有限元计算是一个具有挑战性的问题，但随着新的计算方法的不断出现和发展，我们相信这个问题将会得到更好的解决。

- 1 -。

承载能力极限状态1）根据JTJ250-98《港口工程地基规范》的5.3.2规定，土坡和地基的稳定性验算，其危险滑弧应满足以下承载能力极限状态设计表达式：/Sd Rk R M M γ≤式中：Sd M 、Rk M ——分别为作用于危险滑弧面上滑动力矩的设计值和抗滑力矩的标准值；R γ为抗力分项系数。

2）采用简单条分法验算边坡和地基稳定，其抗滑力矩标准值和滑动力矩设计值按下式计算：()cos tan ()sin Rk ki i ki i ki i ki Sd s ki i ki i M R C L q b W M R q b W αϕγα⎡⎤=++⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦∑∑∑ 式中：R ——滑弧半径（m ）；s γ——综合分项系数，取1.0；ki W ——永久作用为第i 土条的重力标准值（KN/m ），取均值，零压线以下用浮重度计算；ki q ——第i 土条顶面作用的可变作用的标准值（kPa ）；i b ——第i 土条宽度（m ）；i α——第i 土条滑弧中点切线与水平线的夹角（°）；ki ϕ、ki C ——分别为第i 土条滑动面上的内摩擦角（°）和粘聚力（kPa ）标准值，取均值；i L ——第i 土条对应弧长（m ）。

3）地基稳定性计算步骤（1） 确定可能的滑弧圆心范围。

通过边坡的中点作垂直线和法线，以坡面中点为圆心，分别以1/4坡长和5/4坡长为半径画同心圆，最危险滑弧圆心即在该4条线所包含的范围内。

（2） 作滑动滑弧。

选定某些滑动圆心，作圆与软弱层相切，则与防波堤及土层相交的圆弧即为滑弧。

（3） 进行条分。

对滑弧内的土层等进行条分，选择土条的宽度，并且对土条进行编号。

（4） 计算各个土条的自重力。

利用公式ki i i i W hb γ=计算各个土条的自重力。

（5） 计算滑弧中点切线与水平线的夹角。

作滑弧的中点切线，读出它与水平线之间的夹角，注意滑弧滑动的方向，确定夹角的正负。

（6） 确定土条内滑弧的内摩擦角与粘聚力。

小型土石坝运用有限元渗流计算进行边坡稳定分析摘要：安阳电厂丰安桥贮灰场基本充满，厂方拟新填子坝增加库容。

另由于输送粉煤灰使用的是水力排放法，场区滞存大量积水，使坝体出现不同程度渗漏，威胁坝体安全，并造成坝后土地沼泽化。

欲解决问题，先须进行渗流计算——是在已知定解条件下解渗流基本方程，以求得渗流场水头分布和渗流量等渗流要素，是工程设计的重要内容。

电子计算机海量计算能力和数值计算方法的发展，特别是有限单元法提出后，推进了渗流数学模型的发展，为渗流计算提供了有效的方法。

本次渗流计算的目的就是通过二维有限单元法进行渗流计算，分析渗流场的分布情况，通过对不同工况的计算，提出截渗方案。

圆弧滑动的有限元法，以三角形单元的渗透力取代垂直条块周边的水压力，正确考虑了渗流方向及其力矩的影响，提高了计算精度。

连续计算渗流与滑坡的统一程序使计算过程简便迅速。

关键词：渗流计算有限单元法浸润线圆弧滑动法1 有限单元法运用于渗流计算的目的和方法土石坝水库失事事故中约1/4由渗流问题引起。

安阳电厂贮灰场是在老河道一端筑坝而成，由于输送粉煤灰采用水力排放法，灰场滞存大量积水与原地下水形成较大的水头差，使坝体出现不同程度的渗漏。

在这样的状况下使用场区粉煤灰为材料填筑子坝，就必须进行精确的渗流计算分析，因粉煤灰的物理力学特性决定了灰坝的安全与贮灰场的渗流分布，渗流问题解决不好，将导致不可估量的损失。

渗流计算的目的就是通过有限元渗流计算分析贮灰场渗流场的分布情况，得到的浸润线位置为坝体的边坡稳定及静、动力分析提供渗透压力，通过对不同工况的计算，提出截渗方案。

2 渗流计算初始条件2.1岩土工程勘察数据物理力学性质分析数据2.2 设定计算条件2.3 设定计算工况（1）初期坝渗流计算，作为与实际情况校核之用。

（2）加高工况渗流计算。

①粉煤灰子坝基础加碎石桩对渗流场分布的影响。

桩间距2m，桩长5m，桩径0.6m。

②粉煤灰子坝基础不加碎石桩对渗流场分布的影响。

η=R∑c′l+∑[(γ1+γJ z)cosα′-γJ x sinα′]Δ・tanφ′∑[(γ1+γJ z)sinα+γJ x cosα]Δ・r(3)所以,应当用式(3)代替原文式(14)。

下面再用F x不平行移动的方法证明式(3)的正确性。

如图1所示,A为单元形心正下方的滑动面上点,将F x沿力的方向直线移动到OA线上,与OA交于B,再将F x分解为OA方向的分力F x1与垂直于OA的分力F x2,由图1得F x1=F x sinα′,F x2=F x cosα′(4)将F x1沿力的负方向直线移到A点,则F x1产生的抗滑力矩为-RF x sinα′tanφ′=-RγJ xΔsinα′tanφ′。

F z与G产生的抗滑力矩与原文一样,因此,抗滑力矩与原文式(14)分子完全相同。

图1中取C点为过单元形心的水平线与过O点铅直线的交点,F x2对O点的力臂为OB,而OB=OC/cosα′= r cosα/cosα′,故F x2对O点产生的滑动力矩为F x2×OB= F x cosα′×r cosα/cosα′=F x r cosα=rγJ xΔcosα。

F z与G产生的滑动力矩与原文一样,所以原文式(14)分母中括号内第一项不变,第二项用上式中rγJ xΔcosα代替,于是有η=R∑c′l+∑[(γ1+γJ z)cosα′-γJ x sinα′]Δ・tanφ′∑[(γ1+γJ z)sinα+γJ x cosα]Δ・r(5)该式与式(3)完全相同,而与原文式(14)分母不相同。

4　两种处理方法对渗透力合力作用点等效的证明由于两者合力大小与方向已相等,为此只需证明两者对任意点O(见图2)的力矩相等就可得出合力作用点等效的结论。

根据原文参考文献[3]可得S面内总渗透力为-γκS grad h d x d z=-∫L p n d L-γ∫L z n d L(6)式中　S为浸润线、滑弧面及外坡线围成的渗流场平面,例如图2中由DAF BD围成的平面;L为其周边,例如图2中的DAF2 BD边; n为L上外法线单位矢量;h,p分别为渗流场S内任意点K的水头与水压力,K点的坐标为(x,z); i, j, k分别为x、y、z方向的单位矢量,其余符号同原文。

文章编号:1671-3354(2008)04-0011-04土坝渗流的有限元分析温岷峰(广东省水利水电建设管理中心,广东广州　510635)摘要:采用有限元法对某水库土坝渗流进行分析,并将计算浸润线与实测浸润线进行比较,结果表明:计算浸润线位置较高,在水库校核洪水位工况下,渗流可能从下游坝坡面出逸。

关键词:土坝;渗流;有限元;浸润线中图分类号:TV641.2 文献标志码:AFinite element analysis o f seepage thr ough ear th da mWEN Minfeng(G u angdong C onstruction Man agement Cen ter o f W ater C onservancy &H ydropower ,G uang zh ou 510635,China )Abstract :Theseepage thr ough an earth dam is analyzed w ith FEM;the com parison of the c omputed seepage line w ith the actualmeasured seepage line shows that the former is higher than the later ,so the see page water maybe has the possibility of running out fr om the downstream slope of t he dam under the check flood level of t he reserv oir.K ey w or ds :earth dam ;seepage ;FE M ;seepage line1　基本概况广东某水库位于江门市新会区,属潭江水系,水库集雨面积11.2km 2,是一座以灌溉为主,兼有防洪、发电和供水综合效益的中型水库。