离心泵叶轮轴面图的绘制
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离心泵叶轮轴面图的全自动CFD优化_王凯
各变量取值范围如下：R0∈[70.4,74.4]、R1∈[12,16]、 R2∈[32,40]、T1∈[94,98]、T2∈[90,94]。
采用 OLH 方法设计了 24 组方案，见表 2。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2 优化理论与方法
2.1 优化模型
离心泵叶轮轴面图水力优化问题的数学模型如下
求 x=[R0，R1，R2，T1，T2]T 使 ηh = ρ gQH / P → max
（1）
H = Δz + Poutlet − Pinlet ρg
（2）
P = N ⋅ 2πn 60
（3）
式中，x 为 5 维向量；ηh 为水力效率，%；H 为泵的扬程， m；Δz 为泵进、出口之间的位差，m；Pinlet 和 Poutlet 为泵 的进、出口总压，Pa，由 CFD 数值计算得到；P 为泵在 不考虑机械损失和容积损失的情况下的输入功率，W；N
37.91
94.52
72.66
13.39
34.43
96.61
72.83
12.70
37.22
94.17
73.01
15.65
38.26
97.65
图 3 软件集成框图 Fig.3 Impeller meridional shape
试验方案自动运行结束后，水力效率最高的那组方
第 10 期
王 凯等：离心泵叶轮轴面图的全自动 CFD 优化
41
案即为最优方案。 5）建立叶轮水力模型。 在优化得到的 R0、R1、R2、T1 和 T2 基础上，保持叶
片出口安放角、叶片数、包角、叶片厚度不变，采用泵 水力设计软件 PCAD 2010 对叶片进行设计，重新建立该 泵叶轮的水力模型，并对其进行 CFD 数值计算。
采用 OLH 方法设计了 24 组方案，见表 2。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2 优化理论与方法
2.1 优化模型
离心泵叶轮轴面图水力优化问题的数学模型如下
求 x=[R0，R1，R2，T1，T2]T 使 ηh = ρ gQH / P → max
（1）
H = Δz + Poutlet − Pinlet ρg
（2）
P = N ⋅ 2πn 60
（3）
式中，x 为 5 维向量；ηh 为水力效率，%；H 为泵的扬程， m；Δz 为泵进、出口之间的位差，m；Pinlet 和 Poutlet 为泵 的进、出口总压，Pa，由 CFD 数值计算得到；P 为泵在 不考虑机械损失和容积损失的情况下的输入功率，W；N
37.91
94.52
72.66
13.39
34.43
96.61
72.83
12.70
37.22
94.17
73.01
15.65
38.26
97.65
图 3 软件集成框图 Fig.3 Impeller meridional shape
试验方案自动运行结束后，水力效率最高的那组方
第 10 期
王 凯等：离心泵叶轮轴面图的全自动 CFD 优化
41
案即为最优方案。 5）建立叶轮水力模型。 在优化得到的 R0、R1、R2、T1 和 T2 基础上，保持叶
片出口安放角、叶片数、包角、叶片厚度不变，采用泵 水力设计软件 PCAD 2010 对叶片进行设计，重新建立该 泵叶轮的水力模型，并对其进行 CFD 数值计算。
多级离心泵的结构图_多级离心泵工作原理
多级离心泵的结构图,多级离心泵工作原理从总体上看，多级离心泵是若干个叶轮安装在同一泵轴上，叶轮的外侧是液体导流装置及泵壳。
然而，如何将叶轮组安装在泵体内或者从泵体内取出呢?无外乎两个办法，一个是将泵体及导流装置沿泵轴的轴线水平剖分，使其成为上下两部分，这叫水平剖分式多级离心泵;另一个办法是将泵体及液体导流装置沿泵轴方向在叶轮之间以垂直于泵轴的平面剖切成若干个段，这叫分段式多级离心泵。
图3 1水平剖分式多级离心泵结构图1泵盏,2泵体,3轴承体;4-轴套;5一叶轮;6泵轴;7一轴头油泵下面分别对水平剖分式和分段式多级离心泵的结构加以介绍。
1水平剖分式多级离心泵的结构图3 1所示为水平剖分式多级离心泵结构图。
这种泵采用蜗壳形泵体，每个叶轮的外围都有相应的蜗室，相当于将几个单级蜗壳泵装在同一根轴上串联工作，所以又叫蜗壳式多级泵。
由于泵体是水平剖分式，吸入口和排出口都直接铸在泵体上，检修时很方便，只需把泵盖取下，即可暴露整个转子，在检修转子时，需将整个转子吊出时，不必拆卸连接管路。
这种泵的叶轮通常为偶数对称布置，大部分轴向力得到平衡，因而不需要安装轴向平衡装置。
水平剖分式多级泵流量范围为450～1500m'/h，最高扬程可达1800mHz0。
由于叶轮对称布置，泵壳内有交叉流道，如图3 2所示，所以它比同性能的分段式多级泵体积大，铸造工艺复杂，泵盖和泵体的定位要求高，在压力较高时，泵盖和泵体的结合面密封难度大。
2.分段式多级离心泵的结构在压力较高时，通常采用多级离心泵。
这种泵是一种垂直剖分多级泵，它有一个前段、一个尾段和若干个中段组成，用四个长杆螺栓连接为一个整体。
安装在泵轴上的叶轮的个数就代表离心泵的级数，中段的每个叶轮配一个导轮，导轮的作用基本上同蜗壳相同，主要是将动能转化为静压能。
叶轮一般为单吸的，吸人口都朝向一个方向。
为了平衡轴向力，在末段后面装有平衡盘，并用平衡管和前段进口相连通。
其转子在工作过程中可以沿轴向左右窜动，靠平衡盘的推力平衡叶轮组的轴向力，将转子维持在平衡位置附近。
离心泵叶轮轴面图的优化设计
进行正交试验直观分析计算时，首先计算各因 素的水平总值。将第 i 列所安排因素的第 j 个水平
总值记为Tij 其值等于该因素在第 j 个水平所做的试
验（计算）结果之和。 例如第 1 个因素（R1)
第1 个水平总值为 T11 y1 y2 y3 y4 第2 个水平总值为 T12 y5 y6 y7 y8 第3 个水平总值为 T13 y9 y10 y11 y12 第4 个水平总值为 T14 y13 y14 y15 y16
素确定为 R1 、 R2 、 R3 、1 。
2.3 确定因素水平 因素所处的状态称为因素水平。因素水平的确
定往往受到一定的限制，相当于非线性规划中设计 变量的约素束条件，如:
前盖板型线小圆弧段BC 的半径 R1 的最小值受 叶轮铸造工艺的限制，通常 R1min 5 mm；而 R1 的最大值 R1max 0.5(D2 D j ) L2 。
Fpi f (Li ) 17.91Li 1661
离心泵叶轮轴面图的优化设计
于是可按式(4)确定评价指标 y F ,并设定
表 1 L16 (45) 正交试验直观分析计算表
试验号
因素1 R1 （mm）
因素2 R2 （mm）
因素3 R3 （mm）
因素4 L2 （mm）
因素5 α1 （°）
评价指标 y
前盖板型线中出口直线段DE与大圆弧段 CD
交点处至叶轮出口直径的距离 L2 的最小值取有实 际意义的 L2min 5 mm,其最大值应为
L2max 0.5(D2 D j ) R1
前盖板型线中出口直线段DE 与纵坐标的夹角
1 通常在 5°～8°范围，因此可得 1min 5 和 1max 8 。
满足精度要求,可终止计算。此时对应于该 y 值的
离心泵的结构与工作原理PPT课件
• 在泵起动时，如果泵内存在空气，则叶轮旋 转后空气产生的离心力也小，使叶轮吸入口中心 处只能造成很小的真空，液体不能进到叶轮中心， 泵就不能出水。
•37
2.2 离心泵的性能
•
2.2.1离心泵的性能参数
流量Q ：单位时间内由泵所输送的流体体积，即指的是体积流量，
单位为m3/s或m3/h 。
扬程H ：即压头，指单位重量的流体通过泵之后所获得的有效能
•16
2.1.1 离心泵的基本构造
• 2．泵轴（见图2-2中2）
泵轴的作用是用来传递扭矩，使叶轮旋转。
泵轴的常用材料是碳素钢和不锈钢。
叶轮和轴靠键相连接，由于这种连接方式只能传递
扭矩而不能固定叶轮的轴向位置，故在水泵中还要用轴套
和锁紧螺母来固定叶轮的轴向位置。
叶轮采用锁紧螺母与轴套轴向定位后，为防止锁紧
•45本Biblioteka 要点实训！• 1）离心泵的基本构造与工作原理。 离心泵的基本构造中主要掌握各主要组成部件及其相
互位置、作用，离心泵的工作原理主要是要掌握液体获得 能量的过程及能量转换的过程。 • 2）离心泵的主要性能参数及其含义。 • 3）离心泵扬程的计算。 • 4）离心泵理论特性曲线与实际特性曲线的特点。 • 5）不同形式的叶轮叶型对泵的性能的影响。
连续出水？
•35
离心式泵工作示意图
•36
离心泵的工作过程
• 离心泵的工作过程，实际上是一个能量的传 递和转换的过程。它把电动机高速旋转的机械能 转化为被抽升水的动能和势能。
• 在这个转化过程中，必然伴随着许多能量损 失，从而影响离心泵的效率。这种能量损失越大， 离心泵的性能就越差，工作效率就越低。
a）为封闭式叶轮 b）为敞开式叶轮 c）为半开式叶轮
•37
2.2 离心泵的性能
•
2.2.1离心泵的性能参数
流量Q ：单位时间内由泵所输送的流体体积，即指的是体积流量，
单位为m3/s或m3/h 。
扬程H ：即压头，指单位重量的流体通过泵之后所获得的有效能
•16
2.1.1 离心泵的基本构造
• 2．泵轴（见图2-2中2）
泵轴的作用是用来传递扭矩，使叶轮旋转。
泵轴的常用材料是碳素钢和不锈钢。
叶轮和轴靠键相连接，由于这种连接方式只能传递
扭矩而不能固定叶轮的轴向位置，故在水泵中还要用轴套
和锁紧螺母来固定叶轮的轴向位置。
叶轮采用锁紧螺母与轴套轴向定位后，为防止锁紧
•45本Biblioteka 要点实训！• 1）离心泵的基本构造与工作原理。 离心泵的基本构造中主要掌握各主要组成部件及其相
互位置、作用，离心泵的工作原理主要是要掌握液体获得 能量的过程及能量转换的过程。 • 2）离心泵的主要性能参数及其含义。 • 3）离心泵扬程的计算。 • 4）离心泵理论特性曲线与实际特性曲线的特点。 • 5）不同形式的叶轮叶型对泵的性能的影响。
连续出水？
•35
离心式泵工作示意图
•36
离心泵的工作过程
• 离心泵的工作过程，实际上是一个能量的传 递和转换的过程。它把电动机高速旋转的机械能 转化为被抽升水的动能和势能。
• 在这个转化过程中，必然伴随着许多能量损 失，从而影响离心泵的效率。这种能量损失越大， 离心泵的性能就越差，工作效率就越低。
a）为封闭式叶轮 b）为敞开式叶轮 c）为半开式叶轮
离心泵叶轮轴面中间流线绘制的二分法
离心泵叶轮轴面中间流线绘制的二分法吕春峰（中国电子科技集团公司第十八研究所）摘要本文介绍了一种用二分法绘制叶轮轴面中间流线方法。
当给出叶轮轴面图中各过流截面形成线的端点坐标、过端点坐标切线的交点坐标、过流截面形成线圆弧半径及过流截面积后即可绘制数目为n（包含前后盖板流线。
一般取n为奇数）的任意条中间流线，可大大提高叶轮绘型的效率和精度。
关键词离心泵叶轮流线1 引言按一元理论进行离心泵设计时，轴面流线的绘制是叶轮绘型的关键步骤。
传统的流线绘制方法是在对叶轮的进出口边进行分点后，凭经验画出各条轴面流线（见图1），然后沿整个流道取若干组过流截面，检查同一过流断面上两流线间的小过流截面是否相等。
如不相等则应予以修改，直到相等或相差不多为止[1]。
图1用传统方法绘制轴面流线由上可见用传统的方法进行流线绘制需要有一定设计经验，且修改量大精度难以保证，为此本文提出一种方便快捷的二分法用以绘制中间流线。
2 轴面中间流线绘制的二分法当按文[2]所述方法绘制出叶轮的轴面图后即可得到叶轮轴面图中各过流截面形成线的端点坐标,()ak aka x y,()bk bkb x y、过端点切线的交点坐标,()wk wkw x y、过流截面形成线圆弧半径kR及过流断面面积(见图2)。
根据中间流线定义在各过流断面形成线的圆弧上截取若干个截点(,)ji jij x y，将该圆弧分割为若干个小圆弧段(小过流截面形成线)并使这若干个小圆弧段形成的过流截图2 叶轮轴面图面面积相等，平滑连接各(,)ji jij x y点，即得叶轮流道的中间流线。
图3 图2的局部放大图具体方法如下：确定流线数n (包括叶轮前后盖板), 从i=2开始，将第k 条过流截面形成线作n -1等分以第k 条过流截面形成线始末端点为初始 区间，取其中点(,)ji ji j x y ，得该过流截面形成线上第i 段的过流截面积(见图2、3)2i w i mi f R y πθ=计算 mk i f f -如果mk i f f ε-≤(ε为任意较小数，可取351010ε--=～)，则在余下的过流断面形成线上继续取点j ，重复上述步骤，直到i =n -1。
离心泵叶轮轴面图的3点水力优化
ｒｄ ｏ ａ ｌｎ ｒ ｅｅ ｔｄ ａ ｈ ｅ ｉｎ ｖ ｒａ ｌｓ，ａ ｈ ｘ ｍｕ ｏ ｈ ｉｈ ｅ ｖ ｒ ｇ ｙ ａ ｌ ｆｉｉ ｎ ｙ ｉ ｉ ｎ ｌｐ ａ ｅ ｗｅ ｅ ｓ ｌ ｃｅ ｓｔ ｅ ｄ ｓｇ ａ ｉ ｂ ｅ ｎｄ ｔ ｅ ｍａ ｉ ｍ ｆｔ ｅ ｗｅ ｇ ｔ ｄ ａ ｅ ａ ｅ ｈ ｄｒ ｕ ｉ ｅｆｃｅ ｃ ｃ
Ｗ ＡＮＧ ｉ Ｌ Ｕ ｕ ｉ ＹＵＡＮ ｈ ｕ ｉ Ｗ Ｕ ａ ｆ ｎ Ｗ ＡＮＧ ｎ Ｋａ ， Ｉ Ｈｏ ｌｎ， Ｓ ｏｑ， Ｘｉｎ ａ ｇ， Ｙｏ ｇ
（ ｅｅ ｒｈＣ ｎｅ ｌｉ Ｍａｈｎ ｒ Ｅ ｇｎ ｅ ｎ ｎ ｅ ｈ ｏ ｇ ， ｉ ｇｕ Ｕ ｉ ｒ ｔ ， ｈ ｎｉ ｇ２ ２ １ ， ｈ ａ Ｒ ｓａｃ ｅ ｔｒ ｆ ｕ ｃ ｉｅ ｎ ｉｅ ｒ ｇａ ｄＴ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｊ ｎ ｓ ｎ ｅｓ ｙ Ｚ ｅ ｊ ｎ １ ０ ３ Ｃ ｉ ） ｏＦ ｄ ｙ ｉ ｏ ａ ｖ ｉ ａ ｎ
ｐ ｍｐ ｓ ｐ ｅ ｅ ｔｄ ｕ ｓｗａ ｒ ｓ ｎｅ ．Ｔ ｅ ｓ ｒ ｕ ｒ ａ ｉ ｓ ｈ ｏ ｄ ａ ｇｅ，ｈ ｂ ａ ｃ ｒ ｄ ｕ ，ａ ｄ ｈ ｂ ａ ｇｅ ｏ ｅ ｄ ｕ ｌ — ｒ ｈ ｈ ｏ ｄ ａ ｃ ｒ ｄ ｕ ，ｓ ｒ ｕ ｎ ｌ ｕ ｒ ａ ｉ ｓ ｎ ｕ ｎ ｌ ｆｔ ｏ ｂ ｅ ａ ｃ ｍｅ ｈ
中图分类号 ：Ｈ １ 文献标 志码 ： 文章编号 ：０ ６７４ （０ ２ ０ －８４０ Ｔ ３１ Ａ １０ － ３ ２ １ ）７０ ３ －５ ０
Ｔｈｒ ｅ ｐ ｉ ｔ ｈ ｄ ａ ｌ ｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｍ ｐ ｌ ｒ ｅ － ｏ ｎ ｙ ｒ ｕ ｉ ｏ ｔｍ ｚ ｔｏ ｆ ｉ ｅ ｌ ｃ ｅ ｍ ｅ ｉ ｉ ｎ ｌｐ ａ ｅ ｆ ｒ ｃ ｎ ｒ ｆ ｇ ｌｐ ｍ ｐ ｒ ｄ ｏ ａ ｌ ｎ ｏ ｅ ｔ ｉｕ ａ ｕ ｓ
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中图分类号 ：Ｈ １ 文献标 志码 ： 文章编号 ：０ ６７４ （０ ２ ０ －８４０ Ｔ ３１ Ａ １０ － ３ ２ １ ）７０ ３ －５ ０
Ｔｈｒ ｅ ｐ ｉ ｔ ｈ ｄ ａ ｌ ｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｍ ｐ ｌ ｒ ｅ － ｏ ｎ ｙ ｒ ｕ ｉ ｏ ｔｍ ｚ ｔｏ ｆ ｉ ｅ ｌ ｃ ｅ ｍ ｅ ｉ ｉ ｎ ｌｐ ａ ｅ ｆ ｒ ｃ ｎ ｒ ｆ ｇ ｌｐ ｍ ｐ ｒ ｄ ｏ ａ ｌ ｎ ｏ ｅ ｔ ｉｕ ａ ｕ ｓ
离心泵的设计叶轮的设计
叶轮的设计
概述
1982 年，A．布斯曼较早地在离心泵叶轮上采用对数螺旋线。1961 年，J． 郝比奇在“模型挖泥泵特性”一文中，通过实验指出，采用对数螺旋线叶形叶轮 的泵，其输送清水和浆体时的效率均高于渐开线等叶形的叶轮。目前渣浆泵叶轮 叶片型线设计中，比较广泛地采用对数螺旋线。本次的叶轮设计是以劳学苏以及 何希杰提出的螺旋离心泵叶轮叶片工作面和负压面空间曲线方程为依据进行的 设计，叶轮叶片型线为对数螺旋线。
订做机械设计（有图纸ＣＡＤ和ＷＯＲＤ论文） ＱＱ １００３４７１６４３ 或ＱＱ ２４１９１３１７８０
θ r Z N θ r Z
67.6 8.4 97.1 22 495 12.5 59.8 63.1 26.3 92.9 23 517.5 12.2 55.7 58.7 24.3 88.8 24 520 12 55.2 54.4 22.4 84.7 50.4 21.1 80.5 405 20.3 76.4 427.5 16.3 72.2 450 14.1 68.1 472.5 13 64
（5） b2 b3 曲面螺线方程：
2
θ = −150� ～ − 100�
订做机械设计（有图纸ＣＡＤ和ＷＯＲＤ论文） bb
（6）
3 4
r = 99.8[1 − 0.006θ ] Z = 186.41[1 − 0.006θ ]
θ = −100� ～86�
曲面螺线方程：
θ = 86 ～520 ＱＱ １００３４７１６４３ 或ＱＱ ２４１９１３１７８０ r Z
取 α 2 =45 � 11．叶轮出口倾角 α 3 ：
α 3 =7.79 × ln n s − 24.03
=7.79 × ln 115.244 − 24.03 =12.95 � 取 α 3 =13 � 12．叶轮出口最小直径 D2 min ：
概述
1982 年，A．布斯曼较早地在离心泵叶轮上采用对数螺旋线。1961 年，J． 郝比奇在“模型挖泥泵特性”一文中，通过实验指出，采用对数螺旋线叶形叶轮 的泵，其输送清水和浆体时的效率均高于渐开线等叶形的叶轮。目前渣浆泵叶轮 叶片型线设计中，比较广泛地采用对数螺旋线。本次的叶轮设计是以劳学苏以及 何希杰提出的螺旋离心泵叶轮叶片工作面和负压面空间曲线方程为依据进行的 设计，叶轮叶片型线为对数螺旋线。
订做机械设计（有图纸ＣＡＤ和ＷＯＲＤ论文） ＱＱ １００３４７１６４３ 或ＱＱ ２４１９１３１７８０
θ r Z N θ r Z
67.6 8.4 97.1 22 495 12.5 59.8 63.1 26.3 92.9 23 517.5 12.2 55.7 58.7 24.3 88.8 24 520 12 55.2 54.4 22.4 84.7 50.4 21.1 80.5 405 20.3 76.4 427.5 16.3 72.2 450 14.1 68.1 472.5 13 64
（5） b2 b3 曲面螺线方程：
2
θ = −150� ～ − 100�
订做机械设计（有图纸ＣＡＤ和ＷＯＲＤ论文） bb
（6）
3 4
r = 99.8[1 − 0.006θ ] Z = 186.41[1 − 0.006θ ]
θ = −100� ～86�
曲面螺线方程：
θ = 86 ～520 ＱＱ １００３４７１６４３ 或ＱＱ ２４１９１３１７８０ r Z
取 α 2 =45 � 11．叶轮出口倾角 α 3 ：
α 3 =7.79 × ln n s − 24.03
=7.79 × ln 115.244 − 24.03 =12.95 � 取 α 3 =13 � 12．叶轮出口最小直径 D2 min ：
离心泵叶轮轴面图的优化设计
图 １ 过点 ａ 、点 ｂ 直 线 Ｆ－Ｌ 的 －
后 盖板 型线 圆弧段日Ｇ的半 径 尺 的最小值 和最 ，
第３ ２卷 第 ３期
２ １ 年 ６月 ０１
化 工装 备技 术
５ ３
离心泵 叶轮轴面 图的优化 设计
王敏 辉 余 猛 胡 家顺 李 翔
（ 中船重 工集 团七一二研究所 ） （ 武汉工程大学机 电工程学 院）
摘 要 在 叶 轮 轴 面投 影 图绘 制 方 法 的基 础 上 ，用正 交设 计 方 法 完成 对 流道 型 线进 行 反 复 检 验一 整 、修 改 的优化 ，以取得 较 为理 想 的叶轮 轴 面投 影 图。 调
Ｗａ ｇＭｉｈ ｉ ｎ ｎ ｕ ＹｕＭｅ ｇ ｎ ＨｕＪａｈ ｎ Ｌ Ｘｉ ｇ ｉｓ ｕ ｉ ａ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｓ ａ ｔ ｌ ｉｃ ｓ ｅ ｈ ｔ ｏ ｆ ｕ ｉ ｇ ｒ ｏ ｏ ａ ｄ ｓｇ ｏ ｃ ｎ ｕ ｔ ｉ ｒ ｃｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｏ ｓ ｏ ｔ ｇ ｎ ｌ ｅ ｉ ｎ ｔ ｏ ｄ ｃ ｍｕ ｔ ｌ ｎ ｐ ｃｉ ｎ ， ｉ ｎ ｈ ｌｐｅ ｉｓ ｅ ｔ ｓ ｉ ｏ
到 最好 （ ）的试验 结果 。 优
０ 引 言
当正交设 计 用于 优化 计算 时 ，以上 所说 的 “ 试 验 ”就 是访 问 目标 函数 的一次计 算 。也 即用 正 交设 计进 行 优化 计算 时 ，可用 较少 的访 问 目标 函数 的计
算 次数 得到 最优 解 。 用 正交设 计 方法 进行 优化计 算 可归 结 为如 下过
ｐｏ ｉｇ ｔｏ ，ｏ ｃ ｉ ｅ ｈ ｔ ａ ｉ ｅｌ ｉ — ｌｎ ｒｊｃｄａ ｉｇ ｌｔｎ ｈ ｄｔ ａｈｅ ｅｏ ｉ ｌｍｐｌ ｒ ｘａ ｐａｅｐｏｅｔ ｒ ｎ． ｔ ｍｅ ｖｔ ｐｍ ｅａ ｌ ｗ
后 盖板 型线 圆弧段日Ｇ的半 径 尺 的最小值 和最 ，
第３ ２卷 第 ３期
２ １ 年 ６月 ０１
化 工装 备技 术
５ ３
离心泵 叶轮轴面 图的优化 设计
王敏 辉 余 猛 胡 家顺 李 翔
（ 中船重 工集 团七一二研究所 ） （ 武汉工程大学机 电工程学 院）
摘 要 在 叶 轮 轴 面投 影 图绘 制 方 法 的基 础 上 ，用正 交设 计 方 法 完成 对 流道 型 线进 行 反 复 检 验一 整 、修 改 的优化 ，以取得 较 为理 想 的叶轮 轴 面投 影 图。 调
Ｗａ ｇＭｉｈ ｉ ｎ ｎ ｕ ＹｕＭｅ ｇ ｎ ＨｕＪａｈ ｎ Ｌ Ｘｉ ｇ ｉｓ ｕ ｉ ａ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｓ ａ ｔ ｌ ｉｃ ｓ ｅ ｈ ｔ ｏ ｆ ｕ ｉ ｇ ｒ ｏ ｏ ａ ｄ ｓｇ ｏ ｃ ｎ ｕ ｔ ｉ ｒ ｃｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍｅｈ ｄ ｏ ｓ ｏ ｔ ｇ ｎ ｌ ｅ ｉ ｎ ｔ ｏ ｄ ｃ ｍｕ ｔ ｌ ｎ ｐ ｃｉ ｎ ， ｉ ｎ ｈ ｌｐｅ ｉｓ ｅ ｔ ｓ ｉ ｏ
到 最好 （ ）的试验 结果 。 优
０ 引 言
当正交设 计 用于 优化 计算 时 ，以上 所说 的 “ 试 验 ”就 是访 问 目标 函数 的一次计 算 。也 即用 正 交设 计进 行 优化 计算 时 ，可用 较少 的访 问 目标 函数 的计
算 次数 得到 最优 解 。 用 正交设 计 方法 进行 优化计 算 可归 结 为如 下过
ｐｏ ｉｇ ｔｏ ，ｏ ｃ ｉ ｅ ｈ ｔ ａ ｉ ｅｌ ｉ — ｌｎ ｒｊｃｄａ ｉｇ ｌｔｎ ｈ ｄｔ ａｈｅ ｅｏ ｉ ｌｍｐｌ ｒ ｘａ ｐａｅｐｏｅｔ ｒ ｎ． ｔ ｍｅ ｖｔ ｐｍ ｅａ ｌ ｗ
GDL立式离心泵结构示意图
1、泵体11、联轴器2、拉紧螺栓12、联接座3、外筒13、气嘴4、叶轮14、机械密封5、叶轮档套15、轴6、轴套16、中段7、密封垫17、轴套螺母8、螺母18、轴瓦9、销19、回水管10、电机1、泵体11、联接座2、拉紧螺栓12、密封座3、外筒13、轴承垫4、叶轮14、机械密封5、叶轮档套15、轴6、轴套16、中段7、密封垫17、轴套螺母8、螺母18、轴瓦9、联轴器19、回水管10、电机1、泵体11、联接座2、拉紧螺栓12、密封座3、外筒13、复合轴承4、叶轮14、轴承座5、叶轮档套15、机械密封6、密封垫16、轴7、螺母17、中段8、出水段18、轴套螺母9、联轴器19、轴瓦10、电机型号H1L B 4-φd1进口法兰(J)DN N-φD2φD25GDL 60 300 200 4-φ1825 4-φ1485 40GDL 80 360 235 4-φ1840 4-φ18110 50GDL 100 360 235 4-φ1850 4-φ18125 65GDL 110 360 235 4-φ1865 4-φ18145 80GDL 130 420 300 4-φ1880 8-φ18160 100GDL 160 520 350 4-φ18 100 8-φ18180 125GDL 160 500 400 4-φ18125 8-φ18210 150GDL 180 600 400 4-φ18150 8-φ22245 GDL立式离心泵安装尺寸表及外形示意图型号级数流量(m3/h)扬程(M)转速(r/min)电机功率(kw)效率（%）必需汽蚀余量(NPSH)重量25GDL2-1231.422.43629001.12330322.9 584 48 1.1 2.9 625 60 2 2.9 686 72 2 2.9 727 84 2 2.9 788 96 2.2 2.9 829 108 2 2.9 8610 120 3 2.9 9811 132 3 2.9 10212 144 3 2.913 156 4 2.914 168 4 2.915 180 4 2.925GDL4-1132.844.83329001.13242432.9 584 44 1.5 2.9 655 55 2.2 2.9 726 66 2.2 2.9 767 77 3 2.9 868 88 3 2.9 909 99 3 2.9 9410 110 4 2.9 11011 121 4 2.9 11412 132 4 2.913 143 4 2.914 154 5.5 2.915 165 5.5 2.9GDL立式离心泵性能参数及外形尺寸1、安装时管路重量不不应承受在GDL型立式离心泵上，否则易损环GDL型立式离心泵；2、GDL型立式离心泵瑟电机是整体结构，出厂时已由厂家校正，所以安装时无需调整，因此安装时十分方便；3、安装水泵前应仔细检查GDL型立式离心泵流道内有无影响水泵运行的硬质物，（如石块、铁砂等）以免水泵运行时损还过流部件；4、安装进必须拧紧地脚螺栓，且每间隔一事实上时段应对泵过行检查防止其松动，以免水泵起动时发生剧烈振动而影响的性能；5、为了维修方便和使用安全，在泵的进出口管路上安装一只调节阀及在泵进出口附近安装一只压力表，对于高扬程，为了防止水锤，还应在出口闸阀前安装一只止回阀以应付突然断电等失去动力事故，从而确保水泵在最佳工况下运行，增长水泵的使用寿命；6、GDL型立式离心泵用于有吸程场合，应装有底阀，并且进口管路不应有过多弯道，同时不得有漏水、漏气现象，以免影响水泵的吸入性能；7、为不使杂质进入泵内而堵塞流道影响性能，应在泵进口前面安装过滤器；8、安装管路前转动水泵的转子部件，应无磨擦声或卡死现象，否则应将泵拆开检查原因。
离心泵叶轮CAD系统轴面绘型的研究
道 中线衍 生设计 模 型流道 中线 的方 法 ，并在 此基 础上 给 出 了轴 面绘 型 的全过 程 。经 实例 验证 。该 方
法是 可行 的 ，并 且具 有较 高的 实用价值 。
关 键词：轴 面绘 型 ；流道 中线 ；Ｆ Ｌ曲线； 叶轮 －
中圈分类 号 ：Ｔ ３ １７ Ｐ９．
文 献标识 码 ：Ａ
水 力 模 型 ， Ｌ、 、。 ｄ、
－
Ｉ ｌ 】
一 一
Ｃ Ｌ【 口
一 口
・『
定 带有一 定 的盲 目性 ，仍无 法保 证设计 叶轮 的质 量 。
、
Ｌ 、 … 、 。值 均 不 ｌ… Ｌ。
同。将每个优 秀水力
图ｌ 原理圈
模 型均 作 如 图 １ 理 ，可得 到 相 应 的 、 、－ ｏ Ｌ、 处 ｄ、 、 、２ ＬＬ
ＶＯＩ ， ２ ．９ ＮＯ． １
Ｍａｒ． ０ ． ２０ ６
离心泵叶轮 Ｃ Ｄ系统轴面绘型的研究 Ａ
王 玉 昆 ，张振 山
（ 河北 工 程 学 院 水 电校 区机 电工 程 系 ，河 北 邯郸 ０６２） ５ ０ １
摘
要 ：针 对 离心 泵叶轮 Ｃ Ｄ 系统轴 面绘 型 中存 在 的 问题 进行 了深入 的研 究 ，提 出 了以优 秀水 力模 型 的流 Ａ
维普资讯
第１ ９卷 第 ２期 ２０ ０ ６年 ３月
Ｄ ｖ ｌｐ ｎ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔ＆ Ｉｎ ｖ ｔ ｎ ｏ ｃ ｉｅｙ ＆ ｅｅ ｔ ｃ ｌｐ ｏ ｕ ｔ ｎ ｏ ａｉ ｆ ｍａ ｈｎ ｒ ｏ ｌ 开崖 与 新
Ｙ
取 流 道 中 线 的 任 务 便 归 结 为 求 ｋ、 ２ 。 ｏ Ｒ、 、 、 ｄＬ
Ｌ、 ｉ 、 … … 、ｌ 量 Ｌ０的 值。
法是 可行 的 ，并 且具 有较 高的 实用价值 。
关 键词：轴 面绘 型 ；流道 中线 ；Ｆ Ｌ曲线； 叶轮 －
中圈分类 号 ：Ｔ ３ １７ Ｐ９．
文 献标识 码 ：Ａ
水 力 模 型 ， Ｌ、 、。 ｄ、
－
Ｉ ｌ 】
一 一
Ｃ Ｌ【 口
一 口
・『
定 带有一 定 的盲 目性 ，仍无 法保 证设计 叶轮 的质 量 。
、
Ｌ 、 … 、 。值 均 不 ｌ… Ｌ。
同。将每个优 秀水力
图ｌ 原理圈
模 型均 作 如 图 １ 理 ，可得 到 相 应 的 、 、－ ｏ Ｌ、 处 ｄ、 、 、２ ＬＬ
ＶＯＩ ， ２ ．９ ＮＯ． １
Ｍａｒ． ０ ． ２０ ６
离心泵叶轮 Ｃ Ｄ系统轴面绘型的研究 Ａ
王 玉 昆 ，张振 山
（ 河北 工 程 学 院 水 电校 区机 电工 程 系 ，河 北 邯郸 ０６２） ５ ０ １
摘
要 ：针 对 离心 泵叶轮 Ｃ Ｄ 系统轴 面绘 型 中存 在 的 问题 进行 了深入 的研 究 ，提 出 了以优 秀水 力模 型 的流 Ａ
维普资讯
第１ ９卷 第 ２期 ２０ ０ ６年 ３月
Ｄ ｖ ｌｐ ｎ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔ＆ Ｉｎ ｖ ｔ ｎ ｏ ｃ ｉｅｙ ＆ ｅｅ ｔ ｃ ｌｐ ｏ ｕ ｔ ｎ ｏ ａｉ ｆ ｍａ ｈｎ ｒ ｏ ｌ 开崖 与 新
Ｙ
取 流 道 中 线 的 任 务 便 归 结 为 求 ｋ、 ２ 。 ｏ Ｒ、 、 、 ｄＬ
Ｌ、 ｉ 、 … … 、ｌ 量 Ｌ０的 值。
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组成 叶轮轴 面投 影 图中前后 盖板 型线 的形式 有 多种 。本 文 以常见 的前盖板 型线 由一段 直线 和两 段 圆弧 组成 ：后盖 板 由一段直 线和 一段 圆弧组 成 的情
第３ ２卷 第 ２期 ２ １ 年 ４月 ０１
化 工装备 技 术
３ ９
离心泵叶轮轴面 图的绘 制
胡 家顺 李 翔
（ 汉 工程 大 学机 电＿ 程 学 院 ） 武 Ｔ －
王敏 辉
余 猛
（ 中船 重 工 集 团 七 一 二研 究 所）
摘 要 提 出 了一种 用 简单 的 几 何 分析 与 少量 的数 值 计 算 相 结合 进 行 叶 轮 轴 面投 影 图的绘
ａｄａｊｓ ｒｐａｅｌ， ｏ ｉ ｐ ａ ｄｙｂ ｐｉｉ ｔｎｄｓ ｎｍｅ ｏ ，ｎｏｄ ｒｏｏｔｉ ｔｅｉｅｌ ｘ ｌ ｍｊ ｔｎｏ ｎ ｄｕｔｅ ｅｔｄｙ ｍ ｄｆ ｒ ｅｔ ｌ ｙｏｔ ｚ ｉ ｅｉ ｔ ｄ ｉ ｒｅ ａｎ ｈ ａ ａｉ ｅ ｉ ｆ ｙｅ ｅ ｍ ａｏ ｇ ｈ ｔ ｂ ｄ ａ ｐ ｃｏ
后 盖板 型线 中出 口直 线 段 终 点 的 坐标 值
厶＋
值 计算 相结 合 进 行 叶轮 轴 面投 影 图 的绘 制 的方 法 ． 并 可用优 化设计 完成 对 流道 型线进 行反 复 的检验 一 调 整 、修 改 ，以取得 较为理 想 的叶轮轴 面投 影 图。 １ 叶轮轴面 投影 图前 后盖板 型线 的绘制
ｂ ｎ ｄａ ｓ ｉ ｅ ｉ ｌ ｅ ｍｅｒｃａ ａ ｙ ｉ ａ ｄａ ｓ ｌ ａ ｕ ｔ ｆ ｕ ｒ ａ ａｃ ｌｔ ｎ Ｔ ｅｃ ｎ ｏ ｒ ｆ ｏ ａ ｓ ｇ ｏ ｌ ｈ ｃ ｍｐ ｅｇ ｏ ｔ ｎ ｌ ｓｓ ｎ ｍａｌ ｍｏ ｎ ｍｅ ｃ ｌ ｌｕ ａ ｉ ． ｈ ｏ ｔ ｕ ｗ ｐ ｓ ａ ｅｃ ｕ ｄ ｃ ｅ ｋ ｉ ｏｎ ｉ ｃ ｏ ｏｆ ｌ
叶轮 出 Ｖ直 径 Ｄ Ｉ
叶轮 出 口宽度 ｂ
叶轮进 口直径 纵 坐标 至叶轮 出 Ｅ宽度 ｂ 中心处距 离 ｌ 前 盖 板 型 线 中 出 口直 线 段面 与 大 圆 弧 段
交 点处 至叶 轮 出 口直径 的距离 ￡
图２ 轴 面液流 过流 断面面积 的变化
前 盖板 型线 中进 口直线 段 始 点 的 坐标 值
式 中 厂
过 流断 面形 成线 （ 图 １ 见 ）的长度 ；
轴 的距 离 （ 图 １ 。 见 ）
尺。—— 过 流 断 面 形 成线 的形 心 至 叶轮 中心 然后 以流道 中线 的长度 为横 轴 ，过 流断 面面 积 Ｆ为纵轴 ．以过 流 断面形 成 线与 流道 中线 的交 点
胡 家顺 ，男 ，１５ 年 ４月 生 ，教 授 。 武 汉 市 ，４ ０ ７ 。 ９１ ３ ０ ３
为 横 坐 标 ，相 应 的各 过 流 断 面 面 积 为 纵 坐 标 ， 作 Ｌ线 ，如 图 ２所 示 。若 此 线 为一 直 线 或 近 似 直 线 ，则说 明叶轮 前后 盖 板型线 符 合要 求 ，流 道形
化 工 装 备 技 术
第３ ２卷 第 ２期
圆 心处 ，则 相关 的初 始设计 参数 为 ：
而该 型线 是 否满足 水 力设 计要 求 ，还需 进 行检验 。 检验 过程 通常 是 ，在前 后 盖板 型线 间 作若 干过
流断 面形 成 线 ，并计 算 出其 以 Ｒ 为 半 径 绕 叶 轮 中
心 轴旋 转一 周 所得 到 的过 流断 面面 积 ：
＝２竹冗ａ （） １
图１ 轴面液流过流断面
ｔ ｎｔ ｉｕｇ ｌＰｕ ｐ Ｉ ｐｅｌｒ ｈｅ Ｃｅ ｒｆ ａ ｍ ｍ ｌｅ
ＨｕＪａｈ ｎ ｉ ａ ｇ Ｗａ ｇＭ ｉｈ ｉ Ｙ ｉｓ ｕ Ｌ Ｘｉｎ ｎ ｎ ｕ ｕＭｅ ｇ ｎ
Ａ ｓ ａ ｔ ｔ ｒｖｄ ｄａｍ ｔｏ ｒ ｒｗ ｎ ｅａ ｉ ｒ ｅ ｔ ｎｏ ｅｃ ｎ ｆｇ ｌ ｕ ｐｉ ｐ ｌ ｒｗ ｉｈｃ ｍ ｂ ｔ ｃ ：Ｉ ｐｏ ｉ ｅｈ ｄｆ ａ ｉｇｏ ｔ ｘ ｌ ｏ ｃｉ ｆ ｈ ｅ ｔ ｕ ａ ｐ ｍ ｅ ｅ， ｈｃ ｏ ・ ｒ ｅ ｏｄ ｆｈ ａｐ ｊ ｏ ｔ ｉ ｒ ｍ ｌ
ｔｅｉ ｈ ｍｐｅｌ ｒ ｌｅ ． Ｋ ｅ ｗｏｒ ｓ： Ｃｅｎｒｆ ａ ｍ ｐ ｍｐｅｌｒ ｙ ｄ ｔｉｕｇ ｌ ｐｕ ；Ｉ ｌ ；Ａｘ ａ ｏ’ｃ ｉｎ ｅ ｉｌｐｒｊ ｔｏ ｅ
０ 前 言
在 叶轮轴 面投 影 图 的绘制 中 ．当给定 一组 适 当 的 参数 后 即可 按 一 定 方法 求 得 叶轮 前 后 盖板 型线 。
制 的 方 法 ， 可 用 优 化 设 计 方 法 完成 对 流 道 型 线 进 行 反 复 的 检 验 一 整 、 修 改 ， 以取 得 较 为 理 调
想 的 叶 轮 轴 面投 影 图 。
关键词
离心 泵
叶 轮 轴 面 图
中图分 类 号
Ｔ １ Ｈ ３
Ｔ ｅ Ｄｒ ｗｉｇ ｏ ｈ ｉｌＰ ｏｅｔ ｎｏ ｈ ａ ｎ ｆｔｅ Ａｘａ ｒｊｃｉ ｆ ｏ
工完成 十分 困难 ，既费 时又费 事 ，且 极易 出错 。 因
前 盖板 型 线 中出 口直线 段面
厶一
终 点 的 坐 标值
此 近年来 ，不 少作 者进行 了用计 算机辅 助 设计计 算 替 代手 工绘制 轴面投 影 图的卓 有成效 的探讨 ［ １ １。 ＿ ４
本 文提 出 了一种 用简 单 的几 何分 析与 少量 的数
Ｘ ＝０ ａ
状 较好 。否则 应修 改或调 整有 关参数 ．重 新绘 制前 后 盖板 型线 ，再进行 检 验 ，直 到满 足要求 ，得 到较
好 的流道形状 始 点 的 Ｙ坐标 值
＝ｙ ＝ Ｂ
在 叶轮轴 面投 影 图的绘制 中 。对 流道 型线 进行 反 复 的检 验 一调 整 、修 改过 程 是 相 当繁 复 的 ，手
第３ ２卷 第 ２期 ２ １ 年 ４月 ０１
化 工装备 技 术
３ ９
离心泵叶轮轴面 图的绘 制
胡 家顺 李 翔
（ 汉 工程 大 学机 电＿ 程 学 院 ） 武 Ｔ －
王敏 辉
余 猛
（ 中船 重 工 集 团 七 一 二研 究 所）
摘 要 提 出 了一种 用 简单 的 几 何 分析 与 少量 的数 值 计 算 相 结合 进 行 叶 轮 轴 面投 影 图的绘
ａｄａｊｓ ｒｐａｅｌ， ｏ ｉ ｐ ａ ｄｙｂ ｐｉｉ ｔｎｄｓ ｎｍｅ ｏ ，ｎｏｄ ｒｏｏｔｉ ｔｅｉｅｌ ｘ ｌ ｍｊ ｔｎｏ ｎ ｄｕｔｅ ｅｔｄｙ ｍ ｄｆ ｒ ｅｔ ｌ ｙｏｔ ｚ ｉ ｅｉ ｔ ｄ ｉ ｒｅ ａｎ ｈ ａ ａｉ ｅ ｉ ｆ ｙｅ ｅ ｍ ａｏ ｇ ｈ ｔ ｂ ｄ ａ ｐ ｃｏ
后 盖板 型线 中出 口直 线 段 终 点 的 坐标 值
厶＋
值 计算 相结 合 进 行 叶轮 轴 面投 影 图 的绘 制 的方 法 ． 并 可用优 化设计 完成 对 流道 型线进 行反 复 的检验 一 调 整 、修 改 ，以取得 较为理 想 的叶轮轴 面投 影 图。 １ 叶轮轴面 投影 图前 后盖板 型线 的绘制
ｂ ｎ ｄａ ｓ ｉ ｅ ｉ ｌ ｅ ｍｅｒｃａ ａ ｙ ｉ ａ ｄａ ｓ ｌ ａ ｕ ｔ ｆ ｕ ｒ ａ ａｃ ｌｔ ｎ Ｔ ｅｃ ｎ ｏ ｒ ｆ ｏ ａ ｓ ｇ ｏ ｌ ｈ ｃ ｍｐ ｅｇ ｏ ｔ ｎ ｌ ｓｓ ｎ ｍａｌ ｍｏ ｎ ｍｅ ｃ ｌ ｌｕ ａ ｉ ． ｈ ｏ ｔ ｕ ｗ ｐ ｓ ａ ｅｃ ｕ ｄ ｃ ｅ ｋ ｉ ｏｎ ｉ ｃ ｏ ｏｆ ｌ
叶轮 出 Ｖ直 径 Ｄ Ｉ
叶轮 出 口宽度 ｂ
叶轮进 口直径 纵 坐标 至叶轮 出 Ｅ宽度 ｂ 中心处距 离 ｌ 前 盖 板 型 线 中 出 口直 线 段面 与 大 圆 弧 段
交 点处 至叶 轮 出 口直径 的距离 ￡
图２ 轴 面液流 过流 断面面积 的变化
前 盖板 型线 中进 口直线 段 始 点 的 坐标 值
式 中 厂
过 流断 面形 成线 （ 图 １ 见 ）的长度 ；
轴 的距 离 （ 图 １ 。 见 ）
尺。—— 过 流 断 面 形 成线 的形 心 至 叶轮 中心 然后 以流道 中线 的长度 为横 轴 ，过 流断 面面 积 Ｆ为纵轴 ．以过 流 断面形 成 线与 流道 中线 的交 点
胡 家顺 ，男 ，１５ 年 ４月 生 ，教 授 。 武 汉 市 ，４ ０ ７ 。 ９１ ３ ０ ３
为 横 坐 标 ，相 应 的各 过 流 断 面 面 积 为 纵 坐 标 ， 作 Ｌ线 ，如 图 ２所 示 。若 此 线 为一 直 线 或 近 似 直 线 ，则说 明叶轮 前后 盖 板型线 符 合要 求 ，流 道形
化 工 装 备 技 术
第３ ２卷 第 ２期
圆 心处 ，则 相关 的初 始设计 参数 为 ：
而该 型线 是 否满足 水 力设 计要 求 ，还需 进 行检验 。 检验 过程 通常 是 ，在前 后 盖板 型线 间 作若 干过
流断 面形 成 线 ，并计 算 出其 以 Ｒ 为 半 径 绕 叶 轮 中
心 轴旋 转一 周 所得 到 的过 流断 面面 积 ：
＝２竹冗ａ （） １
图１ 轴面液流过流断面
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０ 前 言
在 叶轮轴 面投 影 图 的绘制 中 ．当给定 一组 适 当 的 参数 后 即可 按 一 定 方法 求 得 叶轮 前 后 盖板 型线 。
制 的 方 法 ， 可 用 优 化 设 计 方 法 完成 对 流 道 型 线 进 行 反 复 的 检 验 一 整 、 修 改 ， 以取 得 较 为 理 调
想 的 叶 轮 轴 面投 影 图 。
关键词
离心 泵
叶 轮 轴 面 图
中图分 类 号
Ｔ １ Ｈ ３
Ｔ ｅ Ｄｒ ｗｉｇ ｏ ｈ ｉｌＰ ｏｅｔ ｎｏ ｈ ａ ｎ ｆｔｅ Ａｘａ ｒｊｃｉ ｆ ｏ
工完成 十分 困难 ，既费 时又费 事 ，且 极易 出错 。 因
前 盖板 型 线 中出 口直线 段面
厶一
终 点 的 坐 标值
此 近年来 ，不 少作 者进行 了用计 算机辅 助 设计计 算 替 代手 工绘制 轴面投 影 图的卓 有成效 的探讨 ［ １ １。 ＿ ４
本 文提 出 了一种 用简 单 的几 何分 析与 少量 的数
Ｘ ＝０ ａ
状 较好 。否则 应修 改或调 整有 关参数 ．重 新绘 制前 后 盖板 型线 ，再进行 检 验 ，直 到满 足要求 ，得 到较
好 的流道形状 始 点 的 Ｙ坐标 值
＝ｙ ＝ Ｂ
在 叶轮轴 面投 影 图的绘制 中 。对 流道 型线 进行 反 复 的检 验 一调 整 、修 改过 程 是 相 当繁 复 的 ，手