金融资产定价中的风险中性概率测度

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) l = f 1
( )( ( ) ( ) … +训 1 …】 1 1
而 ( ) = J 仍 = 1 P, + , ( : 。 从 而 式
( 0) 1 ,式 ( 又可 变为 : 1 1)
X =fA C)
即X A =
( ★)

而1 -
+ ) / S(+) 1+3 e 1 2 t ]
体现 的。
向量。考虑单时段 △后的偿付情况 , 如下: 无风险资产 的偿付为 : 1 △) ( , (+ Bt ) 其 中 为无风 险利率 。
1 1 ) +(+ =(+ 1 ):
( 5)
P =【+ l 2=(+ ( ~ J J , l 1 ) 2 6) 由于价格状态 . 为正常数 , 以有 , 所
简单合理 的解释 。针对此 问题 ,本 文通 过
简单的三种资产 的定 价来揭示风险 中性概 率测度 的内在机理 , 并给出了合理的解释。
引理 :经济 完备 的充要条 件是 方程 A = 无非零解 x0 等价地 s完备 的充要条件是矩 阵 存 在一 个 ( 广义 的 ) 左逆矩阵 A1 : 证 明 :对 完备经济 中任意给定 的未定 权益 而言 ,下列方程有解 :
如果 , 是使 资产 价 格 满足 等 式


4,
◆ 中 图 分 类 号 :F 3 文 献 标 识 码 : 80 A
用式 ( ) 1 表示t 时刻这三种资产 的价格
内容 摘 要 :本 文 采 用 单 阶 段 的 二 叉 树
模 型 ,通 过 分 析 三 种 常 见 资 产 的 定 价 过 程 ,得 出相 关 结论 , 旨在说 明风 险 中 性 定 价 原 理 在 金 融 资 产 定 价 中是 如 何
定价 问题 成 了金融学 家和 数学家关注的焦
点 ,在 上 世 纪 9 0年 代 ,Ba k S h ls lc — c oe —
令:

f1 A B t (+ ) O 1 , (+y ) ( 1 口 ) )
Me d n等人 因对期权定价 问题 的贡献 获 ro 得 了诺 贝尔经济学奖 。其方法是基 于偏 微
中文核心期刊要目总览贸易经济类核心期刊73金融资产定价中的风险中性概率测度包守鸿韩琦西北师范大学数学与信息科学学院上个世纪80年代以来金融衍生产品得到了迅速发展随着发展衍生产品的定价问题成了金融学家和数学家关注的焦点在上世纪90年代blackscholesmerdon等人因对期权定价问题的贡献获得了诺贝尔经济学奖
对 ( ,( 变形得 : 8) 9)
) l ( 1 ( )( ¨1 1 + ( ) ( 0) H1 l 1
预 备 知 识
在金融 市场 中 ,假设 市场参与者只 对 三种 资产感兴趣 :无风 险资产 、标的资产 、 衍生资产 。 对于标 的资产 ( 如股票 ) 和衍生 资产( 如期权 ) 的价格在较短 的时间段会 出 现上升或下 降的可能 , 视为两种价格状态。 用 B t, ( 和 c f 别表示t' ( sO ) (分 ) a N无风 - I
率测度 套利 合成 概 率 鞅
上个世 纪8 年代 以来 , 0 金融衍生产品
得 到 了迅 速 发 展 ,随 着 发 展 ,衍 生 产 品 的
衍 生资 产 的 偿付 为 :C“f A) 者 (+ 或
C吖升 △)
研 究 推 导
由前面的定义 ,可见 _ 声, ) 【。 的存 在 依赖于两种价格状态 ,但 它不是 两种价 格 袱 态发生的真实概率 。并且几乎没 有为两 种价格状态发生 的真实概率提供任何直 接 信 息 ,但它们却有着存在 的合理性 。以下
分 方程理论 的 ,在运用 时遇到 了很 多技术 上 的问题 ,让人 难 以理解 。后 来 ,金融学 家和数学 家通过 引入风险 中性概率 测度使 得风险 资产 的收益在此测度意 义下成为一 个鞅 ,利用鞅 方法 ,处理定价 问题 ,使 问 题容易解决且便 于理解。 自此 ,资产定 价 理论有 了很 大的发展 ,但是对于风 险中性 概率测度 的内部 构造却很少有人给 出一 个
态数 目多的 时候 ,套期保值投 资组合不是 唯一的。 若资产数 目等于状态数 目的 时候 ,
金 资 定 中 融 产 价 的 风险中 概 测 性 率 度
■ 包 守鸿 韩 琦 ( 北师 范大学数 学与信 息科 学学院 西
兰州 70 7 3 0 0)
示 ,两种价格状态都 以正概率 发生。
H△ a+) ()+x C ( △ J “f i f ) ) +
称 D. 为偿付矩 阵。
旨在说 明合成概率存在价值。
合成概率在资产定价 中的作用 主要 源
于如下事实 :
为简便 ,令 口 f ,△= ,于是 ,式 (=1 ) 1
( 和式 ( 分 别 变 为 : 1】 2)
l 1 )1 1 )2 =(+re +(+y
s 0= S“, ) 2 (+1 ( I (+1+ S , ) c f =仍C +1+ C +1 () ) 2 )
在衍 生资产公平价格 的计算 中 ,常用 到套利定理 ,在前面所述情形 下的套利定
理如下 :
( 7)
( 8) ( 9)
z f ,, ( ( l ( ) l ) D …) 川) (l 3
cf ( ) i 1 f 1 cO+)c ( ) +
f1 1
fl, 1,1 + +
定理 1 :用合成概率所 求得的期望 用
无风险利率, 贴现后等于当前的资产价值。
证 明 :由 套 利定 理 可 知 :
0< 1< 10 < 2 < 1 l 2= 1 , , +
标 的 资 产 的 偿 付 为 :S (+△) 者 “f 或
S( △)它们分 别表 示标 的资产( △) 升 ( 时 刻上涨或下跌 后的价格 ,关于衍生资产有 同样 的说 明 )
关 键 词 :金 融 资 产 定 价 风 险 中性 概
对所有 的 而言 ,( ) 的存在 性恰 ★ 解 好就是 A 右可逆 ( , 存在矩阵 B使得 A BR r :m
土 [,1 J+] 5 : ) l (