广东中考数学试卷一
(时间：100分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一
个是正确的)
1．27的立方根是（ ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9-
2．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )
A ．505×103
B ．5.05×103
C ．5.05×104
D ．5.05×105 3．下列计算正确的是( )
A ．a 4＋a 2＝a 6
B ．2a ·4a ＝8a
C ．a 5÷a 2＝a 3
D ．(a 2)3＝a 5
4．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2
B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2
C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1
D.⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝0y ＝－1 5．一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
6．若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝ .
7．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周
长为24，则OH 的长等于 .
8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 .
9．双曲线y ＝2k －1
x
的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 .
10．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算：(－2 011)0＋⎝⎛⎭
⎫22－1
＋||2－2－2cos60°.
12．解方程：x ＋4x x －1＝3
x －1.
13．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪
⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭
⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.
14．如图，已知二次函数y ＝－1
2
x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．
15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m ， ∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图所示)．
(1)求调整后楼梯AD 的长； (2)求BD 的长(结果保留根号)．
四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)
16．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？
⎝
⎛
参考数据：sin 36.90≈35，tan 36.90≈34，
⎭
⎫sin 67.50≈1213，tan 67.50≈12
5
17．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．
18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1
吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
19．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D .
(1)以AB 边上一点O 为圆心，过A 、D 两点作⊙O (不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)若(1)中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB ＝6，BD ＝2 3，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积(结果保留根号和π)．
五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
20．对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪ a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪ a c
⎪
⎪⎪
b d ＝ad －b
c . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪ 5
7
⎪
⎪⎪68的值；
(2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0
时，⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪
x ＋1
x －2
3x
x －1的值．
