统计学教案习题08卡方检验

卡方检验三个组别例题与解析Title: Analysis of Three Examples of Chi-square Test in Different Groups在统计学中，卡方检验是一种用于比较不同组别之间差异的方法。

它通常用于比较分类数据，并确定这些数据是否存在显著性差异。

本文将通过三个具体的例题来解析卡方检验在不同组别中的应用。

例题一：小明想要研究不同性别在健康意识方面是否存在差异。

他随机选择了100名男性和100名女性，收集了他们对于健康饮食的意识水平（高、中、低）数据。

小明将数据进行了统计分组如下表所示。

| 健康意识水平 | 男性 | 女性 ||--------------|-----|-----|| 高 | 40 | 50 || 中 | 30 | 20 || 低 | 30 | 30 |小明想要确定两个性别在健康意识水平上是否存在显著差异。

他使用卡方检验进行分析后发现卡方统计量为5.83，自由度为2，p值为0.054。

由于p值大于0.05的显著性水平，小明无法拒绝原假设，即他无法得出性别对健康意识水平的显著影响。

例题二：研究人员想要了解不同受教育程度下的就业情况是否存在差异。

为此，他们调查了500名受访者，收集了不同受教育程度（小学、中学、大学）下的就业与失业人数。

结果如下表所示。

| 就业情况 | 小学 | 中学 | 大学 ||--------------|-----|-----|-----|| 就业 | 100 | 150 | 200 || 失业 | 20 | 30 | 50 |研究人员进行卡方检验后发现卡方统计量为6.02，自由度为2，p值为0.049。

由于p值小于0.05的显著性水平，研究人员可以拒绝原假设，即受教育程度对就业情况存在显著影响。

例题三：一家餐馆想要了解不同服务时间带来的顾客满意度是否存在差异。

他们调查了200名顾客，记录了就餐时间（早餐、午餐、晚餐）下的满意度数据（满意、一般、不满意）。

卡方检验例题与解析卡方检验是一种常见的假设检验方法。

它可以用于判断两个分类变量之间是否存在关联。

在实际应用中，卡方检验常常被用于分析调查数据、医学研究以及质量控制等领域。

下面我们就以一个卡方检验的例题来详细讲解该方法的步骤和解析。

例题：某医院调查100名糖尿病患者的主要症状和服药情况，结果如下表所示。

其中0表示未服药，1表示已服药，结果表格中的数值为各种情况下的人数。

| | 服药情况 | 未服药 | 已服药 || :- | :- | :- | :- || 症状 | 无 | 30 | 20 || | 微弱 | 10 | 10 || | 轻度 | 25 | 15 || | 中度 | 20 | 5 || | 重度 | 5 | 0 |问题：主要症状是否与服药情况有关？步骤1：构造假设首先，我们要明确研究的问题是主要症状是否与服药情况有关。

因此，我们要构造如下的假设：- 零假设 H0：主要症状和服药情况之间不存在关联，即服药情况对主要症状没有影响。

- 备择假设 H1：主要症状和服药情况之间存在关联，即服药情况对主要症状有影响。

步骤2：计算期望频数为了进行卡方检验，我们需要先计算期望频数。

期望频数是指在假设零假设 H0 成立的情况下，我们预计每个分类变量的频数应该是多少。

具体地，我们可以用以下公式来计算期望频数：期望频数 = (行总计数× 列总计数) ÷ 样本总计数在本例中，样本总计数为 100，行总计数为 5，列总计数为 2。

因此，我们可以使用如下的表格来计算期望频数：| | 服药情况 | 未服药 | 已服药 | 行总计数 | 期望频数(未服药) | 期望频数(已服药) || :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- || 症状 | 无 | 30 | 20 | 50 | 25 | 25 || | 微弱 | 10 | 10 | 20 | 10 | 10 || | 轻度 | 25 | 15 | 40 | 20 | 20 || | 中度 | 20 | 5 | 25 | 12.5 | 12.5 || | 重度 | 5 | 0 | 5 | 2.5 | 2.5 || 列总计数 | 70 | 50 | 100 |步骤3：计算卡方值和自由度计算卡方值的公式如下：X² = ∑ [(观察频数 - 期望频数)² / 期望频数]其中，观察频数是指实际样本中各分类变量的频数，期望频数是指在假设 H0 成立的情况下，我们预计各分类变量的频数。

第八章X2检验（卡方检验）一、基本概念（一）X2检验［一级］X2检验是一种非参数检验方法，适用于心理研究中的计数数据（即命名变量），应用卡方检验分析计数数据时，对计数数据总体的分布形 态不作任何假设，它能处理一个因素两项或多项分类的实际观察频数与理论频数分布是否相一致问题，或说无显著差异问题。

又称为列联 表分析或交叉表分析、百分比检验等。

（二）实际频数［一级］简称实计数或实际数，是指在实验或调查中得到的计数资料，又称为观察频数。

（三）理论次数［一级］是指根据概率原理、某种理论、某种理论次数分布或经验次数分布计算出来的次数，又称为期望次数。

二.简述X2检验的主要用途卡方检验主要可以用于处理计数数据的拟合问题。

具体说，它可以检验单变量多项分类上的实计数和理论次数分布之间的差异显著性，称 为配合度检验；也可以检验两个变量各项分类上的次数之间是否存在显著关联，称为独立性检验。

卡方检验主要是处理计数费 法，由于其对数据的分布不像参数检验那样通常要求正态，因此也被认为属于非参数检验法。

三;X2检验的假设（使用条件）卡方检验的适用条件［苏大15］卡方检验的假定与限定。

［一级「 （1）分类相互排斥，互不包容：检验中的分类必须相互排斥，这样每一个观测值就会被划分到一个类别或另一个类别之中。

（2）观测值相互独立：各个被试的观测值之间彼此独立，这是X2检验最基本的一个假定。

在实验研究中，让观测值的总数等于实验中不同 被试的总数，要求每个被试只有一个观测值，这是确保观测值相互独立最安全的做法。

（3）期里次数的大小：为了努力使X2分布成为X2值合理准确的近似估计，每一个单元格中的期望次数应该至少在5个以上。

拟合度（配合度）检验、独立性检验、同质性检验。

广型合度检验Q ）拟合度检验的定义拟合度检验的定义：即总体分布的假设检验，也称为总体分布的拟合优度检验，简称拟合度检验、拟合检验，也称为无差假说检验。

拟合度检验的主要原理是借助X2统计量的实得指标来考察实际观测次数fO 与某一理论假定下的次数fe 之间的差异是否显著。

卡方检验例题卡方检验是统计学常用的一种方法，用来说明两个变量之间的相关性。

它是由Karl Pearson在1900年提出的，所以也叫做卡方检验（Chi-Square Test）。

以下，我们以一个实际例题为例，来介绍一下卡方检验的应用。

假设有一组数据，其中涉及两个变量：性别和哪个电视栏目是最受欢迎的。

| |News |Movie |Sports||-------|------|------|------||男性 |110 |120 |70 ||女性 |90 |60 |40 |现在，我们想知道性别和最受欢迎的电视栏目之间是否有相关性。

具体来说，我们要研究的问题是：在这个数据集中，性别和最受欢迎的电视栏目之间是否有显著的关联？接下来，我们会分步骤地进行卡方检验。

第一步：设立假设首先，我们需要根据研究问题，设立一个原假设和一个备择假设。

在这个例子中，原假设（H0）是：“性别和最受欢迎的电视栏目之间没有相关性”，备择假设（H1）是：“性别和最受欢迎的电视栏目之间有一定的相关性”。

在进行卡方检验时，我们需要基于这两个假设来进行推断。

第二步：计算期望值接下来，我们需要计算每个单元格的期望值。

期望值是指在没有性别和电视栏目之间相关性的情况下，在每个单元格中出现的预期人数。

具体计算方法可以用以下公式来表示：期望值 = (行总数× 列总数) / 总人数对于上表中的数据，期望值可以用以下公式来计算：$E_{1,1}=(110+90)×(110+120+70+60+40)/300=95.33$$E_{1,2}=(110+90)×(110+120+70+60+40)/300=110.67$$E_{1,3}=(110+90)×(110+120+70+60+40)/300=74$$E_{2,1}=(120+60)×(110+120+70+60+40)/300=104$$E_{2,2}=(120+60)×(110+120+70+60+40)/300=120$$E_{2,3}=(120+60)×(110+120+70+60+40)/300=80$其中，$E_{i,j}$表示第i行，第j列的期望值。

卡方检验教案高中数学
一、教学目标：
1. 掌握卡方检验的基本原理和计算方法。

2. 理解卡方检验在统计学中的应用。

3. 能够运用卡方检验解决实际问题。

二、教学重点和难点：
1. 卡方检验的基本原理和计算方法。

2. 如何应用卡方检验解决实际问题。

三、教学内容：
1. 卡方检验的基本概念和原理。

2. 卡方检验的计算方法。

3. 卡方检验在实际问题中的应用。

四、教学过程：
1. 导入阶段：通过引入一个实际问题引起学生的兴趣和思考，如某班男女生在数学考试成绩上的差异是否存在显著性。

2. 讲解卡方检验的基本概念和原理：介绍卡方检验的定义、假设、计算公式等。

3. 案例分析：老师给出一个具体的实际问题，让学生通过计算卡方值和查表得出结论。

4. 练习和讨论：让学生自己尝试计算一些卡方检验的例题，并进行讨论和解答。

5. 总结和拓展：总结卡方检验的要点，并拓展应用。

五、教学方法：
1. 探究式学习：通过引入问题激发学生的兴趣和思考，让学生主动参与讨论和解答。

2. 合作学习：让学生分组进行练习和讨论，促进学生之间的合作和交流。

3. 提问辅导：通过提问引导学生思考，帮助学生理解和掌握知识。

4. 实践操作：让学生自己进行实际计算，加深对知识的理解。

六、教学评估：
1. 及时进行课堂小测验，检查学生对卡方检验的理解和掌握情况。

2. 考核学生通过解答实际问题应用卡方检验的能力。

以上是一份简单的卡方检验教案范本，可根据具体的教学需求和学生水平进行调整和优化。

希望对您有帮助！。

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卡方检验例题卡方检验是一种用来检验观察值与理论值之间差异的方法，是一种常用的非参数假设检验方法。

在本篇文档中，我们将为大家介绍卡方检验的基本概念以及一个具体的例题解析。

基本概念在了解卡方检验之前，我们需要先了解一下以下几个基本概念：•观察值：指实际调查或实验中得到的某一类别的数量。

•理论值：指在该种情况下，如果服从某种假设分布所得到的某一类别的数量。

•卡方值：衡量观察值和理论值之间差异的统计量，计算方式为将观察值与理论值的差异平方后除以理论值，然后将所有类别的结果相加得到。

•自由度：指随机变量可以自由取得的值的数目减1。

卡方检验的原假设为两组数据之间没有差异，备择假设为两组数据之间有差异。

例题解析现在我们来看一个具体的例题：在一个蓝球和红球各10个的盒子里，随机抽出了10个球，结果出现了7个蓝球和3个红球。

问你，能否认为这个盒子里的蓝球和红球数量相等？解析：根据题意，我们可以得出观察值为7和3，理论值应该是5和5，如果两组数据之间没有差异，那么我们可以使用卡方检验来检验。

首先，我们需要列出以下的交叉列表格：颜色实际数量预期数量实际数量-预期数量差异平方差异平方/预期数量蓝色7 5 2 4 0.8红色 3 5 -2 4 0.8总计10 10 8 1.6然后，我们可以根据卡方检验公式来计算卡方值：$X^2=\\sum_{i=1}^{n} \\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$其中，O i为观察值，E i为理论值，n为类别总数。

代入数据后计算得：$X^2=\\frac{(7-5)^2}{5}+\\frac{(3-5)^2}{5}=1.6$接下来，我们需要确定自由度。

自由度的计算公式为：自由度=类别总数-1。

在本例中，我们有2个类别，因此自由度为1。

最后，我们需要根据自由度和显著性水平（通常为0.05或0.01）查找卡方分布表来确定临界值。

在自由度为1，显著性水平为0.05时，临界值为3.84；在显著性水平为0.01时，临界值为6.63。

第八章 2χ检验一、教学大纲要求（一） 掌握内容 1. 2χ检验的用途。

2. 四格表的2χ检验。

（1） 四格表2χ检验公式的应用条件； （2） 不满足应用条件时的解决办法； （3） 配对四格表的2χ检验。

3. 行⨯列表的2χ检验。

（二） 熟悉内容频数分布拟合优度的2χ检验。

（三） 了解内容 1．2χ分布的图形。

2．四格表的确切概率法。

二、教学内容精要(一)2χ检验的用途2χ检验（Chi-square test ）用途较广，主要用途如下：1．推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别 2．两种属性或两个变量之间有无关联性 3．频数分布的拟合优度检验 (二)2χ检验的基本思想1．2χ检验的基本思想是以2χ值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。

在零假设0H （比如0H ：21ππ=）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很大，即2χ值不应该很大，若实际计算出的2χ值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑0H 的真实性，从而拒绝0H ，接受H 1（比如1H ：21ππ≠）。

2． 基本公式：()∑-=TT A 22χ，A 为实际频数（Actual Frequency ）,T 为理论频数（Theoretical Frequency ）。

四格表2χ检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的2χ值是一致的。

(三)率的抽样误差与可信区间 1．率的抽样误差与标准误样本率与总体率之间存在抽样误差，其度量方法： np )1(ππσ-=，π为总体率，或 (8-1)np p S p )1(-=， p 为样本率； (8-2) 2．总体率的可信区间当n 足够大，且p 和1-p 均不太小，p 的抽样分布逼近正态分布。

总体率的可信区间：（p p S u p S u p ⨯+⨯-2/2/,αα）。

(8-3) (四)2χ检验的基本计算表8-12检验的用途、假设的设立及基本计算公式01四格表①独立资料两样本率的比较②配对资料两 样本率的比较0H ：两总体率相等 1H ：两总体率不等①专用公式)(22nbc ad -=χ 1②当n ≥40但1≤T<5时，校正公式))()()(()2/(22d b c a d c b a n n bc ad ++++--=χ③配对设计cb c b +--=22)1(χR ⨯C 表①多个样本率、 构成比的比较②两个变量之 间关联性分析0H ：多个总体率（构成比）相等(0H ：两种属性间存在关联)1H ：多个总体率（构成比）不全相等(0H ：两种属性间存在关联))1(22-=∑CR n n A n χ (R-1)(C-1)频数分布表 频数分布的拟合优度检验0H ：资料服从某已知的理论分布 1H ：资料不服从某已知的理论分布∑-TT A 2)( 据频数表的组数而定（五）四格表的确切概率法:当四格表有理论数小于1或n <40时，宜用四格表的确切概率法。