第八章面板数据模型计量经济学陶长琪 ppt课件
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面板数据分析PPT课件
这正是时点固定效应模型形式。对于每个截面，回归函数的斜率
相同（都是1），t 却因截面（时点）不同而异。可见时点固定效应 模型中的截距项t 包括了那些随不同截面（时点）变化，但不随个 体变化的难以观测的变量的影响。t 是一个随机变量。
以家庭消费性支出与可支配收入关系为例，“全国零售物价指数” 就是这样的一个变量。对于不同时点，这是一个变化的量，但是对 于不同省份（个体），这是一个不变化的量。
变换上式： yi = + X i ' +( i - + i ), i = 1, 2, …, N
称作平均数模型。对上式应用 OLS 估计，则参数估计量称作平均数 OLS 估 计量。此条件下的样本容量为 N，（T=1）。
如果 X i 与( i - + i )相互独立，和的平均数 OLS 估计量是一致估计量。
yit = + Xit ' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 如果模型是正确设定的，且解释变量与误差项不相关，即 Cov(Xit,it) = 0。 那么无论是 N，还是 T，模型参数的混合最小二乘估计量都具有 一致性。 对于经济序列每个个体 i 及其误差项来说通常是序列相关的。NT 个相关 观测值要比 NT 个相互独立的观测值包含的信息少。从而导致误差项的标 准差常常被低估，估计量的精度被虚假夸大。
为误差项（标量），满足通常假定条件。Xit 为 k 1 阶回归变量列
向量（包括 k 个回归变量），为 k 1 阶回归系数列向量，则称此
模型为时点固定效应模型。
第8页/共30页
2.2.2 时点固定效应模型（time fixed effects model）
设定时点固定效应模型的原因。假定有面板数据模型
相同（都是1），t 却因截面（时点）不同而异。可见时点固定效应 模型中的截距项t 包括了那些随不同截面（时点）变化，但不随个 体变化的难以观测的变量的影响。t 是一个随机变量。
以家庭消费性支出与可支配收入关系为例，“全国零售物价指数” 就是这样的一个变量。对于不同时点，这是一个变化的量，但是对 于不同省份（个体），这是一个不变化的量。
变换上式： yi = + X i ' +( i - + i ), i = 1, 2, …, N
称作平均数模型。对上式应用 OLS 估计，则参数估计量称作平均数 OLS 估 计量。此条件下的样本容量为 N，（T=1）。
如果 X i 与( i - + i )相互独立，和的平均数 OLS 估计量是一致估计量。
yit = + Xit ' +it, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T 如果模型是正确设定的，且解释变量与误差项不相关，即 Cov(Xit,it) = 0。 那么无论是 N，还是 T，模型参数的混合最小二乘估计量都具有 一致性。 对于经济序列每个个体 i 及其误差项来说通常是序列相关的。NT 个相关 观测值要比 NT 个相互独立的观测值包含的信息少。从而导致误差项的标 准差常常被低估，估计量的精度被虚假夸大。
为误差项（标量），满足通常假定条件。Xit 为 k 1 阶回归变量列
向量（包括 k 个回归变量），为 k 1 阶回归系数列向量，则称此
模型为时点固定效应模型。
第8页/共30页
2.2.2 时点固定效应模型（time fixed effects model）
设定时点固定效应模型的原因。假定有面板数据模型
面板数据模型PPT
（9） （10）
计算步骤：
计量经济学，面板数据模型，1王7 少平
▪ 引入虚拟变量：
▪ ▪
D i,i1,2,L,N
D i 1 表示第i个观测个体 D i 0 表示不是第i个观测个体。
则模型(10)可表述为：
Y i t0 1 D 1 N D N 1 X i tu it
(11)
▪ 为解决虚拟变量的完全多重共线性，可直接估计模型：
计量经济学，面板数据模型，1王9 少平
四、静态面板-随机效应GLS估计
Yit 12X2it LkXkit it it i t uit
i1,2,L,N t1,2,L,T
（14）
随机效应：个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关
OLS估计量：
无偏的，但估计量有较大的方差。
本质问题：
个体（或时间）效应导致了误差项自相关。
数协方差矩阵估计量； ˆ R ，ˆ R 分别为回归系数的GLS估计系数，估计系数
协方差矩阵估计量。
计量经济学，面板数据模型，2王3 少平
五、Hausman检验
若随机效应为真时，豪斯曼检验统计量：
H~2(K)
自由度K为模型中解释变量(不包括截距项)的个数。
计量经济学，面板数据模型，2王4 少平
（3）
计量经济学，面板数据模型，1王0 少平
三、面板数据模型及其分类
动态面板数据模型
Yit 1 X 2 2it LkXkit Yit1it it i t uit
i1,2,L,N t1,2,L,T
（4）
例如：
Iit12F it3 C itIit 1it u it （5）
i 1 ,2 ,L,N t 1 ,2 ,L,T
计量经济学课件PPT课件
非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）
面板数据模型ppt课件
精选课件
计量经济学，面板数据模型，3王0 少平
六、动态面板-IV估计
IV估计量求解：如果只选择 Y i ,t 2 作为 Yi,t 1 的工具变量， 正交的约束条件：
E(Yi,t2it ) 0
基于一个给定的样本，通过求解：
1
N Ti t
Y i,t 2ˆ it N 1 Ti
Y i,t 2 (Y it ˆY i,t 1 ) 0
▪ OLS估计量：
▪
有偏的，非一致的。
▪ 本质问题：
▪
个体效应（或时间效应）的内生性。
▪ 其BLUE是最小二乘虚拟变量（LSDV）法。
精选课件
计量经济学，面板数据模型，1王5 少平
四、静态面板-固定效应LSDV估计
LSDV估计方法：
基本思想：
通过虚拟变量把个体效应（和时间效应）从误差
项中分离出来，使分离后剩余的误差项与解释变量不
协方差矩阵估计量。
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计量经济学，面板数据模型，2王3 少平
五、Hausman检验
若随机效应为真时，豪斯曼检验统计量：
H~2(K)
自由度K为模型中解释变量(不包括截距项)的个数。
精选课件
计量经济学，面板数据模型，2王4 少平
六、动态面板数据模型
▪ 动态面板模型：解释变量中包含被解释变量的滞后 项。
(11)
▪ 为解决虚拟变量的完全多重共线性，可直接估计模型：
Y it1 * D 1 N * D N 1 X it u it
(12)
如果 u it 是经典误差项，可以直接对(12)进行OLS估计。并 且
ˆ0
1 N
N i1
ˆi*
ˆi
ˆi*
1 N
计量经济学课件5
8.5 应用
Enter键后，回归系数估计及标准误和残差保存于080101.dta中，stata结果显示 ：
这里有一段被删除 由于目的是为了对各个体的残差平方进行计算求和，思路是现根据估计参数进 行计算拟合值，然后实际值减去拟合值，从而得到残差，最后对残差进行平方 求和。在Stata中的command窗口中输入如下命令： merge m:1 state using “D:\stata16\shuju\chap08\080101.dta” /*将分组回归的结 果合并到原始数据文件中,同时注意路径是英文下双引号*/ gen mhat=_b_cons+_b_beertax*beertax /*mhat是回归预测值，该步是进行拟 合值拟合*/ gen resid=mrall-mhat egen SSR=sum(resid^2) /*对所有残差平方和进行求和*/ Enter键后，可见数据编辑器中有S1（SSR）的求解结果：
df
MS Number of obs =
F(1, 334)
=
1 1.0169e-07 Prob > F
=
334 2.9565e-09 R-squared
=
Adj R-squared =
335 3.2512e-09 Root MSE
=
336 34.39 0.0000 0.0934 0.0906 5.4e-05
8.1 面板数据模型概述
对于情形1，称为无个体影响的不变系数模型，其在横截面上无个体影 响、无结构变化，可由普通最小二乘法估计给出a和b的一致有效估计， 即相当于多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。对于情形2，称 为变截距模型，由于在横截面上存在个体影响，而不存在结构性的变化 ，同时又考虑到个体差异影响是否在模型中被忽略，因此还可将模型进 一步分为固定效应影响和随机效应影响两种情况。对于情形3，称为变 系数模型，除了存在个体影响外，在横截面上还存在结构变化，因此结 构参数在不同横截面单位上是不同的。
计量经济学第8章面板数据模型
什么是面板数据
• 表8-1是一个简单面板数据结构的示意，它既有 横截面的维度（n个个体），又有时间维度（T 个时期，T＝3）。
表8-1 面板数据结构示意
y
x1
x2
x3
Individual 1:t=1
Individual 1:t=2
Individual 1:t=3
……
Individual n:t=1
面板数据的主要优点如下：
• 1.样本容量更大，增加了自由度和估计的有效性
– 面板数据通常提供给研究者大量的观测数据，这就增加 了自由度，从而减少了解释变量之间的共线性，改进了 计量经济模型估计的有效性。
– 如果抽取一个容量为n的样本，对样本中每一个个体观测 了T个时间单位，就形成了一个样本容量为nT的面板数据。
8.2 面板数据模型的估计
• 本节主要内容： —固定效应模型 —随机效应模型 —固定效应还是随机效应——豪斯曼
（Hausman）检验
固定效应模型
• 在固定效应模型里，对于第i个被观测的人，我 们视 i 常数：
yit (0 i ) 1x1it 2 x2it L k xkit it
• 然后通过对同一个人多个时期的每个变量 取均值，将原方程修改为
yi (0 i ) 1x1i 2 x2i L k xki i
( 8-7)
固定效应模型
• 第二个方程仍包含着衡量个人特性的固定 效应的变量 ，这是因为一个常数的均值仍 然是常数。将方程（8-5）和（8-7）相减， 得
yit 0 i 1x1it 2 x2it L k xkit it
(8-4)
面板数据模型
• 最常见的两种面板数据模型是建立在 i 的不 同假设基础之上的。
第八章面板数据模型计量经济学陶长琪ppt课件
第九章 面板数据模型
2019
1
第一节 面板数据
第二节 面板数据回归模型概述
第三节 混合回归模型
第四节 变截距回归模型
第五节 变系数回归模型 第六节 效应检验与模型形式设定检验 第七节 面板数据的单位根检验和协整检验 第八节 案例分析
2019 2
第一节 面板数据
面板数据（Panel Data）：也叫平行数据，指 某一变量关于横截面和时间两个维度的数据，记为
K 1 xK 1T u1T
Y1 1eT X11 U1
11
y11 y Y1 12 y1T
1 ui1x 211 x111 1 x u x 1 112 1 e X i 2 212 U 1 T 1 1 i 1 1 x11T uiTx21T
2019
u11 11 Yi i eT X i i Ui i 1 ，2， ，N u 12 21 U 1 1 i i e u K1 1T i T xKi1 xi1 x1i1 x2i1 i x x x x 1i 2 2i 2 Ki 2 i2 Xi xKiT 12 x1iT x2iT xiT
2019 10
对于个体 i 在时期 t 的观测值； ki 是待估参数；uit
xK 11 x11 y11 1 x111 x211 1 y x x 1 x x 212 K 12 12 Y1 12 K 1 1 1eT X 1 112 ki xkituit i 1 yit i ，2 ， ，N t 1，2，，T k 1 xK 1T x1T 1 y1T 1 x11T x21T
2019
1
第一节 面板数据
第二节 面板数据回归模型概述
第三节 混合回归模型
第四节 变截距回归模型
第五节 变系数回归模型 第六节 效应检验与模型形式设定检验 第七节 面板数据的单位根检验和协整检验 第八节 案例分析
2019 2
第一节 面板数据
面板数据（Panel Data）：也叫平行数据，指 某一变量关于横截面和时间两个维度的数据，记为
K 1 xK 1T u1T
Y1 1eT X11 U1
11
y11 y Y1 12 y1T
1 ui1x 211 x111 1 x u x 1 112 1 e X i 2 212 U 1 T 1 1 i 1 1 x11T uiTx21T
2019
u11 11 Yi i eT X i i Ui i 1 ，2， ，N u 12 21 U 1 1 i i e u K1 1T i T xKi1 xi1 x1i1 x2i1 i x x x x 1i 2 2i 2 Ki 2 i2 Xi xKiT 12 x1iT x2iT xiT
2019 10
对于个体 i 在时期 t 的观测值； ki 是待估参数；uit
xK 11 x11 y11 1 x111 x211 1 y x x 1 x x 212 K 12 12 Y1 12 K 1 1 1eT X 1 112 ki xkituit i 1 yit i ，2 ， ，N t 1，2，，T k 1 xK 1T x1T 1 y1T 1 x11T x21T
第八章面板数据模型计量经济学陶长琪 ppt课件
Y i i e T X ii U ii 1 ， 2 ， ， N
假定在截面个体成员上截距项不同，而模
型的解释变量系数是相同的。
1
变截距回归模型的模型形式为
=
2
Y i i e T X i U ii 1 ， 2 ， ， N
K
需要估计的参数个数：N+K个
Y i i e T X i U i( i 1 ， 2 ， ， N )
3. 空间面板模型:
当考虑国家、地区、州、县等相关截面数据时， 这些总量个体可能表现出必须处理的截面相关 性。现在有大量运用空间数据的文献处理这种 相关性。这种空间相依模型在区域科学和城市 经济学中比较普遍。具体来说，这些模型使用 经济距离测度设定了面板数据的空间自相关性 和空间结构（空间异质性）。
第二节 面板数据回归模型概述 一、面板数据回归模型的一般形式
K
yit i x ki kit uit k1
其中，i=1, 2, …,N 表示个N个体； t =1, 2, …,T 表 示T个时期；yit为被解释变量, 表示第i个个体在 t 时 期的观测值；xkit 是解释变量, 表示第k个解释变量
xit ，其中 i1 ,2, ,N ，表示N个不同的对象（如
国家、省、县、行业、企业、个人）, t1,2, T
，表示T个观测期。
• 平衡面板数据
• 非平衡面板数据
• 扩展的面板模型
1. 伪面板模型：
如果按照某种属性(例如，年龄、职业和身份等) 将各期调查对象分成不同的群；对于各个观测期， 选择各群内观测数据的均值(中位数或分位数)， 即可构造以群为‘个体’单位的面板数据。我们 把这种以群为个体而构造的人工面板数据为伪面 板数据(Pseudo Panel Data)。
计量经济学第八章完整课件
多元线性回归分析
多元线性回归模型
多元线性回归模型是用来描述因变量和多个自 变量之间线性关系的模型。
模型的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
其中，Y是因变量，X1, X2, ..., Xp是自变量， β0, β1, ..., βp是模型的参数，ε是误差项。
回归分析的应用领域
经济学、金融学、社会学、生物学等。
回归分析的分类
1 2
一元线性回归分析
研究一个因变量与一个自变量之间的线性关系。
多元线性回归分析
研究一个因变量与多个自变量之间的线性关系。
3
非线性回归分析
研究因变量与自变量之间的非线性关系。
回归分析的步骤
确定研究问题
01
明确研究目的，确定因变量和自变量。
主成分分析
将多个高度相关的解释变量组合成少数几个主成分，用主成分代 替原始变量进行回归分析。
岭回归
通过在回归系数上加上一个小的正则项，解决多重共线性问题， 使估计的系数更加稳定。
THANKS
感谢观看
模型修正
对模型进行修正，以消除异方差性的影响。例如，可 以使用加权最小二乘法等方法对模型进行修正。
04
自相关性与处理
自相关性的定义
01
自相关性是指时间序列数据中，当前值与过去值之 间存在相关性。
02
在计量经济学中，自相关性是指一个随机误差项的 各期值之间存在相关性。
03
自相关性可能导致模型估计的不准确，因此需要对 其进行检验和处理。
相关性检验
通过计算解释变量之间的相关系数，判断是否存在 高度相关性。相关系数接近1或-1，表明存在多重 共线性。
多元线性回归模型
多元线性回归模型是用来描述因变量和多个自 变量之间线性关系的模型。
模型的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
其中，Y是因变量，X1, X2, ..., Xp是自变量， β0, β1, ..., βp是模型的参数，ε是误差项。
回归分析的应用领域
经济学、金融学、社会学、生物学等。
回归分析的分类
1 2
一元线性回归分析
研究一个因变量与一个自变量之间的线性关系。
多元线性回归分析
研究一个因变量与多个自变量之间的线性关系。
3
非线性回归分析
研究因变量与自变量之间的非线性关系。
回归分析的步骤
确定研究问题
01
明确研究目的，确定因变量和自变量。
主成分分析
将多个高度相关的解释变量组合成少数几个主成分，用主成分代 替原始变量进行回归分析。
岭回归
通过在回归系数上加上一个小的正则项，解决多重共线性问题， 使估计的系数更加稳定。
THANKS
感谢观看
模型修正
对模型进行修正，以消除异方差性的影响。例如，可 以使用加权最小二乘法等方法对模型进行修正。
04
自相关性与处理
自相关性的定义
01
自相关性是指时间序列数据中，当前值与过去值之 间存在相关性。
02
在计量经济学中，自相关性是指一个随机误差项的 各期值之间存在相关性。
03
自相关性可能导致模型估计的不准确，因此需要对 其进行检验和处理。
相关性检验
通过计算解释变量之间的相关系数，判断是否存在 高度相关性。相关系数接近1或-1，表明存在多重 共线性。
面板数据模型分析PPT学习教案
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面板数据的优点
（１）可以控制个体异质性 可以克服未观测到的异质性（unobserved heterogeneity）这种遗漏变量问题。
这个异质性是指在面板数据样本期间内取值恒定的某些遗漏变量。 （2）面板数据模型容易避免多重共线性问题 面板数据具有更多的信息； 面板数据具有更大的变异； 面板数据的变量间更弱的共线性； 面板数据模型具有更大的自由度以及更高的效率。 （3）与纯横截面数据或时间序列数据相比，面板数据模型允许构建并检验更复
第1页/共43页
例 1 表 1 中展示的数据就是一个面板数据的例子。 表 1 华东地区各省市 GDP 历史数据
单位：亿元
1995
1996
1997
1998
1999
上海 2462.57 2902.20
3360.21
3688.20
4034.96
江苏 5155.25 6004.21
6680.34
7199.95
2
yN 0 0 i N xN N
其中 i 为T 1 的单位向量。
第11页/共43页
进一步定义：
D d1
d2
i
d
N
0
0 i
0 0
0 0 i
d i 为TN 1 向量，是一个虚拟变量（dummy variable）。模
型可以再写为： y D x
其中 D 是一个有虚拟变量组成的矩阵。因此固定效应模型也 被 称 为 最 小 二 乘 虚 拟 变 量 模 型 （ least squares dummy variable(LSDV) model），或简单称为虚拟变量模型。
1962.98
山东 4996.87 5960.42
面板数据的优点
（１）可以控制个体异质性 可以克服未观测到的异质性（unobserved heterogeneity）这种遗漏变量问题。
这个异质性是指在面板数据样本期间内取值恒定的某些遗漏变量。 （2）面板数据模型容易避免多重共线性问题 面板数据具有更多的信息； 面板数据具有更大的变异； 面板数据的变量间更弱的共线性； 面板数据模型具有更大的自由度以及更高的效率。 （3）与纯横截面数据或时间序列数据相比，面板数据模型允许构建并检验更复
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例 1 表 1 中展示的数据就是一个面板数据的例子。 表 1 华东地区各省市 GDP 历史数据
单位：亿元
1995
1996
1997
1998
1999
上海 2462.57 2902.20
3360.21
3688.20
4034.96
江苏 5155.25 6004.21
6680.34
7199.95
2
yN 0 0 i N xN N
其中 i 为T 1 的单位向量。
第11页/共43页
进一步定义：
D d1
d2
i
d
N
0
0 i
0 0
0 0 i
d i 为TN 1 向量，是一个虚拟变量（dummy variable）。模
型可以再写为： y D x
其中 D 是一个有虚拟变量组成的矩阵。因此固定效应模型也 被 称 为 最 小 二 乘 虚 拟 变 量 模 型 （ least squares dummy variable(LSDV) model），或简单称为虚拟变量模型。
1962.98
山东 4996.87 5960.42
计量经济学全册课件(完整)pptx
预测与置信区间
阐述如何利用一元线性回归模型进行 预测，并给出预测值的置信区间，以 评估预测的不确定性。
2024/1/28
8
多元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍多元线性回归模型的基本形 式，解释多个自变量对因变量的 影响，以及最小二乘法在多元线 性回归中的应用。
模型的统计性质
探讨多元线性回归模型的统计性 质，包括回归系数的解释、拟合 优度的度量、多重共线性的诊断 与处理等。
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
7
一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义 ，阐述最小二乘法（OLS）进行参数 估计的原理。
模型的统计性质
探讨一元线性回归模型的统计性质， 包括回归系数的解释、拟合优度的度 量（如R方）、回归系数的显著性检 验等。
贝叶斯计量经济学的定义
贝叶斯计量经济学是应用贝叶斯统计推断方法，对经济模 型进行参数估计、假设检验和预测的一门学科。
贝叶斯计量经济学的研究对象
贝叶斯计量经济学主要关注经济模型的参数估计和不确定 性问题，如线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型 等。
贝叶斯计量经济学的研究方法
贝叶斯计量经济学的研究方法主要包括先验分布的设定、 后验分布的推导、马尔科夫链蒙特卡罗模拟（MCMC）等 。
介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
计量经济学模型估计
介绍如何在EViews中建立计量经济学 模型，进行参数估计、模型检验和预 测等操作。
24
Stata软件介绍及操作指南
Stata软件概述
Stata是一款流行的计量经济学软件，具有强大 的数据处理和统计分析功能。
CH5-面板数据模型PPT课件
面板数据截面数据都是一维数据。时间序列数据是变量按时间得到
的数据；截面数据是变量在固定时点的一组数据。面板数据是同时在时间和截 面上取得的二维数据。所以，面板数据（panel data）也称作时间序列与截面混 合数据（pooled time series and cross section data）。面板数据是截面上个体在不 同时点的重复观测数据。
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
.
安徽 14000 北京
12000 福建
10000 8000
河北 黑龙江 吉林
6000 江苏
4000 2000
江西 辽宁 内蒙古
0
山东
上海
山西
天津
4
浙江
面板数据散点图 15 个地区 7 年人均消费对收入的面板数据散点图见图 6 和图 7。
panel 原指对一组固定调查对象的多次观测，近年来 panel data 已经成为 专业术语。
面 板 数 据 从 横 截 面 （ cross section ） 看 ， 是 由 若 干 个 体 （ entity, unit, individual）在某一时点构成的截面观测值，从纵剖面（longitudinal section）看 每个个体都是一个时间序列。
横截面上的 N 个随机变量；若固定 i 不变，y. t, (t = 1, 2, …, T)是纵剖面上的一个
时间序列（个体）。 对于面板数据 yi t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T，如果每个个体在相同的时期
内都有观测值记录，则称此面板数据为平衡面板数据（balanced panel data）。 若面板数据中的个体在相同时期内缺失若干个观测值，则称此面板数据为非平 衡面板数据（unbalanced panel data）。
的数据；截面数据是变量在固定时点的一组数据。面板数据是同时在时间和截 面上取得的二维数据。所以，面板数据（panel data）也称作时间序列与截面混 合数据（pooled time series and cross section data）。面板数据是截面上个体在不 同时点的重复观测数据。
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
.
安徽 14000 北京
12000 福建
10000 8000
河北 黑龙江 吉林
6000 江苏
4000 2000
江西 辽宁 内蒙古
0
山东
上海
山西
天津
4
浙江
面板数据散点图 15 个地区 7 年人均消费对收入的面板数据散点图见图 6 和图 7。
panel 原指对一组固定调查对象的多次观测，近年来 panel data 已经成为 专业术语。
面 板 数 据 从 横 截 面 （ cross section ） 看 ， 是 由 若 干 个 体 （ entity, unit, individual）在某一时点构成的截面观测值，从纵剖面（longitudinal section）看 每个个体都是一个时间序列。
横截面上的 N 个随机变量；若固定 i 不变，y. t, (t = 1, 2, …, T)是纵剖面上的一个
时间序列（个体）。 对于面板数据 yi t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T，如果每个个体在相同的时期
内都有观测值记录，则称此面板数据为平衡面板数据（balanced panel data）。 若面板数据中的个体在相同时期内缺失若干个观测值，则称此面板数据为非平 衡面板数据（unbalanced panel data）。
计量经济学第八章ppt课件
1
xiE(i )
E(x
2 i
ห้องสมุดไป่ตู้
)
1
3、如果X与μ同期相关，得到的参数估计 量有偏且非一致。
证明见上述第2点。
四、工具变量法
1、工具变量的选取 • 模型中出现随机解释变量，且与μ相关，
不能应用OLS估计参数，可选用工具变 量法。 • 工具变量：在模型估计过程中被作为工
具使用，以替代模型中与μ相关的随机解 释变量。
zi i 1
zi xi zi xi
zii 1
zi i
zi xi
P
lim( ~1)
1
P lim
P lim
1 n 1
n
zi
i
zi
xi
• 工具变量的条件：
– 与所替代的随机解释变量高度相关； – 与μ不相关； – 与其它的解释变量不相关，以免出现多重共线性。
2、工具变量的应用
Yi 0 1Xi i
OLS
Yi n0 1 Xi
XiYi 0
Xi 1
X
2 i
ˆ1
x i yi
x
2 i
,ˆ 0
Y
ˆ1X
上述OLS计算实际上应用了:
E(ˆ1) 1 E(
xi
x
2 i
i
)
1
E(
kii )
尽管Xi与i同期无关，
但k
的分母中一定包含不同期的
i
X，
因异期相
关可知k
i与
相关，
i
故E(ˆ 1 )
1,是有偏的。
P nlim1
xii
x
2 i
1
Plin
1 n
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6
2. 轮换面板模型:
同一个个体可能不愿被一次又一次的被回访，为
了保持调查中个体数目相同，在第二期调查中退
出的部分个体，被相同数目的新的个体所替代，
这种允许研究者检验 “抽样时间”偏倚效应
（初次采访和随后的采访之间的回答有显著的改
变）的存在性叫轮换面板。对于轮换面板，每批
加到面板的新个体组提供了检验抽样时间偏倚效
i 1, t 1，2，，T
y11 1 11x111 21x211 y12 1 11x112 21x212
U 1
KK 1u1uxx11 21KK1112uu1112
1
u
1T
11
21
K
1
y1T 1 11x11T 21x21T K1xK1T u1T
2020/11/29 Y 11eTX1 1U 1
xit ，其中 i1 ,2, ,N ，表示N个不同的对象（如
国家、省、县、行业、企业、个人）, t1,2, T
，表示T个观测期。
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3
• 平衡面板数据
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• 非平衡面板数据
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• 扩展的面板模型
1. 伪面板模型：
如果按照某种属性(例如，年龄、职业和身份等) 将各期调查对象分成不同的群；对于各个观测期， 选择各群内观测数据的均值(中位数或分位数)， 即可构造以群为‘个体’单位的面板数据。我们 把这种以群为个体而构造的人工面板数据为伪面 板数据(Pseudo Panel Data)。
Bˆ=(ZZ)1ZY 量是线性、无偏、有效和一致的。
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若将假设3的同方差弱化为存在异方差，即
第九章 面板数据模型
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第一节 面板数据 第二节 面板数据回归模型概述 第三节 混合回归模型 第四节 变截距回归模型 第五节 变系数回归模型 第六节 效应检验与模型形式设定检验 第七节 面板数据的单位根检验和协整检验 第八节 案例分析
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第一节 面板数据
面板数据（Panel Data）：也叫平行数据，指 某一变量关于横截面和时间两个维度的数据，记为
对于个体 i 在时期 t 的观测值； k i 是待估参数；uit
是随机干扰项。
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y 1 1 1 1
x111 x211
xK11 x11
Y 1y it yy 11 T2 i k K 1 11 k ix k 1it11 u it 1i e T X1 ， 1 2 ， xx1111T， 2 N xx2211T2 t 1 ， x2 xKK， 11T2 ， T xx11T2
Y1 eT X 1 U 1 Y i i e T X ii U ii 1 ， 2 ， ， N
Y2 eT X 2 U 2
YZBU
1 Y N 2 eT X N N U N , 1 2 N
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一、混合回归模型假设
假设1：随机干扰项向量U的期望为零向量。
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4. 计数面板模型: 被解释变量是计数面板数据的例子很多。例如， 一段时间内一家公司的竟标次数、一个人去看 医生的次数、每天吸烟者的数量及一个研发机 构登记专利的数目。虽然可以运用传统面板回 归模型对计数面板数据建模，但鉴于被解释变 量具有0及非负离散取值的特征，运用泊松面 板回归模型建模更为合适。
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第二节 面板数据回归模型概述 一、面板数据回归模型的一般形式
K
yit i x ki kit uit k1
其中，i=1, 2, …,N 表示个N个体； t =1, 2, …,T 表
示T个时期；yit为被解释变量, 表示第i个个体在 t 时
期的观测值；xkit 是解释变量, 表示第k个解释变量
y i1
Yi
y
i2
y
iT
i
i
ie T
i
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Y i i e T UX 1 i i uu U 11 21 i i 1 ， 12 ， ， 12 11 N
u
1T
K
1
x1i1 x2i1
Xi
x1i2
x2i2
x1iT x2iT
xKi1 xi1 11Fra bibliotek11 Y1
y
12
y
1T
1 1
1
1
1
1eT
1
1
x111 u i 1 x 211
X1
U i x112 u
i 2 x 212
x11T u i T x 21T
i
x K111 x K122
i i
x11 x12
xK1TK i
x1T
Y 11eTX11U 1
假设2：不同个体随机干扰项之间相互独立。
假设3：随机误差项方差为常数。
假设4：随机误差项与解释变量相互独立。
假设5：解释变量之间不存在多重共线性。
假设6：随机误差项向量服从正态分布，即
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U~N(0，2IT)
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二、混合回归模型参数估计 混合回归模型与一般的回归模型无本质区别，只要 模型满足假设1 ~6，可用OLS法估计参数，且估计
应的方法。
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3. 空间面板模型:
当考虑国家、地区、州、县等相关截面数据时， 这些总量个体可能表现出必须处理的截面相关 性。现在有大量运用空间数据的文献处理这种 相关性。这种空间相依模型在区域科学和城市 经济学中比较普遍。具体来说，这些模型使用 经济距离测度设定了面板数据的空间自相关性 和空间结构（空间异质性）。
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Y1
U1
eT X1
第三节
Y混合Y2回 归U模型U2
Z eT
X2
B
从截面上看，Y不N同个体之U间N不存在显eT 著X性N差 异。
混合回归模NT型的1 模型N形T式1为 NT(K1) (K1)1
Y i e T X i U i( i 1 ， 2 ， ， N )
xKi2
xi2
xKiT
12xiT
二、 面板数据回归模型的分类
根据对截距项和解释变量系数的不同假设，面板数 据回归模型常用：混合回归模型、变截距回归 模型和变系数回归模型3种类型。
Y i i e T X ii U ii 1 ， 2 ， ， N
K
i 1 ,2,N
yiti
k 1
kixkitu it t 1 ,2,T