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重点高中数学常用公式及知识点总结(基础填空帮助记忆)

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重点高中数学常用公式及知识点总结(基础填空帮助记忆)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高中数学常用公式及知识点总结一、集合1、N 表示 N+(或N*)表示 Z 表示 R 表示 Q 表示 C 表示2、含有n 个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集 有 个，非空真子集有 个。

二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则m n a a = m n a a ÷= ()m n a = ()m ab=n ma = m a -= ()m ab =2、对数运算法则及换底公式（01a a >≠且，M>0,N>0） log log a a M N += log log a a M N -= log n a M = log a N a = log ab = log a a = log log a a a b = 1log a =3、对数与指数互化：log a M N =⇔4、基本初等函数图像（1）指数函数(0,1)x a a y a >≠=（2）对数函数(0,1)log a a a x y >≠= （当a e =时，y= ；当10a =时，y= ）a>1时的图像0<a<1时的图像a>1时的图像0<a<1时的图像图像恒过点 ，且不与 轴相交。

图像恒过点 ，且不与 轴相交。

（3）幂函数的图像和性质 解析式y x =2y x =3y x =1y x -=2y x -=12y x =图像定义域 值域 奇偶性 单调性三、函数的性质 1、奇偶性（1）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=，则()f x 为 函数，图像关于 对称； （2）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 为 函数，图像关于 对称；2、单调性设1122,[,],x a b x x x <∈，那么12()()0()[,]f f f x x a b x -<⇔在上是 函数；（即1212()()0f x f x x x ->-）12()()0()[,]f f f x x a b x ->⇔在上是 函数。

（即1212()()0f x f x x x -<-）3、周期性对于定义域内任意的x ，都有()()f x T f x +=，则()f x 的周期为 ；对于定义域内任意的x ，都有1()()()()f x f x T f x +=-或，则()f x 的周期为 ；四、函数的导数及其应用 1、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义函数()y f x =在点0x 处的导数是曲线()y f x =在点p （0x ，0()f x ）处的切线的斜率0'()f x ，相应的切线方程式是 ；2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值； （1）设函数()y f x =在某个区间内可导，若'()f x >0，则()f x 为 函数，若'()f x <0,则()f x 为 函数;（2）求函数的极值的方法：解方程'()0f x =,当0'()0f x =时，①如果在0x 附近的左侧'()f x >0，右侧'()f x <0，那么是极 值； ②如果在0x 附近的左侧'()f x <0，右侧'()f x >0，那么是极 值；3、集中常见函数的导数'C = (C 位常数) ()'a x = (sin )'x =(cos )'x = ()'x a = ()'x e = (log )'a x = (ln )'x =4、导数的运算法则()'u v ± = ()'uv = ()'u v=五、三角函数、三角恒等变换和解三角形 1、三角函数（1）、三角函数值在各象限的符号sin a cos a tan a（记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2）、同三角函数的基本关系平方关系： 22sin cos a a += 商数关系：tan a = （3）、特殊角的三角函数值表a 的角度 0o30o45o60o90o120o 135o 150o 180o270o 360oa 的弧度 sina cosa tana(4)、三角函数的诱导公式（k z ∈）公式一：sin(2)a k π+g= cos(2)a k π+g = tan(2)a k π+g= 公式二：sin()a π+= cos()a π+= tan()a π+=公式三：sin()a -= cos()a -= tan()a -= 公式四：sin()a π-= cos()a π-= tan()a π-=公式五：2sin()a π-= 2cos()a π-=公式六：2sin()a π+= 2cos()a π+= （记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。

奇偶指2π的奇偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论a 是多大的角，都将a 看成锐角）） （5）、三角函数的图像与性质函数 sin y x =cos y x =tan y x =图像定义域 值域 递增区间递减区间 奇偶性 最小正周期 对称性最值（6）、函数sin()y A x ωϕ=+①五点作图法x x ωϕ=+0 2ππ32π 2πxsin()y A x ωϕ=+②sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>≠的性质定义域值域 周期性 奇偶性单调性 对称性③由sin y x =的图像得到sin()y A x ωϕ=+的图像的过程方法途径一：sin y x = 图像上各点向左或向右平移ϕ个单位，得到 ，图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1ω，纵坐标不变，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A 倍，横坐标不变，得到 ； 方法途径二：sin y x = 图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1ω，纵坐标不变，得到 ，图像上各点向左或向右平移ϕω个单位，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A 倍，横坐标不变，得到 ；2、三角恒等变换（7）、两角和与差的正弦、余弦和正切（异名同号）():sin()S αβαβ++= ():sin()S αβαβ--= （同名异号）():cos()C αβαβ++= ():cos()C αβαβ--=():tan()T αβαβ++= ():tan()T αβαβ--=（8）、二倍角公式2:sin 2S αα= 2:cos2C αα= = =2:tan 2T αα=（9）、辅助角公式222222(sin cos )sin cos a ba b x x a b a ba xb x +++++=2222(sin cos cos sin )sin()(tan )a b x x ba b x aϕϕϕϕ=++=++=3、解三角形（10）、正弦定理： = = =2R (R 为三角形的外接圆半径)用角表示边：a= ，b= ，c= 。

（11）、余弦定理：2a = ，2b = ，2c = 求角：cos A = ,cos B = ,cos C = (12)、三角形面积公式：S V = = = 六、平面向量1、平面向量的坐标运算（1）、设1122(,),(,)A x y B x y ,则AB u u u u r= ；（2）、设1122,,(),()a x y b x y ==r r ，则a r= ，b r = ，a λr = ；b a +r r = ，b a -r r = ， b a r r g = ；2、两向量的夹角公式设1122,,(),()a x y b x y ==r r，则cos θ= = ；3、向量的平行于垂直（1）、若b a rr 与平行⇔=b a λr r ⇔（2）、若b a rr 与垂直⇔0b a =r r g ⇔七、数列1、数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ ；（数列{n a }的前n 项和为n 12n S a a a =++⋅⋅⋅+） 2、等差数列（1）、定义：若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+称等差数列；（2）、等差数列通项公式：n a = ，其中首项是 ，公差是 ； （3）、等差数列前n 项和公式：n 12n S a a a =++⋅⋅⋅+= = ； （4）、等差中项： A 是a 、b 的等差中项，则有等式 ；（5）、首尾项性质：若}{n a 是等差数列，则 ；（6）、若}{n a 是等差数列，p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p +=+，则 ； 3、等比数列（1）、定义若数列q a a a nn n =+1}{满足（常数），则}{n a 称等比数列； （2）、等比数列通项公式：n a = (n ∈N+)，其中首项是 ，公比是 ；（3）、等比数列前n 项和公式：n 12=n S a a a ⎧=++⋅⋅⋅+⎨⎩ ；（4）、等比中项： G 称a 、b 的等比中项，则有等式 ； （5）、首尾项性质：若}{n a 是等比数列，则 ；（6）、若}{n a 是等比数列，p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p +=+，则 ； 八、不等式1、已知a ，b 都是正数，则有2a bab +≥，当a=b 时，等号成立；（1）、若积ab 是定值m ，则当a=b 时，和a+b 有最小值 ； （2）、若和a+b 是定值n ，则当a=b 时，积ab 有最大值 ； 九、复数1、2i = 4k i = 41k i += （k z ∈）2、复数(,)z a bi a b R =+∈，a 为 ，b 为 ； （1）、当 时，z 是实数； （2）、当 时，z 是虚数； （3）、当 时，z 是纯虚数； （4）、当 时，z 是非纯虚数；3、复数相等的条件及应用（1）、a bi c di +=+⇔ ； （2）、0a bi +=⇔ ；4复数的模：(,)z a bi a b R =+∈，则z = ； 5、复数代数形式的四则运算（1）、复数的加法：（a+bi ）+（c+di ）= ； （2）、复数的减法：（a+bi ）-（c+di ）= ；（3）、复数的乘法：（a+bi ）⨯（c+di ）= ； （4）、复数的除法：（a+bi ）÷（c+di ）= ；6、共轭复数：复数(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为z = ； 十、统计概率1、平均数：x = ；2、样本方差：2S = ；3、样本标准差：S = ； 十一、解析几何 1、直线与方程 （1）、直线的斜率：2121tan y y x x k α-=-=（α为直线的倾斜角）； （2）、直线的五种方程：①斜截式： （b 为直线L 在y 轴上的截距）； ②点斜式： （直线L 过点00(x ,y )，且斜率为k ）； ③两点式： （1112221212p (x ,y ),p (,),x ,y x y x y ≠≠）；④截距式： （a ，b 分别为直线L 的横、纵截距，,0a b ≠）； ⑤一般式： （其中A,B 不同时为0）。

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高中数学常用公式及知识点总结

高中数学常用公式及知识点总结

高中数学常用公式及知识点总结高中数学是一门重要的学科，也是一门需要深入理解和记忆大量公式和知识点的科目。

下面将对高中数学常用的公式和知识点进行总结，方便同学们复习和记忆。

一、代数知识点和常用公式1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2. 二次方程求根公式：对于ax²+bx+c=0，若Δ=b²-4ac>0，则方程有两个不相等实根；若Δ=0，则方程有一个重根；若Δ<0，则方程无实根。

3. 高中数学中常见的一元二次方程：ax²+bx+c=0，其中a≠0。

4. 因式分解公式：a²-b²=(a+b)(a-b)5. 一次函数方程 y=ax+b，其中a为斜率，b为截距。

6. 二次函数方程 y=ax²+bx+c，其中a为抛物线开口方向和形状，b为对称轴方向上的平移，c为抛物线的位置偏移量。

7. 幂函数方程y=axⁿ，其中a为比例系数，n为指数。

8. 对数函数方程y=logₐx，其中a为底数，x为真数，y为对数。

二、几何知识点和常用公式1. 直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

即a²+b²=c²（a，b为两边，c为斜边）。

2. 等腰三角形的两底角相等，两腰相等。

3. 正弦定理：对于任意三角形ABC，设边长为a、b、c，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有sinA/a=sinB/b=sinC/c。

4. 余弦定理：对任意三角形ABC，设边长为a、b、c，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有c²=a²+b²-2abcosC。

5. 计算圆的面积公式：πr²，其中r为圆的半径。

6. 计算圆的周长公式：2πr，其中r为圆的半径。

7. 计算椭圆的面积公式：πab，其中a、b为椭圆的半长轴和半短轴。

8. 计算长方体的体积公式：V=lwh，其中l、w、h为长方体的长、宽、高。

高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中数学公式及知识点总结大全(精华版)在高中数学学习中，掌握数学公式和知识点是至关重要的。

本文将为大家总结高中数学中常用的公式和知识点，旨在帮助同学们更好地学习和掌握数学知识，提高数学成绩。

一、基础知识点总结1. 直线与平面几何- 直线的方程：一般式、点斜式、两点式等- 直线与角的关系：平行线、垂直线等- 圆的性质：圆的方程、弧长、面积等2. 集合与不等关系- 集合的运算：并集、交集、差集等- 不等关系的性质：大于、小于、等于等3. 函数- 函数的性质：奇函数、偶函数、单调性等- 常用函数：一次函数、二次函数、指数函数等- 函数的图像及性质：拐点、极值点等二、常用公式总结1. 代数式与因式分解- (a+b)² = a²+2ab+b²- (a-b)² = a²-2ab+b²- a²-b² = (a+b)(a-b)2. 几何与三角函数- 三角函数基本关系：sin²θ+cos²θ=1- 角平分线定理：直角三角形中，垂直边上的高等于斜边上的高3. 二次函数与方程- 一元二次方程：ax²+bx+c=0- 二次函数顶点坐标：(-b/2a, -Δ/4a)三、高中数学实例应用1. 解析几何- 坐标系、直线、圆等的相关性质- 平面图形的运用：平行四边形、三角形、梯形等2. 统计与概率- 统计学基本概念：均值、方差、标准差等- 概率论基础知识：样本空间、事件的概率等通过本文的数学公式及知识点总结，希望能够帮助广大高中同学更深入地了解数学知识，提高学习成绩。

数学虽然有一定的难度，但只要勤奋学习、不断总结经验，相信大家一定能够在数学的道路上越走越远。

祝各位同学学习进步，取得优异成绩！。

高中数学所有公式大总结,附数学重点知识89条!

高中数学所有公式大总结,附数学重点知识89条!

高中数学所有公式大总结,附数学重点知识89条!一、高中数学公式大总结1.集合与函数- 集合的表示法- 集合的运算- 函数的定义与性质- 基本初等函数- 函数的图像与解析式2.三角函数- 三角函数的定义与性质- 三角函数的恒等变换- 三角函数的求值与化简- 解三角形3.解析几何- 平面直角坐标系- 直线与圆的方程- 空间几何体的表面积和体积- 参数方程与极坐标4.高等数学基础- 数列的极限- 数列的求和公式- 无穷小量与无穷大量- 无穷级数5.概率与统计- 随机事件与概率- 条件概率与独立性- 离散型随机变量- 统计量与参数估计6.数学归纳法- 数学归纳法的基本原理- 数学归纳法的应用7.极限与连续- 极限的性质与计算- 连续函数的性质与判定8.导数与微分- 导数的定义与计算- 微分的定义与计算- 导数的应用9.积分与微积分- 积分的定义与性质- 定积分与不定积分- 微积分基本定理10.线性代数- 矩阵的运算- 线性方程组- 线性空间与线性变换二、高中数学重点知识梳理1.函数与导数- 函数的性质与应用- 导数的计算与性质- 导数在实际问题中的应用2.三角函数与解三角形- 三角函数的性质与恒等变换- 解三角形的方法与应用3.立体几何- 空间几何体的性质与判定- 空间几何体的表面积和体积- 空间直线与平面的位置关系4.数列- 等差数列与等比数列- 数列的求和与求通项- 数列的性质与应用5.不等式- 解不等式的方法- 不等式的应用6.解析几何- 直线与圆的方程- 空间几何体的解析几何表示- 参数方程与极坐标7.概率与统计- 随机变量与概率分布- 统计量与假设检验8.复数- 复数的性质与运算- 复数的应用9.向量与平面几何- 向量的性质与运算- 向量的应用10.极限与连续- 极限的性质与计算- 连续函数的性质与判定三、高中数学解题技巧与策略1.选择题与填空题。

高中数学必修1、2、3、4、5公式及知识点总结大全

高中数学必修1、2、3、4、5公式及知识点总结大全

1 2)(x 是偶函数； )(x f 是奇函数。

3）.(0,1,0)a a N >≠>. 1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).).).二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量4、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 5、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．6、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.7、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2xk k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴函 数性 质9、辅助角公式（化一公式）)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 10.正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=11.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.12.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.13、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 14、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅15、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +. (3)设a =),(y x ，则22y x a +=16、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则121cos ||||x a ba b x θ⋅==⋅+a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).17、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +.三、数列18、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).19、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；20、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 21、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 22、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式23、xy y x ≥+2。