高一上学期期末数学试卷3
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) [ ]1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 A ．4
B ．－3
C ．
54
D ．5
3-
[
]2．函数y=cos2x 的最小正周期是
A ．π
B ．
2π
C ．
4π
D ．π2
[
]3．给出下面四个命题：①；0AB BA +=；②AB BC AC +=；③ AB AC BC -=；
④00AB ⋅=。其中正确的个数为 A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
[ ]4．将－300o 化为弧度为 A ．－43
π B ．－
53
π C ．－
76
π D ．－
74
π [
]5．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ，则k 的值为
A ．2
B ．2
C ．－2
D ．－2
[
]6．o
o
o
o
sin71cos26-sin19sin26的值为
A ．12
B ．
1 C ．－
2
D ．
2
[
]7．函数y 3cos(3x )2
π
=+
的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是
A ．向左平移2π个单位长度
B ．向左平移6π个单位长度
C ．向右平移2π个单位长度
D ．向右平移6
π
个单位长度；
[ ]8．若()cos 2
x
f x π是周期为2的奇函数，则f (x )可以是
A ．sin 2x π
B ．cos 2
x π C ．sin πx D ．cos πx
[
]9．已知|a
|=2, |b |=1，1a b ⋅=，则向量a 在b 方向上的投影是
A ．12
-
B ．1-
C ．
12
D ．1
[
]10．已知非零实数a ，b 满足关系式
sin
cos
85
5tan 15cos sin 55
a b a b π
π
πππ+=-，则b a 的值是
A
B
．
C
D
．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．函数x
y tan
2
=的定义域为 。 12．设a =（1，3），b =（x ，1），若a b ⊥，则x 的值为______________。 13．方程lg x =sin x 的解的个数为__________。
14
/s ，河水自西向东流速为1/m s ，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为 /m s ； 15．函数x x y sin 2sin 2
-=的值域是 。 16．已知f (n )=sin
4
n π
，n ∈Z ，则f (1)+f (2)+f (3)+……+f (2008)=____________________。 三、解答题(本大题共5小题，共52分) 17．（本小题8分）已知2
π＜α＜β＜4π3，cos （α－β）=1312，sin （α+β）=－53，求sin2α的
值．
18．（本小题10分）已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。
19．（本小题10分）已知
a 4,|b|3,(2a 3b)(2a b)61==⋅+=｜｜－, （1）求a
b ⋅的值； （2）求a b 与的夹角θ； （3）求
a b +｜｜的值；
20．（本小题10分）如图所示，等腰梯形ABCD 的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN ⊥AD 交于M ，交折线ABCD 于N ，记AM=x ，试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域。
A
D
21．（本小题14分）设(3sin ,cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，记()f x a b =⋅． （1）写出函数()f x 的最小正周期； （2）试用“五点法”画出函数()f x 在区间11[,
]12ππ
-
12的简图，并指出该函数的
图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （3）若[,]63
x ππ
∈-
时，函数()()g x f x m =+的最小值为2，试求出函数()g x 的最大值
并指出x 取何值时，函数()g x 取得最大值。
参考答案
11、_{x |x ≠2k π+π，k ∈Z}___ 12、___________-3_____________ 13、__________3____________ 14、____________2_____________ 15、 [-1，3] ___ 16、____________0_____________ 三、解答题(本大题共4小题，共54分) 17、（本小题8分）
解：由分析可知2α=（α－β）+（α+β）．………………………………1分
由于2π＜α＜β＜4π3，可得到π＜α+β＜2π
，π4
-＜α－β＜0．
∴cos （α+β）=－54
，sin （α－β）=513
-．………………………………4分 ∴sin2α=sin ［（α+β）+（α－β）］
=sin （α+β）cos （α－β）+cos （α+β）sin （α－β）………………………………1分
=（－53）·1312+（－54
）·513
-
=－
16
65
．………………………………………………………………………………2分 18、（本小题10分） 解：（1）由图可知A=3，……………………………………………1分 T=
5()66ππ--=π，又2T π
ω
=
，故ω=2…………………………1分
所以y=3sin(2x +φ)，把(,0)6
π
-代入得：03sin()3
π
ϕ=-
+
故23
k π
ϕπ-
+=，∴23
k π
ϕπ=+
，k ∈Z ……………………2分
∵|φ|<π，故k =1，3
π
ϕ=，……………………………………1分
∴3sin(2)3
y x π
=+………………………………………………1分
（2）由题知2222
3
2
k x k π
π
π
ππ-+≤+
≤
+，…………………………1分
解得：51212
k x k π
πππ-
≤≤+…………………………………………2分 故这个函数的单调增区间为5[,]1212
k k π
πππ-+，k ∈Z 。………………1分
19、（本小题10分）
解：（1）2
2
(23)(2)6144361a b a b a a b b ⋅+=-⋅-=由－得……………………………………
1分
又由a 4,|b|3==｜｜得22
169a b ==，………………………………………………………………1分
代入上式得6442761a b -⋅-=，∴6a b ⋅=-…………………………………………………2分
（2）61
cos 43
2||||a b a b θ⋅-=
==-⨯， (2)
