23不等式的解集PPT课件

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2.3不等式的解集

既然不等式的解集在通常情况下有很多符合条件的解，那么我们可以用一
种直观的方法利用数轴把不等式的解集表示出来。
22:40 18
2.3不等式的解集
二、探究新知
3.在数轴上表示不等式的解集（1）请写出下列不等式的解集，并说出它的解集所表示的意思。 x-5≤-1 解： x≤4 x2＞25 解： x＜-5或x＞5 正方向
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
在数轴上表示-3和3的点的位置上画空心圆圈，表示-3和3不在这个解集内。
22:40 22
2.3不等式的解集
二、探究新知
3.在数轴上表示不等式的解集【归纳总结】在数轴上表示不等式的解集注意指示线方向：“>”向右,“<”向左步骤：画数轴→定界点→走方向界点：有“=”用实心点,没有“=”用空心圈
22:40 26
界点：有“=”用实心点,没有“=”用空心圈
x 10 ＞ 0.02 100 4
（4）根据实际情况，解不等式，写出符合条件的解
22:40 8ຫໍສະໝຸດ .3不等式的解集二、探究新知
1.创设情境燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应为多少厘米？
解：设引火线的长度为xcm，根据题意得
x 10 ＞ 0.02 100 4 根据不等式的基本性质，得
x＞5 所以，引火线的长度应大于5cm.
22:40 9
2.3不等式的解集
二、探究新知
2.不等式的解、解集以及解不等式的概念（1）不等式的解 ①x=5,6,8能使不等式x>5成立吗？ ②你还能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？

人教版数学下册.1不等式及其解集 (共20张PPT)教育课件

D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
• • 理财的时候需要做的一方面提高收入，令一方面是节省开支。这就是所谓的开源节流。时间管理也是如此，一方面要提高效率，另一方面是要节省时间。主要做法有：1、同时做两件事情（备注：请认真选择哪些事情可以同时做），比如跑步的时候边听有声书；2、压缩休息时间提升睡眠效率，比如晚睡半小时早起半小时（6~7个小时即可）；3、充分利用零碎时间学习，比如做公交车、等车、上厕所等。
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=75时，2 x＝50 ， 3
不等式不成立，
所以 x=75不是不等式 2 x 50 的 3
解
课堂探究
思考： x=78是不等式 2 x 50 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 3

不等式的解法及其应用ppt课件演示文稿

x+y = 的取值范围. x
4 [ , 3] 3
【问题6】不等式的实际应用例5 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，则日销售量将减少2盏.为了使销售这批台灯每天能获得400元以上的销售收入，且每盏台灯的售价不低于15元，应怎样制定这批台灯的销售单价？ [15，20）
例6 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个 A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4 个B配件耗时2h，该厂每天最多可以从配件厂获得16个A配件和12个B配件，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，按每天工作8h计算，怎么安排生产才能获得最大利润. 每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.
ì ï x ï ï ï ï íy ï ï ï 2x + y + k 0 ï ï î 若z＝x＋3y的最大值为8，求k的值.
－6
例3 已知实数x，y满足线性约束条件 ³ 0 , 其中 k ＜ 0 为常数， £ x
例4 已知实数x，y满足：
ì ï x- y- 2 0 ï ï ï í x + 2y - 5 0 ，求 u ï ï ï y- 2 0 ï ï î
高中数学学业水平考试总复习
必修5
第三章
不等式
第二课时
不等式解法及其应用
学习目标
1.了解不等式的性质，理解两个正数的基本不等式及其简单应用，关注学科内综合. 2.知道一元二次不等式的概念，理解一元二次不等式的解法；知道二元一次不等式的几何意义，理解用平面区域表示二元一次不等式组，关注实践应用.
【问题4】求不等式的解集例1 已知不等式x2－3x＋a＜0的解集是{x|1＜x＜b}，解不等式 log2(－bx2＋3x＋2－a)≤0. 1 3 (0, ] U [1, ) 2 2

北师大版八年级数学下册课件《不等式的解集》

XXX学校
2.3 不等式的解集
班级：X年级X班
北师大版八年级数学下册
导入新知
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
素养目标
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集，领悟数形结合思想． 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法. 1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
(
)
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
5
①x= 4
是不等式4x-5>0的解;②x5=
2
个解;5
4
③x> 是不等式4x-5>0的解集;
是不等式4x-5>0的一
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集. B
其中正确的有(
用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
连接中考
（2020•株洲）下列哪个数是不等式2(x-1)+3＜0的
ห้องสมุดไป่ตู้
一个解（A ）
A．-3
- 1 B．
2
1 3
C．
D．2
课堂检测
基础巩固题
1.判断下列说法是否正确？
( 1 ) x=2 是不等式 x+3<4 的×解；
（
）
√
(2) （
不
等）
不等式解集的表示

人教B版数学必修第一册课件不等式的解集

所以该不等式组的解集是{x|2<x≤4}．
1.把各不等式的解集表示在数轴上，再找出这些解集的公共部分是解决问题的关键.
2.借助数轴确定不等式组的解集，既形象直观，又不容易漏解.这体现了数学中的一种重要思想方法——数形结合法.
[变式训练 1]
解不等式组73xx－－21<5>8x0.，
① ②
解：解不等式①，得 x>5. 解不等式②，得 x>－2. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图所示．
3．|x－a|＋|x－b|≥c 和|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法解法 1：可以利用绝对值不等式的_几__何__意__义__．解法 2：利用分类讨论的思想，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的 ___符__号___，进而去掉__绝__对__值__符__号_____．
4．解不等式|x＋3|－|x－3|>3.
解：当 x<－3 时，－(x＋3)＋(x－3)>3，
即－6>Βιβλιοθήκη ，无解．当－3≤x≤3 时，x＋3＋x－3>3，
即 x>32，故32<x≤3. 当 x>3 时，x＋3－(x－3)>3，即 6>3，故 x>3.
综上所述，所求的解集为xx>32
.
[解]
解法 1：如图，设数轴上与－1，1 对应的点分别为 A，B，那么 A，B 两点的距离和为 2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在 A 点左侧有一点 A1 到 A、B 两点的距离和为 3， A1 对应数轴上的 x.
由－1－x＋1－x＝3，得 x＝－32. 同理设 B 点右侧有一点 B1 到 A、B 两点距离和为 3，B1 对应数轴上的 x，由 x－1＋x－(－1)＝3，得 x＝32. 从数轴上可看到，点 A1，B1 之间的点到 A，B 的距离之和都小于 3；点 A1 的左边或点 B1 的右边的任何点到 A，B 的距离之和都大于 3.

第二章2.3第一课时一元二次不等式的解法PPT课件(人教版)

当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；
当a>4或a<－4时，原不等式的解集为
xx<14（－a－
a2－16）或x>14（－a＋
a2－16）；
当a＝4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠－1}. (2)将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0变形为(x－a)(x－a2)>0. 当a<0时，有a<a2，所以不等式的解集为{x|x<a或x>a2}；当a＝0时，a＝a2＝0，所以不等式的解集为{x|x≠0}；
当 a>0 时，不等式的解集为xx≥2a或x≤－1；当－2<a<0 时，不等式的解集为x2a≤x≤－1；当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；当 a<－2 时，不等式的解集为{x|－1≤x≤2a}.
题型三三个“二次”之间的关系
【例3】
已知关于x的不等式ax2＋5x＋c>0的解集为
1 1 x3<x<2.
当0<a<1时，有a>a2，所以不等式的解集为{x|x<a2或x>a}；当a＝1时，a＝a2＝1，所以不等式的解集为{x|x≠1}；当a>1时，有a<a2，所以不等式的解集为{x|x<a或x>a2}.
规律方法解含参数的一元二次不等式的步骤
【训练2】解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R).
13与12为原不等式对应方程的两根，用根与系数的关系式求解
(1)求a，c的值；
(2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0.
解 (1)由题意知不等式对应的方程 ax2＋5x＋c＝0 的两个实数根为13和12，且 a<0，由根与系数的关系，得－ ac＝5a＝ 12×13＋ 13，12，

23 二次函数与一元二次方程、不等式ppt课件

课前篇自主预习
一二
二、一元二次不等式的解法 1.(1)什么叫二次函数y=ax2+bx+c的零点?零点是点吗? 提示:把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点. 零点不是点,是一个实数.零点就是函数对应方程的根. (2)二次函数y=x2-5x的图象如图所示.
当x为何值时,y=0?当x为何值时,y<0?当x为何值时,y>0. 上述各种情况下函数图象与x轴有什么关系? 提示:当x=0或x=5时,y=0.此时图象与x轴交于两个点(0,0)和(5,0); 当0<x<5时,y<0,函数图象位于x轴下方,此时x2-5x<0; 当x<0或x>5时,y>0.此时函数图象位于x轴上方,此时x2-5x>0.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析随堂演练
一元二次不等式的实际应用例4行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(单位:m)与汽车的车速v(单位:km/h)满足下列关系:
(1)求n的值; (2)要使刹车距离不超过12.6 m,则行驶的最大速度是多少?
万元,则t的取值范围是 .
解析:设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,
令y≥900,即60(8t-t2)≥900, 解得3≤t≤5. 故t的取值范围是[3,5]. 答案:[3,5]
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析随堂演练
课堂篇探究学习
5.解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0. 解方程x2+(1-a)x-a=0的解为x1=-1,x2=a. 函数y=x2+(1-a)x-a的图象开口向上,所以当a<-1时,原不等式的解集为{x|a<x<-1}; 当a=-1时,原不等式的解集为⌀; 当a>-1时,原不等式的解集为{x|-1<x<a}.

不等式的解集PPT教学课件_1

教科书第134页习题9.1第4、5、7题
练习：已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0 (7)a-1______0； (8)|a|______0．答： (1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．
______5_,___1_0___是不等式x+4＜0的解．
３.将下列不等式的解集分别表示在数轴上．
（1）x＞4
（2）x＜-1
（3）x≥-2
（4）x≤6
（1） -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（2） -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（3） -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
探索并掌握不等式的三条基本性质，熟练掌握不等式的编号法则。
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____正数
(2) ∵
aa 23
, ∴a是_正___数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
4 5
等式基本性质1：
等式的两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边乘或除以同一个数（除数不
为0），结果仍相等
如果a=b,那么ac=bc或
a c
bc（c≠0），
x x 2 3 1 解不等式：
＜
&
仔细阅读教材 P 129-130，你一定能找
1.什么叫数轴？数轴的三要素是什么？原点正方向单位长度

不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)

导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞ 3
2
成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3
不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞
3 2
不是不等式－2x＞
－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，
－4，共4个，所以C错．
总结
判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
1 判断正误：
(2)如果每根B型号钢丝有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm， 45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？
解：(1)2(2x＋1)＋2x ≥ 260. (2)分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x ≥260，
可得39 cm，42 cm不合适，43 cm和45 cm这两种都合适．
3 不等式的解集
(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？
(2)不等式的解与方程的解有什么不同？
知识点 1 不等式的解与解集
想一想
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？ (2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x 的值吗?
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
解： (1)x－4≥6，x ≥10，解集在数轴上的表示如图： (2)3x－1≤8，x ≤3，解集在数轴上的表示如图：
1 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4；

人教A版高中数学必修五3.2一元二次不等式及其解法课件

(a > 0)的图象
0
y
x1 O x2 x
0
y
O x1 =x2 x
0
y
Ox
方程ax2 + bx + c = 0 有两个不等
(a > 0)的根
实根 x1 < x2
有两个相等实根 x1 = x2
ax2 + bx + c > 0 (a > 0)的解集
ax2 + bx + c < 0 (a > 0)的解集
所以，当一次上网时间在5小时
y
以内（含恰好5小时）时，选择公司A的费用小于或等于选择公司B
O 5x
的费用；超过5小时，选择公司B的
费用少.
不等式 ax2 + bx + c > 0或ax2 + bx + c < 0(a > 0)
的解集是什么？
完成下表：
Δ= b2 - 4ac
y = ax2 + bx + c
x
x
<
-2或x
>
1 3
.
【规律总结】解一元二次不等式的一般步骤：
（1）化成不等式的标准情势: ax2 + bx + c > 0或ax2 + bx + c < 0(a > 0)；
（2)求方程 ax2 + bx + c = 0(a > 0) 的根, 并画出对应的二次函数 y = ax2 + bx + c(a > 0) 的图象；
5.解下列不等式： (1)(1 - x)(1 + x)> 0;(2)1 - x - 4x2 > 0; 23

不等式的解集 .ppt

• 从图中对应选择下列不等式的解集的直观表示: •（4）不等式 2 x 5 的解集是（），解集是图（）。 4 5 A. x B.x＜0 C. x D. x＞0
2
3
2014年3月2日星期日8 时36分34秒
32
.课时小结本节课学习了以下内容 1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念. 2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
快速反应
3、将不等式x≤3的解集表示在数轴上。
2014年3月2日星期日8 时36分34秒
17
自主学习
（1）你能找出几个使不等式2x-2.5>15 成立的x的值吗？（2）x=3,6,9能使不等式2x-2.5>15成立吗？
2014年3月2日星期日8 时36分34秒
18
自学习
3、判断下列说法是否正确：（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（2） x=2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x=2 ；（4） x=3是不等式3x≥9的解。
2014年3月2日星期日8 时36分34秒 26
不等式-2<x<3是什么意思?它有哪些整数解?
请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的解集，并找出其中的整数解。
2014年3月2日星期日8 时36分34秒 27
自主学习
求不等式x+3＜6的正整数解。
2014年3月2日星期日8 时36分34秒
28
自主学习
Page 13
X＞ 5
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
例如，x=3.5、5都是不等式 1 x-3>0的解；x=-1、0、、 2 2、3、3.5都是不等式x-4<0 的解。

不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)

通过用数轴表示不等式的解集，感受数形结合的重要性，渗透数形结合的数学思想。
教学重难点
教学重点
正确理解不等式的解与不等式的解集的意义。
教学难点
会用数轴表示一个不等式的解集。
创设情境引入新课
思考1：
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转
移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开
思想方法
逆向思维，转化思维，类比思维. 数形结合思想，分类思想，数学建模.
巩固练习拓展提高
1.不等式3x≥5x-4有多少个正整数解?请一一写出来.
分析:利用不等式的基本性质解不等式→不等式的解集→确定解集内正整数解.
解：不等式两边都减5x,得 -2x≥-4. 两边都除以-2,得 x≤2. 因为不大于2的正整数有1,2两个, 所以该不等式的正整数解是1,2.
解不等式 x + a > -1
得
x + a -a> -1-a
得
x > -1-a
所以
-1-a = 4
解得
a = -5
体验新知学以致用
3.在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
解：设至多可买Ｘ支笔. 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元，则有：
2.3 不等式的解集
北师大版八年级◑下册
教学分析
典例探究
巩固提高
归纳总结
主讲：XXX
教学目标
知识目标
理解不等式的解与不等式的解集的区别，能用数轴表示出不等式的解集。
技能目标

七年级数学下册教学课件-不等式及其解集

80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？
x
2
x
3
50
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
不
是
不
是
不
是
是
是
是
是
是
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
（2）这个不等式有多少个解？
无数个
七年级数学
知识讲解
不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
七年级数学
如:x<5是2x-3<7的解集
解集一定包括了某个解
知识讲解
1.下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x+1>5的解
练一练
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
七年级数学
知识讲解
2.判断下列说法是否正确？
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集在数轴上表示：注意：空心圆圈，表示不包含这一点，实心圆点表示包含这一点.
解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.
七年级数学
布置作业
教科书第119页习题9.1第1－2题．
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:

不等式的解集

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(2)x<-1 (3)x≥-2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3、填空
• 1)方程2x=4的解有( 1 2x<4的解有( 无数 )个 )个,不等式
不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。
3、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2 呢？
不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。
总结 :
不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等
式。
做一做
• 2)不等式5x≥-10的解集是( x≥-2 )
• 3)不等式x≥-3的负整数解是( -3, -2, -1) • 4)不等式x-1<2的正整数解是( 2, 1 )
课堂小结 :
• 本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些数学技能？ • 一个不等式的解是唯一的吗？有哪几种情况？ • 什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？ • 在数轴上表示不等式的解集时要注意哪些方面？
10/4=5/2(s) 0.01x/0.02=x/2
导火线的燃烧时间为：
依题意得：
x/2=5/2
由不等式的基本性质２得：x>5 所以，导火线的长度应大于5厘米。
想一想
1、x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？
x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是。
2、你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

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注意：两边同除以未知数系数时，要分清不等号方向是否改
变．
6
解不等式 10.5x0.1x0.2 0.2 0.3
解法一
解法二
1 5x 1 10x 2
2
3
6 3 (5 x 1) 2 (1 0 x 2 )
6 15x 3 20x 4
15x 20x 4 3 6
0.6 3(0.5x 0.1) 2( x 0.2) 0.6 1.5x 0.3 2x 0.4 1.5x 2x 0.4 0.6 0.3 3.5x 1.3
)
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变。
不等式基本性质3：如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变。
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例1 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
例题解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x
移项,得 -3 x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1
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什么叫不等式? 常用的不等号有哪些? 什么叫方程？什么是方程的解?
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当x的值分别取-1、0、1 、2、3、3.5、
5时，
2
能使不等式x-3>0和x-4<0分别成立吗?
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能使不等式成立的未知数的值
叫做不等式的解
例如，x=3.5、5都是不等式
x-3>0的解；x=-1、0、
35x 13 x 13 35
x 13 35
7
思考
想
1、求不等式3（x－3）+6 ＜ 2x＋1 的正整数解。
一
想
1
2(1、)大X于取0什么（值2时），不代小数于式－x3 ＋2 的值。
2
8
➢求满足不等式 2(1-2X)-5+X＜1-2X的负整数解
m为何值时,方程 5x3mm5
的解是非正数.
4
24
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例2 你能看出下图在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?
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• 例3 用不等式表示下列数量关系，再用
(1)x小于－1；
(2)(2) x不小于－1
• (3) a是正数；
• (4) b是非负数．
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自主学习
从图中对应选择下列不等式的解集的
∴原不等式的解集是 x ＞-1
5
解一元一次不等式的一般步骤：
（１）去分母（一般利用不等式性质２）注意：①不要漏乘不含分母的项；②分子是多项式时要加括号．（２）去括号（利用去括号法则和分配率）注意：①勿漏乘括号内每一项②括号前是“－”号，括号内各项要变号．（３）移项（利用不等式性质１）注意：移项要变号．（４）合并同类项（利用合并同类项法则）（５）系数化１（利用不等式性质２或３）
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1
不等式的性质有哪些？
如何解一元一次不等式？
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2
• 不等式的基本性质1：
• 如果a ＞b，那么a±c＞ b±c.
• 不等式两边都加上 (或减去）
同一个数(或式子),不等号方
向不变。
3
不等式基本性质2：
a
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c
b c
You Know, The More Powerful You Will Be
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谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时间：XX年XX月XX日
29
2、不等式—3x+6≥0的解有多少个？正整数解有多少个？非负整数解有多少个？
14
自主学习
3、判断下列说法是否正确：（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（2） x=2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x=2 ；（4） x=3是不等式3x≥9的解。
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自主学习
3
D. x＞
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自主学习
• 从图中对应选择下列不等式的解集的直观表示:
•（3）不等式 2x5的解集是（），
解集是图（）。
A. x 5 B.x＜0
2
C.
x
4 3
D. x＞0
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
（1）你能找出几个使不等式2x-2.5>15 成立的x的值吗？（2）x=3,6,9能使不等式2x-2.5>15成立吗？
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快速反应
3、将不等式x≤3的解集表示在数轴上。
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（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。
1 2
、
2、3、3.5都是不等式x-4<0
的解。
满足不等式的所有解就叫做不等式的解
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快速反应
x= -1是不等式（D A．x+2＜0 C．x2+1＜0
）的解. B．3x-4＞0 D．-5x+2＞0
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快速反应
1、你能举出不等式2x+4＞0的三个解吗？这个不等式的解有多少个？它的解集是什么？有多少个解集？它的最大整数解是什么？
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x>3、x≤3、x<3、X≥3有什么区别?
空无实有，左小右大
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在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x＞4 （2） x≤-1
(3) x ≥–2 (4) x＜6
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自主学习
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例1 比较两个不等式x≥2和 x≤2的解集，它们有什么不同? 在数轴上表示它们的不同。
直观表示:
（1）不等式3x≤-4的解集是（），解集是图（）；
A. x 5 B.x＜0 C. x 4 D. x＞0
2
3
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自主学习
• 从图中对应选择下列不等式的解集
的•解（直集2）观是不表图等示（式: ）4x；
2x 3
的解集是（
），
A.x 5
0
2
B.x＜0 C. x 4

23不等式的解集PPT课件

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