江苏省东台市部分学校2010-2011学年八年级数学下学期期中考试

江苏省盐城市东台市第一教研片2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题：（每题2分，共16分）1．在，，中，是分式的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x=1 D．x＜14．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍 B．不变 C．扩大10倍D．缩小5．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）6．在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．四个角是直角 D．四条边相等7．解分式方程﹣=1时，去分母后可得到（）A．x（2+x）﹣2（ 3+x）=1 B．x（2+x）﹣2=2+xC．x（2+x）﹣2（ 3+x）=（2+x）（3+x）D．x﹣2（ 3+x）=3+x8．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每空2分，共16分）9．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．10．如果反比例函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是．11．如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB 的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是m．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．13．菱形的两条对角线分别为3cm和4cm，则菱形的面积为cm．14．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．15．关于x的分式方程=﹣2解为正数，则m的取值范围是．16．如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC 所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．三、解答题（共68分）17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C．18．计算．（1）（2）．19．先化简代数式（1﹣）÷，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值．20．解方程：（1）=（2）=1+．21．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？22．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论．（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？．23．某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？24．如图，点A是反比例函数y=﹣在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．25．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．2015-2016学年江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共16分）1．在，，中，是分式的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的中分母中含有字母，因此是分式．故选：才．2．如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个．故选C．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x=1 D．x＜1【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0．【解答】解：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故选：A．4．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍 B．不变 C．扩大10倍D．缩小【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：把分式的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值不变，故选：B．5．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（﹣1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．故选C．6．在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．四个角是直角 D．四条边相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】由矩形的性质和菱形的性质，容易得出结论．【解答】解：矩形的性质有：四个角都是直角；对角线互相平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；矩形具有而菱形不一定有的是：四个角都是直角．故选：C．7．解分式方程﹣=1时，去分母后可得到（）A．x（2+x）﹣2（ 3+x）=1 B．x（2+x）﹣2=2+xC．x（2+x）﹣2（ 3+x）=（2+x）（3+x）D．x﹣2（ 3+x）=3+x【考点】解分式方程．【分析】等式两边同时乘以（3+x）（2+x），进行去分母．【解答】解：去分母得：x（2+x）﹣2（3+x）=（3+x）（2+x）．故选C．8．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：A．二、填空题（每空2分，共16分）9．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：平行四边形．【考点】中心对称图形．【分析】常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可．【解答】解：平行四边形是中心对称图形．故答案可为：平行四边形．10．如果反比例函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是m＜4 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣4＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限内，∴m﹣4＜0，解得m＜4．故答案为：m＜4．11．如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB 的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是40 m．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【解答】解：∵C、D分别是OA、OB的中点，∴CD是△OAB的中位线，∵CD=20m，∴AB=2CD=2×20=40m．故答案为：40．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．【考点】平行四边形的判定．【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．13．菱形的两条对角线分别为3cm和4cm，则菱形的面积为 6 cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半得，菱形的面积为3×4÷2=6cm2．故答案为6．14．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 4.8 ．【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD==10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故答案为：4.8．15．关于x的分式方程=﹣2解为正数，则m的取值范围是m＜6且m≠﹣6 ．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母，用m表示x，求出m的范围【解答】解：去分母得，2x+m=﹣2x+6，∴x=，∵分式方程的解为正数，∴＞0且≠3∴m＜6且m≠﹣6，故答案为：m＜6且m≠﹣6．16．如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】首先连接B′E，由折叠的性质，即可得B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，可得∠B′ED=90°，然后由四边形ABCD是平行四边形，求得B′E=BE=DE=1，在Rt△B′ED中利用勾股定理即可求得DB′的长．【解答】解：连接B′E，∵将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，∴B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，∴∠B′EB=90°，∴∠B′ED=180°﹣∠BEB′=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE=DE=BD=×2=1，∴B′E=BE=DE=1，∴在Rt△B′ED中，DB′==．故答案为：．三、解答题（共68分）17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C．【考点】作图-旋转变换．【分析】①根据关于原点中心对称的点的坐标特征，分别描出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1；②利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B旋转后的对应点A2、B2，即可得到△A2B2C．【解答】解：①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C为所作．18．计算．（1）（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把括号内的分式通分，括号外面的分式分子分母因式分解，再把加减的结果和外面的分式约分，从而到问题的答案；（2）此题要把a﹣1，看作分母为1的分数，再和分式通分即可．【解答】解：（1）原式=×，=x+9；（2）原式=﹣，=．19．先化简代数式（1﹣）÷，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先对原式化简，然后从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷=×==，当a=0时，原式==﹣2．20．解方程：（1）=（2）=1+．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x2﹣9=4x2﹣5x+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣x=x2+2x﹣3+2x+6，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．21．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=15代入y=中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．22．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论．（2）当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD 条件时，四边形EFGH是矩形．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？矩形．【考点】中点四边形．【分析】（1）连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG═BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH 是平行四边形；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD 的条件时，四边形EFGH是矩形；（3）根据三角形的中位线定理和矩形的性质得出EF=FG=GH=EH即可得出结论．【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图1，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图2，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；故答案为：AC⊥BD；（3）矩形的中点四边形是菱形．理由如下：如图3，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH=BD，FG=BD，EF=AC，GH=AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形．23．某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？【考点】分式方程的应用．【分析】设原来计划完成这一工程的时间为x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设原来计划完成这一工程的时间为x个月，由题意，得，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解．答：原计划完成这一工程的时间是30个月．24．如图，点A是反比例函数y=﹣在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S△AOB=S 梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE求解．【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC=CB，∴OD=OE，设A（﹣a，），则B（a，），故S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE=（+）×2a﹣a×﹣a×=3．25．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= 2或10 ．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得；（2）与（1）的证明方法相同；（3）根据（1）（2）中的结论直接求解．【解答】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．。

2016-2017学年江苏省盐城市东台市六校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）在、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知矩形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．5．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列结论中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y16．（3分）在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 7．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A．32B．24C．40D．208．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B 出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）使分式有意义的x的取值范围是．10．（2分）计算：=．11．（2分）要使分式的值为0，则x的值为．12．（2分）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．13．（2分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在每个象限内y随x 增大而增大，则m的取值范围为．14．（2分）若方程有增根，则a=．15．（2分）甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为．16．（2分）如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为．17．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD 交BD于点E，则DE=．18．（2分）如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…，则四边形A2016B2016C2016D2016的面积是．三、解答题（共8小题，满分76分）19．（11分）计算：（1）（a2+3a）÷；（2）（a+）÷（a﹣2+）．（3）化简求值：•（x﹣），其中x=．20．（6分）解分式方程：．21．（8分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．23．（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？24．（11分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．25．（10分）如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交BC、AD分别于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．26．（12分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG ≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．2016-2017学年江苏省盐城市东台市六校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第二个、第四个是中心对称图形，故选：B．2．（3分）在、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：、是分式，故选：A．3．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、+=，正确，不合题意；B、=﹣1，正确，不合题意；C、=，故原式错误，符合题意；D、=，正确，不合题意；故选：C．4．（3分）已知矩形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵矩形的面积一定，∴它的长y与宽x成反比例关系，∴它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为：．故选：D．5．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列结论中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，∴A在第二象限，B、C在第四象限，∴y1＞0，∵2＜3，∴0＞y3＞y2，∴y2＜y3＜y1，故选：D．6．（3分）在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【解答】解：在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以AC=BD，故选：B．7．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A．32B．24C．40D．20【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B 出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s【解答】解：设运动时间为t秒，则CP=12﹣3t，BQ=t，根据题意得到12﹣3t=t，解得：t=3，故选：B．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．10．（2分）计算：=2．【解答】解：原式=﹣==2．故答案为：2．11．（2分）要使分式的值为0，则x的值为﹣2．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+2=0且x﹣1≠0，由x+2=0，得x=﹣2，故答案为﹣2．12．（2分）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．13．（2分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在每个象限内y随x 增大而增大，则m的取值范围为m＞．【解答】解：∵反比例函数y=（m为常数）的图象在每个象限内y随x增大而增大，∴1﹣3m＜0，解得：m＞．故答案为：m＞．14．（2分）若方程有增根，则a=4．【解答】解：去分母得x=2（x﹣4）+a，整理得x+a﹣8=0，∵方程有增根，∴x﹣4=0，即x=4，∴4+a﹣8=0，∴a=4．故答案为4．15．（2分）甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为=9．【解答】解：顺流所用的时间为：，逆流所用的时间为：．所列方程为：=9．16．（2分）如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠D=90°，∵DE=4，EC=2，∴AD=CD=6，在RT△ADE中，∵∠D=90°，AD=6．DE=4，∴AE===．故答案为．17．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=﹣1．【解答】解：过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，在Rt△COE和Rt△CFE中，∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），∴CO=FC，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣，∴DE==﹣1，另法：因为四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°=∠DBC=∠DAC，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴∠ACE=∠DCE=22.5°，∴∠BCE=45°+22.5°=67.5°，∵∠CBE=45°，∴∠BEC=67.5°，∴BE=BC，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC=1，∴BE=1，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴DE=﹣1，故答案为：﹣1．18．（2分）如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…，则四边形A2016B2016C2016D2016的面积是．【解答】解：如图，连接AC、BD．则AC⊥BD．∵菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，∴S=AC•BD=1×1×sin60°=菱形ABCD∵顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1，易证四边形A1B1C1D1 是矩形，S矩形A1B1C1D1=C•BD=AC•BD=S菱形ABCD．，同理，S四边形A2B2C2D2=S矩形A1B1C1D1=S菱形ABCDS矩形A3B3C3D3=（）3S菱形ABCD．四边形A2016B2016C2016D2016的面积是=S菱形ABCD=，故答案为：．三、解答题（共8小题，满分76分）19．（11分）计算：（1）（a2+3a）÷；（2）（a+）÷（a﹣2+）．（3）化简求值：•（x﹣），其中x=．【解答】解：（1）原式=a（a+3）•=﹣a；（2）原式=÷=•=．（3）原式=•=x+1，当x=时，原式=．20．（6分）解分式方程：．【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．21．（8分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．【解答】解：（1）设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．∴U=10∴I与R之间的函数关系式为；（2）当I=0.5安培时，解得R=20（欧姆）．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB=DC，AE=AB，∴AE=DC，∴四边形ACED是矩形；（2）解：∵四边形ACED是矩形，∴OA=AE，OC=CD，AE=CD，∴OA=OC，∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC=AC=4，∴CD=8．23．（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，∴1.2x=1.2×5=6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．24．（11分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）将点A（﹣2，1）代入y=，得：1=，解得：a=﹣2，∴反比例函数解析式为：y=﹣，点B坐标为（1，﹣2），将点A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣x﹣1；（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，故x＜﹣2或0＜x＜1．25．（10分）如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交BC、AD分别于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．【解答】（1）证明：由折叠的性质可得：OA=OC，EF⊥AC，∴AF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：设CE=x，则AE=x，be=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EC=5，=EC•AB=5×4=20．∴S菱形AECF26．（12分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG ≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2。

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江苏省东台市实验中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题（友情提醒:全卷满分100分，答卷时间100分钟，请你掌握好时间．）一、 选择题（ 每题3分,共24分）1。

下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （ )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 2．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 ( ）A ．当AB =BC 时，它是菱形 B ．当AC =BD 时，它是正方形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形 D ．当AC ⊥BD 时,它是菱形3。

分式 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠1B ．x =1C ．x ≠﹣1D ．x =﹣14。

关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－25. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y x =-2B. y x =-12 C 。

y x =-11 D. y x=12 6. 东台教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元,已知“……”，设乙学校教师有x 人，则可得方程20%2016000060000=+-xx ）（，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补（ ）A ．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20％B ．甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C ．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20％D ．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20％ 7。

东台市2022—2023学年度第二学期期中考试八年级期中数学试卷（考试时间100分钟，总分120分）一、选择题（每题3分，共24分）1．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机．以下图中，中心对称图形个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼3．下列函数中，是反比例函数的为（）A．B．C．D．4．下列分式中，最简分式是（ ）A．B．C．D．5．如果分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A．缩小3倍B．扩大3倍C．不变D．缩小6倍6.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线相等7. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形8. 如图，四边形是平行四边形，点为边中点，点为对角线上一点，且，连接、、，则：( )A. ：B. ：C. ：D. ：二、填空题（每题3分，共30分）9．小燕抛一枚硬币次，有次正面朝上，当她抛第次时，正面向上的概率为______．10．为了了解东台市2022年中考数学学科各分数段分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，这次调查的总体是 ．11.当______时，分式的值为零.12．如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么△ABC的周长为 cm．13．反比例函数的图像经过，两点，其中，且，则的范围是 .14. 若关于的分式方程有增根，则．15．已知：一菱形的面积为a2+ab，一条对角线长为a+b，则该菱形的另一条对角线长为 ．16.已知与y=x﹣6相交于点P（a，b），则的值为 ．17.如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．BC=12， DQ =5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则线段EF= .18如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋b交坐标轴于A、B点，点C(－4, 2 )在线段AB 上，以BC为一边向直线AB斜下方作正方形BCDE．且正方形边长为5，若双曲线y＝经过点E，则k的值为．三、解答题（本大题共66分）19．计算：（共8分）（1）；（2）20．解方程：（共8分）（1）(2)﹣=1．21 （本题满分8分）某校组织八年级学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？22．（8分）先化简，再从1、2、3三个数中选一个合适的数作为的值，代入求值．23．（8分）如图，□ABCD 中，点F 是BC 边的中点，连接DF 并延长交AB 的延长线于点E ．求证：AB ＝BE ．①D 级B 级A 级20%C 级30%分析结果的扇形统计图②3050A BC D等级分析结果的条形统计图24.（8分）如图，长10m,宽5m,深4m的长方体水池被隔成底面分别是3m× 5m和7m×5m 的甲，乙两池（设隔墙厚度忽略不计），两池隔墙下方有阀门相连.(1)当两池间的阀门关闭时，设进水管每小时注入甲池放得水量是a立方米，注满甲池的时间为h,与a 之间的函数关系式是;(2) 注满甲池后，进水管自动关闭，同时两池间的阀门开启，设甲池的水每小时流入乙池的水量也是a立方米，h后水流停止，与 a之间的函数关系式是; (3)如果要在15h内能依次完成第(1)，(2)题中所述的过程，那么进水管和两池间的阀门每小时至少要通过多少水量？25.（8分）已知：如图，在菱形中，，点、分别是、上的动点，且．求证：是等边三角形；已知为的中点，仅用无刻度的直尺作出最短的不写作法，保留作图痕迹．26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，﹣1）、B（﹣1，n）两点，与x轴交于点C．（1）求，n的值；（2）请直接写出不等式<的解集；（3）将反比例函数y=的图象x轴下方的部分沿y轴翻折，点A的对称点为A’，连结A’B，A’C，求A’B的面积．东台市2022—2023学年度第二学期期中考试八年级数学期中试卷答案一BBCB ADCC二9. ；10. 东台市2022年考生中考数学成绩的全体；11. 2；12. 24；13. k＞1；14. m=2；15. 2a；16. -6；17. ；18. 3;三19.（1）-1；（2）；20.（1）x=2；（2）无解21.（1）120；（2）略（3）450；22．x-2；1；23. 略；24.（1）；（2）；（3）6.825. 略26. （1）( 2 )（3）4。