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1997年上海市中考数学卷

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上海市1997年初中毕业中等学校招生文化考试数学试卷考生注意：除第一、二大题和第七（1）题外，其余各题都必须写出主要的计算或论证步骤。

一、 填空与作图：（本题共25小题，每小题2分，满分50分）（数的运算）1、计算：1-2=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海） （答案：-1）（幂的运算）2、求值：（-2）0=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海） （答案：1）（整式乘法）3、计算：(x-4)(x+2)=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海） （答案：x 2-2x-8）（因式分解）4、因式分解：a 2-6a+9=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海） （答案：(a-3)2）（数的表示）5、用科学记数法表示：0.00197=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海） （答案：1.997×10-3）（锐角三角比）6、求值：tg30°=＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）（答案：33） （分式）7、当x=＿＿＿＿＿＿时，分式1-x x没有意义。

（1997上海） （答案：1）（数式）8、22＿＿＿＿＿＿分数（填“是”或者填“不是”）。

（1997上海） （答案：不是）（代数式）9、每支钢笔原价a 元，降低20﹪后的价格是＿＿＿＿＿＿元。

（1997上海） （答案：0.8a 或a 54）（一元二次方程）10、一元二次方程2x 2+4x-1=0的两个根的和是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海） （答案：-2）（一元二次方程）11、如果一元二次方程0422=++k x x 有两个相等的实数根，那么=k（1997上海） （答案：±2）（中心对称）12、点P （-2，1）关于原点对称的点的坐标是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海） （答案：（2，-1）） （函数）13、函数x y -=2中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海） （答案：x ≤2）（函数）14、一次函数y=2x-3在y 轴上的截距是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海） （答案：-3）（函数）15、已知y-1与x 成正比例，当x=2时，y=9,那么y 与x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿。

（1997上海） （答案：y=4x+1）（函数）16、已知2=x ，函数xxy --=12的值是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海） （答案：-2）（分数的意义）17、在括号内填上适当的分数：135°等于＿＿＿＿＿＿平角。

（1997上海） （答案：43） （四边形）18、有一个角是＿＿＿＿＿＿的平行四边形叫做矩形。

（1997上海）（答案：90°或直角）（几何作图：轨迹）19、以线段AB 为弦的圆的圆心的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（1997上海）（答案：线段AB 的垂直平分线）（四边形）20、正方形ABCD 的对角线的长与它的边长的比是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海） （答案：1:2）（正多边形）21、正五边形的每一个内角都等于＿＿＿＿＿＿度。

（1997上海） （答案：108）（圆）22、如图，半径是5厘米的圆中，8厘米长的弦的弦心距是＿＿＿＿＿＿厘米。

（1997上海） （答案：3）（相似形）23、如图，在⊿ABC 中，如果AB=7，AD=4，∠B=∠ACD ，那么AC=＿＿。

（1997上海） （答案：72）（圆）24、已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是＿＿＿＿＿＿。

（1997上海） （答案：5或1）（轴对称）25、如上图，已知⊿ABC ，以边AB 所在的直线为对称轴，用直尺和圆规作一个三角形和它对称。

（不要求写作法，但必须清楚保留作图痕迹） 二、 选择题：（本题共5小题，每小题2分，满分10分）（本题每小题列出的答案中，只有一个正确，把正确答案的代号填入括号内）（幂的运算）26、化简（-x 2）3的结果是 （ ） (A)x 5; (B)x 6; (C) –x 5; (D)-x 6（1997上海） （答案：D ）（不等式）27、不等式组⎩⎨⎧<--<212x x 的解集是 （ ）(A)2-<x ； (B)212-<<-x ； (C) 21->x ； (D) 21->x 或2-<x .（1997上海）（答案：B ）（函数）28、一次函数y=3-2x 的图像不经过 （ ） (A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限（1997上海） （答案：C ） （三角形）29、在⊿ABC 中，如果∠A-∠B=90°，那么⊿ABC 是 （ ） (A)直角三角形; (B)锐角三角形;(C)钝角三角形; (D)锐角三角形或钝角三角形（1997上海） （答案：C ）（圆）30、如图，在⊙O 中，A 、B 、C 分别为圆周上的三点，∠ABC 的补角的度数为n ，那么∠AOC 的度数为 （ ）(A) 2n; (B)n; (C)180-n; (D)90+n （1997上海）ABO.[第一（22）题图][第一（22）题图]AD BCCAB[第一(25)题图]（答案：A）三、（本题共4小题，每小题6分，满分24分）O.C An B（统计）31、已知一组数据：4、0、2、1、-2，分别计算这组数据的平均数、方差和标准差。

（1997上海） 解：;152)(1204x =-++++=()()()()();451211121014222222=--+-+-+-+-=S24==S（函数）32、用配方法把函数=1-4x-2x 2化成y=a(x+m)2+k 的形式，并指出它的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴。

（1997上海）解：y=-2x 2-4x+1=-2(x 2+2x)+1=-2(x 2+2x+1-1)= -2(x+1)2+2+1=-2(x+1)2+3; 开口向下；顶点坐标（-1，3）；对称轴是直线x=-1） （无理方程）（33）解方程:1272+-=+x x （1997上海）解：两边平方，得1222722+-=+x x x 整理后，得06222=--x x 解得x 1=32,22-=x .检验：把x 1=32代入原方程，左边=5，右边=-5，∴x 1=32是增根。

把x 2=2代入原方程，左边=3，右边=3，∴x 1=2是原方程的根。

（三角比）34、如图，AD 是圆O 的切线，AC 是圆O 的弦，过C 作AD 的垂线，垂足为B ，CB 与圆O 相交于点E ，AE 平分∠CAB 且AE=2。

求⊿ABC 各边的长。

（1997上海）解：∵AD 是圆的切线， ∴∠EAD=∠ACB∵AE 平分∠CAB , ∴∠CAE=∠EAD=∠ACB又∵CB ⊥AD,∴∠CBA=90° ∴∠CAE=∠EAD=∠ACB=30°在Rt ⊿EAB 中,AE=2, ∠EAB=30°,∴AB=3在Rt ⊿ABC 中, AB=3,∠ACB=30° ∴AC=2AB=23,BC=3.四、（本题满分8分）（特殊三角形的性质）（35）如图：已知在⊿ABC 中，AB=AC,D 是AB 上一点，AFDE O. A B C DDE ⊥BC ，E 是垂足，ED 的延长线交CA 的延长线于点F 。

求证：AD=AF（1997上海）（提示：①可证∠FDA=∠F;②先作AH ⊥BC 于H ， 再证∠FDA=∠F ；③作AM ∥BC 交DF 于点M.） 证明：∵AB=AC,∴∠B=∠C∵DE ⊥BC,∴∠DEB=∠FEC=90° ∴∠BDE=∠F,∵∠BDE=∠FDA, ∴∠FDA=∠F,∴AD=AF. 五、（本题满分8分）（三角比、扇形、三角形、矩形的面积）（36）如图，一种零件的横截面是由矩形、三角形和扇形组成，矩形的长，扇形所在的圆的半径，扇形的弧所对的圆心角为300°。

求这种零件的横截面的面积。

（精确到0.01）（1997上海）（答案：S=5.50cm 2） 解：∵R=1cm,n=300,∴2618265cm S ⋅≈=π扇形∴∠BOC=60°∴⊿BOC 是等边三角形。

∴∠OBC=60°.作OM ⊥BC ，M 是垂足. 在Rt ⊿OBM 中,OM=23 ∴2433043cm S OBC ⋅≈=∆ ∴S 矩形ABCD =2.45,∴S ≈5.50cm 2六、（本题满分8分）（二元一次方程组）（37）列出方程或方程组解应用题：某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图1），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片。

长方形的宽与正方形的边长相等（如图2）。

现将150张正方形硬纸片和300小盒各多少个？（1997上海）（答案：甲种30个；乙种60个）解：设：可以做成甲种小盒x 个,乙种小盒y 个。

根据题意可列出方程组：⎩⎨⎧=+=+300341502y xy x ，解得⎩⎨⎧==6030y x七、（本题共4小题，第（1）题2分，第（2）、（3）题各4分，第（4）题2分，满分12分）甲种小盒 乙种小盒（图1）(图2)（函数、三角形面积、相似三角形的判定）（38）已知直角坐标系内一条直线和一条曲线，这条直线和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，且OA=OB=1，这条曲线是xy 21=的图像在第一象限的一个分支，点P 是这条曲线上的任意一点，它的坐标是(a,b)。

由点P 向x 轴、y 轴所作的垂线PM 、PN （点M 、N 为垂足）分别与直线AB 相交于点E 和F 。

（1） 设交点E 和F 都在线段上，（如下图所示）分别求点E 、点F 的坐标（用a 的代数式表示点E 的坐标，用b 的代数式表示点F 的坐标。

只须写出答案，不要求写出计算过程）。

（2）、求⊿OEF 的面积。

(结果用a 、b 的代数式表示)。

（3）、⊿AOF 与⊿BOE 是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简要说明理由； （4）、当点P 在曲线上移动时，⊿OEF在⊿OEF 角和它的大小，并证明你的结论。

（1997解：（1）、点E 的坐标（a,1-a ）;点F （2）、当PM 、PN 与线段AB 都相交时 S ⊿EOF = S ⊿AOB - S ⊿AOE =-S ⊿BOF =21-+b a . 当PM 、PN 中，一条与线段AB 的延长线相交时(如图)，S ⊿EOF = S ⊿FOA +S ⊿AOE 或S ⊿EOF = S ⊿FOB +S ⊿BOE =21-+b a . (3)、⊿AOF 与⊿BOE 一定相似∵OA=OB=1,∴∠OAF=∠EBO,BE=2a,AF=∵点P 是函数x y 21=图像上任意一点，∴b=a21，即2ab=1∴2a.2b=1×1,∴BEOA OB AF =,∴⊿AOF ∽⊿BEO. (4)、当点P 在曲线上移动时，⊿OEF 中， ∠EOF 一定等于45°。

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97年数学中考试题及答案

97年数学中考试题及答案

97年数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程x^2 - 4x + 4 = 0，下列哪个是方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 4D. x = -4答案：A2. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A3. 圆的周长公式是下列哪个？A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = 2r答案：A4. 函数y = 3x + 2的图像是一条直线，它的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：B5. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x的取值范围是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 0 < x < 7D. 0 < x < 5答案：B6. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为6，那么这个扇形的面积是多少？A. 6πB. 3πC. 18πD. 9π答案：B7. 以下哪个选项是二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像？A. 一条直线B. 一个圆D. 一个椭圆答案：C8. 已知一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么这个三角形的面积是多少？A. 12B. 8C. 16D. 24答案：B9. 以下哪个选项是正比例函数y = kx（k ≠ 0）的图像？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个抛物线答案：A10. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算(-3)^2的结果是______。

答案：912. 计算√16的结果是______。

答案：413. 计算1/2 + 1/3的结果是______。

答案：5/614. 计算2x - 3 = 7的解是x = ______。

上海历年中考数学压轴题复习(试题附答案)

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上海历年中考数学压轴题复习2001年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2． （1）如图8，P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ．图8①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长．（2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE ＝1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）．27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPD AP AB =，即252xx -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即yxx +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4．②AP＝2或AP＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图567 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分） 证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分） 又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ． （2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2． 得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2（1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形．∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN （2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1 ∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分） 解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。

由上海市97年中考试题引发的关于数学教改的思考

由上海市97年中考试题引发的关于数学教改的思考

PQ R S ,如图示.情况 :⊙P 、⊙Q 相交.此时取两圆的一个交点R 为圆心,以c 为半径作圆,与⊙P 交于点S .因2d >a >c ,故⊙R 与⊙P 有交点,S 是可以作出的.我们得到四边形PQ R S .若它是非凸的或有三顶点共线的,则按上面的解释,还可以通过“凸化”手续或改变一个内角的办法,将它化为凸四边形.以上我们通过实地构造四边形,证明了(2)式作为四线段a 、b 、c 、d 可构成四边形条件的充分性,前已述及,这样的四边形是不唯一的,在我们的证明中,对于两圆交接点只取其中一个,而完全不顾另一个交点.满足(2)式的四线段可以构成四边形,但尚不能最终确定它.要最终确定一个四边形,尚需要追加一个新条件,比如已知其一个内角.由上海市97年中考试题引发的关于数学教改的思考□金志兴(上海市奉贤县四团中学　201412) 试题年年出,今年有新意.尽管今年试题考查的是基本知识和基本能力,但学生得分率比往年低得多.有部分教师和学生没有从“应试教育”中自我解放出来,对“素质教育”仍无动于衷,搞猜题、押题等“题海战术”,而这份试题正是给他们注入了一针“素质教育”的清醒剂.一、模式化教学与变式训练的辩证统一模式化教学,针对一类数学问题,归纳出一般较简捷的解题法则,通过老师传授,学生模仿、训练,从而掌握解决这类问题的通法.此举具有通俗、易懂、学生易操作等优点,可节省时间,在教学中起到了较大作用.如试题第三(1)题:“求一组数据:4,0,2,1,-2的标准差”.总是先求平均数,方差,后求标准差这一套路数,学生易掌握,故得分率较高(87.1◊).又如第三(3)题:“解方程x 2+7=-2x +1”.可借助于两边平方化为有理方程解有理方程验根的模式予以解决.但对模式化教学不能死记硬背,生搬硬套.部分教师片面强调模式化,忽视了变式训练.以致于问题情景稍作变化,学生就不能正确解答,导致中考失分严重.如第一(15)题:“已知y -1与x 成正比例,当x =2时,y =9,那么y 与x 之间的函数关系式是.”得分率仅54.0◊.学生不会把y -1作为一个变量.第一(24)题:“已知两圆内切,一个圆的半径是3,圆心距是2,那么另一个圆的半径是”.学生不知道两圆内切(或相交)有两种情况,导致得分率仅59.2◊.图1第六题　列方程或方程组解应用题:某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图1),利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等.现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲、乙两种小盒各多少个?此题得分率仅26.1◊,这是应用题教学・63・●试题研究《数学教师》1997年第10期进入误区所致:不少老师停留在几种模式化(百分比问题、工程问题、行程问题等)教学上,应通过几种问题的教学,让学生学会分析已知量与未知量的关系,会分析各种量之间大小,并列出相应的等式.更需通过变式训练、问题条件的变化、结论的变化、情景的变化,让学生悟出找各种量之间关系的规律,让学生悟出列等式的规律.在教学时,要引导学生边听边想边尝试,促使他们发现问题、提出问题、分析和解决问题.在例题教学中,一定要运用变式,讲究逐步设置障碍,不断增加创造性因素,以达到闻一知十,举一反三的效果.既要注重识模、建模教学,更要注重扩模、变模教学,这样才能发展学生的思维能力.二、数学思想方法教学与提高学生思维品质的有机结合数学思想是人们通过数学活动对数学知识形成的一个总体看法或观点,它是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的导航器.数学方法是人们学习和运用数学知识的思维策略或模式,以利于快速有效地解决相应的数学问题.教学论认为:离开思维活动的导航器的知识只是一些僵化、无用的结论.这在试题中得到充分反映.第一(19)题:“以线段A B为弦的圆的圆心的轨迹是.”得分率仅40.8◊,教师对轨迹思想,教学时不强调导致失分严重.第一(8)题:“2 2分数(填“是”或“不是”)”.得分率仅42◊,“分数”概念从小学一直学到初中,长达四、五年,但学生对其本质属性没有吃透,抓不住要害,反映出思维品质不高.本试卷涉及到较多的数学思想方法,如用字母表示数的思想,面积割补法,配方法,换元法,数形结合思想,函数思想,分类思想,运动变化思想,归纳猜想方法等,这些思想方法较集中体现在第七题中.第七题:已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和B,且OA=OB=1,这条曲线是函数y=1 (2x)的图象在第一象限内的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a,b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN分别与直线A B相交于点E和F.图2 (1)设交点E和F都在线段A B上(如图2),分别求点E、F的坐标.(用a的代数式表示点E的坐标,用b的代数式表示点F的坐标.)(2)求△O E F的面积(结果用a、b的代数式表示).(3)△A O F与△B O E是否一定相似,如果一定相似,请予以证明;如果不一定相似或者一定不相似,请简要说明理由.(4)当点P在曲线上移动时,△O E F随之变动.指出在△O E F的三个内角中,大小始终保持不变的那个角和它的大小,并证明你的结论.为了切实提高数学思想方法的教学,在教学中应特别注意以下几点:1.要从思想上不断提高对数学思想方法教学重要性的认识,把掌握数学知识和掌握数学思想方法同时纳入教学目的.2.要把数学思想方法教学内容写到教案中.3.要把数学思想方法的教学落实到学生认知活动的展开过程中.4.要有计划有步骤地组织好数学思想方法训练课.5.要注意同一方法在教材不同章节内容中的作用.6.对不同类型的数学思想方法应有不同的教学要求.7.要注意不同数学思想方法的综合运用,尤其是在毕业复习阶段更应加强这方面・73・《数学教师》1997年第10期●试题研究的训练.三、发展学生认知结构与培养学生创造能力的有机渗透数学认知结构是通过老师的传授数学知识和学生对数学的主动认识,而在头脑里建立起来的数学知识结构.学生对所学知识的积累和已有数学知识的有序排列,能充实和丰富数学认知结构.数学认知结构的充实和发展,可有效迁移数学知识,加强新旧知识联系,节省教学时间,减轻学生负担.广大教师在这方面做了大量工作,取得了可喜成绩.这反映在中考平均分近84分上,部分班级平均分110分.人贵在创造,我们的教师更应该在培养学生的创造能力上下功夫.一个新问题刚提出时,其条件和结论总是不完备的.条件要人去设定,结论要人去猜测,体系要人构想.只会做别人已经做过的问题,不算有能耐.有人说,青少年只要打基础,创造是走上社会以后的事,这种想法是有害的.死记题型,缺乏创意,弱于探索则是东方教育的弱点.日本已意识到这一点.我们应该急起直追.第七(3)题(见上),这是一道很好的开放型题(探索题或发散型题),象是一根素质教育的指挥棒,足以引起我们教改的重视.如何培养学生创造能力?笔者以为可根据以下四个阶段进行:1.引导学生思索某个数学问题;2.为了解决这个问题,指导学生借助于观察、试验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化,形成猜想或假设,演绎出问题的结论,从中获得新的概念,以丰富原有的知识体系;3.在已经掌握的概念和知识体系的基础上,点拨学生进行检验猜想或假设;4.新概念和知识的应用,以巩固尝试探索的结果.当然,采用这种方法一般需要花比较多的时间,这就有必要研究尝试问题的数量和尝试点的合理布局问题,使讲授的形式和活动的形式在教学中各得其所.开放型问题正是考查新大纲所指出的“数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心”.也是废“应试教育”、兴“素质教育”新的举措,不失为一好办法.在发展学生认知结构的同时,务必渗透培养学生的创造能力.中考压轴题及其导向性□李存信(昆明市第十二中学　850041) 笔者连续多年参加了中考数学试卷的评卷工作,对1995—1997年云南省及昆明市数学中考试卷的压轴题作了一些追综研究,从中悟出一些导向性的问题,现把几个压轴题的解法介绍于下,再作些分析研究,供读者参考.1.云南省考题(1995年)　已知:如图,△A B C 是等边三角形,延长CB 到D ,使B D =1,连接A D ,作∠DA E =120°,A E 与B C 的延长线相交于E .设B C =x ,CE =y .图2图1(1)求y 与x 的函数关系式,并画出这・83・●试题研究《数学教师》1997年第10期。

1997年全国初中毕业_升学考试数学试题选登

1997年全国初中毕业_升学考试数学试题选登


31. 已知: 如图, △A B C 内接于⊙O , P 为⊙O 外
·29·
●试题研究
《数学教师》1997 年第 12 期
一 点, 作 ∠C PD = ∠A , 使 PD 交⊙O 于 D 、E 两点, 并 与 A B 、A C 分别交于点 M 、
N. ( 1) 求 证: DN ·N E =
M N ·N P. (2) 若 PD ∥CB , 求证: P C 是⊙O 的切线. 九、(12 分) 32. 已知: a、b、c 分别是△A B C 的
( )
(A ) 42°.
(B ) 51°.
(C) 87°.
(D ) 93°.
13. 把抛物线 y = x 2+ 4 向下平移 1 个单位, 所
得抛物线的解析式是
( )
(A ) y = x 2+ 3. (B ) y = x 2+ 5. (C ) y = (x + 1) 2+ 4. (D ) y = (x - 1) 2+ 4.
A B = 7 6 , 求 P C 的长. 注 这是南京市 1997 年初中毕业、升学统一考
试 数 学 试 题. 其 中 第 一 题 为 第 卷 第 一 部 分 ( 24 分) , 第二题为第 卷第二部分 (30 分) , 第三～ 五题 为第 卷第一部分 (26 分) , 第六～ 十题为第 卷第 二部分 (70 分) , 共 150 分. 张绍东供稿 (南京师范大 学数学系 210097)
为 S 2, 则 S 1 与 S 2 的关系是 ( )
(A ) S 1> S 2. (B ) S 1< S 2.
(C ) S 1= S 2.
(D ) S 1≥S 2.