四川省德阳市2024届中考数学试卷(含答案)

四川省德阳市2024届中考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，比小的数是( )

A.0B.C.D.

2．下列计算正确的是( )

A.B.

C.D.

3．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，

，则等于( )

A.B.C.D.

4．正比例函数的图象如图所示，则k的值可能是( )A.B.C.D.5．分式方程的解是( )

A.3B.2C.D.

6．为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：2

1123

236aaaabab

211aaa222()abab

//ABCDDEBC

70ABCEDC

102030400ykxk

1212113

153xx3234投中次数（个）012345

人数（人）1●1017●6

表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同

学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一

个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处

依次写上的字可以是( )

A.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉

8．已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为( )A.1B.C.2D.49．将一组数，2，，，，，…，，…，按以下方式进行排列

：

则第八行左起第1个数是( )

A.B.C.D.

10．某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度

为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为，在小楼房楼ABCDEF63

3

262210232n

72825847CD

AB60顶A处测得C处的仰角为.（、在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物的高为( )米

A.20B.15C.12D.11．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各

国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形

是黄金矩形.，点P是边上一点，则满足的点P的个数为( )

A.3B.2C.1D.012．一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：）的正方形纸片

，他在边和上分别取点E和点M，使，，又在线段

上任取一点N（点N可与端点重合），再将沿所在直线折叠得到，

随后连接.小王同学通过多次实践得到以下结论：

①当点N在线段上运动时，点在以E为圆心的圆弧上运动；

②当达到最大值时，到直线的距离达到最大；

③的最小值为；

④达到最小值时，.

你认为小王同学得到的结论正确的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

二、填空题30ABCD

CD

1053

512

ABCD

()ABBCADPBPC

dm

ABCDABADAEBE1AMMDEAN△NE1EAN△

1DA

MD1A

1DA1AAD

1DA252

1DA55MN13．化简：___________.

14．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为__________

_.15．某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合

成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所

示，则她的综合成绩为___________分.

16．如图，四边形是矩形，是正三角形，点F是的中点，点P是矩形

内一点，且是以为底的等腰三角形，则的面积与的面

积的比值是___________.

17．数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入

如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1.

经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是___________（填上一个数字即可）.23

234yxy2325xyy

ABCDADG△GD

ABCDPBC△BCPCD△FCD△18．如图，抛物线的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点位于0和

1之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于x的一元二次方程无实数根，则.其中正确

结论是___________（请填写序号）.三、解答题19．（1）计算：；

（2）解不等式组：.

20．2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自

全国各地1000余名选手将参赛.旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎

接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛.比赛设置男子组、女子组、本

地组三个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛.为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程

度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项

目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成

）：

市民最关注的比赛项目人数统计表2yaxbxc1,3n

0abc520bc16,y25,y

12yy24axbxc4n

23182cos602

2351124xxx①

②比赛项目ABCD关注人数4230ab

（1）直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数；

（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？

（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交

警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执

勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率.

21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点.

（1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）将直线向下平移h个单位长度后得直线，若直线

与反比例函数的图象的交点为，求h的值，并结合图象求不等式的解集.

22．如图，在菱形中，，对角线与相交于点O，点F为

的中点，连接与相交于点E，连接并延长交于点G.22yx(0)kyxx1,Am

kyx

22yx(0)hyaxb

yaxb(0)kyxx,2Bn

kaxbx

ABCD60ABCACBDBC

AFBDCEAB（1）证明：；

（2）证明：.

23．罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当

地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成。为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯

米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽.A、B两种组合的进价和售价如下表：价格AB

进价（元/件）94146

售价（元/件）120188

（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？

（2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组

合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？

24．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；BEFBCO∽△△

BEGAEG△≌△

2yxxc1,0A（2）当时，求的函数值的取值范围；（3）将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动

点，求的最小值.

25．已知的半径为5，B、C是上两定点，点A是上一动点，且

，的平分线交于点D.

（1）证明：点D为上一定点；

（2）过点D作的平行线交的延长线于点F.

①判断与的位置关系，并说明理由；

②若为锐角三角形，求的取值范围.02x2yxxc

34

55PAPM

OOO60BAC

BACO

BC

BCAB

DFO

ABC△DF参考答案

1．答案：D

解析：正数负数，，，，

比小的是.故选：D.

2．答案：B

解析：A、，原选项计算错误；

B、，原选项计算正确；

C、，原选项计算错误；

D、，原选项计算错误；

故选B.

3．答案：B

解析：，，，，

，.故选：B.

4．答案：A

解析：正比例函数图象经过第一、第三象限，，选项A符合题意.故选：A.

5．答案：D解析：，去分母，得，解得，当时，，

是原方程的解.故选D.

6．答案：C

解析：一共有50名同学，被遮住投篮成绩的人数为

名，众

数是一组数据中出现次数最多的数据，这50名学生的投篮成绩的众数为3，出现17次

，大于16，与被遮盖的数据无关，中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处

在最中间的两个数据的平均数，把这50名学生的成绩从小到大排列，第25名和第26

名的投篮成绩不能确定，与被遮盖的数据有关，而平均数和方差都与被遮住的数据有

关，故选C.

7．答案：A01123213210232

23

235aaaabab

21aaaa

2222abaabb

//ABCD70ABC70BCDABCDEBC

90CED907020EDC

0k

153xx35xx34x34x30xx

34x

5011017616



