公校一元一次方程拓展提高题
1、当m为何值时，m2 _1 x2一m _1 x • 8=0是关于x的一元一次方程？求此时
m • x x _2m 的值。
2、［阅读理解题］解方程：3x-3 = 2x-3.
小胡同学是这样理解的：方程两边都加上3,得3x = 2x.
方程两边都除以x,得3=2。
所以此方程无解•
小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指
出错误在哪里，并改正。
3、［灵活运用题］小明在做作业时，不小心把方程中的一个数字弄污染了，被污染
1 1
的方程为2丫-丄=丄丫-■.怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程
2 2
5
的解为y = 一5，于是，他很快知道了这个数字，则这个数字是 _ —.—
3
4、［整体思想］已知关于x的方程4x 2^ 3x 1与方程3x 2^ 6x 1的解相同：
⑴求m得值；
f3严
⑵求代数式(-2m『仃- m -一I的值。
< 2丿
1 1
5、在解方程3x1 -- x -1 = 2 x -1 -—x • 1时，我们可以将x 1 , x -1各看成
3 2
一个整体进行移项、合并同类项，得到 -x ^7 x-1,再去分母，得
2 3
3x1 =2 x -1 ,进而解得x = -5，这种方法叫整体求解法。
请用这种方法解方程：
3 1
5 2x 3 ——x-2 =2x-2 -- 2x 3
4 2
6、［方案设计题］学校建花坛余下24m漂亮的小围栏，七年级(1)班同学准备在自己教室前的空地上，一面靠墙(墙足够长)，三面利用这些围栏建一个长方形花圃，请你设计一下，
使长比宽多3m，算一算这时长方形花圃的面积。
7、【方案设计题】据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价20%便可赢利，假如你准备买一件标价为200元的服装.
(1)个体服装店若以高出进价的50%要价，你应怎样还价？
(2)个体服装店若以高出进价的100%要价，你应怎样还价？
(3)个体服装店若以高出进价的50%~100%要价，你应该在什么范围内还价？
某七年级组织甲、乙两个班共
92人该景点游玩，其中加班人数多于乙班人数且甲班人数不
够90人，如果两个班单独购买门票，那么一共应付门票 7760元。
（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？
（2 ）甲、乙两个班各有多少名学生？
（3）如果甲班又10名学生因学校有任务不能参加这次旅游， 请你为两个班设计出购买门票
的方案，并指出最省钱的方案。
9、 【分类讨论问题】已知 A 、B 两地相距500km ，甲、乙两车分别从 A 、B 两地同时出发, 甲车速度为每小时 60km ，乙车速度为每小时 40km ，请按下列要求列方程解题 ： （1 ）若两车同时出发，相向而行，多长时间后两车相距 100km ？ （2 ）若两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距 100km?
10、
下列叙述中正确的是（ ）
A 、方程是含有未知数的式子 B
、方程是等式
C 只有含有字母X,y 的等式才叫方程
D
、带等号和字母的式子叫方程
11、 已知关于x 的方程ax 2—x b_2—1=0是一元一次方程，试求 x a *的值。 12、 已知3b -2a -1 = 3a -2b ，请利用等式的性质比较 a 与b 的大小。
13、 张鑫和李明相约到图书城去买书， 请你根据他们的对话内容， 求出李明上次所买书籍的 原价。
张鑫：听说花20元办一张会员卡，买书可享受八折优惠。 李明：是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了 12与元。
14、 根据如图所示的程序计算，若输出的结果为
5,求输入的x 的值。
（
1 ）若
= 2 y 2，求x 得值；
（2 ）当x 取何值时，丫1与y 2互为相反数?
为8，求x 的值。
17、 小华在解方程
a
_1去分母时，方程右边的 -1没有乘6,求得方程的解为
3 2
x =3，求a 得值，并正确地解方程。
18、 在有理数范围内定义新运算"* "，其规则为a*b= — —^b,试求方程（x*2x ） * — =1的解。
2 4
19、 王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 2.75%，若到期后取出得到本息和
a b a b
X 十 1 1 - x 16、将四个数a,b,c,d 排成 c d ，并且规定 c d =ad — bc ，若
-2 3
的值
（本金加利息）33375元，设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）
A. x 3 2.75%x =33375
B. x 2.75%x =33375
C. 3 2.75%x =33375
D. 3(x 2.75%x) =33375
20、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进，突然，1号队员以
45km/h的速度独自行进，行进10km后调转车头，仍以45km/h的速度往回骑，知道与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
21, 某商品，原先的利润率为20%为了促销，现降价15元销售，此时利润率下降为10%那么这种商品的进价是多少？
22. 某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客每人最多可免费托运20kg行旅，多出的每千克按
飞机票价的1.5%购买行旅票，一名旅客托运了35kg行李，共付了1323元，求该旅客的机票票价。
