齿轮传动

第十二章齿轮传动

1 齿轮传动的特点和基本类型1.1齿轮传动的特点齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。

齿轮传动与带传动相比主要有以下优点：

（1）传递动力大、效率高；（2）寿命长，工作平稳，可靠性高；

（3）能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。

齿轮传动与带传动相比主要缺点有：

（1）制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；（2）不宜作远距离传动。1.2齿轮传动的类型

齿轮传动平面齿轮运动（相对运动为平面运动，传递平行轴间的运动）直齿圆柱齿轮传动（轮齿与轴平行）外啮合内啮合齿轮齿条斜齿圆柱齿轮传动（轮齿与轴不平行）外啮合内啮合齿轮齿条人字齿轮传动（轮齿成人字形）

空间齿轮运动（相对运动为空间运动，传递不平行轴间的运动）传递相交轴运动（锥齿轮传动）直齿斜齿曲线齿

传递交错轴运动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动准双曲面齿轮传动

外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动（直齿条）外啮合斜齿圆柱齿轮传动

人字齿轮传动齿轮齿条传动（斜齿条）直齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动

螺旋齿轮传动（交错轴斜齿轮传动）蜗杆传动准双曲面齿轮传动

1.3 齿廓啮合基本定律

齿轮传动要求准确平稳，即要求在传动过程中，瞬时传动比保持不变，以免产生冲击、振动和噪音。齿轮传动是依靠主动轮的轮齿依次拨动从动轮的轮齿来实现的。传动比为：

一对齿轮，传动比恒定不变。但是，这并不能保证每一瞬时的传动比（即两轮的角速度之比）亦为常数。传动的瞬时传动比是否保持恒定，与齿轮的齿廓曲线有关。

2 渐开线齿轮的齿廓及传动比

2.1 渐开线的形成

2.2 渐开线的性质

（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。

2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。

发生线BK是渐开线在任意点K的法线。

发生线上的K点在各个瞬时的速度方向，必然与发生线垂直。而发生线上K点的瞬时速度方向，也就是渐开线上K点的切线tt的方向，所以发生线必垂直于切线tt的方向。又切线与法线互相垂直。故发生线BK是渐开线K点的法线。

（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。

（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。

（5）基圆内无渐开线。2.3 渐开线方程

渐开线AK段的展角AOK

involute渐开线

2.4 渐开线齿廓的啮合特点

1.四线合一

2.中心距可分性

上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。

3.齿廓间正压力方向不变。

如图所示，过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线nn的夹角α’称为啮合角。

4. 齿廓间存在相对滑动。

由齿廓啮合基本定律证明可知，一对齿廓如在节点C以外的其它点啮合，由于两齿廓在接触点的线速度不等，即齿廓接触点沿公切线方向的速度分量不等（ad>bd)，则齿廓间将产生相对滑动。齿廓间的这种相对滑动会引起传动时的摩擦损失和齿面磨损。

3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算

3.1 齿轮各部分名称及符号

3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 1 模数

齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。根据齿距的定义知

2 压力角

3 齿数

4 齿顶高系数 ha=ha*m （ha*=1）

5 顶隙系数

c=c*m (c*=0.25) hf=(ha*+c*)m 全齿高 h=ha+hf=(2ha*+c*)m

标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式

4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。

图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。

渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算

5.公法线长度

测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。

测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。

K为跨齿数（证明略）

4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

4.1渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件

4.2标准安装条件

标准安装时两齿轮留有径向间隙c 。

4.3连续传动条件

齿轮传动是由两轮轮齿依次啮合来实现的。要使齿轮连续传动，必须做到在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。

1 一对轮齿啮合过程

2 连续传动条件

重合度等于1.3时，轮齿的啮合情况。单齿啮合区，两对齿啮合区。

5 渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮的概念

5.1 渐开线齿轮的切齿原理1.仿形法

仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。

仿形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、

齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。

圆盘铣刀加工齿数的范围

刀号1 2 3 4 5 6 7 8 加工齿数范围12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上

2.展成法（范成法）展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1）齿轮插刀是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀是一个齿廓为刀刃的齿条；

（3）齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。

用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。

思考题现有4个标准齿轮：1)m1=4mm, z1=25； 2)m2=4mm, z2=50； 3)m3=3mm, z3=60； 4)m4=2.5mm, z4=40。试问：1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能否改成用同一把铣刀加工？

5.2根切现象与不发生根切时的最少齿数

1. 根切现象用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时（如图所示），被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。

2. 标准外齿轮的最少齿数如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N点。

思考题

用滚刀和圆盘铣刀加工出两个齿数为13的标准直齿轮，这两个齿轮齿廓有什么不同？若将它们分别与标准齿条相啮合，会有什么不同状况？

12.4.3 变位齿轮的概念1.变位齿轮的概念

轮齿发生根切的原因是，刀具的齿顶线超过了啮合极限点N。

如图所示，可以将刀具向远离轮坯中心的方向移动一个距离xm，刀具就不会切到轮齿的根部，从而不再发生根切现象。

通过改变刀具和轮坯的相对位置来切制齿轮的方法称为变位修正法，这样切制的齿轮称为变位齿轮。

刀具向远离轮坯方向移动，称为正变位；刀具向靠近轮坯方向移动，称为负变位。

刀具移动量为xm，x称为变位系数。正变位时，变位系数为正值；负变位时，变位系数为负值。

6 渐开线直齿圆柱齿轮传动的设计

6.1 失效形式

6.2 齿轮材料选择

1.齿轮材料的基本要求：

由轮齿的失效分析可知，对齿轮材料的基本要求为：(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能．使之便于加工且便于提高其力学性能。最常用的齿轮材料是钢．此外还有铸铁及一些非金属材料等。2.齿轮常用材料及其热处理： 1．锻钢锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。软齿面齿轮和硬齿面齿轮常用的材料。 (1)软齿面齿轮软齿面齿轮的齿面硬度<350HBS，常用中碳钢和中碳合金钢，如45钢．40Cr，35SiMn等材料，进行调质或正火处理。这种齿轮适用于强度。精度要求不离的场合，轮坯经过热处理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。在确定大．小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高30一50HBS，这是因为小齿轮受载荷次敷比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄．为使两齿轮的轮齿接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。 (2)硬齿面齿轮硬齿面齿轮的齿面硬度大于350HBS，常用的材料为中碳钢或中碳合金钢经表面淬火处理。 2．铸钢当齿轮的尺寸较大(大于400一600mm)而不便于锻造时．可用铸造方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理以细化晶粒。 3．铸铁低速、轻载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯。当尺寸大于500mmm时可制咸大齿圈，或制成轮辐式齿轮。

3. 设计准则

对于闭式齿轮传动：1）软齿面（≤350HBS）齿轮主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面接触疲劳强度进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核。2）硬齿面（>350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。对于开式齿轮传动中的齿轮，齿面磨损为其主要失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大10%——20%，而无需校核接触强度。

6.4 直齿圆柱齿轮传动设计

1．轮齿受力分析和计算载荷

1）受力分析图示一直齿圆柱齿轮在节点P处的受力情况。