第3章 线性分组码

实验报告册

课 程： 通信系统原理教程

实 验：信道编码实验

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日期： 实验五：信道编码实验

一、实验目的：

1、了解信道编码的分类，理解线性分组码的特点

2、掌握线性分组码的编码的过程

3、理解据线性分组码求最小码距和编码效率

二、实验原理：

k位信息组+(n-k)监督元->n位码组

码长：码字中码元的个数，通常用n表示。

码重：码字中“1”码元的数目，通常用W表示。

码距：两个等长码字之间对应码元不同的数目，通常用d表示。两个码字对应位模2

相加得到的新码组的重量就是这两个码字之间的距离。

码的码距：码字集合中两两码字之间距离的最小值称为码的最小距离，通常用d0表示。 它决定了一个码的纠、检错能力，是一个极为重要的参数。

编码效率：信息码元数与码长之比，通常用nk表示。

如（7，3）分组码，码字用][0123456aaaaaaaA表示，监督码元与信息码元之间的关系可用如下

线性方程组表示：4505614562463aaaaaaaaaaaaa

线性分组码的封闭性：码字集中任意两个码字对应位模2加后得到的组合仍然是该码字集中的一个码字。因此，线性分组码的最小码距必等于码字集中非全0码字的最小重量。

0,),()(min0iknAAWdii

线性分组码的典型生成矩阵为：][TkPIG其中kI是kk的单位矩阵。生成矩阵可以由监督矩阵确定011110010110101110001G由生成矩阵生成的码是系统码: GMA，

如]001[M时，通过生成矩阵求得的码字为：

123456700.10.20.30.40.50.60.70.80.91码元010码元加上四位监督元的(7,3)线性分组码，为011 10100111100011110010110101110001]001[A；

第3 章 循环码编码和译码

3.1 循环码概念

循环码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。

循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在FEC系统中得到了广泛应用。

3.1.1、循环码定义

定义：一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。设码字

(3-1)

若将码元左移一位，得

(3-2)

A(1)也是一个码字。

注意：循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。

3.1.2 循环码的特点

表3-1列出了某（7，4）循环码的全部码组

码组 信息位 监督位 码组 信息位 监督位

编号 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 编号 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0

1 0 0 0 0 0 0 0 9 1 0 0 0 1 1 0

2 0 0 0 1 1 0 1 10 1 0 0 1 0 1 1

3 0 0 1 0 1 1 1 11 1 0 1 0 0 0 1

4 0 0 1 1 1 0 1 12 1 0 1 1 1 0 0

5 0 1 0 0 0 1 1 13 1 1 0 0 1 0 1

6 0 1 0 1 1 1 0 14 1 1 0 1 0 0 0

7 0 1 1 0 1 0 0 15 1 1 1 0 0 1 0

8 0 1 1 1 0 0 1 16 1 1 1 1 1 1 1

循环码有两个数学特征：

1.线性分组码的封闭型：即如果c1，c2，是与消息m1，m2对应的码字，则c1+c2必定是与m1+m2对应的码字。 )...(0121aaaaAnn)...(10112)1(nnnaaaaaA 2.循环性，即任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为该许用码组集合中的一个码组。

目录

󰀀TOC \o "1-3" \h \u 󰀀 HYPERLINK \l _Toc6750 前言 .... PAGEREF _Toc6750 1

HYPERLINK \l _Toc26804 工程概况................ PAGEREF _Toc26804 1

HYPERLINK \l _Toc14622 正文.................... PAGEREF _Toc14622 2

HYPERLINK \l _Toc4430 3.1设计的目的和意义... PAGEREF _Toc4430 2

HYPERLINK \l _Toc31075 3.1.1设计的目的 . PAGEREF _Toc31075 2

HYPERLINK \l _Toc18535 3.1.2设计的意义 . PAGEREF _Toc18535 2

HYPERLINK \l _Toc31236 3.2 线性分组码的编码与译码原理 PAGEREF _Toc31236 2

HYPERLINK \l _Toc11233 3.2.1线性分组码的编码原理 PAGEREF _Toc11233 2

HYPERLINK \l _Toc6682 3.2.2 线性分组码的译码原理 PAGEREF _Toc6682 3

HYPERLINK \l _Toc31791 3.3 2PSK的调制与解调原理 PAGEREF _Toc31791 4

HYPERLINK \l _Toc26402 3.3.1调制的原理 . PAGEREF _Toc26402 4

HYPERLINK \l _Toc27747 3.3.2解调的原理 . PAGEREF _Toc27747 4

HYPERLINK \l _Toc23880 3.4 不同信噪比是的测试结果 PAGEREF _Toc23880 5

HYPERLINK \l _Toc20433 3.4.1 信噪比为1时 PAGEREF _Toc20433 5

贵州民族学院毕业生论文 （8，4）循环码的编码解码及实现

1 （8，4）循环码的编码解码及实现

张文

摘要：

近年来，伴随着通信技术的快速发展，人们对通信质量的要求变得也越来越高，因而对有效而

可靠的数据传输和存储系统的需要也日益增长。本文主要介绍线性分组码的编码的基本原理。论

述了汉明码及循环码的编、解码原理和方法。简要说明了线性分组码的差错特性；详细分析了（8，

4）循环码的编码和解码过程，并设计出了（8，4）循环码的编码电路和解码电路。

关键词：

信道编码 纠错 冗余度 循环码 线性码

作者：张文 贵州民族学院计算机与信息工程学院2006级电子班 指导老师：杨国权

2 Summary ：

In recent years, with communications technology has developed rapidly, to

communication quality requirements have become more and more higher, and for effective and reliable data

transmission and storage system is the need for the growing. this paper mainly introduces the linear group size

code of the basic principle. the hamming code and cycle of compiling, decodes the principles and methods.

a brief description of errors in linear group properties ； detailed analysis of the eight and four (eight and four)