2020年中考数学模拟冲刺试题(含答案)

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数学中考基础冲刺训练

一．选择题

1．﹣4的相反数是（ ）

A． B．4 C． D．﹣4

2．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（ ）

A．38.4×104km B．3.84×105km

C．0.384×10 6km D．3.84×106km

3．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（ ）

A．28° B．22° C．32° D．38°

4．下列各式正确的是（ ）

A．a5+3a5＝4a5 B．（﹣ab）2＝﹣a2b2

C． D．m4•m2＝m8

5．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（ ）

A．a＞0 B．a＞2 C．a≠1 D．a＜1

6．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（ ）

A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，5

7．下列命题是真命题的是（ ）

A．同旁内角相等，两直线平行

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．相等的两个角是对顶角

D．圆内接四边形对角相等 最新文档，欢迎下载

8．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（ ）

A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2

9．在△ABC中，AC≠BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，则下列比值中不等于sinA的是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（

）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

11．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B，C的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为（ ）

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A． B． C． D．π﹣

12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题

13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为

14．分式方程+＝1的解为 ．

15．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，如果∠BAC＝60°，OD⊥弦BC于点D，那么OD的长是 ．

16．如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：AE＝2：3，△BDC的周长为25，则△DEF的周长为 ．

17．把抛物线y＝x2﹣8x+15绕着顶点逆时针旋转90°，所得新图形与y轴交于点A、B，则AB＝ ．

三．解答题

18．计算：﹣|4|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2． 最新文档，欢迎下载

19．先化简，再求值：（x﹣3）2+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2+2x﹣3＝0．

20．正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE．

（1）若∠PBC＝α，求∠POE的大小（用含α的式子表示）；

（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．

21．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．

（2）在图2扇形统计图中，m的值为 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度；

（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

22．如图，在Rt△PBA中，∠PBA＝90°，点O在AB上，以点O为圆心OB为半径的圆交PA于点C，弦BC⊥OP于点E．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是3，OP＝9，求CB的长． 最新文档，欢迎下载

四．填空题

23．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是 ．

24．如图，正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，则△ADN的最小面积为 ．

五．解答题

25．若抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．

（1）求该抛物线对应的函数表达式．

（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为 ．

（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为 ．

26．解下列不等式（组）：

（1）3（1﹣x）+4≥10

（2）

27．如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC

于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值． 最新文档，欢迎下载

28．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．

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参考答案

一．选择

1．解：﹣4的相反数是：4．

故选：B．

2．解：

科学记数法表示：384 000＝3.84×105km

故选：B．

3．解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∵∠1＝38°，

∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝22°，

∵GH∥EF，

∴∠2＝∠AEC＝22°，

故选：B．

4．解：A、合并同类项，正确；

B、（﹣ab）2＝a2b2，错误；

C、＝2，错误；

D、m4•m2＝m6，错误．

故选：A．

5．解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集是x＞﹣1，

∴2﹣a＜0，

解得 a＞2．

故选：B．

6．解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3； 最新文档，欢迎下载

把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，

∴中位数为4；

故选：A．

7．解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；

C．相等的两个角是对顶角；假命题；

D．圆内接四边形对角相等；假命题；

故选：B．

8．解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．

故选：A．

9．解：在Rt△ABC中，sinA＝，

在Rt△ACD中，sinA＝，

∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，

∴∠A＝∠BCD，

在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，

故选：D．

10．解：∵l1∥l2∥l3，

∴，，，，

故选：D．

11．解：连接BD，

由题意得，AB＝AD，∠BAD＝60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠ABD＝60°，

∴阴影部分的面积＝﹣（﹣×2×2×）

＝π+，

故选：A． 最新文档，欢迎下载

12．解：①由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故①正确；

②由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正确；

③当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即b＞﹣a﹣c，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故③错误；

④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，

即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；

⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，

而当x＝m时，y＝am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误．

综上所述，①②④正确．

故选：B．

二．填空

13．解：，

②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，

∵x﹣y＝3，

∴4﹣m＝3，

解得：m＝1，

故答案为：1

14．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，

解得：x＝1，

检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，

所以分式方程的解为x＝1，

故答案为：x＝1．

15．解：∵OB＝OC，OD⊥BC，