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高中数学必修2第二章测试(含答案).docx

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第二章测试

（时间：120分钟总分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）

1. 下面四个命题：

① 分别在两个平面内的两直线是异面直线；

② 若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；

③ 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④ 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行.

其中正确的命题是（）

A. ①② B.②④

C.①③ D.②③

答案:B

2. 棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是（）

A. 平行 B.相交

C.平行或相交 D.不相交

解析：由棱台的定义知，各侧棱的延长线交于一点，所以选B.

答案:B

3. 一直线/与其外三点A, B, C可确定的平面个数是（）

A. 1个 B. 3个

C. 1个或3个 D. 1个或3个或4个

解析：当A、B、C共线且与/平行或相交时，确定一个平面；当A、B、C共线且与/ 异面时，可确定3个平面；当A、B. C三点不共线时，可确定4个平面.

答案：D

4. 若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中止确的是（）

A. 三条交线为异面直线

B. 三条交线两两平行

C. 三条交线交于一点

D. 三条交线两两平行或交于一点

答案：D

5. 如图，在AABC中，ZBAC=90°, 丄面ABC, AB=AC, D是BC的中点，则图

中直角三角形的个数是（）

A. 5 B. 8

C. 10 D. 6

解析：这些直角三角形是：△B4B, △B4D, AMC, MAC, ABAD, ACAD, △PBD, △PCD.共 8

个.

答案:B

6. 下列命题正确的有（）

① 若厶ABC在平面a外，它的三条边所在直线分别交a于P、Q、R,则P、0、R三点、 共线.

② 若三条平行线a、b. c都与直线/相交，则这四条直线共面.

③ 三条直线两两相交，则这三条直线共面.

A. 0个 B. 1个

C. 2个 D. 3个

解析：易知①与②正确，③不正确.

答案:C

7. 若平面a丄平面沟a^p=l,且点Pea, PH,则下列命题中的假命题是（ ）

A. 过点P且垂直于a的直线平行于0

B. 过点P且垂直于/的直线在a内

C. 过点P且垂直于0的直线在a内

D. 过点P且垂直于/的平面垂直于0

答案：B

& 如右图，在棱长为2的正方体ABCD-ArBiCiDr中，O是底面ABCD的中心，M、 N分别是棱DDi、DiCi的中点，则直线OM（）

A. 与AC、MN均垂直相交 B. 与AC垂直，与MN不垂直

C. 与A/N垂直，与AC不垂直

D. 与AC、MN均不垂直 解析：易证 AC丄面 BBXD\D, OMU面 BBQQ, :.AC±OM.计算得 OM2 + MN1 = ON1

=5, OMLMN.

答案：A

9. （2010-江西高考）如图，M是正方体ABCD-AiBrCiDi的棱DDi的中点，给出下列四 个命题：

D.①②③

解析：将过点M的平面CDDiCi绕直线DDi旋转任意非零的角度，所得平面与直线AB,

BiCi都相交，故③错误，排除A, B, D.

答案：C

10. 已知平面a外不共线的三点A、B、C到a的距离相等，则正确的结论是（ ）

A. 平面ABC必平行于a

B. 平面ABC必不垂直于a

C. 平面ABC必与a相交

D. 存在/\ABC的一条中位线平行于a或在a内

解析：排除A、B、C,故选D.

答案:D

11. （2009-广东高考）给定下列四个命题：

① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;

② 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;

③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂

直.

其中，为真命题的是（）

A.①和② B.②和③ ①过M点有且只有一条直线与直线AB, Bi。都相交;

②过M点有且只有一条直线与直线AB, BiCi都垂直;

③过M点有且只有一个平面与直线AB, BiCi都相交;

④过M点有且只有一个平面与直线AB, BiCi都平行.

其中真命题是（）

A.②③④ B.①③④

C.①②④ C.③和④

答案：D

12. （2009•海南、宁夏高考）如图，正方体ABCD—AXBXCXDX的棱长为1,线段BQi上 有两个动点E、F,且EF=*,则下列结论错误的是（）

A. AC1BE

B. EF〃平面ABCD

C. 三棱锥A—BEF的体积为定值

D. /XAEF的面积与△BEF的面积相等

解析：易证AC丄平面BBQiD, :.AC±BE.

TEF在直线BQi上，易知

BQi〃 面 ABCD, ...EF 〃面 ABCD,

y -丄 X 丄X 丄X ]

VA-BEF-3X2X2X1X 2 _24・

.•.A、B, C选项都正确，由排除法即选D.

答案:D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在题中横线上）

13. 已知A、B、C、D为空间四个点，且A、B、C、D不共面，则直线AB与CD的位

置关系是 _______ •

解析：如图所示：由图知，AB与CD为异面直线.

答案：异面

14. 在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、D4上分别取点E、F、G、H,如果£7/、

FG相交于一点M,那么M 一定在直线 ___________ 上.

答案：BD

15. 如下图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕.使和 折成互相垂直的两个平面，则: D.②和④ （1） _____________________ BD与CD的关系为 .

（2） ____________ ZBAC= .

解析：（1）AB = AC, ADLBC,

.•.BD 丄 AD, CD LAD,

:.ZBDC为二面角的平面角，ZBDC= 90°,

:.BD±DC.

⑵设等腰直角三角形的直角边长为a,则斜边长为迈a.

折叠后△ ABC为等边三角形.A ZBAC= 60°.

答案：（1）BD丄CD （2）60°

16.在正方体ABCD—A' B' C' D'中，过对角线的一个平面交A/T于E,交 CC'于F,则

① 四边形BFD' E—定是平行四边形.

② 四边形BFD' E有可能是正方形.

③ 四边形BFD' E在底面ABCD内的投影一定是正方形.

④ 平面BFD' E有可能垂直于平面BB' D.

以上结论正确的为 __________ .（写出所有正确结论的编号）

解析：如图所示：

'：BE = FD' , ED' =BF,匾四边形BFD' E为平行四边形..•.①正确.

②不正确（ZBFD'不可能为直角）.③正确（其射影是正方形ABCD）.④正确.当E、F 分别是AA'、CC'中点时正确.

答案：①③④

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤）

17. （10分）如下图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且面CDEL 面 AB CD.

求证：CE丄平面ADE.

面ABCD丄面CED[ 正明：ABCD为矩形J

=^AD 丄面 CDE^ADLCE '

点£■在直径为CD的半圆上=CE丄ED >

又 ADHED = D .

OCE丄面 ADE.

18. （12分）求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形.

已知：如图，三棱锥S—ABC, SC〃截面EFGH, AB〃截面EFG77.

求证：截面EFGH是平行四边形.

证明：

TSC〃截面 EFGH, SCC平面 EFGH, SCu平面 ASC,且平面 ASCH 平面 EFGH = GH,

:.SC//GH.

同理可证 SC//EF, :.GH//EF.

同理可证HE〃GF.

四边形EFGH是平行四边形.

19. （12分）已知正方体ABCD—AiByCrDi的棱长为a, M、N分别为A0和AC 1.的点, J2

■A]M=AN= 3 a,如图.

（I）求证：MN〃面 BBGC；

⑵求MN的长.

解：⑴证明：作NP1AB于P,连接MP.NP//BC, .AP AN AiM

，，AB=AC=~A^B,

:.MP/ZAAiZ/BBi，

.•.面 MPN〃面 BBGC.

MNU 面 MPN,

:.MN〃面 BBiCiC.

—e 2

同理MP=^a.

又 MP/ZBBi，

:.MP丄面ABCD, MP±PN. 20. （12 分）（2009-浙江高考）如图，DC丄平面 ABC, EB//DC, AC=BC=EB=2DC=2, ZACB =

120°, P, Q 分别为 AE, AB 的中点.

(1)证明：PQ〃平面ACD；

⑵求AD与平面ABE所成角的正弦值.

解：(1)证明：因为P, Q分别为AE, 的中点,

所以 PQ//EB.又 DC〃EB,因atPQ//DC, 又PQC平面ACD,

从而PQ〃平面ACD.

P,

E

(2)如图，连接C0, DP,因为Q为AB的中点，JL AC = BC,所以CQ丄AB. 因为DC丄平面ABC, EB//DC,

所以EB丄平面ABC,因此C0丄EB

故C0丄平面ABE.

由(1)< PQ//DC,久 PQ=^EB = DC,

所以四边形C0PD为平行四边形，itDP//CQ,

因此DP丄平面ABE,

ZDAP为AD和平面ABE所成的角，

在 RtAD/^4 中，AD=\[5, DP= 1,

sinZZZAF =专，

因此AD和平面ABE所成角的正弦值为*

21. (12分)如图，在四面体ABCD中，CB = CD, &D丄BD,点E、F分别是AB、BD 的中点.

求证：⑴直线EF〃面ACD.

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人教版高中数学必修二第二章单元测试(二)- Word版含答案

人教版高中数学必修二第二章单元测试(二)- Word版含答案

2018-2019学年必修二第二章训练卷

点、直线、平面之间的位置关系（二）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．下列推理错误的是（ ）

A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α

B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB

C．l⊄α，A∈l⇒A∉α

D．A∈l，l⊂α⇒A∈α

2．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

3．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是（ ）

A．E，F，G，H一定是各边的中点

B．G，H一定是CD，DA的中点

C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC

D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC

4．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n等于（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

5．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）

A．AC B．BD C．A1D D．A1D1

6．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是（ ）

高中数学必修2(人教A版)第二章几点、直线、平面的位置关系2.1知识点总结含同步练习及答案

高中数学必修2(人教A版)第二章几点、直线、平面的位置关系2.1知识点总结含同步练习及答案

描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

一、学习任务

理解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系；了解可

以作为推理依据的公理和定理，能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系．

二、知识清单

平面的概念与基本性质 点、线、面的位置关系

三、知识讲解

1.平面的概念与基本性质

平面的概念

生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．几何里所说的

平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是几何中的平面是没有厚度、无限延展的．

平面的画法

我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常画

为 ，且横边长等于其邻边长的 倍．如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立

体感，我们常把被遮挡的部分用虚线画出来．平面的表示为了表示平面，常把希腊字母 等等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面 、

平面 ；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作

为这个平面的名称，如图中的平面可以表示为平面 、平面 或者平面 ．

集合符号在立体几何中的应用

以点作为元素，直线和平面都是由点构成的集合．几何中许多符号的规定都是源于将图形视为点

集．例如：点 在平面 内，记作 ；点 不在平面 内，记作 ．直线 在

平面 内，记作 ；直线 不在平面 内，记作 ；直线 与 相交于点 ，记作 ；平

面 与平面 相交于直线 ，记作 ．

平面的基本性质

平面的基本性质是由三条公理描述的：

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．45∘2

α,β,γα

β

ABCDACBD

AαA∈αAαA∉αl

αl⊂αlαl⊄αlmAl∩m=A

αβaα∩β

=

a

A∈lA∈α

例题：符号语言：，，且 ，．

公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

高中数学 必修二 ：第2章 2.2.1-2.2.2 (人教A版必修2) Word版含答案

高中数学 必修二 ：第2章 2.2.1-2.2.2 (人教A版必修2) Word版含答案

[A 基础达标]

1.能保证直线与平面平行的条件是( )

A．直线与平面内的一条直线平行

B．直线与平面内的所有直线平行

C．直线与平面内的无数条直线平行

D．直线与平面内的所有直线不相交

解析：选D.A不正确，因为直线可能在平面内；B不正确；C不正确，直线也可能在平面内；D正确，因为直线与平面内所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行．

2.已知m、n是两条直线，α，β是两个平面．有以下命题：

①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：选B.把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α、β还有可能相交，所以选B.

3.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( )

A．平行 B．相交

C．平行或相交 D．可能重合

解析：选C.若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．

4．m，n，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列命题正确的是( )

A．若m∥n∥l，m⊂α，n⊂α，则l∥α

B．若α∩β＝m，n∥m，则n∥α

C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n一定不相交

D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

解析：选C.A选项中，l可能在α内，故A错；B选项中，n可能在α内，故B错；C选项中，因为α∥β，所以α与β不相交，故m与n一定不相交，故C对；D选项中，α与β可能相交，故D错．综上可知选C.

5．在正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是( )

A．平面E1FG1与平面EGH1

B．平面FHG1与平面F1H1G

C．平面F1H1H与平面FHE1

数学必修2第二章测试题及答案

数学必修2第二章测试题及答案

x y O x y O x y O x y

O

高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题试卷

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题；每小题5分；共50分)

1．下列命题中为真命题的是 （ ）

A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等

C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反

2. 在同一直角坐标系中；表示直线yax与yxa正确的是 （ ）

A． B． C． D．

3．已知点(1,2)A、(3,1)B；则线段AB的垂直平分线l的方程是 （ ）

A．524yx B．524yx C．52yx D．52yx

4．如果直线022yax与直线023yx平行；那么系数a为 （ ）

A．23 B．6 C．3 D．32

5．过直线013yx与072yx的交点；且与第一条直线垂直的直线l的方程是（ ）

A．073yx B．0133yx C．072yx D．053yx

6．与圆02422yyx相切；并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有 （ ）

A.6条 B.5条 C.4条 D.3条

7．直线2x被圆422yax）（所截得的弦长等于32；则a的值为 （ ）

A、-1或-3 B、22或 C、1或3 D、3