转动惯量测量方法

转动惯量的测定

一、实验内容：

1）测量圆盘的转动惯量；

2）测量圆环的转动惯量；

3）验证平行轴定理。

二、实验仪器：

ZKY-ZS转动惯量实验仪 ;

ZKY-J1通用记时器;

三、实验原理：

1. 空实验台的转动惯量1J为：

由

JMRgmTmaTmg)(

得

1221)(RgmRJ (1)

式中m、R分别为砝码的质量、塔轮半径，1、2分别为砝码落地后匀减速、砝码落地前匀加速运动的角加速度。

2. 加试样后实验台的转动惯量2J为：

3442)(RgmRJ (2)

3、4分别为砝码落地后、砝码落地前实验台的角加速度。

3. 试样的转动惯量为： 12JJJ (3)

4. 角加速度的测量表达式：采用逐差法处理数据：

nmmnnmmntttttt22)(2 (4)

式中、t为圆盘转过的角度和相应的时间。 四、实验步骤：

1. 实验准备

在桌面上放置ZKY-ZS转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。

2. 测量并计算实验台的转动惯量

选择塔轮半径R及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1通过滑轮扣连接砝码托上的挂钩，用于将载物台稳住；按“复位”键，进入设置状态后再按“待测／+”键，使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；落地后，载物盘在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动。电脑计时器记录数据后停止测量。查阅、记录数据于表1中，采用逐差法处理数据并计算β1、β2的测量值。由(1)式即可算出J1的值。

1． 转动惯量的测量

（1） 已给参数J支座＝0．１８７×１０﹣４ｋｇ·ｍ２ Ｊ夹具＝０．３２１×１０＾﹣４ｋｇ·ｍ２

（2） 定标Ｋ，Ｊｏ

K=0.03257 Jo=3.468*10¯4kgm ²

物体 质量

ｇ 几何尺寸１0﹣ ²m 周期（s） 根据（3），测试两次求K , Jo

系统加金属

载物盘

To 0.648

空转:Jo=KT^2/4π^2 0.613

0.683

—

To 0.648

放

上

塑

料

低

圆

柱 358.38

D1 10.002

T1 0.948

加上标准物体：Jo+ J`1=

KT1 ²/4π ² 9.998 0.997

10.000 0.997

—

D1 10.000

—

T1 0.981

标准物体转动惯量J`1=1/8m柱¯D1²=

4.480*10¯4kgm ²

（3） 对其他物体进行实测，并与其理论值进行比较

物体 质量

（ｇ） 几何尺寸

１０﹣ ² ｍ 周期（ｓ） 实验值１０﹣４㎏㎡ 理论值1０﹣４㎏㎡ 百分差

塑

料

高

圆

柱

7

0

9

.

9

6

Ｄ

２ 9.998 Ｔ2 1.222 J2＝

KT2 ²/

4π ² 6.953 J2`＝１/8¯D2 ²=

8.873 0.798%

10.000 1.214 6.932

9.9966 1.220 6.948

－

Ｄ２ 9.998 －

Ｔ2 1.219 －

J2＝ 8.803

金

属

圆

筒

7

1

2

.

1

3 D外

9.996 T3

1.472 J3=KT3²

/4π²-Jo 14.473 J3`==1/8(¯D

²外+¯D内)=

16.756 9.668%

10.010

10.054

1.482

15.212

—

D外 10.020

D内 9.656 1.478 15.161

转 动 惯 量 的 量 测 一、复摆原理简介

转动惯量是反映物体质量分布的一个特征参数，是描述物体动力特性的重要物

理量。对于均质规则物体，其对于点或轴的转动惯量可以用数学工具直接计算得到。

而对于非均质或非规则的物体，要计算其转动惯量就不那么简单了，一般应借助于

实验的手段。下面介绍一个利用复摆运动测量物体转动惯量，并确定其惯性主轴的

实验。 OO’

a1 复摆对转轴的转动惯量

图1为一复摆的示意图，首先测定复摆（架

子）对于转轴OO’的转动惯量Jo。设复摆架子重量

为Fw，重心到转轴的距离为a（这两个参数的确定

方法参见“重量与重心的量测”实验）。复摆绕轴

微幅摆动的运动微分方程为：

图1 复摆示意图 0=+ϕϕowJaF&&

bOO’

C

图2 板与复摆示意图I y

x 运动周期为： aFJTwoπ2=

测量n个运动周期，设时间为t1，则复摆架子的转

动惯量为：

aFntJwo21)2(π= （1）

2 任意形状非均质板的转动惯量

下面我们用此装置来量测任意形状非均质板的转动惯量。首先，测定板的重量

Fp和重心的位置c。然后把板铅直地置于复摆上，并用螺丝固定，放置时板的重心与

架子的重心尽可能在同一铅直线上，这可通过水平仪来校正。如图2所示，质心到

转轴的距离为b，过质心建立固定于板上的直角坐标系cxy。先测定板对过质心且垂

直于板的轴的转动惯量Jc。让摆作微幅运动，测得n次振动的时间t2，则整个系统对

转轴的转动惯量为

)()2(221bFaFntJpw+=π （2）

由平行轴定理，得： 21bgFJJJpoc−−= （3） 3 主惯性轴位置的测定

现在来确定板在xy平面内的主惯性轴的位置。首先测定板对x、y轴的转动惯量

Jx，Jy。把板水平放置如图3示（重心与架子的重心尽可能在同一铅直线上），x、y

轴先后平行于转轴，作n次微幅振动，测得的时间分别为t3和t4。利用上面公式（2）、（3）可以得到：

2e23)()2(gFJeFaFntJpopwx−−+=π （4）

1 转动惯量的测定

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与刚体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其参数的测定算出物体的转动惯量，利用刚体转动惯量实验仪测定物体的转动惯量。

［实验目的］

1、用扭摆测定弹簧的扭摆常数 K。

2、用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。

3、验证平行轴定律。

［实验仪器］

转动惯量实验仪、米尺、游标卡尺

［实验原理］

一、扭摆的简谐运动

扭摆的构造如图10-1所示，在垂直轴“1”上装有一根薄片状的螺旋弹簧“2”，用以产生恢复力矩。在轴上方可以装上各种待测刚体。垂直轴与支座间装有轴承，摩擦力矩尽可能降低。为了使垂直轴 “1”与水平面垂直，可通过底脚螺丝钉“7”来调节，水平仪“8”用来指示系统调整水平。

将刚体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度成正比，即

MK (1) 2 式中，K 为弹簧的扭转常数。

根据转动定律有

MI (2)

式中，I为刚体绕转轴的转动惯量，为角加速度。由(1)与(2)得

IK 其中2KI。忽略轴承的摩擦阻力矩，则有2KI