工程经济学的公式大全
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工程经济学的公式
第二章
1. 折旧的计算－直接上题
有一机器,原值10000元,残值为0,有效使用年限5年,求年折旧额.
a. 直线折旧法
年折旧额= (元)
b. 双倍余额递减法
第1年折旧额=
第2年折旧额=
第3年折旧额=
第4年折旧额=
第5年折旧额=
（注:从到数第二年开始按直线计提折旧）
年限总和法
第1年折旧额=
第2年折旧额=
第3年折旧额=
第4年折旧额=
第5年折旧额=
2. 总成本TC=TVC（固定成本）+TFC（可变成本）
3. 边际成本曲线MC、平均成本曲线AC、平均变动成本曲线AVC、平均固定成本曲线AFC的形状
※ MC、AC、AVC、AFC关系注意：边际成本曲线MC穿过平均总成本曲线AC、平均变动成本曲线AVC的最低点
4. 债务税后成本= (利息费用) X ( 1 - 所得税率)
5. NCF（净现金流量）＝CI（现金流入量）－CO（现金流出量）
第三讲 资金时间价值及等值计算
1. 单利
In =P · n · i F = P(1+i • n)
式中，I表示利息总额，P表示本金现值，i表示利率，n表示计息期数，F代表本利和的未来值。
复利
Fn=P ·（1+ i）n I = P(1+i)n – P
存定期1年期，到期自动转存，就是复利
名义利率与实际利率的换算：换算：实际利率i，名义利率r，每年计息次数为m。
i＝（1＋r/m）m－1
m=1，名义利率＝实际利率，m>1，实际利率>名义利率。
连续计息：设名义利率为r,每年计复利n次，当n →∞时，连续复利一次性支付计算公式为：
2. 已知现值求终值： 是现值P与终值F的等值变换系数，称一次支付复利终值系数，一次支付终值系数，记为（F/P,i,n)
3. 已知终值求现值：
——一次支付现值系数，记为（P/F,i,n)
4. 已知年金求终值：
利用等比级数求和公式可得：
称为等额分付终值系数，或年金终值系数记为（F/A,i,n)
5. 已知终值求年金（等额分付偿债基金公式）
称为等额分付偿债基金系数，或偿债基金系数，记为（A/F,i,n) ni)1(6. 已知年金求现值（等额分付现值公式）
7. 已知现值求年金（等额分付资本回收公式）：
8. 一般多次支付（不等额现金流量mixed flows）
10. 等额本息还款法
其中：还款期数=贷款年限×12
11. 等额本金还款法，方式可以是按月还款和按季还款。
其计算公式如下：
每季还款额=贷款本金÷贷款期季数+（本金-已归还本金累计额）×季利率
第四讲 项目评价指标与方法
1. 评价指标
经济性指标：
多少——累计收益，如NPV (Net Present Value)；
多快——投资效率，如IRR (Internal Rate of Return)；
风险性：
多久——投资回收期， Tp或Tp*（Payback Period）
2. 投资回收期 定义：所谓投资回收期是指用投资方案所产生的净现金流量（净收入减去净支出）来回收项目的初始投资所需的年限。
投资回收期的计算开始时间有两种：
一是从出现正现金流量的那年算起 （建设期不计）；另一种是从投资开始时（0年）算起。
这里采用后一种计算方法
3. 静态投资回收期 和 动态投资回收期
国家（或部门）规定的“基准回收期”Tb，判别准则：
Tp≤ Tb ，可以考虑接受
Tp >Tb，拒绝，项目不通过
4. 净现值（NPV）
定义：项目寿命期内将各年净现金流量按一定的折现率折现到同一时点（一般是期初）的现值之和。
判断准则： NPV ≥0，项目可接受；NPV<0，项目拒绝，不通过
5. 净现值函数：
式中 NBt 和 n 由市场因素和技术因素决定。
若NBt 和 n 已定，则
6. 将来值：
将来值是指投资方案 j 在N年后的将来值。将来值等于净现值乘上一个系数
7. 年度等值(Annual Equivalent Value)
把项目方案寿命期内的净现金流量，以某个规定的利率 i 折算成等值的各年年末的等额系列，这个等额的数值称为年度等值。（净年值）
8. 净现值的相关指标和等效指标
a.净现值率（NPVR）（同净现值指数NPVI）
考察单位投资的净现值效应，式中 PVI 是项目投资额的现值，公式：
b.净年值（NAV）：通过资金等值换算将项目净现值分摊在寿命期内 各年的净年值：
c. 费用现值（PC）:
参考方案产出相同，或者诸方案同样满足需要，但无法进行经济计量，可以通过费用现值与费用年值来比较。
d. 费用年值（AC）
9. 内部收益率
定义：使项目净现值为0时的特殊折现率i*。也即项目现金流入量现值等于现金流出量现值时折现率。
判断准则： IRR≥ i0（资金的机会成本），项目可接受；IRR< i0 ，项目拒绝，不通过。
10. IRR的求解：计算IRR用试算插值法
NPV1＝f(i1)>0 而 NPV2＝f(i2)<0 ， i2 － i1相差不超过2％~5％,也可用Excel，输入现金流值，直接求出IRR
IRR的经济含义：在项目的整个寿命期内，项目存在的未被回收的投资，始终按折现率i＝IRR增值，在项目寿命期结束时，投资恰好完全回收
11. 非常规项目内部收益率的检验
检验标准：在项目寿命期内，项目内部始终存在未收回的投资。即：能满足
满足上述两条件的 i* 就是项目唯一的IRR，否则就不是项目的IRR，且这个项目也不再有其它具有经济意义的IRR。
12. 外部收益率:
对内部收益率的矫正,仍假定项目寿命期内，净未收回投资会再生钱, 同时假定净收益用于再投资，但收益率等于基准折现率（机会成本） 公式：
NBt为t年净收益（流入），Kt为第t年投资（流出） 解：唯一，易解, 判别：ERR≥i0，接受，ERR＜i0，拒绝
第五讲 项目的不确定性分析
1. 盈亏平衡分析
销售收入(TR)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系
总成本(C)、固定成本(Cf)、单位产品变动成本(Cv)和产品产量(Q)之间的关系
收入：P·Q 不确定性较大
成本：Cf+CvQ
在盈亏平衡点上总销售收入等于总成本, 即 可导出： 盈亏平衡产量 盈亏平衡价格 盈亏平衡单位产品变动成本
2. 敏感性系数 含义： 公式：
3. 定义期望收益
R 期望收益率, Ri 是第i种可能的收益率, Pi 是收益率发生的概率, n 是可能性的数目. 4. 定义标准差 (风险度量)
标准差, s, 是对期望收益率的分散度或偏离度进行衡量. 它是方差的平方根.
5. 方差系数
概率分布的 标准差 与 期望值 比率.
它是 相对 风险的衡量标准.
CV = s / R
6. 项目净现值的概率描述
假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它们分别有l、m、n 种可能出现的状态，且相互独立，则项目现金流有 k＝l × m×n 种可能的状态。
根据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。
设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（j），第 j 种状态发生的概率为 Pj , 则项目净现值的期望值与方差分别为:
第六讲 多项目方案的比较与选择
1. 净现值率排序法 （NPVR）
定义：在计算各方案净现值率（净现值指数）的基础上，将净现值指数大于或等于零的方案按净现值指数大小排序，并依此次序选取项目方案，直至所选取方案的投资总额最大限度地接近或等于投资限额为止
净现值率（NPVR）式中 PVI 是项目投资现值（present value
of Investment) 2. 增量分析评价指标:
差额投资回收期：又称追加投资回收期，用年成本的节约额逐年回收追加投资所需的年限。
差额净现值(ΔNPV): 定义：两方案的差额现金流，以基准收益率折现的净现值。
判断原则
即差额净现值判别法等价于净现值最大法
差额内部收益率 (ΔIRR): 定义：两个方案各年净现金流量差额的现值之和等于零时的折现率。其表达式为:
ΔIRR作为评价指标时的判别准则是：若ΔIRR＞i0，投资大的方案为优；若ΔIRR＜i0，投资小的方案为优。
3. 收益成本法:
收益成本法是指备选方案的收益与成本之比值，或效益现值总额与其费用现值总额之比，故又称为效益费用法。
计算公式为：
效益费用比=B/C, B——效益现值； C——费用现值；
或：净效益现值(B-C)=效益现值-费用现值
由于收益和成本的界定方法多种多样，故应遵守以下规则，以得到唯一之收益/成本比。（两步规则） 第一步，计算出各年的净现金流，如果大于零则定义为收益，如果小于零则为成本；
第二步，计算收益成本比，如果大于1，则证明备选方案是可行的。
4. 互斥方案可比的条件判断
寿命期相等情况下: 净现值最大的方案最优 或者：内部收益率最大的方案最优
当两者矛盾时，进行增量投资经济性判断：△NPV>0， △IRR>i0
寿命期不等情况下: 1、现值法：A、合理的方案续接或残值回收假定, B、最小公倍数法;
2、年值法（寿命期不等的评价）
