数字信号处理实验教案
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数字信号处理实验教案
信息工程学院—通信工程教研室
数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容,最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼同学们的独立解决问题的能力。本讲义在第三版的基础上编写了五个实验,前2个实验属基础性的验证性实验,第3、4、5个实验属基本应用综合性实验。
实验一 离散时间信号的MATLAB实现
实验二 线性卷积与循环卷积的原理及应用
实验三 频率采样定理
实验四 离散系统的因果性和稳定性及频率响应特性
实验五 基于MATLAB的快速傅里叶变换
根据教学进度,理论课结束后进行相关实验。
实验一 时域离散信号的产生
一 实验目的
（1）了解常用的时域离散信号及其特点。
(2）掌握MATLAB产生常用时域离散信号的方法。
二 实验内容
(1） 编写程序，产生下列离散序列:
A。f（n）=δ（n） (—3〈n<4）
B．f（n)=e(0。1+j1。6π）n (0〈n<16)
（2） 一个连续的周期性三角波信号频率为50Hz,信号幅度在0～+2V之间，在窗口上显示2个周期信号波形,对信号的一个周期进行16点采样来获取离散信号。试显示原连续信号和采样获得的离散信号波形.
(3)一个连续的周期性方波信号频率为200Hz,信号幅度在-1～+1V之间，在窗口上显示2个周期信号波形，用Fs=4kHz的频率对连续信号进行采样，试显示原连续信号和采样获得的离散信号波形.
三 实验步骤
(1) 在matlab命令窗口中逐行输入下列语句
>> n1=—3；n2=4;n0=0; %在起点n1、终点n2的范围内,于n0处产生冲激
>> n=n1：n2； ％生成离散信号的时间序列
>> x=[n==n0］； ％生成离散信号x(n)
〉> stem(n，x,'filled’）; ％绘制杆状图，且圆心处用实心圆表示
〉> title（’单位脉冲序列');
〉〉 xlabel('时间（n）'）；ylabel('幅度x(n)’)；
在上述语句输入完成之后，敲击回车键，弹出图形窗口，显示出如下图形,即已经满足题干所述条件，产生了 f(n)=δ(n），（—3
（2） 在matlab命令窗口中逐行输入下列语句
>> n1=16;a=0.1;w=1。6＊pi；
〉> n=0:n1；
〉> x=exp（(a+j＊w）＊n)；
〉>subplot（2，1，1），stem(n,real(x）)； ％在指定位置描绘图像
〉> title（’复指数序列的实部')；
>> subplot(2，1，2)，stem(n,imag（x)）；
〉> title(’复指数序列的虚部’)；
在上述语句输入完成之后，敲击回车键,弹出图形窗口，显示出如下图形,即已经满足题干所述条件,产生了f（n）=e（0.1+j1.6π）n，（0〈n〈16）的离散序列
(3） 在matlab命令窗口中逐行输入下列语句
>〉 f=50;Um=1;nt=2； %输入信号频率、振幅、显示周期
〉〉 N=16；T=1/f; %N为信号一个采样周期的采样点数,T为信号周期
〉〉 dt=T/N； ％采样时间间隔
〉〉 n=0:nt＊N—1; %建立离散时间的时间序列
>〉 tn=n＊dt; %确定时间序列样点在时间轴上的位置
>〉 f=Um*sawtooth（2＊f*pi＊tn)+1; 〉〉 subplot（2,1，1)，stem（tn，f); %显示经采样的信号
〉> title(’离散信号'）;
>〉 subplot（2,1,2），plot(tn，f); ％显示原连续信号
>〉 title（'连续信号');
在上述语句输入完成之后，敲击回车键,弹出图形窗口，显示出如下图形，即已经满足题干所述条件，显示了原连续信号和采样获得的离散信号波形
（4) 在matlab命令窗口中逐行输入下列语句
〉> f=200;Um=1；nt=2； ％输入信号频率、振幅、显示周期
>> Fs=4000;N=Fs/f；T=1/f； %输入采样频率、求采样点数N、T为信号周期
>〉 dt=T/N; %采样时间间隔
>> n=0：nt＊N—1; %建立离散时间的时间序列
〉> tn=n*dt； ％确定时间序列样点在时间轴上的位置
>〉 f=Um＊sin（2*f*pi*tn);
〉> subplot(2，1,2），plot(tn，f); %显示原连续信号
>> title（’连续信号'）；
〉〉 subplot(2，1,1）,stem(tn,f)； %显示经采样的信号
〉> title('离散信号');
在上述语句输入完成之后,敲击回车键，弹出图形窗口,显示出如下图形，即已经满足题干所述条件，显示了原连续信号和采样获得的离散信号波形
四 思考题
（1) 如何在matlab下生产f(n）=3sin（nπ/4)（0
（2）改变实验步骤中最后两个实验的频率参数,分别重新生成相关的信号？
实验二 线性卷积与循环卷积的原理及应用
一 、实验目的
(1）掌握两种卷积的原理和两者的异同.
（2）掌握MATLAB实现两种卷积的计算和比较.
二、实验内容
(1）用MATLAB设计线性卷积;
(2)调试写出线性卷积和源代码；
（3）用MATLAB设计循环卷积；
三 实验步骤
1 线性卷积定理
1)线性卷积的引入
在实际应用中，为了分析时域离散线性非移变系统或者对序列进行滤波处理等，需要计算两个序列的线性卷积。线性卷积既可以在时域中直接计算,也可以通过变换在频域中计算得到.
2)线性卷积的时域计算方法
计算卷积的基本运算是翻转、移位、相乘和相加，这类卷积称为序列的线性卷积。如果两个序列的长度为N和M，那么卷积结果的长度为N+M-1。线性卷积有四步运算：①卷积运算时，y(n）要先反折得到y(-n);②m>0表示y(—n)序列右移，m<0表示左移，不同的m表示不同的值。
假设()hn和()xn都是有限长序列,长度分别为N和M，它们的线性卷积可以表示如下：
10()()()()Nlmhnxnhmxnmy
MATLAB信号处理工具箱提供了conv函数,该函数用于计算两个有限序列的卷积。
2 循环卷积定理
1）循环卷积的引入
为了提高线性卷积的速度，希望用DFT(FFT）计算线性卷积.从而引入循环卷积来运用DFT快速计算线性卷积。循环卷积运用到离散傅立叶变换的循环移位性质，即时域循环移位定理。 2)循环卷积的时域计算方法
假设()hn和()xn都是有限长序列，长度分别为N和M，它们的L点循环卷积可以表示如下：
10()()()()(())LLcLmhnxnnyhmxnmR max[,]LNM
L称为循环卷积区间长度。n和m的变化区间均是[0，L—1]，直接计算该式比较麻烦。计算机中采用矩阵相乘或快速傅里叶变换（FFT）的方法计算循环卷积。用矩阵相乘的方法计算两个序列的循环卷积,这里关键是先形成循环卷积矩阵。如果h（n）的长度N
3）线性卷积与循环卷积的关系
()()()LclqnnqLnyyR
上式说明，()cny等于()lny以L为周期的周期延拓序列的主值序列。()lny的长度为1NM，因此只有当循环卷积长度L1NM时,()lny以L为周期进行周期延拓才无混叠现象.因此取其主值序列就满足()cny=()lny。即满足条件L1NM。
四 思考题
（1）比较线性卷积和循环卷积在序列长度不同时两者的联系？
（2）试着写出循环卷积的源代码？
实验三 时域采样理论与频域采样定理验证
一、实验目的
1时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论.要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理及方法
时域采样定理的要点是：
(a）对模拟信号)(txa以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆjX是原模拟信号频谱()aXj以采样角频率s（Ts/2）为周期进行周期延拓。公式为：
)](ˆ[)(ˆtxFTjXaa )(1nsajnjXT
（b)采样频率s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的
频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式,以便用计算机上进行实验。
理想采样信号)(ˆtxa和模拟信号)(txa之间的关系为：
naanTttxtx)()()(ˆ
对上式进行傅立叶变换，得到：
dtenTttxjXtjnaa])()([)(ˆ
dtenTttxtjna)()( ＝
在上式的积分号内只有当nTt时，才有非零值，因此：
nnTjaaenTxjX)()(ˆ
上式中，在数值上)(nTxa＝)(nx,再将T代入,得到：
nnjaenxjX)()(ˆ
上式的右边就是序列的傅立叶变换)(jeX,即
