2016届高三数学第十周周末卷

高三数学周末测试卷测试时间：2015.12.26本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．函数y ＝ln x的定义域为 A ．（－2，1） B ．[－2，1] C ．（0，1） D ．（0，1]2．已知复数z i 为虚数单位），则复数z 的共轭 复数为A 12i －B 12i ＋C iD i3．执行如图的的程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ，i 的值分别为A ．12，3B ．24，2C ．24，3D ．24，44．已知等比数列{n a }中，a 5＋a 7＝2⎰－，则a 6（a 4＋2a 6＋a 8）的值为 A ．162π B ．42π C ．22π D ．2π5．已知点A （1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设C （1，0），∠COB ＝α，则tan α＝A B C D6．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为A ．8B ．4C ．83D ．437．设F 1，F 2分别为双曲线22221x y a b－＝（a ＞b ＞0）的左、右焦 点，A 为双曲线的一个顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B ，C 两点，若△ABC 的面积为212c ，则 该双曲线的离心率为A ．3B ．2 CD8．设x ，y 满足约束条件0,20,0.x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩－≥＋－≥≤当且仅当x ＝y ＝4时，z ＝ax －y 取得最小值，则实数a 的取值范围是A ．[－1，1]B ．（－∞，1）C ．（0，1）D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）9．已知函数f （x ）＝cos ωx （sin ωxωx ）（ω＞0），如果存在实数x 0，使得对任意的实数x ，都有f （x 0）≤f （x ）≤f （x 0＋2016π）成立，则ω的最小值为A ．12016πB ．14032πC ．12016D ．1403210．若函数f （x ）＝3log (2)a x x －（a ＞0，且a ≠11）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递减区间为A ．（－∞，－3，（3 B ．3，＋∞） C ．，D ．11．已知F 为抛物线2y x ＝4的焦点，点A ，B 在该抛物线上，OA uu r ·OB uu u r ＝0（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△BFO 面积之差的最小值是A ．4B ．8C ．D ．12．已知函数f （x ）＝xe x，关于x 的方程2()f x ＋（m ＋1）f （x ）＋m ＋4＝0（m ∈R ）有四个相异的实数根，则m 的取值范围是A ．（－4，－e －4e ＋1） B ．（－4，－3） C ．（－e －4e ＋1，－3） D ．（－e －4e ＋1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝2，CD uu u r ＝2DB uu u r 则AB uu u r ·AD uuu r ＝____________．14．已知△EAB 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，EA ＝EB ＝3，AD ＝2，∠AEB ＝60°，则多面体E －ABCD 的外接球的表面积为___________．15．已知函数f （x ）＝（12－12x ＋1）·x ，则方程f （x －1）＝f （2x －3x ＋2）的所有实根构成的集合的非空子集个数为_______________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是____________． （填写所有正确命题的序号）①若sinAsinB ＝22sin C ，则0＜C ＜4π；②若a ＋b ＞2c ，则0＜C ＜3π； ③若444a b c ＋＝，则△ABC 为锐角三角形；④若（a ＋b ）c ＜2ab ，则C ＞2π． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，n S ＝2n a ＋n －3，n ∈N ﹡．（1）证明数列{n a －1}为等比数列，并求{n a }的通项公式；（2）求数列{n na }的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，AC ＝D 是边AB 上一点．（1）求△ABC 的面积的最大值；（2）若CD ＝2，△ACD 的面积为4，∠ACD 为锐角，求BC 的长．19．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 所在平面和等腰梯形ABCD 所在的平面互相垂直，已知BC ＝4，AB ＝AD ＝2．（1）求证：AC ⊥BF ；（2）在线段BE 上是否存在一点P ，使得平面PAC ⊥平面BCEF?若存在，求出BP PE 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分） 已知椭圆C 1：22221x y a b ＋＝（a ＞b ＞0）与椭圆C 2：224x y ＋＝1有相同的离心率，经过 椭圆C 2的左顶点作直线l ，与椭圆C 2相交于P ，Q 两点，与椭圆C 1相交于A ，B 两点．（1）若直线y ＝－x 经过线段PQ 的中点M ，求直线l 的方程； （2）若存在直线l ，使得PQ uu u r ＝13AB uu u r ，求b 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝lnx －(1)1a x x ＋－，曲线y ＝f （x ）在点（12，f （12））处的切线平行于 直线y ＝10x ＋1．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）设直线l 为函数y ＝lnx 图象上任意一点A （x 0，y 0）处的切线，在区间（1，＋∞）上是否存在x 0，使得直线l 与曲线y ＝xe 也相切?若存在，满足条件的x 0有几个?22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P （－1，0），其倾斜角为α．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C 的极坐标方程为2 －6ρcos θ＋1＝0．（1）写出直线l 的参数方程，若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围；（2）设M （x ，y ）为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围．高三A段理科数学周末测试卷.doc。

2016届高三年级周清考试数学试题01一、填空题1．若直线1+=kx y 与直线042=-+y x 垂直，则=k ． 答案：21 2．已知集合{}m P ,1-=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=431x x Q ，若∅≠Q P ，则整数=m ． 答案：03．一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ． 答案：0.6.4．某校共有学生2000名，各年级人数如下表所示：名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 ． 答案：365．若命题“R x ∈∀，02≥+-a ax x ”为真命题，则实数a 的取值范围是 ． 答案：]4,0[6．根据如图所示的伪代码,当输入a 的值为3时,最后输出的S 的值为 ．答案：217．若复数z 满足1=-i z （其中i 为虚数单位），则z 的最大值为 ． 答案：28．已知向量的模为2，向量为单位向量，)(e a e -⊥，则向量与的夹角为 ． 答案：3π 9．在等比数列{}n a 中，已知1235a a a =,78940a a a =,则567a a a = ．答案：2010．函数65cos2cos 6sin2sin )(ππx x x f -=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的单调递增区间为 ．答案：]12,125[ππ-11．过圆922=+y x 内一点)2,1(P 作两条相互垂直的弦AC ，BD ，当BD AC =时，四边形ABCD 的面积为 ． 答案：1312．若)(x f y =是定义在R 上周期为2的周期函数，且)(x f 是偶函数，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则函数x x f x g 3log )()(-=的零点个数为 ．答案：413．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为 ．答案：)2,1[14．在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为nS ，若1512mS S n n ≤-+对+∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为 ． 答案：5二、解答题15.（本小题满分14分）二次函数()f x 的二次项系数为负，且对任意实数x ，恒有()(4)f x f x =-，若22(13)(1)f x f x x -<+-，求x 的取值范围．答案：),0()21,(+∞--∞16．(本小题满分14分）若函数514121)1(31)(23+-+-=x ax x a x f 在其定义域内有极值点，求a 的取值范围． 解析： 041)1(2=-+-=ax x a x f ）（＇有解． 若01=-a 即1=a 则，41-=x x f ）（＇当41<x 时，0<）（＇x f ；当41>x 时，0>）（＇x f ； 41=∴x 是)(x f 的极值点．若01≠-a 即1≠a 则，只需Δ=a 2–(a –1)＞0，即251--<a 或251+->a17（本小题满分14分）已知函数13()3x x af x b+-+=+．（1）当1a b ==时，求满足()3x f x ≥的x 的取值范围；（2）若()y f x =的定义域为R ，又是奇函数，求()y f x =的解析式，判断其在R 上的单调性并加以证明．解析：（1）由题意，131331x xx +-+≥+，化简得()2332310x x ⋅+⋅-≤1133x -≤≤，所以1x ≤- （2）已知定义域为R ，所以()10=013af a b-+=⇒=+， 又()()1103f f b +-=⇒=，所以()11333xx f x +-=+；()11311312133331331x x x x x f x +⎛⎫--⎛⎫===-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<可知()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫ ⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()12f x f x < 因此()f x 在R 上递减．18（本小题满分16分）． 已知函数xbax x g x x f +==)(,ln )(，两函数图象的交点在x 轴上，且在该点处切线相同． （1）求a ，b 的值；（2）求证：当1>x 时，)()(x g x f <成立； （3）证明：)1ln(131211+>++++n n，)(*N n ∈． 解析：（1）因为()f x 与()g x 的图象在x 轴上有公共点(1，0)， 所以(1)0g =，即0a b +=． 又因为1()f x x '=，2()b g x a x'=-， 由题意(1)(1)1f g ''==， 所以12a =，12b =-． （2）设11()()()ln ()22F x f x g x x x x=-=--， 则2211111()(1)0222F x x x x'=--=--<． 所以()F x 在1x >时单调递减．由(1)0F = 可得当1x >时，()0F x <即()()f x g x <． （3）由（Ⅱ）得，11()ln 2x x x-> (1)x >． 令1k x k+=， 则111111111ln()(1)(1)()212121k k k k k k k k k k ++⎡⎤<-=+--=+⎢⎥+++⎣⎦， 所以111ln(1)ln ()21k k k k +-<++，1,2,3...,k n =． 将上述n 个不等式依次相加得 11111ln(1)(...)2232(1)n n n +<++++++， 所以1111...ln(1)ln(1)232(1)nn n n n ++++>++>++．19（本小题满分16分）．已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．(1) 若对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (2) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；(3) 证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立． 解析： (1) 22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++，设3()2ln (0)h x x x x x=++>，则2(3)(1)'()x x h x x +-=，(0,1)x ∈，'()0h x <，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞，'()0h x >，()h x 单调递增，所以min ()(1)4h x h ==．因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=． (2) '()ln 1f x x =+，当1(0,)x e∈，'()0f x <，()f x 单调递减， 当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增． ① 102t t e<<+<，t 无解；② 102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e ==-； ③ 12t t e ≤<+，即1t e≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；所以min 110()1ln t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩， ，．（3） 问题等价于证明2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞，由⑴可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e =时取到．设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1'()x xm x e-=，易得max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到，从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立．20. （本小题满分16分）已知函数()sin f x x x =+．（1）设P ，Q 是函数()f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0； （2）求实数a 的取值范围，使不等式()cos f x ax x ≥在π02⎡⎤⎣⎦，上恒成立．解析：（1）由题意，得()1cos 0f x x '=+≥． 所以函数()sin f x x x =+在R 上单调递增． 设11( )P x y ，，22( )Q x y ，，则有12120y y x x ->-，即0PQk >．（2）当0a ≤()sin 0cos f x x x ax x =+≥≥恒成立． 当0a >时，令()()cos sin cos g x f x ax x x x ax x =-=+-， ()1cos (cos sin )g'x x a x x x =+-- 1(1)cos sin a x ax x =+-+．①当10a -≥，即01a <≤时，()()11cos sin 0g'x a x ax x =+-+>， 所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．所以()(0)0sin 00cos00g x g a =+-⨯⨯=≥，符合题意．②当10a -<，即1a >时，令()()1(1)cos sin h x g'x a x ax x ==+-+， 于是()(21)sin cos h'x a x ax x =-+． 因为1a >，所以210a ->，从而()0h'x ≥． 所以()h x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．所以()π(0)()2h h x h ≤≤，即π2()12a h x a -+≤≤，亦即π2()1a g'x a -+≤≤．（i ）当20a -≥，即12a <≤时，()0g'x ≥，所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．于是()(0)0g x g =≥，符合题意．（ii ）当20a -<，即2a >时，存在()0π02x ∈，，使得当0(0 )x x ∈，时，有()0g'x <，此时()g x 在0(0)x ，上为单调减函数， 从而()(0)0g x g <=，不能使()0g x >恒成立． 综上所述，实数a 的取值范围为2a ≤．附加题（理科）（考试时间30分钟，试卷满分40分） 21．选做题B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵M 有特征值1λ=8及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，并有特征值2λ=2及对应的一个特征向量212⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦e ．试求矩阵M ．解析：设M =a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则a b cd ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦=811⎡⎤⎢⎥⎣⎦=88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故8,8.a b c d +=⎧⎨+=⎩a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=212⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=24⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，故22,2 4.a b c d -=⎧⎨-=-⎩联立以上两方程组解得a =6，b =2，c =4，d =4，故M =6244⎡⎤⎢⎥⎣⎦．C ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）求直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t）被曲线πρθ=+cos()4所截的弦长.解析：将方程415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩,)4πρθ=+分别化为普通方程：3410x y ++=，220,x y x y +-+=所截的弦长57．22.（本小题满分10分）求证：当n 为整数时，多项式543()52330n n n n f n =++-的值是整数．解析：先证明，当n 为正整数时，多项式543()52330n n n n f n =++-的值是整数． ①当n =1时，f (1)=1，命题正确；②假设当n =k （k 为正整数）时，命题正确，即543()52330k k k kf k =++-（k 为正整数）为整数．当n =k +1时，543(1)(1)(1)1(1)52330k k k k f k +++++=++-51423324413223325555444C C C C 1C C C 1331152330k k k k k k k k k k k k k +++++++++++++=++-432615101()46430f k k k k k ++-=+++++432()4641f k k k k k =+++++，为整数．故当n =k +1时，命题也正确． 由①②可知，命题对n ∈N *恒成立． 其次，当n =0时，f (0)=0，为整数；当n 为负整数时，令n = -n 1，则f (n )= 543111152330n n n n -+-+=411()f n n -+为整数．综上所述，命题当n 为整数时，f (n )为整数，命题得证．23.（本小题满分10分）从集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9M =中，抽取三个不同元素构成子集{}123,,a a a ． （Ⅰ）求对任意的i j ≠，满足2i j a a -≥的概率；（Ⅱ）若123,,a a a 成等差数列，设其公差为()0ξξ>，求随机变量ξ的分布列与数学期望．解析：(Ⅰ)基本事件数为39C ，满足条件2i j a a -≥，及取出的元素不相邻，则用插空法，有37C 种 故所求事件的概率是3739512C P C ==（Ⅱ）分析三数成等差的情况：1ξ=的情况有7种，123，234，345，456，567，678，7892ξ=的情况有5种，135，246，357，468，5793ξ=的情况有3种，147，258，369 4ξ=的情况有1种，159分布列是7531151234161616168E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．。

2016届高三 B 系列周练 第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1.已知集合{}{}|02,|1M x x N x x =<<=>，则M N ⋂=________．2.设31ia bi i+=++（i 为虚数单位，,a b R ∈），则a b +=________． 3.若函数42x xay +=的图象关于原点对称，则实数a 等于________． 4.已知角α的终边经过(10,)P m ，且4tan 5α=-，则m 的值为________． 5.某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为7的概率是________． 6.执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是________．7.已知函数22,1,()33,1,x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()4f a ≤的实数a 的取值范围是________．8.如图，在ABC ∆中，12CD AE DA EB ==，若DE CA CB λμ=+，则λμ+=_________． 9.设,x y 满足约束条件24120x y x y z +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为________．10.已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，若6a 是7a 和1a 的等比中项，则6S =_________． 11.若函数()ln ()f x x a a R =-∈满足(3)(3)f x f x +=-，且()f x 在(,)m -∞单调递减，则实数m 的最大值等于________ ． 12.若(,)2παπ∈，且3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为________． 13.若定义在R 上的函数()f x 满足2log (3),0,()(1)(2),0,x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩则(11)f =________．14.已知函数2()2xf x x e =与()3xg x xe a =+的图象有且只有两个公共点，则实数a 的取值范围是________．二、解答题：（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数()2sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为16.（本小题满分14分）如图，在五面体SABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形中，AD ⊥平面SAB ．（1）若3,4,5SA AB SB ===，求证：SA AC ⊥；（2）若点E 是SB 的中点，求证：SD//平面ACE ．17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量(2,0),(0,1)a b ==．设向量2(1cos ),sin x a b y ka b θθ=++=-+，其中02πθ<<．（1）若//x y ，且3πθ=，求实数k 的值；（2）若x y ⊥，求实数k 的最大值，并求取最大值时cos θ的值． 18.（本小题满分16分）如图，某自行车手从O 点出发，没折线O A B O ---匀速骑行，其中点A 位于点O 南偏东45°且与点O 相距8点整到达点A ，8点20分骑至点C ，点C 位于点O 南偏东0(45)α-（其中00sin 90αα=<<）且与点O相距设所有路面及观测点都在同一水平面上）．（1）求该自行车手的骑行速度；（2）若点O 正西方向27．5千米处有个气象观测站E ，假定以点E 为中心的3．5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．19.（本小题满分16分）已知正项数列{}n b 为等比数列，数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 的前n 项和为()n S n N +∈，且112233,1,2a b a b a b ==+=-． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）令11n n n n b c S S ++=，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（3）设21nn n a d b +=，若n d m ≤恒成立，求实数m 的取值范围．20.（本小题满分16分）设函数()ln 1nf x x m x =+-，其中,2n N n +∈≥，且m R ∈． （1）当2,1n m ==-时，求函数()f x 的单调区间；（2）当2n =时，令()()22g x f x x =-+，若函数()g x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求2()g x 的取值范围；（3）当1m =-时，试求函数()f x 的零点个数，并证明你的结论．B 系列周练（答案）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．{}|12x x << 2．1 3．-1 4．-8 5．16 6．32 7．12,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．239．3 10．-3811．3 12．1718-13．2 14.二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．解：（1）∵()f x 的图象过点，∴sin ϕ=， 又02πϕ<<，∴3πϕ=， …………………………3分又∵相邻两条对称轴间的距离为2π，∴周期为π， 即2,2,ππωω==∴()2sin(2)3f x x π=+ …………………………5分 令222232k x k πππππ-+≤+≤+，其中k Z ∈，则51212k x k ππππ-+≤≤+，其中k Z ∈，∴函数()f x 的单调增区间间5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ (7)分（2）由已知，得()()2sin 2()443g x f x x πππ⎡⎤=+=++⎢⎥⎣⎦， 即()2sin 22cos(2)233g x x x πππ⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦， ……………………………9分 ∴42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ……………………………11分 故当23x ππ+=，即3x π=时，min ()()23g x g π==-；当233x ππ+=，即0x =时，max ()()13g x g π==． (13)分16．证明：（1）因为AD ⊥ 平面SAB ，SA ⊂平面SAB ，所以SA AD ⊥， ………2分又3,4,5SA AB SB ===，所以222SA AB SB +=，即SA AB ⊥，……………………………4分 又AB 、AD ⊂平面ABCD ，AB AD A ⋂=，所以SA ⊥平面ABCD ， 又AC ⊂平面ABCD ，所以SA AC ⊥． ……………………………7分（2）连结BD ，设AC BD O ⋂=，连接OE ，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以BO OD =, ……………………………9分 又BE ES =，所以//SD OE ， ……………………………11分 又SD ⊄平面ACE ,OE ⊂平面ACE ,所以//SD 平面ACE ． ……………………………14分17.解：（1）当3πθ=时，33(2,),(2,)24x y k ==-， ………………………2分因为//x y ，所以332242k =-，所以12k =- ………………………6分（2）依题意，2(2,1cos ),(2,sin )x y k θθ=+=-，因为x y ⊥，所以24sin (1cos )k θθ=+，即21sin (1cos )4k θθ=+． 令2sin (1cos )y θθ=+，即2(1cos )(1cos )y θθ=-+，其中02πθ<<．令cos (0,1)t θ=∈，则321,(0,1)y t t t t =--++∈. 则2321(1)(31)y t t t t '=--+=-+-令0y '=，则13t =． ………………………10分 ∴当1(0,)3t ∈时，0y '>，即321y t t t =--++在1(0,)3上单调递增；18.解：（1）由题意，知：,sin OA OC AOC αα==∠==由于02πα<<，所以cos 26α==．………………3分由余弦定理，得AC =，………………5分3=/小时）．………………6分 （2）如图，设直线OE 与AB 相交于点M ， 在AOC ∆中，由余弦定理，得：222232cos 2OA AC OC OAC OC AC +-∠===从而sin 10OAC ∠===． ………………9分在AOM ∆中，由正弦定理，得：sin 20sin(45)OA OAM OM OAM ∠===-∠ ………………12分 由于27.520OE OM =>=，所以点M 位于点O 和点E 之间，且7.5ME OE OM =-=，过点E 作EH AB ⊥于点H ，则EH 为点E 到直线AB 的距离． 在Rt AOM ∆中，0sin sin(45)7.5 3.5EH EM EMH EM OAC =∠=-∠==<， 所以该自行车手会进入降雨区． ………………16分19.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，由已知得：211122d q d q +=+⎧⎨+=-⎩，解得3q =或1q =-， ………………2分 因为数列{}n b 为正项数列，所以3,3q d q ===．所以132,3n n n a n b -=-= ………………4分（2）1(1)13311132n n n n b q S q ---===-- ………………6分所以1143112()(31)(31)3131n n nn n n c ++==----- ………………8分n 1111111111122(-+-++)2()128826313123131n n n n T +++=-=-=----- ………………10分（3）221(32)3n n nn a n d b +-==， 222111(31)(32)184211333n n n n n n n n n d d ++++--+--=-=， ………………………………12分当1,2n =时，1n n d d +>，当3,n n N +≥∈时，1n n d d +<，………………………………14分 又因为123411649100,,,392781d d d d ====，所以m 的取值范围为49,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，…………………16分 20.解：（1）依题意得，2()ln 1,(0,)f x x x x =--∈+∞，∴2121()2x f x x x x-'=-=．令()0f x '>，得x >；令()0f x '<，得0x <<，………………………………………………2分 则函数()f x在(0,2上单调递减，在,)2+∞上单调递增，…………………………………4分 （2）由题意知：2()21ln g x x x m x =-++，则222()22m x x mg x x x x-+'=-+=，……………………………5分令()0g x '=，得2220x x m -+=，故方程2220x x m -+=有两个不相等的正数根1212,()x x x x <，则4(12)002m m=->⎧⎪⎨>⎪⎩，解得102m <<，……………………………………6分由方程得2x =，且2112x <<，………………………………………………7分由222220x x m -+=，得22222m x x =-+，2222222221()21(22)ln ,12g x x x x x x x =-++-+<<，…………………………………8分2221()4()ln 02g x x x '=-->，即函数2()g x 是1(,1)2上的增函数，所以212ln 2()04g x -<<，故2()g x 的取值范围是12ln 2(,0)4-．……………10分（3）依题意得，()ln 1,(0,)nf x x x x =--∈+∞， ∴111()n n nx f x nxx x--'=-=. 令()0f x '=，得10nnx -=，∴0x =2n ≥， ∴函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， (11)分∴01111()1ln 1(1ln )f x n n n n n n n=-=+-=+-，…………………………12分 令()ln 1(2)p x x x x =-+≥，则1()10p x x'=-<， ∴()(2)ln 210p x p ≤=-<，∴l n 10n n -+<，即0()0f x <．…………………………13分∵012x =<<，∴(2)(1)0f f >=，………………………………………14分又∵011x n ne=>>， ∴1111()()ln 1()ln 0n n f n ne ne ne ne=--=+>，………………………………………15分 根据零点存在性定理知，函数()f x 在0(0,)x 和0(,)x +∞各有一个零点．……………16分。

湖南益阳市2016届高三数学第十次模拟试题（理科附答案）2016届高三第十次模拟考试数学试题（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则M∩N＝()Ａ．{0}Ｂ．{0，1}Ｃ．{0，2}Ｄ．{1，2}2．下列说法中正确的是()Ａ．“x＞5”是“x＞3”的必要不充分条件Ｂ．命题“对&#61474;x∈R，恒有x2＋1＞0”的否定是“&#61476;x∈R，使得x2＋1≤0”Ｃ．&#61476;m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数Ｄ．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题3．设a＋b＜0，且b＞0，则()Ａ．b2＞a2＞abＢ．b2＜a2＜－abＣ．a2＜－ab＜b2Ｄ．a2＞－ab＞b24．函数y＝x2－2lnx的单调递减区间是()Ａ．[1，＋∞)Ｂ．(0，1]Ｃ．(－∞，－1]，(0，1]Ｄ．[－1，0)，(0，1] 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()Ａ．8Ｂ．6Ｃ．4Ｄ．126．已知＝(α为锐角)，则sinα＝() Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的方程为()A．B．C．D．8．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是() A．B．C．D．9.如图，在等腰梯形中，.点在线段上运动，则的取值范围是()A.B.C.D.10．已知实数x，y，z满足：x＋y－6＝0，z2＋9＝xy，则x2＋＝()Ａ．6Ｂ．12Ｃ．18Ｄ．3611．集合A，B的并集A∪B＝{a1，a2，a3，a4}，当A≠B 时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数为()A.12B.24C.64D.8112.直线与轴的交点分别为,直线与圆的交点为.给出下面三个结论：①；②；③则所有正确结论的序号是()A.①②B.②③C.①③D.①②③第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中常数项为.14．一个四面体，其中一个顶点A的三个角分别为60°，θ，90°，其中tanθ＝2，则θ角与60°角所在面的二面角的余弦值为.15．已知点，其中满足，则的取值范围，的最大值是．16.正整数，满足，若关于，的方程组有且只有一组解，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞05．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．98．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．313．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣114．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++=．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是．（填上你认为正确结论的序号）三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）参考答案与试题解析一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【分析】利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．【解答】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C 错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档．3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．【分析】由题意可得 S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，由此可得 S6=S9+S3①，S12=3S9﹣3S6+S3②，再由可得 S12=S6③，利用①、②、③化简可得的值．【解答】解：∵S n是等差数列a n的前n项和，∴S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，∴S6﹣2S3=S9﹣2S6+S3，∴S6=S9+S3①．同理可得，S12﹣2S9+S6=S9﹣2S6+S3，即 S12=3S9﹣3S6+S3②．而由可得 S12=S6③．由①、②、③化简可得S3=S9，∴=，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质的应用，属于中档题．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞0【分析】由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，∴0＜＜B＜，∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A【点评】本题考查三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是中档题．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．9【分析】由框图知，a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3⊗2）⊗4的值【解答】解：由图a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3⊗2==2，（3⊗2）⊗4=2⊗4==故选C．【点评】本题考查选择结构，解题的关键是由框图得出运算规则，由此运算规则求值，此类题型是框图这一部分的主要题型，也是这几年对框图这一部分考查的主要方式．8．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将目标函数进行转化，利用直线的斜率结合分式函数的单调性即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的x＞0，y＞0，则u==，设k=，则u==，由图象可知当直线y=kx，经过点A（1，2）时，斜率k最大为k=2，经过点B（3，1）时，斜率k最小为k=，即．∴，，∴，即，即≤z≤，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）【分析】利用导数求解，由函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，可得f′（x）＞0恒成立，找出a，b，c的关系，再利用基本不等式求最值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3ax2+2bx+c≥0恒成立，即△=4b2﹣12ac≤0 即b2≤3ac，∴==++2≥2+2≥4．故选C．【点评】考查利用导数即基本不等式的解决问题的能力，把问题转化为恒成立问题解决是本题的关键，应好好体会这种问题的转化思路．10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的性质结合椭圆离心率，求出a，b满足的条件，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，∴，若方程表示焦点在y轴上且离心率小于，则，由e=＜得c＜a，平方得c2＜a2，即a2﹣b2＜a2，即b2＞a2，则b＞a或b a（舍），即，作出不等式组对应的平面区域如图：则F（2，2），E（4，4），则梯形ADEF的面积S==4，矩形的面积S=4×2=8，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率P=，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据椭圆的性质求出a，b的条件，求出对应的面积，利用数形结合是解决本题的关键．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】求出M（a）的解析式，根据函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，利用图象法解答．【解答】解：∵函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），∴M（a）=，函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，由图可得：函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|有三个交点，故函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|有3个零点，故选：C【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．3【分析】先利用FM与渐近线垂直，写出直线FM的方程，从而求得点E的坐标，利用已知向量式，求得点M的坐标，最后由点M在渐近线上，代入得a、b、c间的等式，进而变换求出离心率【解答】解：设F（c，0），则c2=a2+b2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x∴垂线FM的斜率为﹣∴直线FM的方程为y=﹣（x﹣c）令x=0，得点E的坐标（0，）设M（x，y），∵=2，∴（x﹣c，y）=2（﹣x，﹣y）∴x﹣c=﹣2x且y=﹣2y即x=，y=代入y=x得=，即2a2=b2，∴2a2=c2﹣a2，∴=3，∴该双曲线离心率为故选C【点评】本题考查了双曲线的几何性质，求双曲线离心率的方法，向量在解析几何中的应用13．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【分析】由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P （0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），由得=，求出最小值．【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1∴=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），．∴===2﹣，∴当y1=时的最小值是故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，二次函数的性质，属于中档题．14．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）【分析】若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，故a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，由此能求出k的取值X围．【解答】解：若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，∴a，b是方程x=的两个实数根，即a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，当k时，，解得﹣1＜k≤﹣．当k＞﹣时，，无解．故k的取值X围是（﹣1，﹣]．故选A．【点评】本题考查函数的单调性及新定义型函数的理解，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++= ﹣12 ．【分析】把++=两边平方，变形可得++=（），代入数据计算可得．【解答】解：∵++=，∴平方可得（++）2=2，∴+2（++）=0，∴++=（）=（4+8+12）=﹣12故答案为：﹣12【点评】本题考查平面向量数量积的运算，由++=两边平方是解决问题的关键，属中档题．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为（﹣，1）．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值X围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目标函数z=kx﹣y仅在x=3，y=1时取得最大值，即此时直线y=kx﹣z的截距最小，则阴影部分区域在直线y=kx﹣z的上方，目标函数处在直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0之间，而直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0的斜率分别为﹣，和1，即目标函数的斜率k，满足﹣＜k＜1，故答案为：（﹣，1）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=kx﹣y仅在点A（3，1）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．【分析】延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出|OM|=||PF1|﹣|PF2||．再利用圆锥曲线的统一定义，化简得||PF1|﹣|PF2||=|x0|，利用椭圆上点横坐标的X围结合已知数据即可算出|的取值X围．【解答】解：如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，∵PM是∠F1PF2平分线，且=0可得F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||设P点坐标为（x0，y0）∵在椭圆=1中，离心率e==由圆锥曲线的统一定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0﹣a+ex0|=|2ex0|=|x0|∵P点在椭圆=1上，∴|x0|∈[0，4]，又∵x≠0，y≠0，可得|x0|∈（0，4），∴|OM|∈故答案为：【点评】本题求两点间的距离的取值X围，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是①④．（填上你认为正确结论的序号）【分析】根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，但是定义并没有指出函数最小值的情况．由此定义再结合绝对值的性质和正弦函数的图象与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案．【解答】解：对于①，根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，故①正确．对于②，函数f（x）=x﹣|x﹣2|=的最大值为2，但不存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜2恒成立，故②不符合“平顶型”函数的定义．对于③，函数f（x）=sinx﹣|sinx|=，但是不存在区间[a，b]，对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，所以f（x）不是“平顶型”函数，故③不正确．对于④当t≤时，函数，，当且仅当x∈[0，1]时，函数取得最大值为2，当x∉[0，1]且x∈[0，+∞）时，f（x）=＜2，符合“平顶型”函数的定义，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数的最值及其几何意义、带绝对值的函数和正弦函数的定义域值域等知识点，属于中档题．三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．【分析】（1）根据正弦定理，已知等式中的角转换成边，可得a、b、c的平方关系，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的大小；（2）根据正弦定理算出c=R，再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合基本不等式找到边ab的X围，利用正弦定理的面积公式加以计算，即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，∴根据正弦定理，得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，可得a2+b2﹣c2=ab∴cosC===，∵角C为三角形的内角，∴角C的大小为（2）由（1）得c=2Rsin=R由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得2R2=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=（2﹣）ab，当且仅当a=b时等号成立∴ab≤=（）R2∴S△ABC=absinC≤（）R2=R2即△ABC面积的最大值为R2【点评】本题给出三角形的外接圆半径为R，在已知角的关系式情况下，求三角形面积最大值．着重考查了三角形的外接圆、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．【分析】（1）利用抽样的性质先求出a，再根据样本总个数得出b+c=500，从而根据分层抽样的特点确定应在C组抽取样本多少个；（2）列举（b，c）的所有可能性，找出满足b≥425，c≥68，情况，利用古典概型概率公式计算即可．【解答】解：（1）∵，∴a=700∵b+c=2000﹣670﹣80﹣700﹣50=500∴应在C组抽取样本个数是个．（2）∵b+c=500，b≥425，c≥68，∴（b，c）的可能性是（425，75），（426，74），（427，73），（428，72），（429，71），（430，70），（431，69），（432，68）若测试通过，则670+700+b≥2000×90%=1800∴b≥430∴（b，c）的可能有（430，70），（431，69），（432，68）∴通过测试的概率为．【点评】本题考查分层抽样的性质，古典概型概率公式的应用，属于中档题．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．【分析】（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得．（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．（3）假设存在这样的点Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解．这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0），使得=λ，解得λ=4，∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED=×（4+1）×4=10∴V=S梯形BCED AC=×10×4=．即该几何体的体积V为．（3分）（2）解法1：过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．（5分）在△BAF中，∵AB=4，BF=AF==5．∴cos∠ABF==．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（7分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴=（0，﹣4，3），=（﹣4，4，0），∴cos＜，＞=﹣∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（3）解法1：在DE上存在点Q，使得AQ⊥BQ．（8分）取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设．（10分）连接EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵∴Rt△ECO∽Rt△OBD∴∠EOC=∠OBD∵∠EOC+∠CEO=90°∴∠EOC+∠DOB=90°∴∠EOB=90°．（11分）∵OE==2，OD==∴OQ===2∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q∴BQ⊥CQ∵AC⊥面BCED，BQ⊂面CEDB∴BQ⊥AC∴BQ⊥面ACQ（13分）∵AQ⊂面ACQ∴BQ⊥AQ．（14分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），则=（﹣4，m，n），=（0，m﹣4，n）=（0，m，n﹣4），=（0，4﹣m，1﹣n）∵AQ⊥BQ∴m（m﹣4）+n2=0①∵点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0）使得=λ∴（0，m，n﹣4）=λ（0，4，m，1﹣n）⇒m=，n=②②代入①得（﹣4）（）2=0⇒λ2﹣8λ+16=0，解得λ=4∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．【分析】（1）由题意设椭圆C1的方程，（a＞b＞0），且，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式能推导出抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【解答】解：（1）∵椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．∴椭圆焦点在x轴上，设椭圆C1的方程：，（a＞b＞0），且，解得a=2，b=，∴椭圆C1的方程为．（2）∵直线l与椭圆C1相切于第一象限内，∴直线l的斜率存在且小于零，设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题可知，△=0，∴m2=4k2+3，当即时上式等号成立，此时，直线l为设点D为抛物线C2上任意一点，则点D到直线l的距离为，利用二次函数的性质知，∴抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查当三角形面积最小时满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式的合理运用．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．【分析】（1）求导数，利用极值的定义，即可求a的值；（2）当0＜a≤2时，判断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；（3）问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立．【解答】解：．（1）由已知得：f'（1）=0，∴1+2﹣a=0，∴a=3．…（3分）（2）当0＜a≤2时，f′（x）=因为0＜a≤2，所以，而x＞0，即，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．…（8分）（3）当a∈（1，2）时，由（2）知，f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a，故问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立记，（1＜a＜2），则，…（10分）令M（a）=﹣alna﹣1+a，则M'（a）=﹣lna＜0所以M（a），所以M（a）＜M（1）=0…（12分）故g'（a）＜0，所以在a∈（1，2）上单调递减，所以即实数m的取值X围为（﹣∞，﹣log2e]．…（14分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数是关键．。

福建省达标校2016届高三周末检测卷文科数学（一）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1．设{|{|ln(1)}A x y B y y x ====+，则AB =（）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≤C ．{|11}x x -<≤D ．∅ 2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域（） A ．[]-37，B ．[]-14，C ．[]-55，D ．[]052， 3．定义在R 上的函数g(x)＝ex ＋e －x ＋|x|，则满足g(2x －1)<g(3)的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，2) B ．(－2，2) C ．(－1，2) D ．(2，＋∞) 4．在△ABC 所在的平面内有一点P ，如果2PA →＋PC →＝AB →－PB →，那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是( )A.12B.34C.23D.13 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（） A 12x π=B. 6x π=C 3x π=D 12x π=-6．函数xxy 24cos =的图象大致是（） 7．若不等式x2＋2x ＜a b ＋16ba 对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－4，2) B ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－2，0)8．下列四个命题：A B CD○1∃x ∈(0, ＋∞), (12)x ＜(13)x ； ○2∃x ∈(0, 1), log 12x ＞log 13x ；○3∀x ∈(0, ＋∞), (12)x ＞log 12x ； ○4∀x ∈(0, 13), (12)x ＜log 13x. 其中真命题是（）A ．○1○3B ．○2○3C ．○2○4D ．○3○49.点M ，N 分别是正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A ，M ，N 和点D ，N ，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )A ．①③④B ．②④③C ．①②③D ．②③④10．已知e 是自然对数的底数，函数f(x)＝ex ＋x －2的零点为a ，函数g(x)＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )A ． f(1)<f(a)<f(b)B ．f(b)<f(1)<f(a)C ．f(a)<f(b)<f(1)D ．f(a)<f(1)<f(b)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13.若函数()xx k k x f 212⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k ．14．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ．15．如图所示，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A ，离心率为12，点P 为椭圆在第一象限内的一点．若112:2:1PF APF F SS=，则直线PF1的斜率为________．16．已知平面区域Ω＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎨⎧y ≤4－x2，直线l ：y ＝mx ＋2m 和曲线C ：y ＝4－x2有两个不同的交点，直线l 与曲线C 围成的平面区域为M ，向区域Ω内随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为P(M)，若P(M)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－22π，1，则实数m 的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 17．（本小题满分10分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查． (1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，． （1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=．过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ．设()12fS S α=+，求函数()f α的最大值． 19．（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD 中，AC ＝8.现沿对角线BD 把△ABD 折起， 折起后使∠ADC 的余弦值为925. （1）求证：平面ABD ⊥平面CBD ；（2）若M 是AB 的中点，求三棱锥A MCD -的体积。

12.2中成外国语高复部理数周练一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合A ＝｛x ｜x=,n i n N +∈｝（i 是虚数单位），B ＝｛1，一1｝，则A ∩B 等于（ ） A ．｛－1｝ B ．｛1｝ C ．∅ D ．｛1，－1｝ 2．下列命题中正确的结论个数是（ ）①“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件②命题“若a b ＝0，则a ＝0或b ＝0”的否命题是“若a b ≠0，则a ≠0且b ≠0” ③0x R ∃∈，使200230x x ＋＋＝A ．0B ．1C ．2D ．33．已知变量x ，y 满足约束条件， 若目标函数z ＝y －ax 仅在点（－3，0）处取到最大值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．B ．（3，5）C ．（－1，2）D ．4．已知函数21()ln(1||)1f x x x ＝＋－＋，当f （x ）＞f （2x 一1）时，x 的取值范围是（ ） A ．11()33-， B ．1()(1,)3－∞，∪＋∞ C ．1(1)3， D ．11()()33－∞，－∪，＋∞ 5．已知等比数列｛n a ｝满足n a ＞0，n ＝1，2…，且2525·2(3)n n a a n -=≥，则当n ≥1时，2123221l o g l o g l o g n a a a -＋＋…＋＝（ ） A ．n （2n 一1） B ．（n ＋l ）2 C ．n 2 D ．（n 一1）26．已知函数y= f （－｜x ｜）的图象如图所示，则函数y ＝f （x ）的图象不可能是（ ）7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A B ．38若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于N M ,两点,且N M ,关于直线0=-y x 对称,动点P ()b a ,在不等式组2000-+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩kx y kx my y 表示的平面区域内部及边界上运动，则21b w a -=-的取值范围是（ ）A ．),2[+∞ B ．]2,(--∞ C ．]2,2[- D ．),2[]2,(+∞⋃--∞9．在△ABC 中，已知AC ＝1，∠ABC ＝23π，∠BAC ＝θ，记()?f A BB C θ＝u u ru u u r ，则f （θ）的值域为（ ） A ．[0，16） B ．（0，16） C ． [0，16］ D ．（0，16］ 10．函数f （x ）＝22||2(2)2x x x x ⎧⎨⎩－，≤－，＞，若函y ＝f （x ）十f （2－x ）－b ，b R ∈ 恰4个零，则b 的取值范围是（ ） A ．（74，＋∞） B ．（一∞，74） C ．（0，74） D ．（74，2） 11．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．7C ．332 D ．312．已知函数f （x ）对任意的x ∈R 都满足f （x ）＋f （－x ）＝0，当x ≥0时，f （x ）＝2(0)32x x a a a x a a x a x a ⎧⎪⎨⎪⎩－，≤－，＜＜＞－，≥，若对x R ∀∈，都有f （x －2）≤f （x ），则实数a 的取值范围为 A ．（0，14） B ．［14，13） C ．（0，13] D ．（0，12］ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若△ABC 的面积为AB ＝5， AC ＝8，则BC 等于 ． 14．已知直线06:1=++ay xl 和023)2(:2=++-a y x a l ，则21//l l 的充要条件是=a ．15．设实数x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥－－≤≥≥，若目标函数(0,0)x y z a b a b ＝＋＞＞的最大值为9，则d的最小值为 ．16．已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,2,2AB SA SB SC ====，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是 .三．解答题：本大题共6小题，共70分。

上饶县中2016届高三数学第十周文科一、选择题1.设f（x）是定义在上的奇函数，若f（x）在上单调递减，则使f（a2﹣a）＜0成立的实数a的取值范围是( )A．B．C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）2.设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈C．D．（0，3）二、填空题7.则f（f（2））的值为．8.已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为．9.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为．10.已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是．11.若log a＜1，则a的取值范围是．12.已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列．（1）当0＜x≤1时，f（x）= ．（2）若该数列的前n项的和为S n，则S10= ．三、解答题13.二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）实数a≠0，函数g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x，若g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，求实数a的取值范围．14.已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈，f（x）（2x+1）＜m•4x恒成立，求实数m的取值范围．15.定义域为R 的奇函数f （x ）满足f （x+1）=f （x ﹣1），且当x ∈（0，1）时，．（Ⅰ）求f （x ）在上的解析式；（Ⅱ）若存在x ∈（0，1），满足f （x ）＞m ，求实数m 的取值范围．16.设()f x 的定义域为(0,)+∞，对于任意实数,m n 恒有()()(,)f m n f m f n =+，且当1x >时，()10,()12f x f >=-。

2016届高三周测数学试卷(10.26)考试时间：120分钟 试题分数：150一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．82．设集合U ＝{0,1,2,3,4,5}，M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则M ∩(∁U N )＝( )A ．{5}B ．{0,3}C ．{0,2,3,5}D ．{0,1,3,4,5}3. 已知全集{}U=1,2,3,4,5,6，{}U A (C B)=1,2，{}A B=6，{}U U (C A)(C B)=4，则B=（ ）A.{3，6}B. {5，6}C.{3，5}D. {3，5，6}4．已知集合{}0|=-=m x x A ，{}01|=-=mx x B ，若B B A = ，则m 等于（ ）A ．1B ．0或1C ．﹣1或1D ．0或1或﹣15．设集合A={－1,3,5}，若f:x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( )A ．{0,2,3}B ．{1,2,3}C ．{－3,5}D ．{－3,5,9}6．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( )A ．()42+=x x f B.x23- C.()652--=x x x f D ．()x x f -=1 7．已知()⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,12x x x x x f ,则()()=2f f ( )A ．－7B ．2C ．－1D ．58．已知函数()f x 是偶函数，且在(],1-∞-上是增函数，则 （ ）A ．()()12f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭3-2B ．()()322f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭-1 C ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 D ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 9．下列四个集合：①{}12+=∈=x y R x A ；②{}R x x y y B ∈+==,12；③(){}R x x y y x C ∈+==,1,2；④{}1≥=x x D ．其中相同的集合是( )A ．①与②B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 10. 已知()12g x x =-，221(()),x f g x x -=则1()2f =（ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．3011．已知函数y=f(x+1)定义域是[－2,3]，则y=f(x-1)的定义域是( )A ．[0,5]B ．[－1,4]C ．[－3,2]D ．[－2,3]12．定义在R 上的偶函数()x f 满足：对任意的[)(),,,0,2121x x x x ≠+∞∈有2121()()0f x f x x x -<-，则( ) A ．f(3)<f(-2)<f(1) B ．f(1)<（-2）<f(3) C ．f(-2)<f(1)<f(3) D ． f(3)<f(1)<f(-2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设,,R b a ∈集合{}{},.01,b a a +=则=-a b ________.14．关于x 的方程()02122<-+-+a x a x 的两根满足()()01121<--x x ，则a 的取值范围是 ．15.已知函数()23f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则()2f -=_______.16. 设()f x 是R 上的奇函数，且当0<x 时，13)(2+-=x x x f ，那么()f x ＝ ．三、解答题17.（本题满分10分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，集合{}81<<=x x B ， {}2a+1C .x x a =≤≤（1）求();B A C R （2）若A ∪C=A ，求实数a 的取值范围。

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高三下第十周周练数学试卷(理科）一、选择题：1、已知点0(3,)M y 是抛物线22(06)y px p =<<上一点，且M 到抛物线焦点的 距离是M 到直线2p x =的距离的2倍，则p 等于（ ) A.1 B.2 C.32Ｄ．3 2.在平行四边形ABCD 中，3,4AB AD ==，则AC DB ⋅等于( ) A.1 B.7 C ．25 D.7-3．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ） A.8(31)π+ B ．8(31)2π+ C.8(31)π- D ．8(31)4。

奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，当01x <<时,()2x f x =， 则2(log 9)f 的值为（ ) Ａ．9 B.19- C ．169-D ．1695。

函数()cos()(0,0)f x A wx w ϕπϕ=+>-<<的部分图象如图所示,为了得到 ()sin g x A wx =的图象,只需将函数()y f x =的图象（ ) A.向左平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 Ｃ.向右平移6π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度 6.已知三棱锥A BCD -内接于球O ，且23BC BD CD ===若三棱锥A BCD -体积的最大值 为43则球O 的表面积为（ ) A ．16π B ．25π Ｃ．36π D ．64π７.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点和虚轴上的一个端点分别为,F A ,点P 为双曲线C左支上一点，若APF ∆周长的最小值为6b ，则双曲线C 的离心率为（ ） 56 Ｂ8585 D 108．已知非常数函数()f x 的导数为()(),f x f x '，且()()(1)0x f x xf x '++≥，对[0,)x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A.()()122f ef < B.()()12ef f < C.()10f < D.()()22ef e f <二、填空题:9.若(0,)2πα∈,且cos 2)4παα=+,则tan α= .10。