【精品试卷】中考数学专题复习 开放性问题复习当堂达标题 (新版)新人教版

开放探究专题开放探究题是相对于条件完备，结论明确的题型而言的，其特征是满足结论的条件不全，或满足条件的结论不唯一，或推理过程不确定，需要同学们依据题意与要求进行猜想、探索、发现、归纳来补全所需条件，结论或选择相关的求解途径．这类问题知识覆盖面广，题型灵活多变，是当前初中阶段培养学生创新意识与探究能力的数学问题．一、条件开放型条件开放探究题一般是已给出问题的结论，而要求补加满足结论条件的一类题型，其特征是问题的条件不完备，且所要补充的条件不一定是得出结论的所必须的条件，即不一定由结论唯一推出．解条件开放型问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求其合乎要求的一些条件．例1 （2015•某某）如图1，已知AB=BC ，要使△ABD ≌△CBD ，还需要加一个条件，你添加的条件是______,(只需写一个，不添加辅助线).解析：由已知AB=BC 及公共边BD=BD 可知，要使△ABD≌△CBD ，已经具备了两条边相等，根据全等三角形的判定定理，应该有两种方法SAS 或SSS 能使这两个三角形全等．所以可添∠ABD=∠CB D 或AD=CD ．评注：根据图形探究三角形全等的条件，除了根据基本判定方法以外，还应善于挖掘图形中隐藏条件（如公共边、公共角、对顶角等），以及线段的和差、角的和差关系等．例2 （2015•某某）已知，△ABC 中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，若以A ，E ，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是______（写出一个即可）．解析：本题由于没有确定相似三角形的对应顶点，所以应分两种情况讨论：①当△AEF∽△ABC 时（如图2-①），由点E 为AB 中点，得AF=AC （或点F 为AC 中点，EF ∥BC ，∠AEF=∠B 等）；若使△AFE∽△ABC （如图2-②），则应添加∠AFE=∠ABC 或∠AEF=∠ACB 等．图1E B C A EF A C F B ① ②图2评注：本题考查了相似三角形判定的方法，可添加的条件较多，要注意题目中公共角这一隐藏条件的应用．跟踪训练：1．（2015•黔东南）如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，连接BD.请添加一个适当的条件_______________，使得△ABD≌△CDB .（只需写一个）.第1题图 第2题图 2．（2015•某某）如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加一个条件_______________（只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形.二、结论开放型结论开放探究题是根据给出的问题条件探究相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样性，可很好的培养学生的发散思维．在解答结论开放性探究题时，要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻地分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证做出取舍；对于需要找出多个结论的结论开放性问题，可以运用分类讨论的思想，从各个不同的侧面入手，进行探索、分析，寻找问题的结论．例3 （2015•某某）对于两个二次函数1y ，2y ，满足8322221++=+x x y y ．当m x =时，二次函数1y 的函数值为5，且二次函数2y 有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数2y 的解析式_________（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．分析：已知当x=m 时，二次函数y 1的函数值为5，且二次函数y 2有最小值3，故抛物线2y 的顶点坐标为（m ，3），设出顶点式求出m 的确值即可．解：因为当m x =时，二次函数1y 的函数值为5，2y 的函数值为3，此时821=+y y ，D CBA所以当m x =时，03222=+x x ，即03222=+m m 得0=m 或3-=m ，又因为此时2y 有最小值，故抛物线2y 的顶点坐标为(m ，3)，用顶点式设出解析式为()322+-=m x a y ，随着a 取值的不同，2y 的解析式也不断变化，如当1=a 时，解析式为322+=x y 和()3322++=x y ．评注：本题考查了二次函数的图象和性质，解答本题的关键是求出m 的值．例4 （2015•崇左）如图3，线段AB 是⊙O 的直径，点C在圆上，∠AOC ＝80°，点P 是线段AB 延长线上的一动点，连结PC ，则∠APC 的度数是________度（写出一个即可）．分析：根据三角形外角性质可知，∠APC 的度数大于零度，且小于∠APC度数，故只需求出∠ABC 度数，便可确定∠APC 的度数的X 围．解：因为圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 对的是同一条弧，所以∠ABC ＝12∠AOC ＝40°．根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，知∠APC ＜∠ABC ，即0°＜∠APC ＜40°，据此写一个度数即可．评注：此题主要考查了圆周角定理，根据题意得出∠ABC 的度数是解题关键．跟踪训练：3．（2015•某某）已知y 是x 的反比例函数，当x >0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．4.（2015•义乌）如果抛物线2y ax bx c =++过定点M （1，1），则称此抛物线为定点抛物线．小敏写出了一条定点抛物线的一个解析式y=2x 2+3x ﹣4．请你写出一个不同于小敏的答案________． C· O A B P 图3第4题图 5．（2015•潜江天门）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB ，AD=CD ．请你写出与筝形ABCD 的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论.三、综合开放性问题综合开放型问题又称为条件、结论全开放型问题，此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，要求学生通过合理推理，透彻分析总结出结论，从而培养学生的发散思维能力．根据这类问题的特点，在解答时，必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．例5 如图4，点A 、B 、D 、E 都在圆上，弦AE 的延长线与弦BD的延长线相交于点C ．给出以下三个论断：①AB 是圆的直径；②点D是BC 中点；③AB=AC ．以三个论断中的两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明． 分析：以三个论断中两个为条件，一个为结论，共有三种组合：即由①②推出③；由①③推出②；由②③推出①．然后分别根据图形，结合所学知识，分析三个组合的正确与否即可．解：正确的命题可以是由①②推出③，证明如下：连接AD ，因为AB 是圆的直径，所以AD ⊥BC.又因为点D 为BC 中点，所以AD 垂直平分BC.所以AB=AC ．（由①③推出②和由②③推出①也都是真命题，证明过程请自主完成）BA CDD E AB图4评注：本题属于条件和结论全开放的问题，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质和90°的圆周角与直径的关系是解答本题的关键．跟踪训练6．如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A.0B.C.第6题图7.（2015•某某）先化简：2221()211x xx x x x+÷--+-，再从－2＜x＜3的X围内选取一个你喜欢的x值代入求值.四、存在性问题存在性问题是指在一定条件下，探索发现某种数学关系是否存在的一类问题，它往往有“是否存在”“是否成立”等词语出现．解答此类问题的方法是首先对问题的结论作出肯定存在的假设，按题目中条件和所学知识进行推理、计算，若推出的结论合理，则说明假设成立，反之，则假设不成立．例5 （2015•某某，有改动）如图5，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．⑴求该抛物线的解析式；⑵在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD 的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．G 图5分析：⑴把A （﹣1，0）、B （3，0）两点代入y=﹣x 2+bx+c 即可求出抛物线的解析式，⑵设D （t ，322++-t t ），过点D 作DH⊥x 轴于点H ，交BC 于点G ，设△BCD 的面积为S ，根据CDG BGD BCD S S S ∆∆∆+=，即可求出S 与t 之间的函数关系式，从而求出D 点坐标及△BCD 面积的最大值.解：⑴把A （﹣1，0）、B （3，0）两点代入y=﹣x 2+bx+c 中得，解得所以抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3.⑵存在，理由如下：设D （t ，322++-t t ）.过点D 作DH⊥x 轴于点H ，交BC 于点G ，由⑴易得点C 的坐标为（0，3），设直线BC 的解析式为b kx y +=，将B （3，0）和C （0，3）代入，得 ⎩⎨⎧=+=0b 3k 3b ，解得⎩⎨⎧==1-3b k ， 所以直线BC 的解析式为3+-=x y ，则G 点坐标为（t ，3+-t ）.所以DG=G y -D y =322++-t t -（3+-t ）=t t 32+-，设△BCD 的面积为S ，且CDG BGD BCD S S S ∆∆∆+=，所以S=()()()t t t t t t 321332122+-+-+-=()t t t 3212+-，配方，得S=82723212+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t . 所以当23t =时，面积有最大值为827，此时点D 坐标为（23，415）. 评注：在解答坐标系中三角形面积问题时，通常是将所求三角形转化为边在坐标轴上的三角形，或一些边与坐标轴平行的三角形面积之和或面积之差。

2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版中考复习试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 年月日，党史学习教育动员大会在北京召开．习近平总书记号召全党同志要以优异成绩迎接建党一百周年．中央组织部党内统计数据显示，截至年底，中国共产党党员总数为万名，约为万．将万用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.2. 如图， 的两个顶点，在半径是的上， .若固定点，点在上运动，则的最小值是( )A.B.C.D.3. 在一只不透明的口袋中放入红球个，黑球个，黄球个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数是（ ）A.B.C.D.4. 如图所示的几何体是由个小正方体组合而成的，它的左视图是 （ ）A.202122020199191.4919191910.9191×1070.9191×1089.191×1079.191×108△ABC A B 3–√⊙O ∠A =,∠B =60∘30∘A B ⊙O OC 3−3–√23–√23–√32−13–√451n n 34569B. C. D.5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D.6. 的倒数是（ ）A.B.C.D.7. 如图，，且，则 的度数为 （ ）−66−616−16AB =,BC =AC =A 1B 1B 1C 1A 1C 1∠A =,∠B =110∘40∘∠C 1A.B.C.D.8. 计算 ( )A.B.C.D.9. 如图，在长方形中，，，将沿对角线翻折，点落在点处，连接，交于点，若，则的长为( )A.B.C.D.10. 二次函数＝的图象的对称轴是直线＝，其图象的一部分如图所示，则：①；②；③；④当时，；⑤．其中判断正确的有（ ）个．A.110∘40∘30∘20∘×=(−0.25)2021(−4)2022−44−11ABCD AB=6BC=8△ABC AC B ECE AD F EF=74AF214234254274y a+bx+c(a≠0)x2x1abc<0a+b+c<03a+c<0−1<x<3y>04ac>b21B.C.D.11. 的立方根是________．12. 不等式的解集为________．13. 分解因式：＝________．14. 如果不等式组的解集是，那么的值为________．15. 已知、是方程＝的两根，则代数式值为________．16. 某公司打算招聘一名英文翻译，对应试者进行了听、说，读、写的英语水平测试，一名应试者的各项成绩如下表（单位：分）：听说读写如果将听，说，读、写成绩按照 的比例确定最终成绩，这名应试者的成绩为________分．17. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，，依此规律作下去，则点的坐标是________.18. 如图，在处看建筑物的顶端的仰角为，且，向前行进米到达处，从处看的仰角为（图中各点均在同一平面内，，，三点在同一条直线上，），则建筑物的高度为________米．19. 如图，等腰中，，，是腰上的高，点是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为________．2340.008x <−3xy−4x 2y 2m n +2x+1x 22–√0++3mn m 2n 2−−−−−−−−−−−−√808590753:4:1:2y =x+4x y A B O OA 1AB AB A 1A 1A 1B 1x x B 1B 1B 1A 2AB AB A 2A 2A 2B 2x x B 2⋯A 5A CD D αtanα=0.73B B D 45∘A B C CD ⊥AC CD △ABC AB =AC =5BC =6BD AC O BD 32⊙O △ABC OB20. 规定：一次函数与互为反函数，（，为常数，且，，）．例如：的反函数为．一次函数与它的反函数图象的交点坐标为________． 21. 计算：；. 22. （·大连市）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为________人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为________被测试男生的总人数为________人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为________若该校八年级共有名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数． 23. 如图， 是等腰三角形， ，以为直径作 ，交于点，过点作，垂足为，交的延长线于点求证：是 的切线；若 ，求扇形的面积 24. 综合与实践问题情境：如图，在中，，点，分别在边，上，且数学思考：y =kx+b y =x−1k b k k b k ≠0b ≠0k ≠b y =4x+3y =x−1434y =2x−1(1)×÷+|−|−216−−−−√3916−−−√0.125−−−−√3179−−−√(2)(+1)(1−)−+2–√2–√(−1)2–√2(+1)2–√22019(1)%(2)%(3)180△ABC AB =BC =8BC ⊙O AC F F DE ⊥AB D BC E.(1)EF ⊙O (2)∠A =70∘OBG .1△ABC AB =6,AC =5D E AB AC DE//BC在图中，的值为________.图中保持不动，将绕点按逆时针方向旋转到图的位置，其它条件不变，连接，，则（）中的结论是否仍然成立？并说明理由；拓展探究：在图中，延长，分别交，于点，，连接，得到图，探究与之间有何数量关系，并说明理由；若将绕点按逆时针方向旋转到图的位置，连接，，延长交的延长线于点，交于点，则（）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与之间的数量关系．C图 图 图 图 25. 如图所示，用一根长度为米的原材料制作一个矩形窗户边框（即矩形和矩形），原材料刚好全部用完，设窗户边框长度为米，窗户总面积为平方米（注：窗户边框粗细忽略不计）.求与之间的函数关系式；若分成的矩形是正方形，且·①求与之间的函数关系式；②是否存在整数，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，抛物线经过点，与轴交于，两点（点在点的左侧）与轴交于点．求抛物线的解析式和，两点的坐标；已知点在抛物线上，点在该抛物线的对称轴上，①当时，求点的坐标；②是否存在这样的点与点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版中考复习试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.(1)1BD CE(2)1△ABC △ADE A 2BD CE 1(3)2BD AC CE F P AP 3∠APE ∠ABC (4)△ADE A 4BD CE BD CE P BP AC F 3∠APE ∠ABC 123436ABFE DCFE AB x S (1)S x (2)DCFE y =S 矩形ABFE −S 正方形DCFE y x x y =S 正方形DCFE x y =−−2x+c x 2D(−2,3)x A B A B y C (1)A B (2)M N ∠ACM =90∘M M N M N A C MC【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：万.故选.2.【答案】A【考点】垂径定理勾股定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】故选.3.【答案】A【考点】解分式方程【解析】根据概率公式列出关于的分式方程，解方程即可得．【解答】解：根据题意可得解得：经检验是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数故选：．4.【答案】C9191=91910000=9.191×107C A n =n 5+1+n 13n =3m=3n =3A由三视图判断几何体简单组合体的三视图简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】轴对称与中心对称图形的识别中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：因为分子和分母相倒并且两个乘积是的数互为倒数，没有倒数．所以的倒数为．故选．7.【答案】C【考点】平行线的性质10−6−16D由三角形内角和定理求出＝，再由证明，即可得出结果．【解答】解：∵在中，＝，＝，∴＝＝.在和中，，∴.∴＝＝；故选.8.【答案】A【考点】积的乘方及其应用【解析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解答】解：原式.故选.9.【答案】C【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）全等三角形的性质与判定【解析】根据长方形性质得出， ，， 根据折叠的性质得出， ，根据全等三角形的判定得出，设， 则，由勾股定理得出，求出即可．【解答】解：∵四边形是长方形，∴，，.将沿对角线翻折，∴，，.在和中，∴，∠C 30∘SSS △ABC ≅△A 1B 1C 1△ABC ∠A 110∘∠B 40∘∠C −∠A−∠B 180∘30∘△ABC △A 1B 1C 1 AB =A 1B 1BC =B 1C 1AC =A 1C 1△ABC ≅△(SSS)A 1B 1C 1∠C ∠C 130∘C =[(−4)×(−0.25)×(−4)]2021=1×(−4)=−4A ∠D =90∘AD =BC AB =DC =6∠D =∠E =90∘CE =BC =AD =8AF =CF AF =CF =x DF =8−x +=(8−x)262x 2ABCD ∠B =∠D =90∘AB =CD =6AD =BC =8△ABC AC ∠E =∠B =90∘AE =AB =CD =6CE =CB =AD =8△AEF △CDF ∠D =∠E,∠CFD =∠AFE,AE =CD,△AEF ≅△CDF(AAS)∴.∵，，∴，∴的长为.故选.10.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11.【答案】【考点】立方根的实际应用立方根的性质【解析】根据立方根的概念即可求出答案【解答】解：∴的立方根是故答案为：12.【答案】【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答AF =CF EF +CF =CE =8EF =74AF =CF =8−=74254AF 254C 0.2=0.0080.230.0080.20.2x <1【考点】因式分解-十字相乘法【解析】根据十字相乘法分解因式即可得．【解答】＝，14.【答案】【考点】参数取值范围【解析】解：不等式组的解集为，它的解集是，解得：，…________．故答案为：．【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】二次根式的性质与化简根与系数的关系【解析】根据一元二次方程＝的根与系数的关系得到＝，＝，再变形得，然后把＝，＝整体代入计算即可．【解答】解：∵、是方程的两根，∴，，∴．故答案为：316.【答案】(x−4y)(x+y)−3xy−4x 2y 2(x−4y)(x+y)1{+a ≥2x 22x−b ≤34−2a ≤x×b +320≤x <14−2a =0=1b +32a =2,b =−1==b 4(−1)213a +bx+c x 20(a ≠0)m+n −22–√mn 1++3mn m 2n 2−−−−−−−−−−−−√(m+n +mn )2−−−−−−−−−−−−√m+n −22–√mn 1m n +2x+1x 22–√=0m+n =−22–√mn =1===3++3mn m 2n 2−−−−−−−−−−−−√(m+n +mn )2−−−−−−−−−−−−√(−2+12–√)2−−−−−−−−−−√方差加权平均数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】【考点】规律型：图形的变化类一次函数图象上点的坐标特点规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：过点，，，，分别作，，，，垂足分别为点，，，，∵一次函数的图象分别与轴、轴交于，，∴，∵，∴，∴，∴四边形是正方形，同理可得，四边形和四边形也是正方形，∴，∴，∴，∴，(−,)31818A 1A 2A 3⋯C ⊥BO A 1D ⊥A 2A 1B 1E ⊥A 3A 2B 2⋯CDE ⋯y =x+4x y A(−4,0)B(0,4)OA =OB =4O ⊥AB A 1∠OB =∠OBA =∠OAB =A 145∘OC =C =BC =OB =2A 112OC A 1B 1D A 2B 2B 1E A 3B 3B 2(−2,2)A 1D ===1A 2A 2B 212A 1B 1(−2−1,1)A 2(−2−1−,)A 31212⋯−2−1−−−,)1111∴，即，∴.故答案为：．18.【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据，得到，根据和正切的概念列出算式，解出算式得到答案．【解答】解：∵，∴，，则，解得．故答案为：．19.【答案】或【考点】勾股定理切线的性质等腰三角形的判定与性质圆周角定理相似三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作于，∵，，∴，，∵，∴，∴，，.(−2−1−−−,)A 512141818(−−−−−,)A 521202−12−22−32−3(−,)A 531818(−,)318187∠DBC =45∘BC =CD tanα=0.7∠DBC =45∘BC =CD tanα==CD AC 710=CD CD+3710CD =773.3 2.5.AM ⊥BC M AB =AC =5BC =6BM =CM =3AM =4BD ⊥AC sin ∠C ==BD BC 45BD =4.8CD ==3.6−62 4.82−−−−−−−√AD =1.4由题意可知，与边不可能相切，当与边相切时，此时，∴；当与边相切于点时，连结，则，，∵，∴，∴．综上，的长为或故答案为：或.20.【答案】【考点】一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）21.【答案】解：原式.原式.【考点】立方根的应用完全平方公式与平方差公式的综合平方差公式完全平方公式实数的运算绝对值【解析】原式利用绝对值、立方根、算术平方根、二次根式性质计算即可得到结果．原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果；【解答】⊙O AB ⊙O AC OD =32OB =4.8−=3.332⊙O BC E OE OE ⊥BC OE =32∠BOE =∠C cos ∠BOE ==OE OB 35OB =2.5OB 3.3 2.5.3.3 2.5(1)=−6×÷0.5+3443=−6××2+3443=−9+43=−233(2)=1−2−(3−2)2–√+3+22–√=−1−3+2+3+22–√2–√=4−12–√(2)−6×÷0.5+34解：原式.原式.22.【答案】,,由可知，优秀，及格，不及格，则良好，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数人．【考点】频数（率）分布表扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，被测试男生总数（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：,故答案为，；被测试男生总数（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为，；由可知，优秀，及格，不及格，则良好，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数人．23.【答案】证明：如图，连接是的直径是 的切线．解：(1)=−6×÷0.5+3443=−6××2+3443=−9+43=−233(2)=1−2−(3−2)+3+22–√2–√=−1−3+2+3+22–√2–√=4−12–√15905010(3)(1)(2)30%20%10%40%180×40%=7272(1)1515÷0.3=50×100%=90%50−5501590(2)15:0.3=50×100%=10%5505010(3)(1)(2)30%20%10%40%180×40%=7272(1)OF,BF.∵BC ⊙O ,∴BF ⊥AC.∵AB =BC,∴AF =CF.∵OC =OB,∴OF//AB,∵DE ⊥AB,∴OF ⊥EF,∴EF ⊙O (2)∵AB =BC,∴.∵∵.【考点】圆周角定理三角形内角和定理扇形面积的计算切线的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，连接是的直径是 的切线．解：∴.∵∵.24.【答案】111∠BCA =∠BAC =70∘,∴∠ABC =40∘OB=OG,∴∠OGB =∠ABC =40°,∴∠BOG =100°.BC =8,∴OB =4,∴=S 扇形BOG nπR 2360=100×π×16360=40π9(1)OF,BF.∵BC ⊙O ,∴BF ⊥AC.∵AB =BC,∴AF =CF.∵OC =OB,∴OF//AB,∵DE ⊥AB,∴OF ⊥EF,∴EF ⊙O (2)∵AB =BC,∠BCA =∠BAC =70∘,∴∠ABC =40∘OB=OG,∴∠OGB =∠ABC =40°,∴∠BOG =100°.BC =8,∴OB =4,∴=S 扇形BOG nπR 2360=100×π×16360=40π91【考点】旋转的性质勾股定理全等三角形的性质与判定平行线的性质平行线的判定与性质【解析】1111【解答】111125.【答案】解：由题意，得，即与的函数表达式是 .①,即与的函数表达式是．②存在．由题意，得 ，整理，，解得（不合题意，含去）， .即时， .【考点】二次函数的应用【解析】（1）由题意，得，即与的函数表达式是 .（2）①,即与的函数表达式是．②存在．由题意，得 ，整理，，解得（不合题意，含去）， .即时， .【解答】(1)S =x ⋅=+18x 36−3x 2x 2S x S =−+18x 32x 2(2)y =−=x ⋅−=−+18xS 矩形ABFE S 正方形DCFE 36−5x 2x 272x 2y x y =−+18x 72x 2+18x =72x 2x 2−18x =092x 2x(x−18)=092=0x 1=4x 2x =4y =S 正方形DCFE S =x ⋅=+18x 36−3x 2x 2S x S =−+18x 32x 2y =−=x ⋅−=+18xS 矩形ABFE S 正方形DCFE 36−5x 2x 272x 2y x y =−+18x 72x 2+18x =72x 2x 2−18x =092x 2x(x−18)=092=0x 1=4x 2x =4y =S 正方形DCFE =x ⋅=+18x 36−3x解：由题意，得，即与的函数表达式是 . ①,即与的函数表达式是．②存在．由题意，得 ，整理，，解得（不合题意，含去）， . 即时， .26.【答案】解：将点的坐标代入抛物线解析式得，,解得：，故抛物线的解析式为：,令，则或，故点，的坐标分别为：，；连接，如图①由得，,则，当时，则点所在的直线表达式为：，联立解得：(舍去)或，故点；②存在，理由：设点的坐标为，则，点，当是平行四边形的边时，点向右平移个单位向上平移个单位得到，同样点向右平移个单位向上平移个单位得到，即，解得：或，故点或；当是平行四边形的对角线时，则，解得：，故点，综上，点或或．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）将点的坐标代入抛物线表达式并解得：＝，即可求解；（2）①直线的倾斜角为，＝时，则点所在的直线表达式为：＝＝，即可求解；②分是平行四边形的边、是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【解答】(1)S =x ⋅=+18x 36−3x 2x 2S x S =−+18x 32x 2(2)y =−=x ⋅−=−+18x S 矩形ABFE S 正方形DCFE 36−5x 2x 272x 2y x y =−+18x 72x 2+18x =72x 2x 2−18x =092x 2x(x−18)=092=0x 1=4x 2x =4y =S 正方形DCFE (1)D 3=−(−2−2×(−2)+c)2c =3y =−−2x+3x 2y =0x =−31A B (−3,0)(1,0)(2)AC (1)OC =3，OA =3∠CAB =45∘∠ACM =90∘M y =−x+3{y =−−2x+3,x 2y =−x+3,x =0x =−1M(−1,4)M (m,n)n =−−2m+3m 2N(−1,s)AC A 33C M(N)33N(M)m±3=−1m=2−4M(−4,−5)(2,−5)AC −3=m−1m=−2M(−2,3)M(−4,−5)(2,−5)(−2,3)D c 3AC 45∘∠ACM 90∘M y −x 3AC AC解：将点的坐标代入抛物线解析式得，,解得：，故抛物线的解析式为：,令，则或，故点，的坐标分别为：，；连接，如图①由得，,则，当时，则点所在的直线表达式为：，联立解得：(舍去)或，故点；②存在，理由：设点的坐标为，则，点，当是平行四边形的边时，点向右平移个单位向上平移个单位得到，同样点向右平移个单位向上平移个单位得到，即，解得：或，故点或；当是平行四边形的对角线时，则，解得：，故点，综上，点或或．(1)D 3=−(−2−2×(−2)+c)2c =3y =−−2x+3x 2y =0x =−31A B (−3,0)(1,0)(2)AC (1)OC =3，OA =3∠CAB =45∘∠ACM =90∘M y =−x+3{y =−−2x+3,x 2y =−x+3,x =0x =−1M(−1,4)M (m,n)n =−−2m+3m 2N(−1,s)AC A 33C M(N)33N(M)m±3=−1m=2−4M(−4,−5)(2,−5)AC −3=m−1m=−2M(−2,3)M(−4,−5)(2,−5)(−2,3)。

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统计一、选择题1.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40％，期末试卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( ）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分2. 为迎接义务教育均衡发展检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下:52,49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是( ）A．52和54 B．52 C．53 D．543 。

在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158,160，154，158,170,则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20。

3 4. 一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B． 9 C. 10 D．12 5。

某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是( ）A．15。

5，15.5 B．15。

5,15 C．15,15。

5 D．15,156. 随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、307. 黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97。

开放型问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。

三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1 （2015•某某某某，第13题3分）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．考点：全等三角形的判定。

专题：开放型．分析：添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．解答：解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．对应训练1．（2015•某某，第13题3分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD．解答：解：答案不唯一．①∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．点评：本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2 （2015·某某甘孜、阿坝，第27题10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD 上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE 成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD 的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．考点：四边形综合题．.专题：综合题．分析：（1）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（2）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（3）首先设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，由点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后由AF=DE，可证得四边形MNPQ是菱形，又由AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．解答：（1）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DA F=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．点评：此题属于四边形的综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意证得△ADF≌△DCE（SAS），掌握三角形中位线的性质是关对应训练2．（2015•某某某某，第20题8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的45，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。

开放性问题【专题点拨】开放探索问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补充等.【解题策略】在解决开放探索问题的时候，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答.【典例解析】类型一：条件开放型问题例题1：（2016·某某省滨州市·14分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；函数及其图象．【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），由此不难解决问题．（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．（3）如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，==，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．变式训练1：（2016·某某某某）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．类型二：结论开放型问题例题2：（2016·某某随州·3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c ＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解析】二次函数图象与系数的关系．（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．变式训练2：（2016·某某某某·3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值X围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个类型三：解题策略开放型例题3：(2014 年某某襄阳)如图 Z3-1，在△ABC 中，点D，E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)（2）选择其中的成立条件进行证明。

2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版中考复习试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如果是算术平方根，则的算术平方根是 A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝3. 下列字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A.B.C.D.4. 某中学随机调查了名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间(小时)人数则这名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数、众数和平均数分别为( )A.，，B.，，C.，，D.，，5. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）a ()⋅a 2a 3a 6(x 3)3x 6+x 5x 5x 10(xy 3)2x 2y 6EMNH10567824311067 6.377 6.276 6.266 6.3A. B. C. D.6. 现有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片（形状与材质相同），将它们正面朝下洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回（设数字为），再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字（设数字为），则关于的不等式有解的概率是（ ）A.B.C.D.7. 下列定理中,逆命题是假命题的是 A.直角三角形两锐角互余B.两直线平行，内错角相等C.菱形是对角线互相垂直的四边形D.最大边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形8. 已知一元二次方程有实数根，则的取值范围是A.B.且C.D.9. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图是 （ ）−2013a b x {x >ab,x ≤012147161116().()A. B. C. D.10. 如图，，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，则．其中正确的结论有（ ）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④11. 年月日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以年为目标年，计划旅客年吞吐量为人次．数据用科学记数法表示为________．12. 把多项式分解因式的结果是________．13. 已知：直线，将一块含角的直角三角板如图所示放置，若＝，则＝________度．14. 某企业今年月份产值为万元，月份比月份减少了 ，月份比月份增加了，如果月份的产值是万元，那么的值是________.△ABC ∠ABC ∠ACB G G EF//BC AB E AC F G GD ⊥AC D EF =BE+CF ∠BGC =+∠A 90∘12G △ABC GD =m ，AE+AF =n =mn S △AEF 201812262020600000600000//l 1l 230∘∠125∘∠21x 2110%3215%3103.5x 2=1−x k15. 已知关于的方程有解，则的取值范围是________．16. 如图，一个物体从点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当米时，物体升高________米．17. 如图，为的直径，是弦，且于点，若＝，＝，则弦所对的圆周角等于________度．18. 如图，在矩形中，，以为一边，在矩形的其他边上再找一点，使中，则19. 已知：，，求的值． 20. 某地区为了了解年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向：．读普通高中；．读职业高中；．直接进入社会就业；．其它；进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图、．请问：（1）此次调查共调查了________名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）老师想从甲、乙、丙、丁位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用树状图或列表法求出同时选中甲和乙两同学的概率． 21. 一辆货车将一批扶贫物资从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快．设货车从甲地出发时，货车离甲地的路程为，与的函数关系如图所示．x +2=1−x x−2k 2−x k A 1:7B AB =30AB ⊙O CD CD ⊥AB P AB 4OP 1CD ABCD AB =2,AD =2+3–√AB P △ABP ∠APB =30∘A =_______.P 2a =12−3–√b =12+3–√+3ab +a 2b 22020A B C D (a)(b)420km/h x(h)y(km)y x（1）货车从甲地到乙地时行驶速度为________；（2）求货车从乙到甲返程中与的函数关系式；（3）求货车从甲地出发时离甲地的路程． 22. 在平面直角坐标系中，直线＝．（1）判断直线是否经过点，并说明理由；（2）直线与反比例函数的图象的交点分别为点，，当＝时，直接写出点的坐标． 23. 如图，是的直径，是的弦，直线与相切于点，过点作于点．求证：；若，求的半径． 24.证明推断：如图，在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．①求证：；②推断：的值为________；类比探究：如图，在矩形中，（为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；拓展应用：在的条件下，连接，当时，若，，求的长．y x 3h xOy l:y mx−2m+1(m≠0)l M(2,1)l y =k xM N OM ON N AB ⊙O BC ⊙O MN ⊙O C B BD ⊥MN D (1)∠ABC=∠CBD (2)BC =4，5–√CD =4⊙O (1)1ABCD E Q BC AB DQ ⊥AE O G F CD AB GF ⊥AE DQ =AE GF AE(2)2ABCD =k BC AB k ABCD GF A BC E FEPG EP CD H AE GF O GF AE (3)(2)CP k =23tan ∠CGP =34GF =210−−√CP25. 二次函数的图象经过点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接，，交于点，过点作轴于点．求二次函数的表达式；连接，当时，求直线的表达式；请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点的坐标，如没有请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版中考复习试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】算术平方根平方根二次根式的加减混合运算【解析】根据题意可直接进行求解．【解答】由是算术平方根，是的算术平方根，则有的算术平方根为：故选．2.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项y =a +bx+4(a ≠0)x 2A(−4,0),B(1,0)y C P BP AC Q P PD ⊥x D (1)(2)BC ∠DPB =2∠BCO BP (3)PQ QB P a 2021101002021100a 10A同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】中位数众数加权平均数【解析】从个学生体育锻炼的时间中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第和位的数的平均数是中位数，根据平均数的定义即可得到结论．【解答】解：名学生的锻炼时间从小到大排列后处在第和位的是小时，因此中位数是小时，小时的出现次数最多，是次，因此众数是小时，平均数．故选．5.【答案】A【考点】由三视图判断几何体1056105666646=(5×2+6×4+7×3+8)=6.3110D简单组合体的三视图简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与关于的不等式组有解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有种等可能结果，其中使关于的不等式组有解的有种结果，所以关于的不等式组有解的概率为.故选．7.【答案】C【考点】真命题，假命题【解析】．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，．菱形是对角线互相垂直的四边形的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，．最大边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形的逆命题是直角三角形最大边上的中线等于这条边的一半，是真命题，故选：．【解答】此题暂无解答8.【答案】x {x >ab x ≤016x {x >ab,x ≤04x {x >ab x ≤014B A B C D CB【考点】一元二次方程根的分布【解析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到且，即，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】：一元二次方程有实数根，∴且，即，解得：，故的取值范围是：且故选．9.【答案】B【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图圆锥的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】角平分线的定义平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①∵和的平分线相交于点，∴，．∵，∴，，∴，，∴，，∴，故本小题正确；②∵和的平分线相交于点，∴，|m−1≠0−4ac ≥0b 2−4(m−1)(4m−2)≥0(−4m)2(m−1)−4m+4m−2=0x 2m−1≠0|−4ac ≥0b 2−4(m−1)(4m (−4m)2−2)≥0m≥18m m≥12m≠B ∠ABC ∠ACB G ∠EBG =∠CBG ∠BCG =∠FCG EF //BC ∠CBG =∠EGB ∠BCG =∠CGF ∠EBG =∠EGB ∠FCG =∠CGF BE =EG GF =CF EF =EG+GF =BE+CF ∠ABC ∠ACB G ∠GBC +∠GCB =(∠ABC +∠ACB)=(−∠A)1212180∘BGC =−(∠GBC +∠GCB)=−(−∠A)=+∠A 11∴，故本小题正确；③∵和的平分线相交于点，∴点是的内心，∴点到各边的距离相等，故本小题正确；④连接，∵点是的内心，，，∴，故本小题错误．故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．将用科学记数法表示为：．故答案为：．12.【答案】【考点】平方差公式因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原式直接提公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：故答案为13.【答案】∠BGC =−(∠GBC +∠GCB)=−(−∠A)=+∠A180∘180∘12180∘90∘12∠ABC ∠ACB G G △ABC G △ABC AG G △ABC GD =m AE+AF =n=AE ⋅GD+AF ⋅GD =(AE+AF)⋅GD =nm S △AEF 12121212C 6×105a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n 6000006×1056×105[加加,a(x+2y)(x−2y)a −44=a(−4)=a(x+2y)(x−2y)x 2y 2x 2y 2a(x+2y)(x−2y)【考点】两直线平行问题三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】如解图所示，先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示”________是的外角，故答案为：．14.【答案】【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：，解得：，∴月份的产值为万元．故答案为：．15.【答案】【考点】分式方程的解【解析】首先去分母可得＝，根据分式方程有解则，进而可得，则，再解即可．【解答】去分母得：＝，＝，＝，3523∠4a ∠3△ADG ∠3=∠A+∠1=+=30∘25∘55∘I 1H 2∠3=∠4=55∘∠4+∠EFC =90∘∠EFC =−=90∘55∘35∘2=35∘35100x(1−10%)(1+15%)=103.5x =1001100100k ≠1x 3−k x−2≠0x ≠23−k ≠21−x+2(x−2)−k 1−x+2x−4−k x−3−k＝，∵关于的方程有解，∴，，∴，解得：，16.【答案】【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解．【解答】解：∵坡度为，∴设坡角是，则，∴物体升高：(米)．故答案为：.17.【答案】或【考点】圆周角定理垂径定理勾股定理【解析】先确定弦所对的圆周角有和两个，再利用圆的有关性质及菱形的判定证四边形是菱形，推出＝，根据圆内接四边形对角互补即可分别求出和的度数．【解答】如图，连接，，，，，，∵为的直径，＝，∴＝，又∵＝，∴＝，∵，∴垂直平分，∴＝，＝，又＝，∴＝＝＝，∴四边形是菱形，∴＝，∵＝，∴＝，又∵四边形是圆内接四边形，x 3−k x +2=1−x x−2k 2−x x−2≠0x ≠23−k ≠2k ≠132–√1:7αsinα===1+1272−−−−−−√152–√2–√1030×=32–√102–√32–√60120CD ∠CBD ∠CAD ODBC ∠CBD 2∠CAD ∠CBD ∠CAD OC OD BC BD AC AD AB ⊙O AB 4OB 2OP 1BP 1CD ⊥AB CD OB CO CB DO DB OC OD OC CB DB OD ODBC ∠COD ∠CBD ∠COD 2∠CAD ∠CBD 2∠CAD ADBC∴＝，∴＝，＝，∵弦所对的圆周角有和两个，18.【答案】，或【考点】勾股定理矩形的性质【解析】利用锐角三角函数定义求解【解答】解： 如图，在中， ，，，，从而，符合题意。