磁场

一、通电导线在磁场中受到的力1．安培力大小的计算公式F＝ILB sin_θ，θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角．(1)当θ＝90°，即B与I垂直时，F＝ILB；(2)当θ＝0°即B与I平行时，F＝0.2．当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图4所示)；相应的电流沿L由始端流向末端．一、安培力的大小和方向例1长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的方向如何？大小是多大？例2如图6所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V 形通电导线受到的安培力大小为()图6A．0 B．0.5BIlC．BIl D．2BIl二、通电导体的综合受力分析问题例3如图7所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为L.有大小为B的匀强磁场，方向垂直导轨面，金属杆长为L，质量为m，水平放在导轨上．当回路中通过电流时，金属杆正好能静止．求：电流的大小为多大？磁感应强度的方向如何？三、安培力作用下导体运动方向的判断例4如图8所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，CD能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看)()图8A．顺时针方向转动同时靠近导线ABB．逆时针方向转动同时离开导线ABC．顺时针方向转动同时离开导线ABD．逆时针方向转动同时靠近导线AB自我检测1．(对安培力的理解)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是() A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半2．(安培力作用下导体或磁体运动方向的判定)如图9所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是()图9A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力3.(安培力大小的计算)如图10所示，四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力()图10A．竖直向上B．方向垂直于ad斜向上C．方向垂直于bc斜向上D．为零4.(通电导体的综合受力分析问题)一根长L＝0.2 m的金属棒放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并通过I＝5 A的电流，方向如图11所示，整个装置放在磁感应强度B＝0.6 T竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？(sin 37°＝0.6)图11运动电荷在磁场中受到的力1．洛伦兹力的大小：F＝q v B sin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：F＝q v B；(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：F＝0；(3)当电荷在磁场中静止时：F＝0.2．洛伦兹力与安培力的关系(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．而洛伦兹力是安培力的微观本质．(2)洛伦兹力对电荷不做功(填“做功”或“不做功”)，但安培力却可以对导体做功．一、对洛伦兹力方向的判定例1下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断正确的是()A．洛伦兹力方向竖直向上B．洛伦兹力方向垂直纸面向里C．粒子带负电D．洛伦兹力方向垂直纸面向外二、对洛伦兹力公式的理解例2如图4所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．三、带电物体(粒子)在磁场中的运动问题例3在图5中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图，一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是()图5A．E和B都沿x轴方向B．E沿y轴正向，B沿z轴正向C．E沿z轴正向，B沿y轴正向D．E、B都沿z轴方向例4一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图6所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)．求：图6(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？(3)该斜面长度至少多长？自我检测1．(对洛伦兹力方向的判定)如图所示，带负电的粒子在匀强磁场中运动．关于带电粒子所受洛伦兹力的方向，下列各图中判断正确的是()2．(对洛伦兹力公式的理解)一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力()A．增大两倍B．增大一倍C．减小一半D．依然为零3．(速度选择器原理的理解)如图7所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直．一带电量为＋q，质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是()图7A ．若带电粒子带电量为＋2q ，粒子将向下偏转B ．若带电粒子带电量为－2q ，粒子仍能沿直线穿过C ．若带电粒子速度为2v ，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增大D ．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过4.(带电物体在匀强磁场中的运动)光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B 的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q 、质量为m 、可以自由滑动的小环套在杆上，如图8所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为________．图8带电粒子在磁场或复合场中的运动[目标定位] 1.会确定带电粒子在磁场中匀速圆周运动的圆心和半径.2.会分析带电粒子在磁场中匀速圆周运动的临界问题.3.会分析带电粒子在叠加场或组合场中的运动．一、带电粒子在有界磁场中的运动1．带电粒子在匀强磁场中的运动特点：(1)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子所受洛伦兹力F ＝0，粒子做匀速直线运动．(2)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子所受洛伦兹力F ＝q v B ，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为r ＝m v qB ，周期为T ＝2πm qB. 2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题分析(1)圆心的确定： ①入、出方向垂线的交点； ②入或出方向垂线与弦的中垂线的交点．(2)半径的确定：利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．注意圆心角α等于粒子速度转过的偏向角φ，且等于弦切角θ的2倍，如图1所示，即φ＝α＝2θ.图13．几个有用的结论：(1)粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2(a)、(b)、(c)所示．图2(2) 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图(d)所示.(3)当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．例1如图3所示，在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出．图3(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷qm；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．解题关键是从轨迹入手找准临界点．1．当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．2．当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．例2真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN、PQ 是磁场的边界．质量为m、电荷量为＋q的粒子沿着与MN夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场(不计粒子重力的影响)，求粒子射入磁场的速度及在磁场中运动的时间．图4三、带电粒子在叠加场或组合场中的运动1．带电粒子在电场、磁场组合场中的运动通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动．2．电荷在叠加场中的运动一般有两种情况：(1)直线运动：如果电荷在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零．(2)圆周运动：如果电荷在叠加场中做圆周运动，一定是匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力．例3如图5所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x 轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m、电荷量为－q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计)．图5例4一带电微粒在如图6所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：图6(1)该带电微粒的电性？(2)该带电微粒的旋转方向？(3)若已知圆的半径为r ，电场强度的大小为E ，磁感应强度的大小为B ，重力加速度为g ，则线速度为多少？1．(带电粒子在叠加场中的运动)如图7所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v 沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是( )图7A ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子将沿直线运动B ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子将向上偏转C ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子将向下偏转D ．若一电子以速率v 从左向右飞入，则该电子将沿直线运动2．(带电粒子在有界磁场中运动的临界问题)如图8所示，比荷为e m的电子垂直射入宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，则电子能从右边界射出这个区域，至少应具有的初速度大小为( )图8A.2eBd mB.eBd mC.eBd 2mD.2eBd m3.(带电粒子在有界磁场中的运动)如图9所示，在半径为R ＝m v 0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆顶点P 有一速率为v 0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电荷量为q ，粒子的重力不计．图9(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为3v 0，求它在磁场中运动的时间．题组一 带电粒子在有界磁场中的运动1.如图1所示，在x >0，y >0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同的初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( )图1A ．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B ．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C ．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D ．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子2.如图2所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )图2A．1∶2 B．2∶1C．1∶ 3 D．1∶13.如图3所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°角，利用以上数据可求出下列物理量中的()图3A．带电粒子的比荷B．带电粒子在磁场中运动的周期C．带电粒子的初速度D．带电粒子在磁场中运动所对应的圆心角4.如图4所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()图4A．a粒子动能最大B．c粒子速率最大C．b粒子在磁场中运动时间最长D．它们做圆周运动的周期T a<T b<T c5.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图5所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()图5A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0题组二 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题6．如图6所示，左、右边界分别为PP ′、QQ ′的匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电荷量为q 的微观粒子，沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ ′射出，粒子入射速度v 0的最大值可能是( )图6A.Bqd mB.(2＋2)Bqd mC.(2－2)Bqd mD.2Bqd 2m7.如图7所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度B 的大小需满足( )图7A ．B >3m v 3aq B ．B <3m v 3aq C ．B >3m v aq D ．B <3m v aq题组三 带电粒子在叠加场或组合场中的运动8.如图8所示，在xOy 平面内，匀强电场的方向沿x 轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy 平面向里．一电子在xOy 平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )图8A．x轴正向B．x轴负向C．y轴正向D．y轴负向9．如图9所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是()图9A．当滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升B．当滑动触头向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变C．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大10.如图10所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断地喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．图10(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？11.如图11所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3 T；磁场右边是宽度L＝0.2 m、场强E＝40 V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量为q＝3.2×10－19 C的负电荷，质量m＝6.4×10－27kg，以v＝4×104m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．求：图11(1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在题图上)；(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；(3)带电粒子飞出电场时的动能．12.如图12所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定的初速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，已知ON＝d.不计粒子重力，求：图12(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；(2)粒子在M点的初速度v0的大小；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.。