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无限脉冲响应数字滤波器的设计09101

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无限脉冲响应滤波器的设计

无限脉冲响应滤波器的设计

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14
如此可得到系统函数
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
Ha(s)
(s
s0
1)(s
1 s1 1)(s
s2
1)
3c
j2
j2(sce 3 )(s来自)(sce 3 )可整理ppt
15
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，
将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归
1
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
6.1 数字滤波器的基本概念
数字滤波器指用运算的方法改变数字信号的频率 分量的相对比例的器件。与模拟滤波器相比，数字滤 波器的精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要 求阻抗匹配？等优点。
1. 数字滤波器的分类
从网络结构或者单位脉冲响应分类：
无限脉冲响应(IIR)滤波器
3. 数字滤波器的设计方法 IIR滤波器设计方法是：
从模拟滤波器变到数字滤波器的设计， 直接在离散频域或时域中设计。 FIR滤波器的设计方法是： 窗函数法， 频率采样法。
可整理ppt
6
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
6.2 模拟滤波器的设计
模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟， 有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯 (Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、 椭圆(Ellipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些 滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设 计人员使用。
图6.1.2 低通滤可整波理器ppt 的技术要求
4
第六章 无限脉冲响应滤波器的设计
通带和阻带内都允许有衰减误差。允许的衰减用

6无限脉冲响应数字滤波器的设计

6无限脉冲响应数字滤波器的设计
解：(1) 设计模拟滤波器的指标为
p=2fp=104(rad/s)， α p=2dB
s=2fs=2.4×104(rad/s)， α s=30dB
(2Nk) ss确pp 定22滤l11gll00g波g0ff00ps...101k器aa2pssspp4的k2N2=s.s11pp4阶数022l.N11g000l20fgf004ps...10212aa2.ps4422k.N114sspp40.2.220l511g2,00l40fgf002ps...取1021Naa2.ps4N422为.1145540.2.052, 42N 5
N
4.25, N 5
lg 2.4
(3) 求极点
j 3 j 3
s0 sP00e5e ,5 ,
p e s s e e , , j 12k1 20 20N
j 3j 3 55
k
sP11
j 4
s1e5e
j 45s2Ps22
eje,j
,
s1 s1
j 4j 4
e e5 5
s2
e j ,
j 6j 6
FIR滤波器设计方法 (1)采用的是窗函数设计法和频率采样法， (2)用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计。
6.2 模拟滤波器的设计
理论和设计方法相当成熟，有若干典型的模拟滤波器可以选
择。如：巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤
波器、椭圆(Kllipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波 器都有严格的设计公式、现成的曲线Ha和H(jΩa (图)jΩ)表供设计人HH员aa (j使ΩΩ)) 用。
j 1 2 k1
p e 归一化极点 k
2 2N

【优文档】无限脉冲响应数字滤波器的设计PPT

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ωp ----通带截止频率（Pass band cut off frequency） 通带频率范围：0≤ω≤ ωp
通带中要求：(11)H(ej)1
ωs ----阻带截止频率（Stop band cut off frequency） 阻带频率范围： ωs ≤ω≤π 阻带中要求： H(ej) 2
通带内和阻带内允许的衰减用dB表示 通带内允许的最大衰减用αp表示 阻带内允许的最小衰减用αs表示
(3) 按网络结构分：FIR、IIR滤波器
FIR滤波器：永远稳定，容易做到线性相位； IIR滤波器：极点要求苛刻，设计来源于AF，传输特 性差，相位需要矫正
低通
2π
π
高通
H (e j )
0
π
H (e j )

2π
2π
π
带通
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带阻
0
π
H (e j )
2π
2π
π
0
π
2π
6.1 数字滤波器的基本概念
1 定义：
(1)广义滤波器：信号选择系统，让某些信号通过又阻 止或衰减一些成分，其输入输出均为数字信号，即通过 一定的运算改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。
（2）狭义：选频系统，低通，高通，带通滤波器等 2 数字滤波器的分类
经典滤波器：数字信号处理就是从噪声中提取信号， 噪声和信号频谱无重叠时用。
zk-1是极点， (zk-1)*也是极点
-----最小相位系统
相频特性：表示各频率成分通过滤波器后在时 间上的延时情况
实际的滤波器通带和阻带中都 允许一定的误差-----通带不一 定水平，阻带不一定完全衰减 到零，通带和阻带之间允许一 定宽度的过渡带。

数字信号处理第六章--无限脉冲响应数字滤波器的设计PPT课件

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（3）按频率特性确定增益常数 。
.
16
3、巴特沃斯低通滤波器设计方法 (1)、幅度平方函数
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
当 =0 时，|H( j)|2 =1
当 c 时，|H( j)|2 =0.5,取3dB值
当 速度 愈 快c 时，，过随渡带 愈加窄大，幅度迅速.下降，
由上面两式可得：
1(p c
)2N
10ap /10
同理
1(s )2N 10as /10 c
上两式得：
(p )N s
10ap /10 1 10as /10 1
（1） （2）
令
sp s /p,ksp
10ap/10 1 10as/10 1
.
则
N lg ksp lg sp 25
c 的确定:
由(1)式
.
18
求极点：
1( s )2N 0 jC
( s )2N 1 jC
1
j (1 2 k 1 )
∴ sk 12 Nj C C e 2 2 N
k=0,1,2,…,2N-1
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上,间隔为 N
设N=3，极点间隔为π/3
.
19
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平 面的N个极点构成Ha(s)
.
23
举例：求出三阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha (s)
设 c 2ra/ds
N3
查表得
Ha(p)12p12p2p3
将
p s c
代入上式得
1 Ha(s)12( sc)2( sc)2( sc)3
8
88s4s2 s3
下面介绍如何确定阶数N

无限脉冲响应数字滤波器的设计

无限脉冲响应数字滤波器的设计
上的频带，以免产生频谱混叠现象。
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
图6.3.2 脉冲响应不变法的频谱混叠现象示意图
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
脉冲响应不变法的优点：
（1）频率变换关系是线性的，即ω=ΩT，如果不存在
频谱混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地 重现原模拟滤波器的频响特性。 （2）数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器 的单位冲激响应波形，时域特性逼近好。
将s平面沿着jΩ轴分割成一条条宽为2π/T的水平带，每 条水平面都按照前面分析的映射关系对应着整个z平面。
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
图6.3.1 脉冲响应不变法s平面和z平面之间的映射关系
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
如果原ha(t)的频带不是限于±π/T之间，则会在奇数 π/T附近产生频谱混叠，对应数字频率在ω=±π附近产生 频率混叠。脉冲响应不变法的频谱混叠现象如图6.3.2 所 示。
脉冲响应不变法的缺点：
有限阶的模拟滤波器不可能是理想带限的，所以，
脉冲响应不变法会产生不同程度的频率混叠失真，适用
于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
5. 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，
使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响特性。 为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法， 将整个模拟频率轴压缩到±π/T之间，再用 z=esT 转换到z平
这种频谱混叠现象会使设计出的数字滤波器在ω=±π
附近的频率响应特性程度不同地偏离模拟滤波在π/T附近 的频率特性，严重时使数字滤波器不满足给定的技术指标。 为此，希望设计的模拟滤波器是带限滤波器，如果不 是带限的，例如高通滤波器、带阻滤波器，需要在高通和

6第六章无限脉冲响应数字滤波器的设计-101页PPT资料

6第六章无限脉冲响应数字滤波器的设计-101页PPT资料

巴特沃斯幅度特性和N的关系
第9页
将幅度平方函数写成s的函数：
Ha(s)Ha(s) 1(
1 s
)2N
此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点sk jc
用下式表示：
1
j(12k 1)
sk( 1)2N(j c) ce 2 2N
极点分布：
三阶巴特沃斯滤波器极点分布
• 2N个极点在S平面上是象限对称分布在半径为c的圆上；
2

1(
1
)2N
s1l0oH ga(js)2
c
1
(
p )2N
1 0 a p /10
c
1 ( s ) 2 N 1 0 a s/10 c
1
(
p )2N

1 0 a p /10
c
1 ( s ) 2 N 1 0 a s/10 c
17.01.2020
(s c)s( ce3 )s( ce 3 )
17.01.2020
第11页
由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，
将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一
化，归一化后的Ha(s)表示为
Ha(s)
N 1
(
1 s
sk
)
k0 c c
式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。令λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；令
H (e j0 ) s 2 0 l g H ( e ) j s d B
如将|H(ej0)|归一化为1，上式则表示成：
p 20lg H(e jp ) dB s 20lg H(e js ) dB
17.01.2020
第5页
第二节 模拟滤波器的设计

无限脉冲响应数字滤波器的设计

M
N 1 1 ( n ) z n h ak z k 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器： H ( z) n 0
H ( z)
1 0 ak z k r
k 1 N

M
r 0 N
br z r
br z r
N阶IIR滤 波器函数
k 1
H ( z ) h(n ) z
ωp：通带截止频率，通带频率范围：0≤ω≤ ωp ； ωS ：阻带截止频率，阻带频率范围：ωs ≤ω≤ ； ωC ：3dB截止频率；P：通带最大衰减；S：阻带最小衰减
1：通带内幅度响应误差范围；2：阻带内幅度响应误差范围；
6.1 数字滤波器的基本概念
H (p s 通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，αe和α) 分别定义
0
(dB) 衰减 S 阻带 s 过 阻带 通带 渡 p 带 p s 0
1 0.707
p C
6.2 模拟滤波器的设计 2 H a ( j) p 10lg 2 αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成： H a ( j p )
H ( j) H ( j) p 10lg p 10lg H ( j ) H ( j )
为：
p 20lg s 20lg
H (e j 0 )
j p
dB
p 20lg
H (e j 0 ) H (e
j p
dB
H (e j 0 ) H (e
j s
)
)
dB
如将|H(ej0)|归一化为1，上两式则表示成 s 20lg dB j
H (e j 0 )
s
H (e
)
p 20lg H (e

无限脉冲响应数字滤波器的设计


IIR和FIR 系统函数分别为：
H ( z)

M
1 ak z
k 1
r 0 N
br z r
k
(6.1.1)
(N≥M) 称为N阶 IIR滤波器函数 称为N-1阶FIR 滤波器函数
H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1
(6.1.2)
bn z
n 0
N 1
X
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
H ( e j )
1 1
0.707
1
通带(0, ωp )内要求
1 1 H (e ) 1
阻带(ω s ,π)内要求
pc
j
2
0
s

H ( e j ) 2
ωp 到ωs为过渡带。
图6.1.2 低通滤波器的技术要求
ωp 通带截止频率 ω c 3dB通带截止频率 ω s 阻带截止频率
H ( e j )
20 lg H (e j ) (dB )
1 1
0.707
1
0 p
3dB
p c
s

2
0
s
pc
s
j p 20lg H (e ) dB 20lg(1 1 )dB
p
与理想低通比较:
低通
H (e
j
s 20lg H (e js ) dB 20lg 2 dB
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
第6章 无限脉冲响应数字滤波 器的设计
6.1 数字滤波器的基本概念
6.2 模拟滤波器的设计
6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器

无限脉冲响应滤波器的设计

2 2 N
它可写为
sk 1 CN ( )j j p r
切比雪夫多项式的任一定义都可求解分母的 根。现在选第一个公式求解分母的根。先设
3
模拟滤波器的幅频特性|H(Ω)|用分贝表示 时叫衰减函数，
| H ( ) | 2 max A( ) 10lg (分贝) | H ( ) | 2
如果|H(Ω)|max=1，则衰减函数变为
A( ) 20lg | H ( ) | (分贝)
幅频特性的平方|H(Ω)|2 叫做幅度平方响应， 也是描述模拟滤波器的方法。因h(t)是实数， 故H*(Ω)=H(-Ω)。
N决定幅频特性的波动密度和过渡带宽度，r 决定幅频特性波动的幅度。 将s=jΩ代入幅度平方函数，得
H ( )
2
( j p ) 2 N r 2 2 2( N 1) ( s s1 )(s s 2 ) ( s s 2 N )
14
其分母有2N个根。求解的依据是
sk 1 r C ( ) 0 (k 1 ~ N ) j p
2N
( j c ) 2 N 2N s ( j c ) 2 N
s 1 j c ( j c ) 2 N ( s s1 )(s s2 ) ( s s2 N )
s 2 N ( jc ) 2 N 0 求解的依据是：
6
因-1= ej(2πk-π)，k=1~2N，故极点
12
7.1.3 切比雪夫滤波器的设计 切比雪夫滤波器有两种类型：
切比雪夫1型滤波器的幅度平方函数
| H ( ) | 2 1 1 [rC N ( / p )]2
13
切比雪夫多项式的定义
cos[N arccos(x)] (| x | 1) C N ( x) (| x | 1) ch[ Narch( x)]

数字信号处理[第六章_无限脉冲响应数字滤波器的设计]


关键是求N
28
无限脉冲响应数字滤波器的设计
关键是求N
cos( N arccos x ), x 1 CN ( x) ch( N Archx), x 1
[例]：例如，一低通DF的指标：在 0.2 的通带范围， 0.3 的阻带范围，衰 幅度特性下降小于1dB；在 减大于15dB；抽样率 f s ；试将这一指标转换成AL 10kHz F的技术指标。 [解]： H (e j 0 ) H (e j 0 ) dB 15 p 20 lg dB 1 s 20 lg j 0.3 j 0.2 H (e ) H (e ) 归一化后：
第六章 无限脉冲响应 数字滤波器的设计
无限脉冲响应数字滤波器的设计
数字滤波器的基本概念
主 要 内 容
模拟滤波器的设计
数字滤波器的间接设计方法
数字滤波器的直接设计方法
2
无限脉冲响应数字滤波器的设计 数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通 过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例 或者滤除某些频率成分的器件。（Digital Filter)
s 2 N 1 ( ) 10 s /10 C
10 p 1 ( )N S 10 s /10 2
23
p
/10
无限脉冲响应数字滤波器的设计 低通巴特沃斯滤波器的设计步骤： 1.根据技术指标求出滤波器的阶数N；
p；s；c； p； s
C p (10
0.1 p
一是窗函数法和频率采样法
二是计算机辅助设计，如切比雪夫等波纹逼近法
13
无限脉冲响应数字滤波器的设计 模拟滤波器的设计 巴特沃斯滤波器 单调下降的幅频特性
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s
(dB) 衰减
S
过
通带 渡 阻带
p
带
0
p s
第21页/共124页
αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性， 可表示成：
H(z)
k 0 N
A
k 1 N
1 ak zk
(1 dk z1)
k 1
k 1
IIR滤波器的系统函数的设计就是确定各系数ak, bk 或零极点ck，dk和A，以使滤波器满足给定的性能要
求。
第14页/共124页
设计方法通常有以下两种：
1. 先设计模拟滤波器，
wp , ws
H(s)
H(z)
αp, αs 巴特沃思设计
脉冲响应不变
切比雪夫设计
双线性变换法
第15页/共124页
2. 直接设计法 零极点位置累试法 计算机辅助设计法
第16页/共124页
第17页/共124页
第18页/共124页
6.2 常用模拟低通滤波器的设计方法
常用的模拟滤波器原型有: 巴特沃思（Butterworth）滤波器
具有单调下降的幅频特性 切比雪夫（Chebyshev）滤波器
3）利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结 构、字长的选择等。
第8页/共124页
三、 数字滤波器的技术指标
H e jw H e jw e j e jw
|H(ejw)|—系统的幅频特性：表示信号通过该滤波器 后各频率成分衰减情况。 β(ejw)—系统的相频特性：反映各频率成分通过滤波 器后在时间上的延时情况。
幅频特性在通带或阻带有波动 椭圆（Ellipse）滤波器
通带和阻带均为等波纹特性 贝塞尔（Bessel）滤波器
通带内有较好的线性相位特性
以这些数学函 数命名的滤波 器是低通滤波
器的原型
第19页/共124页
Ha (jΩ)
Ha (jΩ)
低通
高通
0
Ω0
Ω
Ha (jΩ)
Ha (jΩ)
带通
c
Ω0
带阻 Ω
1
Y (e j )
0
0
c 0
c
Y (e j ) X (e j )H (e j )
第2页/共124页
数字滤波器：
是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系 改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些 频率成分的器件。
优点：
➢高精度、高稳定性、体积小、重量轻、灵活；
➢不要求阻抗匹配；
➢可实现特殊滤波功能；
k 0 N
1 ak z k
k 1
全极点系统或零、极点系统
FIR滤波器（N-1阶）
N 1
H z hnzn n0
全零点系统
第7页/共124页
二、 数字滤波器的设计过程
1）按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术 指标；
2）用一个因果稳定的LTI系统的系统函数H(z)逼近 此性能指标，根据不同要求可以用IIR系统函数，也可 以用 FIR系统函数去逼近；
第9页/共124页
两个滤波器幅频特性相同，相频特性可能不一样， 对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样 的。
选频滤波器的技术指标由幅频特性给出，对相频特 性一般不作要求，但如果对输出波形有要求，则需 要考虑相频特性的技术指标，例如，语音合成、波 形传输、图像信号处理等。本章主要研究由幅频特 性提出指标的选频滤波器的设计。
能逼近； (2)DF的传输函数是以2为周期，低通的中心频带处于2的整
数倍处，高通的中心频带处于的奇数倍附近。
第5页/共124页
H (e j )
1
H (e j )
1
如何用实际 特性逼近理 想特性？
0
c
0
c
第6页/共124页
3、按实现的网络结构或单位抽样响应分：
IIR滤波器（N阶）
M
bk z k
H z
20 lg
|
H (e js
) |
20lg 2
假定|H(ej0)|=1(已被归一化)
|H(ejωc)|=0.707，则 =p 3 dB；wc为3db通带截止频率 |H(ejωs)|=0.001，则 s=60 dB。
第13页/共124页
四、 IIR数字滤波器的设计方法
M
M
bk zk
(1 ck z1)
图 各种理想模拟滤波器的幅频特性
第20页/共124页
一、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法
1、模拟低通滤波器的设计指标有：
Ωp、Ωs、αp、αs
Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率;
αp是通带中的最大衰减系数， αs是阻带的最小衰减系数，
|Ha(j)|
1 0.707
通带
过 渡 带
阻带
0
p C
ωs≤|ω|≤π
在过渡带，从通带平滑地下降到阻带
第12页/共124页
在具体技术指标中往往使用通带允许的最大衰减（波纹）和阻
带应达到的最小衰减描述，定义分别为：
p
20 lg
| H (e j0 ) | | H (e jp ) |
20 lg
|
H (e jp
) |
20lg(1 1)
s
20 lg
| H (e j0 ) | | H (e js ) |
➢通过A/DC和D/AC，使用数字滤波器对模拟信号处 理
第3页/共124页
一、 数字滤波器的分类
1、一般分类 经典滤波器：输入信号中的有用频率成分和希望滤除
的频率成分占用不同频带 通过选频滤波器达到滤波目的
现代滤波器：信号和干扰的频带相互重叠，要利用信 号的统计分布规律，从干扰中最佳提取 信号，如： 维纳滤波器、 卡尔曼滤波器、 自适应滤波器等
第10页/共124页
H e jw
1
1 1
通带
2
0
1 通带容限 2 阻带容限P 通带止频率S 阻带截止频率
过渡带
阻带
P
S
第11页/共124页
在通带内，幅度响应以最大误差δ1逼近于1，即
1 1 | H (e j ) | 1
|ω|≤ωp
在阻带内，幅度响应以误差小于δ2而逼近于零，即
| H (e j ) | 2
第4页/共124页
2、按功能分：LP、HP、BP、BS、全通滤波器
|H(ejw)|
|H(ejw)|
·
-2
-·
0
·
·
2
w
低通(LF)频率响应
|H(ejw)|
·
-2
-·
0
·
·
2
w
高通(HF)频率响应 |H(ejw)|
·
-2
-·
0
·
·
2
w
·
-2
-·
0
·
·
2
w
带通BF频率响应
带阻BS频率响应
特点： (1)单位脉冲响应是非因果且无限长，不可能实现，只能尽可
学习目标
❖ 理解数字滤波器的基本概念 ❖ 掌握Butterworth低通滤波器的特点 ❖ 了解利用模拟滤波器设计数字滤波器的过程 ❖ 了解利用频带变换法设计各种类型滤波器的
方法 ❖ 掌握脉冲响应不变法 ❖ 掌握双线性变换法
第1页/共124页
X (e j )
§6.1 基本概念
y(n) x(n) h(n) H (e j )