公式法解方程

用公式法解一元二次方程的一般步骤
根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

一元二次方程求根公式法步骤
把方程化成一般形式ax²+bx+c=0，求出判别式△=b²-4ac的值；
当Δ＞0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根；
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ＜0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

一元二次方程求根公式的推导过程
(1)ax2+bx+c=0(a≠0,)，等式两边都除以a，得x2+bx/a+c/a=0。

(2)移项得x2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的
一半的平方，即方程两边都加上b2/4a2。

(3)配方得x2+bx/a+b2/4a2=b2/4a2－c/a，即（x+b/2a）2=(b2-
4ac)/4a。

(4)开根后得x+b/2a=±[√(b2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得
x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。

一元二次方程配方法步骤
(1)把原方程化为一般形式；
(2)方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
(4)把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
(5)进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

先乘除，后加减；所以在加法或者减法算式里，与未知数相乘或相除的部分可以看成一个整体例题一：2.5＋2x=9.5 2x看成一个整体，符合“加数＋加数=和”解：2x=9.5－2.5 加数=和－另一个加数2x=7 化简后，可看成“因数×因数=积”x=7÷2 因数=积÷另一个因数x=3.5例题二：2.5＋14÷x=9.5 14÷x看成一个整体，符合“加数＋加数=和”解：14÷x=9.5－2.5 加数=和－另一个加数14÷x=7 化简后，可看成“被除数÷除数=商”x=14÷7 除数=被除数÷商x=2先算括号里的，再算括号外的；所以如果未知数在括号里的，可以把整个括号部分看成一个整体例题三：14.4÷（3－x）=12 3－x 看成一个整体，符合“被除数÷除数=商”解：3－x =14.4÷12 除数=被除数÷商3－x =1.2 化简后，可看成“被减数－减数=差”x=3－1.2 减数=被减数－差x=1.8例题四：14.4÷（x÷2）=12 x ÷2 看成一个整体，符合“被除数÷除数=商”解：x ÷2 =14.4÷12 除数=被除数÷商x ÷2 =1.2 化简后，可看成“被除数÷除数=商”x=1.2×2 被除数=除数×商x=2.4如果“被除数”、“除数”里都有未知数，就用“被除数=除数×商”进行计算例题五：（6.8＋x）÷（4－x）=2 符合“被除数÷除数=商”解： 6.8＋x=2（4－x）被除数=除数×商6.8＋x=8－2x 去括号，把6.8＋x看成一个整体，符合“差=被减数－减数”6.8＋x＋2x=8 差＋减数=被减数6.8＋3x=8 化简后，看成“加数＋加数=和”3x=8－6.8 加数=和－另一个加数3x=1.2 化简后，可看成“因数×因数=积”x=1.2÷3 因数=积÷另一个因数x=0.46.8＋x=8－2x 用教材里的“同加同减，同乘同除，等式仍相等”来理解6.8＋x＋2x=8 一般把前面符号是“－”或“÷”的未知数先化掉6.8＋3x=8 接下来跟上面一样鸡兔同笼应用题解法对比鸡和兔共15只，脚共36条，求鸡和兔鸡和兔共15只，鸡脚比兔脚多12条，求鸡和兔假设全是鸡假设全是鸡脚有15 ×2=30条（即鸡脚和兔脚共30条）脚有15 ×2=30条（即鸡脚比兔脚多30条）与题目差36-30=6条与题目差30-12=18条一只兔子换一只鸡，则多4-2=2条脚一只兔子换一只鸡，则鸡脚减兔脚的差值少4+2=6条换进去的兔子数量6÷2=3只（也就是调整3次）换进去的兔子数量18÷6=3只（也就是调整3次）鸡的数量15-3=12只鸡的数量15-3=12只解：设鸡x只，则兔有（15－x）只解：设鸡有x只，则兔有（15－x）只2x＋4（15－x）=36 2x－4（15－x）=1260－2x=36 6x－60=122x=60－36 6x=60＋122x=24 6x=72x=12 x=12兔：15－12=3（只）兔：15－12=3（只）四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，有多少名男生？假设：全是男生，则种了52×3=156（棵）解：设有x名男生，则女生有（52－x）名比较：156－36=120（棵）3x－2（52－x）=36调整（男生换女生）：120÷（3+2）=24（次），5x-104=36则有女生24名，男生：52－24=28（名）5x=104＋36检验：28×3 －24×2=36（棵）x=140÷5鸡兔同笼：“设鸡求兔，设兔求鸡”；x=282个小和尚共用1根扁担挑一桶水，1个大和尚用1根扁担挑2桶水，现在共有27根扁担挑了39桶水，则大小和尚各多少人？设扁担全是大和尚用的，则有大和尚27人设扁担全是小和尚用的，则有小和尚27×2=54人应挑水27×2=54桶应挑水27桶比实际多54-39=15桶比实际少39-27=12桶一根扁担换成小和尚用，则大和尚少1人，一根扁担换成大和尚用，则小和尚少2人，小和尚多2人，水少2-1=1桶大和尚多1人，水多2-1=1桶由桶差，知要换次数15÷1=15次由桶差，知要换次数12÷1=12次则小和尚人数15×2=30人则大和尚人数12×1=12人大和尚人数27－15×1=12人小和尚人数54-12×2=30人解：设大和尚有x人，则小和尚有2（27－x）人解：设小和尚有x人，则大和尚有（27－x÷2）人2x＋2（27－x）÷2=39 x÷2＋2（27－x÷2）=39x＋27=39 54－x÷2=39x=39－27 x÷2=54－39x=12 x=30小和尚：2×（27－12）=30（人）大和尚：27－30÷2=12（人）。

公式法解二元一次方程教案六篇教案一：用公式法解简单的二元一次方程一、教学目标1、理解并掌握二元一次方程的求根公式。

2、能够熟练运用公式法解二元一次方程。

二、教学重难点1、重点（1）求根公式的推导过程。

（2）运用求根公式解二元一次方程。

2、难点求根公式的推导。

三、教学方法讲授法、练习法四、教学过程1、复习导入（1）回顾一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$）。

（2）提问一元二次方程的配方法。

2、公式推导（1）将一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）进行配方：＼＼begin{align}ax^2 ＋ bx ＋ c ＆＝ 0\＼ax^2 ＋ bx ＆＝ c\＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＆＝＼frac{c}｛a}＼＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＋（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＼frac{c}｛a}＼＼（x ＋＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝＼frac{b^2 4ac}｛4a^2}＼end{align}＼（2）当$b^2 4ac≥0$时，开方得到求根公式：＄x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄3、公式讲解（1）强调公式中$a$、＄b$、＄c$的含义。

（2）说明判别式$b^2 4ac$的作用：判断方程根的情况。

4、例题讲解例 1：用公式法解方程$x^2 4x 5 ＝ 0$（1）分析：＄a ＝ 1$，＄b ＝－4$，＄c ＝－5$（2）计算判别式：＄b^2 4ac ＝（－4)＾2 4×1×（－5) ＝ 36 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根。

（3）代入求根公式：＄x ＝＼frac{4 ±＼sqrt{36}｝｛2×1} ＝＼frac{4 ± 6}｛2}＄，解得$x_1 ＝ 5$，＄x_2 ＝－1$5、课堂练习让学生练习用公式法解下列方程：（1）＄x^2 ＋ 2x 3 ＝ 0$（2）＄2x^2 5x ＋ 1 ＝ 0$6、课堂小结（1）总结公式法解二元一次方程的步骤。

公式法解一元二次方程的例题20道一元二次方程是中学数学学习中的重要内容，公式法是解一元二次方程的一种常见方法。

通过求根公式，可以解任意形式的一元二次方程，这在代数学习中具有重要意义。

接下来，我将结合公式法解一元二次方程的例题，带你一起深入理解这一知识点。

1. 解题思路在使用公式法解一元二次方程时，我们首先要将方程化为标准形式：$ax^2+bx+c=0$，然后利用求根公式：$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$来求得方程的解。

在实际解题中，我们需要注意判别式$\Delta=b^2-4ac$的正负与零，以确定方程的解的个数及性质。

2. 例题1已知一元二次方程$2x^2-5x+2=0$，求方程的根。

解：根据公式法，首先计算判别式$\Delta=(-5)^2-4\times2\times2=1$，由于$\Delta>0$，则方程有两个不相等的实根。

代入求根公式，得$x_1=\frac{5+\sqrt{1}}{4}=\frac{7}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{1}}{4}=\frac{3}{2}$。

方程的解为$x_1=\frac{7}{4}$，$x_2=\frac{3}{2}$。

3. 例题2求一元二次方程$3x^2-4x+1=0$的根。

解：计算判别式$\Delta=(-4)^2-4\times3\times1=0$，由于$\Delta=0$，则方程有两个相等的实根。

代入求根公式，得$x_1=x_2=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。

方程的解为$x_1=x_2=\frac{2}{3}$。

4. 例题3已知一元二次方程$4x^2-12x+9=0$，求方程的根。

解：计算判别式$\Delta=(-12)^2-4\times4\times9=-48$，由于$\Delta<0$，则方程没有实数根，只有一对共轭复数根。

代入求根公式，得$x_1=\frac{12+\sqrt{-48}}{8}=1+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，$x_2=\frac{12-\sqrt{-48}}{8}=1-\frac{\sqrt{3}}{2}i$。

解方程公式法
公式法可以用来解一元一次方程和一元二次方程。

1. 一元一次方程：形如ax + b = 0的方程
解法：
x = -b/a
2. 一元二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程
解法：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
需要注意的是，使用公式法解方程时，需要先判断方程的解是否存在。

对于一元一次方程，只要系数a不为0，方程就有解。

对于一元二次方程，需要计算判别式D = b^2 - 4ac，当D > 0时，有两个不相等的实数解；当D = 0时，有一个实数解；当
D < 0时，没有实数解。

如果方程无法用公式法解出，可以考虑使用其他解法，如因式分解、配方法、全参数代换法等。