2019-2020学年北京市顺义区九年级上册期末考试数学试卷有答案-最新推荐

顺义区2019——2020学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．2019年6月5日12时06分，长征十一号运载火箭在我国黄海海域成功实施首次海上发射，以“一箭七星”方式，将七颗卫星送入约600000米高度的圆轨道，填补了我国运载火箭海上发射空白．将600000用科学记数法表示应为（A ）60.610´（B ）6610´（C ）5610´（D ）360010´2．下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是（A ）六边形（B ）五边形（C ）四边形（D ）三角形3．如图，AD 、BC 相交于点O ，由下列条件不能判定△AOB与△DOC 相似的是（A ）AB ∥CD （B ）A D ∠=∠（C ）OA OBOD OC=（D ）OA ABOD CD=4．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（A ）将221y x =-+的图象向下平移3个单位得到222y x =--的图象（B ）将22(1)y x =--的图象向左平移3个单位得到22(2)y x =-+的图象（C ）将22y x =-的图象沿x 轴翻折得到22yx =的图象（D ）将22(1)1y x =--+的图象沿y 轴翻折得到22(1)1y x =-+-的图象5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，则sin A +cos B 的值为（A ）14（B （C ）132（D ）346．已知直线 及直线 外一点 ．如图，（1）在直线 上取一点 ，以点 为圆心， 长为半径画半圆，交直线 于 ， 两点；（2）连接 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交半圆于点 ；（3）作直线 ，连接BP ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A ）APBQ =（B ）PQ ∥AB（C ）ABPPBQ∠=∠（D ）180APQ ABQ ∠+∠=︒7．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC ，②△ADE ，③△AEF ，④△AFH ，⑤△AHG ，在②至⑤中，与①相似的三角形是（A ）②④（B ）②⑤（C ）③④（D ）④⑤8．抛物线2y ax bx c =++经过点（1，0），且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0；②20a b +=；③9a -3b +c=0；④若0m n >>，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（A ）①③（B ）②④（C ）②③（D ）③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式26mm +有意义，则m 的取值范围是．10．若一个反比例函数图象的每个分支上，都有y 随x 的增大而减小，则此反比例函数的表达式可以是．（写出一个即可）11．如图，⊙O 的直径AB=10，弦CD ⊥AB 于点E ，若BE=2，则CD 的长为．11题图12题图12．如图，分别以线段BD 的端点B 、D 为圆心，相同的长度为半径画弧，两弧相交于A 、C 两点，连接AB 、AD 、CB 、CD ．若AB ＝2，23BD =则四边形ABCD 的面积为．13．小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2m ，镜子与建筑物的距离是20m.他的眼睛距地面1.5m ，那么该建筑物的高是．13题图14题图14．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在抛物线246y x x =-+上运动，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作正方形ABCD ．则正方形的边长AB 的最小值是．15．在△ABC 中，∠A =30°，23AB =，6AC =，则BC 的长为．16．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是步？”三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：12sin 3013cos 452︒-︒+18．解不等式组：24094(1)1x x +>⎧⎨-->⎩19．先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +----+，其中3x =-．20．如图，矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，且2AB AE DE =．求证：BE ⊥CE ．21．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东45°方向上的B 处．（1）问B 处距离灯塔P 有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB 上，距离灯塔150海里的点O 处．圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险？如果海伦从B 处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？并说明理由.23 1.732≈≈）22．如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC=2，D 是BC 边上的一个动点 不与B 、C 重合 ，在AC 边上取一点E ，使∠ADE =45°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD=x ，AE=y ．①求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；②求y 的最小值．23．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°．BE 平分∠ABC 交AC 于点D ，交△ABC 的外接圆于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．请补全图形后完成下面的问题：（1）求证：EF 是△ABC 外接圆的切线；（2）若BC =5，sin ∠ABC =1213，求EF 的长．24．如图，A 是BC 上一动点，D 是弦BC 上一定点，连接AB ，AC ，AD ．设线段AB 的长是x cm ，线段AC 的长是y 1cm ，线段AD 的长是y 2cm ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y请直接写出上表中的m 值是______；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后表中各组数据所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2），并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AC =AD 时，AB 的长度约为______cm ；当AC =2AD 时，AB 的长度约为______cm ．25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，2)，正方形OABC 的顶点B在函数x k y =(k ≠0，x <0)的图象上，直线l ：y x b =-+与函数xky =(k ≠0，x <0)的图象交于点D ，与x 轴交于点E ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当一次函数y x b =-+的图象经过点A 时，直接写出△DCE 内的整点的坐标；②若△DCE 内的整点个数恰有6个，结合图象，求b 的取值范围．26．在平面直角坐标系 中，抛物线 t 与 轴交于点A，将点A向左平移3个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含m的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P(-1,-m)，Q(-3,1)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．27．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上运动，从点A出发向点D 运动，到达D点停止运动．作射线CE，并将射线CE绕着点C逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB边交于点F，连接EF.（1）依题意补全图形；（2）猜想线段DE，EF，BF的数量关系并证明；（3）过点C作CG⊥EF，垂足为点G，若正方形ABCD的边长是4，请直接写出点G运动的路线长．（备用图）28．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P 关于x 轴对称，点P 和点P 2关于直线l 对称，则称点P 2是点P 关于x 轴，直线l 的二次对称点．（1）如图1，点A (0，- )．①若点B 是点A 关于x 轴，直线l 1：x =2的二次对称点，则点B 的坐标为；②点C (-4， )是点A 关于x 轴，直线l 2：x =a 的二次对称点，则a 的值为；③点D (-1，0)是点A 关于x 轴，直线l 3的二次对称点，则直线l 3的表达式为；（2）如图2，⨀O 的半径为2．若⨀O 上存在点M ，使得点M ′是点M 关于x 轴，直线l 4：x =b的二次对称点，且点M ′在射线x y 3=(x ≥0)上，b 的取值范围是；（3）E ( ,t )是y 轴上的动点，⨀E 的半径为2，若⨀E 上存在点N ，使得点N ′是点N 关于x 轴，直线l 5:x y 33=的二次对称点，且点N ′在x 轴上，求t 的取值范围．图1图2顺义区2019—2020学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案C A D D B C A D二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．3m ≠-；10．答案不唯一，如：1y x=；11．8；12．313．15m ；142；15．23；16．6．三、解答题（共12道小题，共68分）17．解：原式=122231)222⨯--+……………………………………4分=131-+=23-…………………………………………………………5分18．解：原不等式组可化为2,3.x x >-⎧⎨<⎩ (4)分∴不等式组的解集为23x -<<． (5)分19．解：原式=22294554415x x x x x x --+---=-．……………………4分当3x =-时，原式=-3-5=-8． (5)分20．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD ． (2)分∵2AB AE DE =，∴AB DEAE AB =．………………………3分∴AB DEAE CD=．∴△ABE ∽△DEC ． (4)分∴∠1=∠2．∵∠A =90°．∴∠1+∠3=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠BEC=180°-（∠2+∠3）=90°．∴BE ⊥CE ． (5)分21．解：（1）过点P 作PD ⊥AB 于点D ． (1)分依题意可知，PA=100，∠APD=60°，∠BPD=45°．∴∠A =30°．∴PD=50．…………………………………2分在△PBD 中，50BD PD ==，∴50270.771PB =≈≈．答：B 处距离灯塔P 约71海里．……………3分（2）依题意知：OP=150，OB=150-71=79＞60．∴海轮到达B 处没有触礁的危险．…………4分（3）海伦从B 处继续向正北方向航行，有触礁的危险．………………………………………………5分22．(1)证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，∴∠B=∠C=45°．………………………………………………1分∵∠ADC=∠B+∠1=45°+∠1，∠ADC=∠ADE+∠2=45°+∠2，∴∠1=∠2．……………………………………………………2分∴△ABD ∽△DCE ．………………3分(2)解：①∵△ABD ∽△DCE ，∴BD ABCE DC=．………………4分∵AB=AC=2，BD=x ，AE=y ，∴2BC =22DC x =，2CE y =-．∴222x y x=--．∴2122(02)2y x x x =-+<<．…………………………5分②∵21(2)12y x =+，∴y 的最小值是1．……………………6分23．(1)证明：补全图形如图所示，…………………………………………1分∵△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的外接圆圆心O 是斜边AB 的中点．连接OE ，∴OE=OB ．∴∠2=∠3．…………………2分∵BE 平分∠ABC ，∴∠1=∠2．…………………3分∴∠1=∠3．∴OE ∥BF ．∵EF ⊥BF ，∴EF ⊥OE ．∴EF 是△ABC 外接圆的切线．………………………………4分(2)解：在Rt △ABC 中，BC =5，sin ∠ABC =1213，∴1213AC AB =．∵222AC BC AB +=，∴AC =12．∵∠ACF=∠CFE=∠FEH=90°，∴四边形CFEH 是矩形．∴EF=HC ，∠EHC=90°．∴EF=HC=162AC =． (6)分24．解：（1）表中的m 值是5.5； (1)分（2）…………………………3分（3）结合函数图象，解决问题：当AC =AD 时，AB 的长度约为5.7cm ；当AC =2AD 时，AB 的长度约为4.2cm ．……………………5分25．解：（1）依题意知：B （-2，2）．…………………………………………………1分∴反比例函数解析式为4 yx-=．∴k的值为-4．……………………………………………………………2分（2）①△DCE内的整点的坐标为（-1，1），（-1，2），（0，1）；……5分②当b=2时，△DCE内有3个整点，当b=3时，△DCE内有6个整点，∴b的取值范围是2＜b≤3．……………………………………………6分26．解：（1）依题意得：A（0，-m）．…………………………………………………1分∴B（-3，-m）．…………………………………………………………2分（2）∵点A，B关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为x＝32-；…………………………………………4分（3）当m＞0时，点A（0，-m）在y轴负半轴，此时，点P，Q位于抛物线内部（如图1）．所以，抛物线与线段PQ无交点．………………………5分当m＜0时，点A（0，-m）在y轴正半轴，当AQ与x轴平行，即A（0，1）时（如图2），图1抛物线与线段PQ恰有一个交点Q（-3，1）．此时，m=-1．图2图3图4当m ＞-1时（如图3），结合图象，抛物线与线段PQ 无交点．当-1＜m ＜0时（如图4），结合图象，抛物线与线段PQ 恰有一个交点．综上，m 的取值范围是-1≤m ＜0． (6)分27．解：（1）补全图形如图1． (1)分图1图2（2）线段DE ，EF ，BF 的数量关系是EF=DE+BF． (2)分证明：延长AD 到点H ，使DH=BF ，连接CH （如图2）．易证△CDH ≌△CBF ．∴CH=CF ，∠DCH =∠BCF ．∵∠ECF =45°，∴∠ECH =∠ECD +∠DCH=∠ECD +∠BCF =45°．∴∠ECH =∠ECF =45°．又∵CE=CE ，∴△ECH ≌△ECF ．∴EH=EF ．∴EF=DE+BF ． (6)分（3）点G 运动的路线长为2π． (7)分28．解：（1）①点B 的坐标为（4，1）；…………………………………1分②a 的值为-2；…………………………………2分③直线l 3的表达式为y =-x ； (3)分（2）如图2，设⨀O 与x 轴的两个交点为1M （-2，0），3M （2，0），与射线x y 3 (x ≥0)的交点为4M ，则4M 的坐标为（13）．4M 关于x 轴的对称点为2M ．当点M 在1M 的位置时，b =-1，当点M 在2M 的位置时，b =1，当点M 在3M 的位置时，b =1，当点M 在劣弧12M M 上时（如图3），-1≤b ≤1，当点M 在劣弧23M M 上时（如图4），b 的值比1大，当到劣弧23M M 的中点时，达到最大值（如图5），233综上，b 的取值范围是-1≤b 233…………………………………5分（3）∵x 轴和直线x y 3=关于直线x y 33=对称，直线x y 3=和直线3y =-关于x 轴对称，∴⨀E 只要与直线x y 3=和3y x =-有交点即可．∴t 的取值范围是：-4≤t ≤4.………………………………………7分。

顺义区2019——2020学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．2019年6月5日12时06分，长征十一号运载火箭在我国黄海海域成功实施首次海上发射，以“一箭七星”方式，将七颗卫星送入约600 000米高度的圆轨道，填补了我国运载火箭海上发射空白．将600 000用科学记数法表示应为 （A ）60.610´（B ）6610´（C ）5610´（D ）360010´2．下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是（A ）六边形 （B ）五边形 （C ）四边形（D ）三角形3．如图，AD 、BC 相交于点O ，由下列条件不能判定△AOB与△DOC 相似的是（A ）AB ∥CD（B ）A D ∠=∠（C ）OA OB OD OC = （D ）OA ABOD CD=4．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（A ）将221y x =-+的图象向下平移3个单位得到222y x =--的图象（B ）将22(1)y x =--的图象向左平移3个单位得到22(2)y x =-+的图象（C ）将22y x =-的图象沿x 轴翻折得到22y x =的图象（D ）将22(1)1y x =--+的图象沿y 轴翻折得到22(1)1y x =-+-的图象ABCDO5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，则sin A +cos B 的值为 （A ）14（B（C（D6．已知直线 及直线 外一点 ． 如图，（1）在直线 上取一点 ，以点 为圆心， 长为半径画半圆，交直线 于 ， 两点； （2）连接 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交半圆于点 ； （3）作直线 ，连接BP ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）APBQ =（B ）PQ ∥AB（C ）ABP PBQ ∠=∠ （D ）180APQ ABQ ∠+∠=︒ 7．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）： ①△ABC ，②△ADE ，③△AEF ， ④△AFH ，⑤△AHG ，在②至⑤中，与①相似的三角形是（A ）②④（B ）②⑤（C ）③ ④ （D ）④⑤8．抛物线2y ax bx c =++经过点（1，0），且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=； ③9a -3b +c=0；④若，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（A ）①③ （B ）②④ （C ）②③ （D ）③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式26mm +有意义，则m 的取值范围是 ．10．若一个反比例函数图象的每个分支上，都有y 随x 的增大而减小，则此反比例函数的表达式可以是 ．（写出一个即可）0m n >>⑤④③②①GHF E D CBACBADABC11．如图，⊙O 的直径AB=10，弦CD ⊥AB 于点E ，若BE=2，则CD 的长为 ．11题图12题图12．如图，分别以线段BD 的端点B 、D 为圆心，相同的长度为半径画弧，两弧相交于A 、C 两点，连接AB 、AD 、CB 、CD ．若AB ＝2，BD =则四边形ABCD 的面积为 ．13．小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2m ，镜子与建筑物的距离是20m. 他的眼睛距地面1.5m ，那么该建筑物的高是 ．13题图 14题图14．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在抛物线246y x x =-+上运动，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作正方形ABCD ．则正方形的边长AB 的最小值是 ．15．在△ABC 中，∠A =30°，AB =6AC =， 则BC 的长为 ．16．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是 步？”ADCBE三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：2sin 301cos 45︒--︒+18．解不等式组：24094(1)1x x +>⎧⎨-->⎩19．先化简，再求值： 2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +----+ ， 其中3x =-．20．如图，矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，且2AB AE DE =．求证：BE ⊥CE ．21．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东45°方向上的B 处． （1）问B 处距离灯塔P 有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB 上，距离灯塔150海里的点O 处．圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险？如果海伦从B 处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？并说明理由.1.732≈≈）22．如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC=2，D 是BC 边上的一个动点 不与B 、C 重合 ，在AC 边上取一点E ，使∠ADE =45°． （1）求证：△ABD ∽△DCE ； （2）设BD=x ，AE=y ．①求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围； ②求y 的最小值．A BCDE北45°30°BAP23．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°．BE 平分∠ABC 交AC 于点D ，交△ABC 的外接圆于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．请补全图形后完成下面的问题： （1）求证：EF 是△ABC 外接圆的切线； （2）若BC =5，sin ∠ABC =1213，求EF 的长．24．如图，A 是BC 上一动点，D 是弦BC 上一定点，连接AB ，AC ，AD ．设线段AB 的长是x cm ，线段AC 的长是y 1cm ，线段AD 的长是y 2cm ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y ，y 随自变量x 的变化的关系进行了探究．请直接写出上表中的m 值是______；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后表中各组数据所对应的点（x ，y 1）， （x ，y 2），并画出函数y 1，y 2的图象；ABC（3）结合函数图象，解决问题： 当AC =AD 时，AB 的长度约为______cm ； 当AC =2AD 时，AB 的长度约为______cm ．25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，2)，正方形OABC 的顶点B在函数x k y =(k ≠ 0，x <0) 的图象上，直线l ：y x b =-+与函数xky =(k ≠ 0，x <0) 的图象交于点D ，与x 轴交于点E ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当一次函数y x b =-+的图象经过点A 时，直接写出△DCE 内的整点的坐标；的取值范围．26．在平面直角坐标系 中，抛物线与 轴交于点A ，将点A 向左平移3个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． （1）求点B 的坐标（用含m 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P (-1,-m )，Q (-3,1)．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．27．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在AD 边上运动，从点A 出发向点D运动，到达D 点停止运动．作射线CE ，并将射线CE 绕着点C 逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB 边交于点F ，连接EF .（1） 依题意补全图形；（2） 猜想线段DE ，EF ，BF 的数量关系并证明；（3） 过点C 作CG ⊥EF ，垂足为点G ，若正方形ABCD 的边长是4，请直接写出点G 运动的路线长．（备用图）CBCB28．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P 1关于x 轴对称，点P 1和点P 2关于直线l 对称，则称点P 2是点P 关于x 轴，直线l 的二次对称点． （1）如图1，点A (0，-1)．①若点B 是点A 关于x 轴，直线l 1：x =2的二次对称点，则点B 的坐标为 ； ②点C (-4，1)是点A 关于x 轴，直线l 2：x =a 的二次对称点，则a 的值为 ； ③点D (-1，0)是点A 关于x 轴，直线l 3的二次对称点，则直线l 3的表达式为 ； （2）如图2，⨀O 的半径为2．若⨀O 上存在点M ，使得点M ′是点M 关于x 轴，直线l 4：x = b的二次对称点，且点M ′在射线x y 3=(x ≥0)上，b 的取值范围是；（3）E ( ,t )是y 轴上的动点，⨀E 的半径为2，若⨀E 上存在点N ，使得点N ′是点N 关于x 轴，直线l 5:x y 33=的二次对称点，且点N ′在x 轴上，求t 的取值范围．图1 图2。

北京顺义区2019年初三上学期年末考试数学试题数学试卷【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中. 1、如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =，那么AC 的长是〔〕 A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm2、假设两个相似三角形的周长之比为1∶4，那么它们的面积之比为〔〕 A 、1∶2B 、1∶4C 、1∶8D 、1∶163、反比例函数2k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 〔〕、Ａ、2k <Ｂ、k ≤2Ｃ、2k >Ｄ、k ≥24、在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x =先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为〔〕 Ａ、2=2(-1)-3y x Ｂ、2=2(-1)+3y x Ｃ、2=2(+1)-3y x Ｄ、2=2(+1)+3y x5、如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，那么以下结论中不成立．．．的是()Ａ、A D ∠=∠Ｂ、CE DE = Ｃ、90ACB ∠=Ｄ、CE BD = 6、如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为A 、B ，C 为O 上一点，假设50P ∠=︒，那么ACB ∠=〔〕 A 、40︒B 、50︒ C 、65︒D 、130︒7、双曲线1y 、2y 在第一象限的图象如下图,14y x=，过1y上的任意COPBA一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，假设1AOBS=△，那么2y 的解析式是()A 、22y x =B 、23y x =C 、25y x =D 、26y x=8、如图，等腰Rt ABC ∆〔90ACB ∠=︒〕的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让ABC ∆沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止、设CD 的长为x ，ABC ∆与正方形DEFG 重合部分〔图中阴影部分〕的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是〔〕【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9、假设某人沿坡角是30︒的斜坡前进20m ，那么他所在的位置比原来的位置升高m. 10、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，那么tan B =.11、假设80︒的圆心角所对的弧长是83πcm ，那么该圆的半径为cm.12.如下图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A (4，3)、B (－2，1)、C (0，－1)，那么ABC ∆外接圆的圆心坐标是；ABC ∆外接圆的半径为.【三】解答题〔共72分〕13、〔5分〕如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，连结CD ，BCD A ∠=∠，2BD =，6AB =，求BC 的长、14、〔5分〕一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如下图，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度、〔参考数值：3tan315︒≈〕15、〔5分〕如图，一次函数图象与x 轴相交于点B ，与反比例函数图象相交于点(16)A -，，AOB △的面积为6、求一次函数和反比例函数的解析式、16、〔5分〕：如图，在ABC ∆中，120A ∠=︒，4AB =，2AC =，求边BC 的长. 17.〔5分〕如图，在ABC ∆中，12AB =，10AC BC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且CDE A ∠=∠，设BD x =，CE y =.求y 与x 的函数关系式；18、〔5分〕：如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，60AOC ∠=︒，2AC =、 〔1〕求弦CD 的长；〔2〕求图中阴影部分的面积、 19、〔5分〕某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件、经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件、将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？20、〔5分〕如图，⊙O 中，弦AB CD 、相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，DF AD =，连接BC 、BF 、 〔1〕求证：CBE AFB △∽△； 〔2〕当58BEFB =时，求CB AD的值、21、〔5分〕在ABC ∆中，6AB =cm ，12AC =cm ，动点D 以1cm/s 的速度从点A 出发到点B 止，动点E 以2cm/s 的速度从点C 出发到点A 止，且两点同时运动，当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，求运动的时间.22、〔5分〕如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，以AC 为直径的O 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F 、〔1〕求证：DE 是O 的切线；FB〔2〕假设O的半径为2，1BE=，求cos A的值、23、〔7分〕关于x的方程2(31)220--+-=mx m x m〔1〕求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；〔2〕假设关于x的二次函数2(31)22=--+-的图象与x轴两交点间的距离为y mx m x m2时，求抛物线的解析式.24、〔7分〕如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB∠的平分线交AB于E，交O于D、求弦AD CD的值、，的长及CEDE Array 25、〔8分〕：如图，抛物线22a≠〕与y轴交于点C(0，4)，与x轴交=-+〔0y ax ax c于点A，B，点A的坐标为〔4，0〕.(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当CQE∆的面积最大时，求点Q的坐标；〔3〕假设平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为〔2，0〕.问:是否存在这样的直线，使得ODF∆是等腰三角形？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.顺义区2018---2018学年度第一学期九年级期末教学检测数学试题参考答案及评分参考9.10；10.43；11.6；12.〔1，2〕【三】解答题13.解：在ABC △和CBD △中， ∵BCD A ∠=∠，B B ∠=∠，∴ABC CBD △∽△------------------3分 ∴ABBCBC BD=------------------------4分 即22612BC BD AB ==⨯=·、∴、BC =、-----------------------5分14.解：过点C 作CD AB ⊥于D ，-----------------1分 由题意31DAC ∠=︒，45DBC ∠=︒，设CD BD x ==米，那么(40)AD AB BD x =+=+米，--2分 在Rt ACD △中，tan DAC ∠=ADCD ，----------------3分那么5340=+x x ，解得x =60〔米〕、------------------4分 答：这条河的宽度是60米.------------------------5分 15.解：设反比例函数为1k y x=点(16)A -，在反比例函数图象上， ∴161k -=，即16k =- D CBA∴反比例函数的解析式为6y x=-----------2分1662AOB S OB ==△··，∴2DB =∴点B 的坐标为(20)-，、--------------------3分设一次函数的解析式为2y k x b =+，点(16)(20)A B --，，，在函数图象上， ∴22620k b k b +=-⎧⎨-+=⎩--------------------------4分解得224k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为24y x =--、------------5分 16、解:过点C 作CD BA ⊥，垂足为D ----------------1分∵120A ∠=︒ ∴60DAC ∠=︒--------------------------------------------2分在Rt ACD ∆中cos 2cos 601AD AC DAC =⋅∠=⨯︒=sin 2sin 60CD AC DAC =⋅∠=⨯︒=------------------------------------------------4分 ∴415BD AB AD =+=+= 在Rt BCD ∆中2BD ====--------5分17、解:∵AC BC =∴CD BADE CBAA B ∠=∠----------------------------------------------------1分∵BDE CDE BDC A AED ∠=∠+∠=∠+∠CDE A ∠=∠∴AED BDC ∠=∠------------------------------------------2分 ∴ADE ∆∽BCD ∆------------------------------------------3分 ∴AEAD BD BC=-------------------------------------------------4分 ∴101210yx x--= ∴21610105y x x =-+-------------------------------------5分 18、解：〔1〕∵AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥∴12CE DE CD ===分 9060CEO AOC ∠=︒∠=︒，∴2sin 60CEOC ===︒-----------2分又∵OA OC =∴AOC ∆是等边三角形∴2AC =---------------------------3分 〔2〕∵11422ABC S AB CE ==⨯=△·------4分∴21π22π2S =⨯-=阴影----------5分 19、解：设销售单价定为x 元〔0x ≥1〕，每天所获利润为y 元、----------------1分 那么[]10010(10)(8)y x x =---·--------------------------------------3分2102801600x x =-+-210(14)360x =--+-----------------------------------------------4分所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元、--------5分 20、〔1〕证明：,,AE EB AD DF ==ED ∴是ABF △的中位线，ED ∴,BF ∥------------------------------------1分,CEB ABF ∴∠=∠又,C A ∠=∠,CBE AFB ∴△∽△----------------------------------3分 〔2〕解：由〔1〕知，CBE AFB △∽△,5.8CB BE AF FB ∴==--------------------------------4分 又2,AF AD =54CB AD ∴=-------------------------------------5分 21、解：当动点D 、E 同时运动时间为时， 那么有AD t =，2CE t =，122AE t =-. (1)当ADE B ∠=∠时，有AD AE ABAC =，即122612t t -=，∴3t =------------------------------------------------------------------3分 〔2〕当ADE C ∠=∠时 有ADAE AC AB =，即122126t t -= ∴ 4.8t =--------------------------------------------------------------5分 ∴当点D 、E 同时运动3s 和4.8s 时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似 22、〔1〕证明：连接AD 、OD 、FB∵AC 是直径，∴AD BC ⊥、--------------------------------------------1分 ∵AB AC =， ∴D 是BC 的中点、 又∵O 是AC 的中点，∴OD AB ∥、∵DE AB ⊥，∴OD DE ⊥、 ∴DE 是O 的切线、-----------------------------------3分〔2〕由〔1〕知OD AE ∥， ∴FOOD FA AE=，----------------------------------------4分 ∴FC OCOD FC AC AB BE+=+-， ∴22441FC FC +=+-、 解得2FC =、 ∴6AF = ∴411cos 62AE AB BE A AF AF --====、----------5分23.解：〔1〕分两种情况讨论.1︒当0m =时，方程为x 20-=2∴=方程有实数根--------------------------------1分2︒当0m ≠，那么一元二次方程的根的判别式()()2222314229618821m m m m m m m m m ∆=----=-+-+=++⎡⎤⎣⎦B＝()21m +≥0不论m 为何实数，∆≥0成立，∴方程恒有实数根综合1︒、2︒，可知m 取任何实数，方程()231220mx m x m --+-=恒有实数根-------------------------------------------------3分 〔2〕设12x x ，为抛物线()23122y mx m x m =--+-与x 轴交点的横坐标.那么有12x =，21m x m-=-------------------------------------------------------------------4分∴抛物线与x 轴交点的坐标为〔2，0〕、〔1m m-，0〕∵抛物线与x 轴两交点间的距离为2 ∴10m m-=或14m m -=--------------------------------------------------------------------5分 ∴1m =或13m =-，--------------------------------------------------------------------6分 ∴所求抛物线的解析式为22182233y x x y x x =-=-+-或---------------------------------------------------7分24.解：连结BDAB 是直径，90ACB ∴∠=、在Rt ABC △中，8BC ===〔cm 〕、--------------------1分CD 平分ACB ∠， AD BD∴=，AD BD=、------------------------------------------2分 在Rt ABD △中，AD BD AB ===〔cm 〕、----------------------------------3分方法一过A 作AM CD ⊥于M 在Rt ACM △中，cos 456AM CM AC ==⋅︒==分在Rt ADM △中，DM ==分∴CD CM DM =+=〔cm〕-----------------------------------------------6分 ∵45EAD ACD ∠=∠=︒，ADE CDA ∠=∠ ∴ADE ∆∽CDA ∆ ∴ADDE CD AD=∴2AD DE CD ===∴CE CD DE =-=∴2425CE DE =------------------------------------------------7分 方法二过E 作EF AC ⊥于F ，EG BC ⊥于G ，F G ，是垂足，那么四边形CFEG 是正方形、 设EF EG x ==，由三角形的面积公式，得111222AC x BC x AC BC+=即1116868222x x ⨯+⨯=⨯⨯，解得247x =、CE ∴==、-------------------------------------------------------4 B分由ADE CBE △∽△，得DEAE AD BE CE BC ==，即DE BE ==解得307AE =，30401077BE AB AE =-=-=，∴DE =、------------------------------------------------------------------5分∴CD CE DE =+==〔cm 〕、------------------6分2425CE DE =-------------------------------------------7分25.解：〔1〕∵抛物线22y ax ax c =-+〔0a ≠〕与y 轴交于点C (0，4)，与x 轴交于点A 〔4，0〕 ∴41680c a a c =⎧⎨-+=⎩解得124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴该抛物线的解析式为2142y x x =-++--------------------------------------------------2分 〔2〕 令0y =，那么21402x x -++=，解得，12x =-，24x = ∴(2,0)B -∴6AB =，AC =，BC = 设AQ x =，CQE ∆的面积用y 表示， 方法一 ∵QE ∥AC ∴CEBE AQ BQ =，即CE x =B∴CE =----------------------------------------------------------------------------3分过点Q 作QM BC ⊥，垂足为M 在Rt BOC ∆中，sinOC B BC ∠===在RtBMQ∆中sin (6)QM BQ B x =⋅∠=-=----------------------4分∴2211111(6)2(3)322333y CE QM x x x x x =⋅==-=-+=--+∴当3x =时，CQE ∆的面积最大是3，即点Q 的坐标为〔1，0〕----------------------5分解法二1122ABCS AB OC ∆=⋅=，122AQC S AQ OC x ∆=⋅= 过点E 作EN AB ⊥，垂足为N ，那么EN ∥CO∴EN BE CO BC=------------------------------------------3分 ∵QE ∥AC ∴66BEBQ x BC BA -== ∴ENBQ CO BA =即646EN x -=∴2(6)3EN x =----------------------------------------4分∴211(6)23BQES BQ EN x ∆=⋅=- ∴2211122(6)(3)333ABC AQC BQEy S S S x x x ∆∆∆=--=---=--+ ∴当3x =时，CQE ∆的面积最大是3，即点Q 的坐标为〔1，0〕----------------------5分〔3〕①当OD 为底边时，点F 的横坐标是1，又点F 在直线AC 上，直线AC 的解析式为4y x =-+，所以，点F 的坐标是〔1，3〕，所以点P 的纵坐标为3，，代入2142y x x =-++，得点P 的坐标为〔1-，3〕或〔1，3〕----------------------------------6分②当OD 为腰，D ∠为顶角时，此时点F 是以点D 为圆心，2OD =为半径的圆与直线AC 的交点，有两个点，点F 〔4，0〕与点A 重合，舍去，点F 〔2，2〕，所以点P 的纵坐标为2，，代入2142y x x =-++，得点P 的坐标为〔12〕或〔1，2〕-------7分③当OD 为腰，O ∠为顶角时，此时点F 应是以点O 为圆心，2OD =为半径的圆与直线AC 的交点，但是点O 到AC 的距离为2>，所以不存在满足条件的点F .---------8分。

顺义区2019——2020学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．2019年6月5日12时06分，长征十一号运载火箭在我国黄海海域成功实施首次海上发射，以“一箭七星”方式，将七颗卫星送入约600 000米高度的圆轨道，填补了我国运载火箭海上发射空白．将600 000用科学记数法表示应为 （A ）60.610´ （B ）6610´（C ）5610´（D ）360010´2．下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是（A ）六边形（B ）五边形 （C ）四边形（D ）三角形3．如图，AD 、BC 相交于点O ，由下列条件不能判定△AOB 与△DOC 相似的是（A ）AB ∥CD（B ）A D ∠=∠ （C ）OA OB OD OC = （D ）OA ABOD CD=4．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（A ）将221y x =-+的图象向下平移3个单位得到222y x =--的图象 （B ）将22(1)y x =--的图象向左平移3个单位得到22(2)y x =-+的图象（C ）将22y x =-的图象沿x 轴翻折得到22y x =的图象（D ）将22(1)1y x =--+的图象沿y 轴翻折得到22(1)1y x =-+-的图象5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，则sin A +cos B 的值为 （A ）14（B ）3 （C ）13+（D ）36．已知直线 l 及直线 l 外一点 P ．如图，（1）在直线l 上取一点O ，以点O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线l 于A ，B 两点；（2）连接PA ，以点B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点Q ； （3）作直线PQ ，连接BP ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）APBQ =（B ）PQ ∥AB（C ）ABP PBQ ∠=∠（D ）180APQ ABQ ∠+∠=︒⑤④③②①GHF E DCBAABCDOO E DCADABC7．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）： ①△ABC ，②△ADE ，③△AEF ，④△AFH ，⑤△AHG ，在②至⑤中，与①相似的三角形是（A ）②④（B ）②⑤ （C ）③ ④ （D ）④⑤8．抛物线2y ax bx c =++经过点（1，0），且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0；②20a b +=；③9a -3b +c=0；④若，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（A ）①③ （B ）②④ （C ）②③ （D ）③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式26mm +有意义，则m 的取值范围是 ．10．若一个反比例函数图象的每个分支上，都有y 随x 的增大而减小，则此反比例函数的表达式可以是 ．（写出一个即可）11．如图，⊙O 的直径AB=10，弦CD ⊥AB 于点E ，若BE=2，则CD 的长为 ．11题图 12题图12．如图，分别以线段BD 的端点B 、D 为圆心，相同的长度为半径画弧，两弧相交于A 、C 两点，连接AB 、AD 、CB 、CD ．若AB ＝2，23BD =，则四边形ABCD 的面积为 ．13．小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2m ，镜子与建筑物的距离是20m. 他的眼睛距地面1.5m ，那么该建筑物的高是 ．0m n >>CBA14．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线246y x x=-+上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是．15．在△ABC中，∠A=30°，AB=6AC=，则BC的长为．16．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是步？”三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin301cos45︒-︒+18．解不等式组：24094(1)1xx+>⎧⎨-->⎩19．先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x+----+，其中3x=-．ADCBE20．如图，矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，且2AB AE DE =g ．求证：BE ⊥CE ．21．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东45°方向上的B 处． （1）问B 处距离灯塔P 有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB 上，距离灯塔150海里的点O 处．圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险？如果海伦从B 处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？并说明理由.1.732≈≈）22．如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC=2，D 是BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合)，在AC 边上取一点E ，使∠ADE =45°． （1）求证：△ABD ∽△DCE ； （2）设BD=x ，AE=y ．①求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围； ②求y 的最小值．23．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°．BE 平分∠ABC 交AC 于点D ，交△ABC 的外接圆于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．请补全图形后完成下面的问题： （1）求证：EF 是△ABC 外接圆的切线； （2）若BC =5，sin ∠ABC =1213，求EF 的长．ABCDEABC北45°30°BAP24．如图，A是»BC上一动点，D是弦BC上一定点，连接AB，AC，AD．设线段AB的长是x cm，线段AC的长是y1cm，线段AD的长是y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化的关系进行了探究．请直接写出上表中的m值是______；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后表中各组数据所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AC=AD时，AB的长度约为______cm；当AC=2AD时，AB的长度约为______cm．25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，2)，正方形OABC 的顶点B 在函数xk y =(k ≠ 0，x <0) 的图象上，直线l ：y x b =-+与函数xk y =(k ≠ 0，x <0) 的图象交于点D ，与x 轴交于点E ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当一次函数y x b =-+的图象经过点A 时，直接写出△DCE 内的整点的坐标；的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =1m x 2+nx −m 与y 轴交于点A ，将点A 向左平移3个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含m 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P (-1,-m )，Q (-3,1)．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．27．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在AD 边上运动，从点A 出发向点D 运动，到达D 点停止运动．作射线CE ，并将射线CE 绕着点C 逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB 边交于点F ，连接EF .（1） 依题意补全图形；（2） 猜想线段DE ，EF ，BF 的数量关系并证明；（3） 过点C 作CG ⊥EF ，垂足为点G ，若正方形ABCD 的边长是4，请直接写出点G 运动的路线长．（备用图）28．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P 1关于x 轴对称，点P 1和点P 2关于直线l 对称，则称点P 2是点P 关于x 轴，直线l 的二次对称点． （1）如图1，点A (0，-1)．①若点B 是点A 关于x 轴，直线l 1：x =2的二次对称点，则点B 的坐标为； ②点C (-4，1)是点A 关于x 轴，直线l 2：x =a 的二次对称点，则a 的值为； ③点D (-1，0)是点A 关于x 轴，直线l 3的二次对称点，则直线l 3的表达式为；（2）如图2，⨀O 的半径为2．若⨀O 上存在点M ，使得点M ′是点M 关于x 轴，直线l 4：x = b 的二次对称点，且点M ′在射线x y 3=(x ≥0)上，b 的取值范围是；（3）E (0,t )是y 轴上的动点，⨀E 的半径为2，若⨀E 上存在点N ，使得点N ′是点N 关于x 轴，直线l 5:x y 33=的二次对称点，且点N ′在x 轴上，求t 的取值范围．图1 图2CBCB。

2019-2020学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（）A．B．C．D．3．如图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）（）A．1.5公里B．1.8公里C．15公里D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A．B．C．D．5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y=﹣x2+2x+3B．y=x2+2x+3C．y=﹣x2+2x﹣3D．y=﹣x2﹣2x+36．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．B．C．D．107．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（）A．6B．9C．21D．258．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10B．12C．20D．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．分解因式：a2b﹣2ab+b=．10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是，面积S的最大值是．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是．14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当x＞1时，y随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在△ABC中，∠A=45°，，BC=2，则AC的长为．16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=﹣x2﹣2x﹣1经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分）17．（5分）解不等式组：．18．（5分）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°．19．（5分）如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．20．（5分）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．（π取3.14）21．（5分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与x轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．22．（5分）已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．求证：BE=BD．23．（5分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）24．（6分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线y=（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y=（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．26．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若tan∠BDE=，CF=3，求DF的长．27．（7分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（﹣3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．2019-2020学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边解答．【解答】解：根据勾股定理得，BC===13，所以，cosC==．故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）（）A．1.5公里B．1.8公里C．15公里D．18公里【分析】先量出卧龙公园到顺义地铁站的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解．【解答】解：测量可知，卧龙公园到顺义地铁站的图上距离约3cm，3×60000=180000cm=1.8km．故选：B．【点评】考查了比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，∵过（2，3），∴k=3×2=6，∴I=，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y=﹣x2+2x+3B．y=x2+2x+3C．y=﹣x2+2x﹣3D．y=﹣x2﹣2x+3【分析】由抛物线的对称轴为直线x=﹣1设解析式为y=a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3，故选：D．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式．6．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．B．C．D．10【分析】连接OA，作OE⊥AB于E．根据垂径定理可得AE=4，利用勾股定理可以求出OE的长度．【解答】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E．∵OE⊥AB，AB=8∴AE=EB=AB=4，在Rt△AOC中，∵∠AEO=90°，OA=6．AE=4，∴OE===2．故选：B．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．7．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（）A．6B．9C．21D．25【分析】先判断△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积之比=相似比的平方即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=2，DB=3，∴==，∴=（）2=，∵△ADE的面积是4，∴△ABC的面积是25，∴四边形DBCE的面积是25﹣4=21，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10B．12C．20D．24【分析】根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP 先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．【解答】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB=5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP=4，此时，由勾股定理可知：BP=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC=3，∴BC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12，故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．分解因式：a2b﹣2ab+b=b（a﹣1）2．【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：a2b﹣2ab+b，=b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）=b（a﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是S=﹣a2+10a，面积S的最大值是25．【分析】由一边长为am知另一边的长度为（10﹣a）m，再根据矩形的面积公式得出函数解析式，将其配方成顶点式可得面积最大值．【解答】解：当矩形的一边长为am时，另一边的长度为（10﹣a）m，则矩形的面积S=a（10﹣a）=﹣a2+10a=﹣（a﹣5）2+25，∴当a=5时，矩形的面积取得最大值，最大值为25m2，故答案为：S=﹣a2+10a，25．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是矩形的面积公式及二次函数的性质．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是tan∠α＜tan∠β．【分析】利用三角形外角的性质得出∠β＞∠α，进而利用锐角三角函数增减性得出答案．【解答】解：由图形可得：∠β＞∠α，则tan∠α＜tan∠β．故答案为：tan∠α＜tan∠β．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握相关定义是解题关键．12．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是DF=6．（只填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定定理：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似，添加条件可得．【解答】解：∵∠A=∠D=80°，==，∴当=，即=，DF=6时，△ABC∽△DEF；或当∠C=∠F=60°时，△ABC∽△DEF，故答案为：DF=6．【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．13．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是3≤r≤5．【分析】由于BD＞AB＞BC，根据点与圆的位置关系得到3≤r≤5．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3，∴BD=AC==5，AD=BC=3，CD=AB=4，∵以点B为圆心作圆，⊙B与边CD有唯一公共点，∴⊙B的半径r的取值范围是：3≤r≤5；故答案为：3≤r≤5【点评】此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当x＞1时，y随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数：y=﹣（x﹣1）2+1．【分析】可考虑一次函数、二次函数的解析式，本题答案不唯一，只要符合条件即可．【解答】解：符合条件的函数可以是一次函数、二次函数，如y=﹣x，y=﹣（x﹣1）2+1等．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+1．【点评】本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一，只要满足条件即可．15．在△ABC中，∠A=45°，，BC=2，则AC的长为+1或﹣1．【分析】过点B作BD⊥AC于D，判定出△ADB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，在Rt△BCD中，利用勾股定理列式求出CD，进一步求出AC即可．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D，∵∠A=45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∵，∴AD=BD=，CD==1，如图1，AC=+1；如图2，AC=﹣1．故AC的长为+1或﹣1．故答案为： +1或﹣1．【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线，构造出两个直角三角形是解题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=﹣x2﹣2x﹣1经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：将抛物线y2绕顶点（﹣1，0）顺时针方向旋转180度，然后沿y轴向上移动1个单位，即可得到抛物线y1．【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向的变化进行解答．【解答】解：抛物线y1=x2+2x+2=（x+1）2+1，顶点坐标是（﹣1，1），开口方向向上，抛物线y2=﹣x2﹣2x﹣1=﹣（x+1）2，顶点坐标是（﹣1，0），开口方向向下，所以，将抛物线y2绕顶点（﹣1，0）顺时针方向旋转180度，然后沿y轴向上移动1个单位，即可得到抛物线y1．故答案是：将抛物线y2绕顶点（﹣1，0）顺时针方向旋转180度，然后沿y轴向上移动1个单位，即可得到抛物线y1．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．三、解答题（共12道小题，共68分）17．（5分）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由不等式①得x≤8．由不等式②得x＞﹣1；∴不等式组的解集为﹣1＜x≤8．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（5分）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°．【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：===2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算．19．（5分）如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有△ADF，△EBA，△FGA；（写出图中与△CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．【分析】（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中与△CEF相似的三角形；（2）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】（1）解：与△CEF相似的三角形有：△ADF，△EBA，△FGA；故答案为：△ADF，△EBA，△FGA；（2）证明：△ADF∽△ECF∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AD，∴∠1=∠E，∠2=∠D，∴△ADF∽△ECF．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．20．（5分）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．（π取3.14）【分析】先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度3000即可．【解答】解：，中心虚线的长度为3000+500π×2=3000+1000π=3000+1000×3.14=6140．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记．弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．21．（5分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与x轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．【分析】（1）把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标和对称轴即可，然后令y=0解方程求出x的值，即可得到与x轴的坐标即可；（2）先去的A、B的坐标，然后根据三角形的面积求得高，进而求得C的坐标．【解答】解：（1）（2）令y=0，代入y=x2﹣4x+3，则x=1，3，∴A（0，1），B（0，3），∴AB=2，∵△ABC的面积为3，∴AB为底的高为3，令y=3，代入y=x2﹣4x+3，则x=0，4，∴C（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了二次函数图象以及二次函数的性质，主要考查了顶点坐标的求解和与x轴的交点的求解方法，利用数形结合的思想求解是解题的关键．22．（5分）已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．求证：BE=BD．【分析】由AD为角平分线得到一对角相等，再根据已知比例式，利用两边对应成比例且夹角相等得到三角形ABE与三角形ACD相似，利用相似三角形的对应角相等及等角对等边即可得证．【解答】证明：∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，又∵AB：AC=AE：AD，∴△ABE∽△ACD，∴∠3=∠4，∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（5分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）【分析】过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中tan∠1=，∠1=30°，可得AE=DE×tan∠1，代入相应数据可得AE长，在Rt△DEB中，tan∠2=，代入相应数据可得EB长，进而可得AB=AE+BE的长，【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=，∠1=30°，∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，∠2=10°，∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2，∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．24．（6分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．【分析】延长CE交⊙O于点G，利用圆周角的性质进行解答即可．【解答】证明：延长CE交⊙O于点G．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，∵BF∥OC，∴∠1=∠F，又∵∠G=∠F，∴∠1=∠2．即∠OCF=∠ECB．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线y=（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y=（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．【分析】（1）把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．【解答】解：（1）令x=3，代入y=x﹣2，则y=1，∴A（3，1），∵点A（3，1）在双曲线y=（k≠0）上，∴k=3；（2）联立得：，解得：或，即B（﹣1，﹣3），如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣3＜n＜0．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若tan∠BDE=，CF=3，求DF的长．【分析】（1）连接OD，由EF为圆O的切线，利用切线的性质得到OD与EF垂直，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由AB=AC，根据等边对等角得到另一对角相等，等量代换可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行可得出OD与AB平行，由与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，即可得证；（2）连接AD，根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）连接OD，∵EF切⊙O于点D，∴OD⊥EF，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ABC=∠OCD，∴∠ABC=∠ODC，∴AB∥OD，∴DE⊥AB；（2）连接AD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°，∴∠BDE=∠1，∵AB=AC，∴∠1=∠2．又∵∠BDE=∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD∽△FDA，∴，∵tan∠BDE=，∴tan∠2=，∴，∴，∵CF=3，【点评】此题考查了切线的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．27．（7分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD=CE=3，BE=DC=2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD=CE=3，BE=DC=2，∴，∴AB==；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME=∠EDF=90°，∵∠DEF=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF=2DE，∴，∵ME=2，EN=3，∴NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG=2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（﹣3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数解析式求得b的值；（2）①根据对称的性质，结合点A的坐标求得点P的坐标，然后利用待定系数法求得直线解析式；③以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C，结合点与坐标的性质，点与圆的位置关系求BC的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣3，4）令x=﹣3，代入，则，∴b=﹣1；（2）①如图：由对称性可知OA=OC，AP=CP，∵AP∥OC，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO，∵A（﹣3，4），∴AO=5，∴AP=5，∴P1（2，4），同理可得P2（﹣8，4），∴OP的表达式为y=2x或．②如图：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C∵B（12，4），∴OB=，∴BC的最小值为．【点评】考查了二次函数综合题．掌握待定系数法求二次函数、一次函数解析式，对称是性质的应用，点的坐标与图形的性质以及点与圆的位置关系等知识点，综合性比较强，难度较大．。

顺义区2019——2020学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．2019年6月5日12时06分，长征十一号运载火箭在我国黄海海域成功实施首次海上发射，以“一箭七星”方式，将七颗卫星送入约600 000米高度的圆轨道，填补了我国运载火箭海上发射空白．将600 000用科学记数法表示应为 （A ）60.610´（B ）6610´（C ）5610´（D ）360010´2．下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是（A ）六边形 （B ）五边形 （C ）四边形（D ）三角形3．如图，AD 、BC 相交于点O ，由下列条件不能判定△AOB与△DOC 相似的是（A ）AB ∥CD（B ）A D ∠=∠（C ）OA OB OD OC = （D ）OA ABOD CD=4．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（A ）将221y x =-+的图象向下平移3个单位得到222y x =--的图象（B ）将22(1)y x =--的图象向左平移3个单位得到22(2)y x =-+的图象（C ）将22y x =-的图象沿x 轴翻折得到22y x =的图象（D ）将22(1)1y x =--+的图象沿y 轴翻折得到22(1)1y x =-+-的图象ABCDO5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，则sin A +cos B 的值为 （A ）14（B（C（D6．已知直线 及直线 外一点 ． 如图，（1）在直线 上取一点 ，以点 为圆心， 长为半径画半圆，交直线 于 ， 两点； （2）连接 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交半圆于点 ；（3）作直线 ，连接BP ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）APBQ =（B ）PQ ∥AB（C ）ABP PBQ ∠=∠（D ）180APQ ABQ ∠+∠=︒ 7．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）： ①△ABC ，②△ADE ，③△AEF ， ④△AFH ，⑤△AHG ，在②至⑤中，与①相似的三角形是（A ）②④（B ）②⑤（C ）③ ④ （D ）④⑤8．抛物线2y ax bx c =++经过点（1，0），且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0；②20a b +=； ③9a -3b +c=0；④若，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（A ）①③ （B ）②④ （C ）②③ （D ）③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式26mm +有意义，则m 的取值范围是．10．若一个反比例函数图象的每个分支上，都有y 随x 的增大而减小，则此反比例函数的表达式可以是．（写出一个即可）0m n >>⑤④③②①GHF E D CBACBADABC11．如图，⊙O 的直径AB=10，弦CD ⊥AB 于点E ，若BE=2，则CD 的长为．11题图 12题图12．如图，分别以线段BD 的端点B 、D 为圆心，相同的长度为半径画弧，两弧相交于A 、C 两点，连接AB 、AD 、CB 、CD ．若AB ＝2，BD =则四边形ABCD 的面积为． 13．小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2m ，镜子与建筑物的距离是20m. 他的眼睛距地面1.5m ，那么该建筑物的高是．13题图 14题图14．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在抛物线246y x x =-+上运动，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作正方形ABCD ．则正方形的边长AB 的最小值是．15．在△ABC 中，∠A =30°，AB =6AC =， 则BC 的长为．16．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是 步？”ADCBE三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：2sin 301cos 45︒--︒+18．解不等式组：24094(1)1x x +>⎧⎨-->⎩19．先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +----+，其中3x =-．20．如图，矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，且2AB AE DE =．求证：BE ⊥CE ．21．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东45°方向上的B 处． （1）问B 处距离灯塔P 有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB 上，距离灯塔150海里的点O 处．圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险？如果海伦从B 处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？并说明理由.1.732≈≈）22．如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC=2，D 是BC 边上的一个动点 不与B 、C 重合 ，在AC 边上取一点E ，使∠ADE =45°． （1）求证：△ABD ∽△DCE ； （2）设BD=x ，AE=y ．①求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围； ②求y 的最小值．A BCDE北45°30°BAP23．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°．BE 平分∠ABC 交AC 于点D ，交△ABC 的外接圆于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．请补全图形后完成下面的问题： （1）求证：EF 是△ABC 外接圆的切线； （2）若BC =5，sin ∠ABC =1213，求EF 的长．24．如图，A 是BC 上一动点，D 是弦BC 上一定点，连接AB ，AC ，AD ．设线段AB 的长是x cm ，线段AC 的长是y 1cm ，线段AD 的长是y 2cm ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y ，y 随自变量x 的变化的关系进行了探究．请直接写出上表中的m 值是______；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后表中各组数据所对应的点（x ，y 1）， （x ，y 2），并画出函数y 1，y 2的图象；ABC（3）结合函数图象，解决问题： 当AC =AD 时，AB 的长度约为______cm ； 当AC =2AD 时，AB 的长度约为______cm ．25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，2)，正方形OABC 的顶点B在函数x k y =(k ≠ 0，x <0) 的图象上，直线l ：y x b =-+与函数xk y =(k ≠ 0，x <0) 的图象交于点D ，与x 轴交于点E ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当一次函数y x b =-+的图象经过点A 时，直接写出△DCE 内的整点的坐标；的取值范围．26．在平面直角坐标系 中，抛物线与 轴交于点A ，将点A 向左平移3个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． （1）求点B 的坐标（用含m 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P (-1,-m )，Q (-3,1)．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．27．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在AD 边上运动，从点A 出发向点D运动，到达D 点停止运动．作射线CE ，并将射线CE 绕着点C 逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB 边交于点F ，连接EF .（1） 依题意补全图形；（2） 猜想线段DE ，EF ，BF 的数量关系并证明；（3） 过点C 作CG ⊥EF ，垂足为点G ，若正方形ABCD 的边长是4，请直接写出点G 运动的路线长．（备用图）CBCB28．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P 1关于x 轴对称，点P 1和点P 2关于直线l 对称，则称点P 2是点P 关于x 轴，直线l 的二次对称点． （1）如图1，点A (0，-1)．①若点B 是点A 关于x 轴，直线l 1：x =2的二次对称点，则点B 的坐标为； ②点C (-4，1)是点A 关于x 轴，直线l 2：x =a 的二次对称点，则a 的值为； ③点D (-1，0)是点A 关于x 轴，直线l 3的二次对称点，则直线l 3的表达式为； （2）如图2，⨀O 的半径为2．若⨀O 上存在点M ，使得点M ′是点M 关于x 轴，直线l 4：x = b的二次对称点，且点M ′在射线x y 3=(x ≥0)上，b 的取值范围是；（3）E ( ,t )是y 轴上的动点，⨀E 的半径为2，若⨀E 上存在点N ，使得点N ′是点N 关于x 轴，直线l 5:x y 33=的二次对称点，且点N ′在x 轴上，求t 的取值范围．图1 图2321EBCDA 顺义区2019—2020学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案9．3m ≠-； 10．答案不唯一，如：1y x=； 11．8； 12．13．15m ； 14； 15． 16．6 ． 三、解答题（共12道小题，共68分） 17．解：原式=121)222⨯--+4分 = 11=2………………………………………………………… 5分18．解：原不等式组可化为2,3.x x >-⎧⎨<⎩………………………………………… 4分∴不等式组的解集为23x -<<．……………………………………… 5分 19．解：原式=22294554415x x x x x x --+---=-．…………………… 4分 当3x =-时，原式=-3-5=-8． ……………………………………… 5分20．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD ． ……………………………………… 2分 ∵2AB AE DE =， ∴AB DEAE AB =．……………………… 3分 ∴AB DEAE CD=． ∴△ABE ∽△DEC ．………………………………………………… 4分 ∴∠1=∠2． ∵∠A=90°． ∴∠1+∠3=90°． ∴∠2+∠3=90°． ∴∠BEC=180°-（∠2+∠3）=90°．∴BE ⊥CE ．…………………………………………………… 5分21ABC DEA B21．解：（1）过点P 作PD ⊥AB 于点D ．…………………………………… 1分 依题意可知，P A=100，∠APD=60°，∠BPD=45°． ∴∠A =30°．∴PD=50． ………………………………… 2分在△PBD 中，50BD PD ==，∴70.771PB =≈≈．答：B 处距离灯塔P 约71海里．…………… 3分（2）依题意知：OP=150，OB=150-71=79＞60． ∴海轮到达B 处没有触礁的危险． ………… 4分 （3）海伦从B 处继续向正北方向航行，有触礁的危险．……………………………………………… 5分22．(1)证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，∴∠B=∠C=45°． ……………………………………………… 1分 ∵∠ADC=∠B+∠1=45°+∠1，∠ADC=∠ADE+∠2=45°+∠2， ∴∠1=∠2． …………………………………………………… 2分 ∴△ABD ∽△DCE ．……………… 3分 (2)解：①∵△ABD ∽△DCE ， ∴BD ABCE DC=． ……………… 4分 ∵AB=AC=2，BD=x ，AE=y ，∴BC =DC x =，2CEy =-． ∴2x y=-．∴212(02y x x =+<<．………………………… 5分② ∵21(12y x =+，∴y 的最小值是1．…………………… 6分23．(1)证明：补全图形如图所示， ………………………………………… 1分∵△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的外接圆圆心O 是斜边AB 的中点． 连接OE ， ∴OE=OB ． ∴∠2=∠3．………………… 2分 ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠1=∠2．………………… 3分∴∠1=∠3．D北45°30°BA P∴OE∥BF．∵EF⊥BF，∴EF⊥OE．∴EF是△ABC外接圆的切线．………………………………4分(2)解：在Rt△ABC中，BC=5，sin∠ABC=1213，∴1213 ACAB=．∵222AC BC AB+=，∴AC=12．∵∠ACF=∠CFE=∠FEH=90°，∴四边形CFEH是矩形．∴EF=HC，∠EHC=90°．∴EF= HC=162AC=． (6)分24．解：（1）表中的m值是 5.5 ； (1)分（2）………………………… 3分（3）结合函数图象，解决问题：当AC=AD时，AB的长度约为 5.7 cm；当AC=2AD时，AB的长度约为 4.2 cm． (5)分25．解：（1）依题意知：B（-2，2）．…………………………………………………1分∴反比例函数解析式为4yx-=．∴k的值为-4． (2)分（2）①△DCE内的整点的坐标为（-1，1），（-1，2），（0，1）；……C5分② 当b =2时，△DCE 内有3个整点，当b =3时，△DCE 内有6个整点，∴b 的取值范围是2＜b ≤3．…………………………………………… 6分26．解：（1）依题意得：A （0，-m ）．………………………………………………… 1分∴B （-3，-m ）． ………………………………………………………… 2分（2）∵点A ，B 关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为x ＝32（3）当m ＞0时，点A （0，-m ）在y 轴负半轴， 此时，点P ，Q 位于抛物线内部（如图1）． 所以，抛物线与线段PQ 无交点． ……………………… 5分当m ＜0时，点A （0，-m ）在y 当AQ 与x 轴平行，即A （0，1）时（如图2）， 图1抛物线与线段PQ 恰有一个交点Q （-3，1）．点．6分27 1分图20)图1 图2 （2）线段DE ，EF ，BF 的数量关系是 EF=DE+BF ．……… 2分 证明：延长AD 到点H ，使DH=BF ，连接CH （如图2）． 易证△CDH ≌△CBF ．∴CH= CF ，∠DCH =∠BCF ． ∵∠ECF =45°，∴∠ECH =∠ECD +∠DCH=∠ECD +∠BCF =45°． ∴∠ECH =∠ECF =45°． 又∵CE= CE ，∴△ECH ≌△ECF ． ∴EH= EF ．∴EF=DE+BF ． (6)分（3）点G 运动的路线长为 2π． ……………………… 7分28．解：（1）① 点B 的坐标为 （4，1） ；………………………………… 1分② a 的值为-2 ；………………………………… 2分 ③直线l 3的表达式为y =- x ；…………………………… 3分 （2）如图2，设⨀O 与x 轴的两个交点为1M （-2，0），3M （2，0）， 与射线x y 3 (x ≥0)的交点为4M ，则4M 的坐标为（1）．4M 关于x 轴的对称点为2M ．当点M 在1M 的位置时，b =-1， 当点M 在2M 的位置时，b =1， 当点M 在3M 的位置时，b =1，当点M 在劣弧12M M上时（如图3），-1≤b ≤1，当点M 在劣弧23M M 上时（如图4），b 的值比1大，当到劣弧23M M 的中点时，达到最大值（如图5），．图40)图30)0)综上，b 的取值范围是-1≤b ………………………………… 5分（3）∵x 轴和直线x y 3=关于直线x y 33=对称， 直线x y 3=和直线y =关于x 轴对称，∴⨀E 只要与直线x y 3=和y =有交点即可．∴t 的取值范围是：-4≤t ≤4.……………………………………… 7分。

2020-2021学年北京市顺义区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10道小题，每小题3分，共30分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣的倒数是()A．3 B．C．﹣D．﹣32．计算的结果是()A．B．C． D．33．不等式3x+2＞﹣1的解集是()A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1 D．x＜﹣14．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．若3x=4y(xy≠0)，则下列比例式成立的是()A．B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为()A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是()A．B．C．D．8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°9．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A．6，B．，3 C．6，3 D．，10．如图所示，扇形AOB的圆心角为12020半径为2，则图中阴影部分的面积为()A．B．C．D．二、填空题(共6道小题，每小题3分，共18分)11．分解因式:mn2+6mn+9m=．12．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是．13．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为m．14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．15．将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是，半径是．三、解答题(共13道小题，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分)17．计算:cos60°+tan30°•sin60°﹣(cos45°﹣)0．18．已知，求代数式的值．19．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．2020图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．(1)求k和b的值；(2)求△OAB的面积．21．李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？22．已知:如图，AB是⊙O的直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．(1)求OD的长；(2)求劣弧AC的长．23．在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD 的长度．24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．(参考数值:tan31°≈)25．已知抛物线y=(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值．26．在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间t．27．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；(2)若AB=6，AD=5，求AF的长．28．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证:△ADF∽△DEC；(2)若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．29．已知:如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB 是等腰直角三角形．。

北京顺义区2019年初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共10道小题，每题3分，共30分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、﹣旳倒数是〔〕A、3B、C、﹣D、﹣32、计算旳结果是〔〕A、B、C、D、33、不等式3x+2＞﹣1旳解集是〔〕A、x＞﹣B、x＜﹣C、x＞﹣1D、x＜﹣14、以下银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、5、假设3x=4y〔xy≠0〕，那么以下比例式成立旳是〔〕A、B、C、D、6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么cosA旳值为〔〕A、B、C、D、7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA旳延长线交于点F，假设AE=2ED，那么旳值是〔〕A、B、C、D、8、如图，⊙O旳直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，那么∠D旳度数是〔〕A、30°B、45°C、60°D、75°9、假设正方形旳边长为6，那么其外接圆半径与内切圆半径旳大小分别为〔〕A、6，B、，3C、6，3D、，10、如下图，扇形AOB旳圆心角为120°，半径为2，那么图中阴影部分旳面积为〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔共6道小题，每题3分，共18分〕11、分解因式：mn2+6mn+9m=、12、一名射击爱好者5次射击旳中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据旳中位数是、13、如图，身高是1.6m旳某同学直立于旗杆影子旳顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆旳影子长分别为1.2m和9m，那么旗杆旳高度为m、14、假设反比例函数旳图象在每一个象限中，y随着x旳增大而减小，那么m旳取值范围是、15、将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线旳【解析】式为、16、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆旳圆心坐标是，半径是、【三】解答题〔共13道小题，第17-26小题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分〕17、计算：cos60°+tan30°•sin60°﹣〔cos45°﹣〕0、18、，求代数式旳值、19、求二次函数y=x2﹣4x+3旳顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数旳图象、20、如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A〔2，5〕在反比例函数y=旳图象上，过点A旳直线y=x+b交x轴于点B、〔1〕求k和b旳值；〔2〕求△OAB旳面积、21、李大叔想用篱笆围成一个周长为80米旳矩形场地，矩形面积S〔单位：平方米〕随矩形一边长x〔单位：米〕旳变化而变化、〔1〕求S与x之间旳函数关系式，并写出自变量x旳取值范围；〔2〕当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？22、：如图，AB是⊙O旳直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D、〔1〕求OD旳长；〔2〕求劣弧AC旳长、23、在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD旳长度、24、一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向旳河宽，如下图，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°旳方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°旳方向上，请你依照以上数据，求这条河旳宽度、〔参考数值：tan31°≈〕25、抛物线y=〔m﹣1〕x2+〔m﹣2〕x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m旳值、26、在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s旳速度从点A动身到点B止，动点E 以2cm/s旳速度从点C动身到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点旳三角形与△ABC相似时，求运动旳时刻t、27、如图，AB是⊙O旳直径，点C在⊙O上，∠CAB旳平分线交⊙O于点D，过点D作AC旳垂线交AC旳延长线于点E，连接BC交AD于点F、〔1〕猜想ED与⊙O旳位置关系，并证明你旳猜想；〔2〕假设AB=6，AD=5，求AF旳长、28、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B、〔1〕求证：△ADF∽△DEC；〔2〕假设AB=8，AD=6，AF=4，求AE旳长、29、：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形、〔1〕求过A、B、C三点旳抛物线旳【解析】式；〔2〕假设直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点旳坐标；〔3〕假设P点是抛物线上旳动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？假设有，求出现在P点旳坐标和△PAB旳最大面积；假设没有，请说明理由、2018-2016学年北京市顺义区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共10道小题，每题3分，共30分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、﹣旳倒数是〔〕A、3B、C、﹣D、﹣3【考点】倒数、【分析】依照倒数旳定义即可得出【答案】、【解答】解：﹣旳倒数是﹣3；应选D、【点评】此题要紧考查了倒数，倒数旳定义：假设两个数旳乘积是1，我们就称这两个数互为倒数、2、计算旳结果是〔〕A、B、C、D、3【考点】二次根式旳乘除法、【专题】计算题、【分析】依照二次根式旳乘法运算法那么进行运算即可、【解答】解：•=，应选：B、【点评】此题要紧考查二次根式旳乘法运算法那么，关键在于熟练正确旳运用运算法那么，比较简单、3、不等式3x+2＞﹣1旳解集是〔〕A、x＞﹣B、x＜﹣C、x＞﹣1D、x＜﹣1【考点】解一元一次不等式、【分析】先移项，再合并同类项，把x旳系数化为1即可、【解答】解：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x旳系数化为1得，x＞﹣1、应选：C、【点评】此题考查旳是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式旳差不多步骤是解答此题旳关键、4、以下银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形；轴对称图形、【分析】依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形、故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；应选：D、【点评】此题要紧考查了中心对称图形与轴对称图形旳概念：轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180°后与原图重合、5、假设3x=4y〔xy≠0〕，那么以下比例式成立旳是〔〕A、 B、 C、 D、【考点】比例旳性质、【分析】依照比例旳性质，可得【答案】、【解答】解：A、由比例旳性质，得3x=4y，故A正确；B、由比例旳性质，得xy=12，故B错误；C、由比例旳性质，得4x=3y，故C错误；D、由比例旳性质，得4x=3y，故D错误；应选：A、【点评】此题考查了比例旳性质，利用比例旳性质是解题关键、6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么cosA旳值为〔〕A、B、C、D、【考点】锐角三角函数旳定义、【分析】依照勾股定理求出AC旳长，依照余弦旳定义解答即可、【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，∴AC==4，∴cosA==，应选：B、【点评】此题考查锐角三角函数旳定义及运用：在直角三角形中，锐角旳正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边、7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA旳延长线交于点F，假设AE=2ED，那么旳值是〔〕A、B、C、D、【考点】相似三角形旳判定与性质；平行四边形旳性质、【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得△AFE∽△BFC，然后由相似三角形旳对应边成比例，求得【答案】、【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴△AFE∽△CDE，∴AF：CD=AE：ED，∵AE=2ED，∴AF：CD=AE：ED=2：1，∴=、应选D、【点评】此题考查了相似三角形旳判定与性质以及平行四边形旳性质，熟练掌握相似三角形旳判定和性质是解题旳关键、8、如图，⊙O旳直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，那么∠D旳度数是〔〕A、30°B、45°C、60°D、75°【考点】圆周角定理；含30度角旳直角三角形、【专题】几何图形问题、【分析】由⊙O旳直径是AB，得到∠ACB=90°，依照专门三角函数值能够求得∠B旳值，继而求得∠A和∠D旳值、【解答】解：∵⊙O旳直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin∠CBA=，∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，应选：C、【点评】此题考查旳是圆周角定理及直角三角形旳性质，比较简单，但在解答时要注意专门三角函数旳取值、9、假设正方形旳边长为6，那么其外接圆半径与内切圆半径旳大小分别为〔〕A、6，B、，3C、6，3D、，【考点】正多边形和圆、【分析】由正方形旳边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们旳长度、【解答】解：∵正方形旳边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3、应选：B、【点评】此题要紧考查了正多边形和圆，正确利用正方形旳性质得出线段长度是解题关键、10、如下图，扇形AOB旳圆心角为120°，半径为2，那么图中阴影部分旳面积为〔〕A、B、C、D、【考点】扇形面积旳计算、【专题】探究型、【分析】过点O作OD⊥AB，先依照等腰三角形旳性质得出∠OAD旳度数，由直角三角形旳性质得出OD旳长，再依照S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可、【解答】解：过点O作OD⊥AB，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=、应选A、【点评】此题考查旳是扇形面积旳计算及三角形旳面积，依照题意得出S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB 是解答此题旳关键、【二】填空题〔共6道小题，每题3分，共18分〕11、分解因式：mn2+6mn+9m=m〔n+3〕2、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】先提取公因式m，再对余下旳多项式利用完全平方公式接着分解、【解答】解：mn2+6mn+9m=m〔n2+6n+9〕=m〔n+3〕2、故【答案】为：m〔n+3〕2、【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止、12、一名射击爱好者5次射击旳中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据旳中位数是8、【考点】中位数、【分析】依照中位数旳概念求解、【解答】解：这组数据按从小到大旳顺序排列为：6，7，8，9，9，那么中位数为：8、故【答案】为：8、【点评】此题考查了中位数旳概念：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕旳顺序排列，假如数据旳个数是奇数，那么处于中间位置旳数确实是这组数据旳中位数；假如这组数据旳个数是偶数，那么中间两个数据旳平均数确实是这组数据旳中位数、13、如图，身高是1.6m旳某同学直立于旗杆影子旳顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆旳影子长分别为1.2m和9m，那么旗杆旳高度为12m、【考点】相似三角形旳应用、【分析】利用相似三角形旳相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆旳高度即可、【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例、设旗杆旳高是xm、∴1.6：1.2=x：9∴x=12、即旗杆旳高是12米、故【答案】为12、【点评】此题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形旳相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆旳高度，表达了方程旳思想、14、假设反比例函数旳图象在每一个象限中，y随着x旳增大而减小，那么m旳取值范围是m＞1、【考点】反比例函数旳性质、【分析】依照反比例函数旳性质可得m﹣1＞0，再解不等式即可、【解答】解：∵图象在每一个象限中y随着x旳增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故【答案】为：m＞1、【点评】此题要紧考查了反比例函数旳性质，关键是掌握关于反比例函数〔k≠0〕，〔1〕k＞0，反比例函数图象在【一】三象限；〔2〕k＜0，反比例函数图象在第【二】四象限内、15、将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线旳【解析】式为y=2〔x+1〕2﹣3、【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】按照“左加右减，上加下减”旳规律、【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位得y=2x2﹣3，再向左平移1个单位，得y=2〔x+1〕2﹣3；故所得抛物线旳【解析】式为y=2〔x+1〕2﹣3、故【答案】为：y=2〔x+1〕2﹣3、【点评】考查了抛物线旳平移以及抛物线【解析】式旳变化规律：左加右减，上加下减、16、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆旳圆心坐标是〔5，2〕，半径是2、【考点】三角形旳外接圆与外心；坐标与图形性质、【分析】利用三角形旳外心与三角形三个顶点旳距离相等，确定出外心旳位置，即可解决、【解答】解：∵△ABC外接圆旳圆心到三角形三个顶点旳距离相等，又∵到B，C两点距离相等旳点在BC旳垂直平分线上，∴三角形旳外心位置差不多确定，只有〔5，2〕点到三角形三个顶点距离相等，∴〔5，2〕点是三角形旳外接圆圆心、利用勾股定理可得半径为：2、故【答案】为：〔5，2〕，2、【点评】此题要紧考查了三角形旳外心相关知识，以及结合平面坐标系确定专门点，题目比较典型、【三】解答题〔共13道小题，第17-26小题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分〕17、计算：cos60°+tan30°•sin60°﹣〔cos45°﹣〕0、【考点】专门角旳三角函数值、【专题】计算题、【分析】此题涉及零指数幂、乘方、专门角旳三角函数值、针对每个考点分别进行计算，然后依照实数旳运算法那么求得计算结果、【解答】解：原式=+•﹣1=+﹣1=0、故【答案】为：0、【点评】此题考查实数旳综合运算能力，是各地中考题中常见旳计算题型、解决此类题目旳关键是熟记专门角旳三角函数值，零指数幂等考点旳运算、18、，求代数式旳值、【考点】分式旳化简求值、【专题】计算题、【分析】将所求式子第一个因式旳分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由旳等式用b表示出a，将表示出旳a代入化简后旳式子中计算，即可得到所求式子旳值、【解答】解：•〔a﹣2b〕=•〔a﹣2b〕=，∵=≠0，∴a=b，∴原式====、【点评】此题考查了分式旳化简求值，分式旳加减运算关键是通分，通分旳关键是找最简公分母；分式旳乘除运算关键是约分，约分旳关键是找公因式，约分时分式旳分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分、19、求二次函数y=x2﹣4x+3旳顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数旳图象、【考点】抛物线与x轴旳交点、【分析】直截了当利用配方法求出二次函数顶点坐标以及对称轴，再求出图象与坐标轴交点，进而得出【答案】、【解答】解：y=x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，那么抛物线旳顶点坐标为：〔2，﹣1〕，对称轴为直线：x=2，当y=0，那么0=〔x﹣2〕2﹣1，解得：x1=1，x2=3，故抛物线与x轴交点为：〔1，0〕，〔3，0〕、如下图：【点评】此题要紧考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数图象画法，正确得出抛物线顶点坐标是解题关键、20、如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A〔2，5〕在反比例函数y=旳图象上，过点A旳直线y=x+b交x轴于点B、〔1〕求k和b旳值；〔2〕求△OAB旳面积、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【专题】代数几何综合题、【分析】〔1〕依照待定系数法，可得【答案】；〔2〕依照三角形旳面积公式，可得【答案】、【解答】解：〔1〕把A〔2，5〕分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；〔2〕作AC⊥x轴于点C，由〔1〕得直线AB旳【解析】式为y=x+3，∴点B旳坐标为〔﹣3，0〕，∴OB=3，∵点A旳坐标是〔2，5〕，∴AC=5，∴=5=、【点评】此题考查了反比例函数与一次函数旳交点问题，利用了待定系数法，三角形旳面积公式、21、李大叔想用篱笆围成一个周长为80米旳矩形场地，矩形面积S〔单位：平方米〕随矩形一边长x〔单位：米〕旳变化而变化、〔1〕求S与x之间旳函数关系式，并写出自变量x旳取值范围；〔2〕当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？【考点】二次函数旳应用、【专题】应用题、【分析】〔1〕有题目分析可知，矩形旳另一边长应为=40﹣x，由矩形旳面积公式能够得出S与x之间旳函数关系式；〔2〕依照二次函数旳性质，以及x旳取值范围，求出二次函数旳最大值、【解答】解：〔1〕有分析可得：S=x×〔40﹣x〕=﹣x2+40x，且有0＜x＜40，因此S与x之间旳函数关系式为：S=x×〔40﹣x〕=﹣x2+40x，并写出自变量x旳取值范围为：0＜x＜40；〔2〕求S=﹣x2+40x旳最大值，S=﹣x2+40x=﹣〔x﹣20〕2+400，因此当x=20时，有S旳最大值S=400，答：当x是20时，矩形场地面积S最大，最大面积是400、【点评】此题要紧考查了二次函数旳实际应用，以及二次函数旳最值求法，只要灵活掌握这些内容便能熟练解决此类问题、22、：如图，AB是⊙O旳直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D、〔1〕求OD旳长；〔2〕求劣弧AC旳长、【考点】圆周角定理；弧长旳计算；解直角三角形、【专题】计算题、【分析】〔1〕依照AB为直径，证明∠C=90°，由垂径定理求AD，解Rt△ADO可求OD；〔2〕连接OC，由〔1〕可知∠AOC=120°，利用弧长公式求解、【解答】解：〔1〕∵AB是⊙O旳直径，∴∠C=90°，又∵OD⊥AC，∴AD=CD=，∠ADO=90°，∵∠B=60°∴∠A=30°，在Rt△AOD中，OA=2，OD=1；〔2〕连接OC，那么∠AOC=120°，∴旳长l===、【点评】此题考查了此题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长公式旳运用、关键是依照垂径定理，把条件集中到Rt△AOD中求解、23、在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD旳长度、【考点】勾股定理；等边三角形旳判定与性质、【分析】如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB、利用等边三角形旳性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD旳长度、【解答】解：如图，连接BD，由AB=AD，∠A=60°、那么△ABD是等边三角形、即BD=8，∠1=60°、又∠1+∠2=150°，那么∠2=90°、设BC=x，CD=16﹣x，由勾股定理得：x2=82+〔16﹣x〕2，解得x=10，16﹣x=6因此BC=10，CD=6、【点评】此题考查了勾股定理、等边三角形旳判定与性质、依照条件推知△CDB是解题关键、24、一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向旳河宽，如下图，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°旳方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°旳方向上，请你依照以上数据，求这条河旳宽度、〔参考数值：tan31°≈〕【考点】解直角三角形旳应用-方向角问题、【专题】应用题、【分析】如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意明白∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，那么AD=AB+BD=〔40+x〕米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此能够列出关于x旳方程，解方程即可求解、【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，由题意∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，那么AD=AB+BD=〔40+x〕米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，那么，解得x=60〔米〕，经检验得：x=60是原方程旳根，∴这条河旳宽度为60米、【点评】此题要紧考查了解直角三角形﹣方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后依照题目隐含旳数量关系列出方程解决问题、25、抛物线y=〔m﹣1〕x2+〔m﹣2〕x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m旳值、【考点】抛物线与x轴旳交点、【专题】计算题、【分析】令y=0，求关于x旳一元二次方程〔m﹣1〕x2+〔m﹣2〕x﹣1=0旳解，即为点A、B 旳横坐标，再依照AB=2求得m旳值即可、【解答】解：设一元二次方程〔m﹣1〕x2+〔m﹣2〕x﹣1=0旳两根为α、β，∴α+β=﹣，αβ=﹣，∴|α﹣β|==2，∴〔α+β〕2﹣4αβ=4，即〔﹣〕2+=4，解得m=2或m=、【点评】此题考查了抛物线与x轴旳交点问题，是个基础性旳题目，比较简单、26、在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s旳速度从点A动身到点B止，动点E 以2cm/s旳速度从点C动身到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点旳三角形与△ABC相似时，求运动旳时刻t、【考点】相似三角形旳判定与性质、【专题】动点型、【分析】由当动点D、E同时运动时刻为t时，可得AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t、然后分别从当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC与当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得【答案】、【解答】解：当动点D、E同时运动时刻为t时，那么有AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t、∵∠A是公共角，∴〔1〕当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，有，即，∴t=3；〔2〕当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，有，即解得t=4.8、综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点旳三角形与△ABC相似、【点评】此题考查了相似三角形旳判定与性质、此题难度适中，属于动点类题目，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想旳应用、27、如图，AB是⊙O旳直径，点C在⊙O上，∠CAB旳平分线交⊙O于点D，过点D作AC旳垂线交AC旳延长线于点E，连接BC交AD于点F、〔1〕猜想ED与⊙O旳位置关系，并证明你旳猜想；〔2〕假设AB=6，AD=5，求AF旳长、【考点】切线旳判定；角平分线旳性质；勾股定理；相似三角形旳判定与性质、【专题】几何综合题；压轴题、【分析】〔1〕连接OD，依照∠CAB旳平分线交⊙O于点D，那么=，依据垂径定理能够得到：OD⊥BC，然后依照直径旳定义，能够得到OD∥AE，从而证得：DE⊥OD，那么DE是圆旳切线；〔2〕首先证明△FBD∽△BAD，依据相似三角形旳对应边旳比相等，即可求DF旳长，继而求得【答案】、【解答】解：〔1〕ED与⊙O旳位置关系是相切、理由如下：连接OD，∵∠CAB旳平分线交⊙O于点D，∴=，∴OD⊥BC，∵AB是⊙O旳直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴OD⊥DE，∴ED与⊙O旳位置关系是相切；〔2〕连接BD、∵AB是直径，∴∠ADB=90°，在直角△ABD中，BD===，∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵∠AFC=∠BFD，∴∠FBD=∠CAD=∠BAD∴△FBD∽△BAD，∴=∴FD=∴AF=AD﹣FD=5﹣=、【点评】此题考查了切线旳判定定理，相似三角形旳判定与性质，以及切割线定理，把求AF旳长旳问题转化成求相似三角形旳问题是关键、28、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B、〔1〕求证：△ADF∽△DEC；〔2〕假设AB=8，AD=6，AF=4，求AE旳长、【考点】相似三角形旳判定与性质；勾股定理；平行四边形旳性质、【专题】压轴题、【分析】〔1〕利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；〔2〕利用△ADF∽△DEC，能够求出线段DE旳长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE旳长度、【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC、∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C、在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC、〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8、由〔1〕知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12、在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6、【点评】此题要紧考查了相似三角形旳判定与性质、平行四边形旳性质和勾股定理三个知识点、题目难度不大，注意认真分析题意，认真计算，幸免出错、29、：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形、〔1〕求过A、B、C三点旳抛物线旳【解析】式；〔2〕假设直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点旳坐标；〔3〕假设P点是抛物线上旳动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？假设有，求出现在P点旳坐标和△PAB旳最大面积；假设没有，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【专题】综合题；压轴题、【分析】〔1〕求得直线y=3x+3与坐标轴旳两交点坐标，然后依照OB=OA即可求得点B旳坐标，然后利用待定系数法求得通过A、B、C三点旳抛物线旳【解析】式即可；〔2〕首先利用待定系数法求得直线AB旳【解析】式，然后依照CD∥AB得到两直线旳k值相等，依照直线CD通过点C求得直线CD旳【解析】式，然后求得直线CD和抛物线旳交点坐标即可；〔3〕本问关键是求出△ABP旳面积表达式、那个表达式是一个关于P点横坐标旳二次函数，利用二次函数求极值旳方法能够确定P点旳坐标、【解答】解：〔1〕令y=3x+3=0得：x=﹣1，故点C旳坐标为〔﹣1，0〕；令x=0得：y=3x+3=3×0+3=3故点A旳坐标为〔0，3〕；∵△OAB是等腰直角三角形、∴OB=OA=3，∴点B旳坐标为〔3，0〕，设过A、B、C三点旳抛物线旳【解析】式y=ax2+bx+c，解得：∴【解析】式为：y=﹣x2+2x+3；〔2〕设直线AB旳【解析】式为y=kx+b，∴解得：∴直线AB旳【解析】式为：y=﹣x+3∵线CD∥AB∴设直线CD旳【解析】式为y=﹣x+b∵通过点C〔﹣1，0〕，∴﹣〔﹣1〕+b=0解得：b=﹣1，∴直线CD旳【解析】式为：y=﹣x﹣1，令﹣x﹣1=﹣x2+2x+3，解得：x=﹣1，或x=4，将x=4代入y=﹣x2+2x+3=﹣16+2×4+3=﹣5，∴点D旳坐标为：〔4，﹣5〕；〔3〕存在、如图1所示，设P〔x，y〕是第一象限旳抛物线上一点，过点P作PN⊥x轴于点N，那么ON=x，PN=y，BN=OB﹣ON=3﹣x、S△ABP=S梯形PNOA+S△PNB﹣S△AOB=〔OA+PN〕•ON+PN•BN﹣OA•OB=〔3+y〕•x+y•〔3﹣x〕﹣×3×3=〔x+y〕﹣，∵P〔x，y〕在抛物线上，∴y=﹣x2+2x+3，代入上式得：S△PAB=〔x+y〕﹣=﹣〔x2﹣3x〕=﹣〔x﹣〕2+，∴当x=时，S△PAB取得最大值、当x=时，y=﹣x2+2x+3=，∴P〔，〕、因此，在第一象限旳抛物线上，存在一点P，使得△ABP旳面积最大；P点旳坐标为〔，〕，最大值为：、【点评】此题综合考查了二次函数旳图象与性质、待定系数法求函数〔二次函数和一次函数〕旳【解析】式、图形面积旳表示方法等重要知识点，难度不是专门大、注意第〔3〕问中图形面积旳表示方法﹣并非直截了当用底乘以高，而是通过其他图形组合转化而来﹣这是压轴题中常见旳技巧，需要认真掌握、2016年3月6日。