2016-2017学年北京市石景山区初二上学期期末数学试卷(含答案)

石景山区2016—2017学年第一学期期末考试试卷初二数学一、 选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 01．小元设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的算术平方根大1，若输入9，则输出的结果为（ ）A ．4B ．4或-2C ．19D ．8202．下列表示我国古代窗棂样式结构的图形中,不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．03．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；B ．2017年的春节小长假北京将下雪；C ．中国男子足球队在下届世界杯获出线权；D ．投掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数之和大于或等于2．0424x +x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2-B ．2x >-C ．2x ≠-D ．x ≤2-05．在一个不透明的盒子中装有m 个球,其中有红球5个，这些球除颜色外无其他差别.若从中随机摸出一个红球的可能性为13，则m 是（ ） A ．6 B ．9 C ．10 D ．15 06．下列计算，正确的是（ ）A ．5335=-B ．a a a 26225=+C ．ab b a =+D ．b a b a +=+22 07．若Rt △ABC 中，∠C =90°，BC ＝1，AC ＝2，CD 是AB 边上的高线，则CD 的长为（ ） A.3 B. 5 C.332 D. 552 08．计算222)(b a bb b a -⋅-的结果是（ ） A ．b 1B ．2bab b a +- C ．b a b a +- D ．)(1b a b + 09．如图，OP 平分AOB ∠，PH OA ⊥于点H ，PH =3，若点Q 是射线OB 上的一个动点，则PQ 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．580°21CBA第9题图 第10题图10．如图，△ABC 中，80A ∠=︒，剪去80︒角后，得到一个四边形，则12∠+∠的度数为（ ） A ．100︒ B ．160︒ C ．260︒ D ．280︒二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．当x ＝______时，分式622-+x x 的值为0． 12．比较53和25的大小：53_______25(用“>”或“<”连接)．13．对于任意不相等的两个实数a 、b 定义一种运算“★”：a ★b =ba ba -+，如3★=4★8=_________． 14．如图，△ABC 中，在中线AD 及其延长线上分别取点E 、F ，连接CE 、BF ．请你添加一个条件， 可证得△BDF ≌△CDE ．你添加的条件是:___________________________________________． （不添加辅助线，只写出一条既可）．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小涛的作图步骤正确”．请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：①__________________ ___________：②_______________________________．第14题图EDCB A •绿 黄 黄红 红 绿绿 蓝 16．有一张直角边为a 的等腰直角三角形纸片（如图1），小芹沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），则图2中的等腰直角三角形的一条腰长为________；再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），……，同上操作，若小芹连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次,则所得到的等腰直角三角形（如图n +1）的腰长为____________．a折叠1次 折叠2次 …… 折叠n 次图1 图2 图3 图n +1三、解答题（本题共52分，第17-24每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：21(3)27212-+-． 18．计算：()32m n m nm n m ++--÷． 19．解方程：22345525x x x -=+--． 20．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，∠ABD =∠DCA ，AB =DC ． （1）求证：△ABE ≌△DCE ； （2）当∠AEB =100°，求∠EBC 的度数．21．先化简，再求值：222244(2)22y x xy y xy y x y xy-+÷-⋅-，其中7x =．22．如图，在44⨯的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案． （1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有___________种．（2）请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案并画出对称轴．23. 如图是一个被平均分成8个相同扇形的转盘, 指针位置固定，扇形颜色分别是红、绿、黄、蓝．转动转盘后任其自由停止， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时重新转动转盘）．求下列事件发生的可能性大小．（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或蓝色．24．某工程队准备修建一条长1800m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前3天完成任务．求原计划修建道路的速度．25．如图1，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AD上（点E与点A不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF．（1）猜想线段AE，BF的数量关系：________________________（不必证明）；（2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．如图，在△ABC中，∠ABC=15°，AB，BC=2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD、以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE，求DE的长．F ED CBAD CBA第25题图图1 第25题图图2 第26题图654321CAD BE石景山区2016—2017学年第一学期期末试卷初二数学 试卷答案及评分参考一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDADBDBBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2-． 12．<． 13．3-. 14．DF DE =或FBD ECD ∠=∠或BFD CED ∠=∠. 15．2a ；2()a n . 16．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形.三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第26-27题，每小题6分） 17．原式33332=+-⨯8333=+ 18．原式22()3m n m n m m n m n +=⋅-+⋅++223m=-19．经检验，原方程的解是29x =-．20．（1）在△ABE 和△DCE 中，12,34,,AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE （AAS ）（2）∵△ABE ≌△DCE ，∴EB EC =，∴56∠=∠，又∵56100AEB ∠=∠+∠=︒，∴550∠=︒21．原式221(2)2(2)2y x y x y y x y xy -=⋅⋅--12x =当7x =时，原式27=7= 22．（1）6 （2）说明：上列三类情况中，各选一种为正确答案。

2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±92．（2分）下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4．（2分）二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤35．（2分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．（2分）如果a﹣b＝，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．（2分）等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°8．（2分）当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝．10．（2分）转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．（2分）写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①；②．12．（2分）分式变形＝中的整式A＝，变形的依据是．13．（2分）计算＝．14．（2分）如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD ＝1，则线段BD的长为．15．（2分）如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC＝；AD＝．16．（2分）如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：+﹣．18．（5分）计算：×（2﹣）﹣÷+．19．（5分）解方程：﹣＝．20．（5分）如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，∠ACB＝∠D．求证：BC＝ED．21．（5分）当x＝﹣1时，求代数式÷﹣的值．22．（5分）为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．（5分）某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．（6分）2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．（6分）周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA＝ED，EF⊥AD，AB＝DC，FB＝FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：．证明：．26．（6分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程＝1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x＝a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．27．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①；②．28．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD＝CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为．2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．3．【解答】解：A、是随机事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．5．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：C．6．【解答】解：（a﹣）•＝•＝•＝a﹣b，∵a﹣b＝，∴原式＝．故选：D．7．【解答】解：①若100°是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：180°﹣100°＝80°；②若100°是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：180°﹣100°＝80°；∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°＝20°；∴它的顶角的度数为：80°或20°．故选：B．8．【解答】解：由题意可知：2x﹣3＝1或2或3或6所以x＝2或或3或由于x是整数，∴x＝2或3所以x的有两个故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．10．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是＝；故答案为：．11．【解答】解：（π+3）+（﹣π+3）＝6，故答案为：π+3，﹣π+3．12．【解答】解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），∴分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．【解答】解：原式＝﹣（•）＝﹣，故答案为：﹣．14．【解答】解：设AD＝x，则AC＝AD+CD＝x+1，由旋转的性质知AB＝AC＝x+1，∠A＝60°，在Rt△ABD中，cos A＝，即＝，解得：x＝1，∴AD＝1、AB＝2，则BD＝＝＝，故答案为：．15．【解答】解：由题意得，BD＝CD＝，由勾股定理得，AC＝＝2，AD＝＝，故答案为：2；．16．【解答】解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，∴AB'＝BB'，由第二次折叠，可得AB＝AB'，∴AB＝AB'＝BB'，∴△ABB'是等边三角形；∵点B与点A关于EF对称，∴AP＝BP，∴PB+PM＝AP+PM，∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，∴点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．【解答】解：原式＝2+3﹣2＝3．18．【解答】解：原式＝3×（2﹣）﹣+＝6﹣﹣+＝5﹣19．【解答】解：去分母得：9x﹣3﹣2＝13，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．20．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC＝DE．21．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣．22．【解答】解：点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AB、AC的距离也相等，作图如下：23．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，代表一男一女的结果数为8，所以代表一男一女的概率＝＝．24．【解答】解：设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．由题意：﹣＝1.5，解得：x＝220，经检验：x＝220是分式方程的解．＝4.5小时，答：列车甲从北京到上海运行的时间是4.5小时．25．【解答】解：已知：如图，EA＝ED，EF⊥AD，AB＝DC，求证FB＝FC．理由：延长EF交BC于H．∵EA＝ED，EF⊥AD，∴AH＝HD，∵AB＝DC，∴BH＝CH，∵FH⊥BC，∴FB＝FC．故答案为：EA＝ED，EF⊥AD，AB＝DC；FB＝FC；延长EF交BC于H．∵EA＝ED，EF⊥AD，∴AH＝HD，∵AB＝DC，∴BH＝CH，∵FH⊥BC，∴FB＝FC．26．【解答】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x＝2x﹣6，解得：x＝m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥﹣6且m≠﹣3．27．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝3．设BF＝x，则CF＝9﹣x．由翻折的性质可知：DF＝CF＝9﹣x．在△BDF中，由勾股定理得：DF2＝BD2+FB2，即（9﹣x）2＝32+x2．解得：x＝4．∴BF的长为4．（2）如图：结论：①DE＝EC；②∠DEM＝90°，故答案为DE＝EC，∠DEM＝90°28．【解答】（1）解：①补全图的图形如图所示；②证明：取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴OC＝OD＝AB，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠ADB＝∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠CDB，∵CE⊥AD于E，CF⊥DB于F，∴CE＝CF，易证四边形DECF是正方形，∴DE＝DF，CD＝DE，∵AC＝BC，CE＝CF，∴Rt△CAE≌Rt△CBF，∴AE＝BF，∵AB+DB＝DE+AE+DF﹣BF＝2DE，又∵DE＝CD，∴AB+BD＝CD．（2）结论：AD﹣BD＝CD．理由：取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OA＝OB，∴OC＝OD＝AB，∴A、C、D、B四点共圆，（设AD交BC于O，先证明△AOC∽△BOD，再证明△AOB ∽△COD即可）∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴△MCD是等腰直角三角形，∴CM＝CD，∵∠MCD＝∠ACB＝90°，∴∠ACM＝∠BCD，∵CA＝CB，∴△ACM≌△BCD，∴AM＝BD，∴AD﹣BD＝AD＝AM＝DM＝CD．故答案为：AD﹣BD＝CD．。

2016-2017学年北京市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=13．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x64．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣58．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是．12．分式，的最简公分母是．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是．（2015秋通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC=8，BC=6，则CD=．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．18．计算：．19．计算：．20．解方程：．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．2015-2016学年北京市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．【解答】解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x•x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，﹣=5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷60=6，则这个多边形的边数是6．故本题选B．【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是2．【考点】算术平方根．【分析】由于﹣2的平方等于4，而的算术平方根为2，由此即可求解．【解答】解：==2．故应填2．【点评】此题主要考查了平方根的性质，要求学生能够求解一些简单的算术平方根的值．12．分式，的最简公分母是3（b﹣a）2．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可【解答】解：分式，的最简公分母是3（b﹣a）2；故答案为：3（b﹣a）2【点评】此题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形外角和定理即可得到结论．【解答】解：由多边形外角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案为360°．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，熟记多边形内角和定理是解决问题的关键．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是③．（填写序号即可）【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上是随机事件；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数是随机事件；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm是必然事件；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦是必然事件，．在这四个事件中是不可能事件是③．故答案为：③．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为1或．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形．【专题】动点型．【分析】分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，则∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，证出△BCD 是等边三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角对等边得出AD=AC=；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°﹣15°=75°，∴∠ACD=180°﹣30°﹣75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；若AC=8，BC=6，则CD=3．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】连接GF，EG，根据SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线；根据勾股定理求出AB的长，过点D作DH⊥AB于点H，由角平分线的性质可得出CD=DH，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．【解答】解：连接GF，EG，在△BFG与△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．过点D作DH⊥AB于点H，∵BD为∠ABC的平分线，∴CD=DH，∴S△BAC=ACBC=BCCD+ABDH=×6×8=24，∴（BCCD+ABDH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3．【点评】本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知条件．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．18．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2+3﹣（2﹣3）=2﹣2+3+1=6﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】先把分母因式分解，再找到最简公分母，通分即可．【解答】解：原式===．【点评】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到：（x+1）2+6=（x+1）（x﹣1）x2+2x+1+6=x2﹣12x=﹣8x=﹣4检验：把x=﹣4带入最简公分母（x+1）（x﹣1）中，最简公分母值不为零．故x=﹣4是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+3x的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷===．∵x2+3x﹣2=0，∴x2+3x=2，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．【考点】可能性的大小．【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．【解答】解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）=，P（从第二个盒子中摸出一个白球）=，∵，∴第一个盒子中摸到白球的可能性大．【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB=∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（SAS）．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【考点】分式方程的应用．【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．【考点】作图-轴对称变换；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据轴对称的性质得出AB=AB'，BC=BB′，再由∠BAC=30°可知∠B=60°，所以△ABB'为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示，Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形（2）证明：∵Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形，∴AC垂直平分B'B，∴AB=AB'，BC=BB′．∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABB'为等边三角形∴AB=BB'．∵BC=BB′，∴BC=AB．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可；（2）①根据锐角三角形的高在三角形内即可解决．②利用等角的余角相等证明．【解答】解：（1）直线l即为所求作的直线．（见图1）（2）①45°≤∠ABC＜90°．理由如下：连接AC，当∠ACB≤90°时垂足E在线段BC上，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵2∠CBA+∠ACB=180°，∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是锐角，∴45°≤∠CBA＜90°②在图2中，证明：∵线段AB的垂直平分线为l，∴CD⊥AB，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠BDC=90°，∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．【点评】本题考查垂直平分线的作法、三角形的高、都等角的余角相等等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为垂直，线段BF、AD的数量关系为相等；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①D在线段AB上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图1中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．（2）①D在线段AB延长线上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图2中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：连接ED，DF．∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCF，∴∠ACD=∠BCF∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠ACD=∠BCF，∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、两条直线垂直的证明方法，寻找全等三角形是解决问题的关键．。

2016北京石景山八年级上期末数学试卷一、选择题1．4的平方根是（）．A．2±B．2C．2-D．162．下列图形中是轴对称图形的为（）．A．B．C．D．3．下列事件中，属于随机事件的是（）．A．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D．任意买一张电影票，座位号是偶数4．若代数式1x-有意义，则x的取值范围是（）．A．1x>B．1x≥C．1x≠D．1x≤5．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）．A．16B．12C．13D．236．在719，49-，π，2.016016016…，39这五个数中，无理数有（）个A．1B．2C．3D．47．化简2111xx x+--的结果是（）．A．1x+B．11x+C．1x-D．1xx-8．如图，Rt ACB△中，90ACB∠=︒，15A∠=︒，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若14AD=，则BC的长为（）．A．4B．5C．6D．79．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，65C ∠=︒．将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（ ）．A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）．A ．76B ．72C ．68D ．52二、填空题11．若分式293x x -+的值为0，则x =__________．12．若实数a ，b 满足2(2)40a b ++-=，则2a b=__________．13．如图，BC EF =，1F ∠=∠．请你添加一个适当的条件__________，使得ABC △≌DEF △（只需填一个答案即可）．14．计算：42222n n m m m n-÷⋅=__________．15．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？” 译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子 折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈10=尺）答：原处的竹子还有__________尺高．16．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算※如下：a ※11b b a=-．例如：3※41114312=-=．若2※(21)1x -=，则x 的值为___________．三、解答题17．计算：231258()2---+-．18．计算：11842(21)8---． 19．解方程：21221933x x x -=--+．20．已知：如图，点A ，D ，C 在同一条直线上，AB EC ∥，AC CE =，AB CD =．求证：1B ∠=∠．21．先化简，再求值：22211121xx x x x -÷+--+，其中32x =+．22．如图，AB CD ∥，120ACD ∠=︒．（1）作CAB ∠的角平分线AP ，交CD 于点M ． （要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法） （2）AMC ∠=__________︒．23．中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘． （1）该顾客最多可得__________元购物券；（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．24．如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中，画出ABC △关于直线l 对称的A B C '''△；（2）在图2中，点D ，E 为格点（小正方形的顶点），则线段DE =__________； 若点F 也是格点且使得DEF △是等腰三角形，标出所有的点F ．25．列方程解应用题：为治理雾霾保护环境，某地政府计划对辖区内260km 的土地进行绿化．为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务．求原计划平均每月的绿化面积．26．已知：ABC △中，30A ∠=︒，6AB =，23BC =．求：AC 的长．27．等边ABC △的边长为4，D 是射线BC 上任一点，线段AD 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE ，连接CE ．（1）当点D 是BC 的中点时，如图1，判断线段BD 与CE 的数量关系，请直接写出结论：__________（不必证明）；（2）当点D 是BC 边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB ，CE ，CD 之间的数量关系，并证明；（3）当点D 是BC 延长线上一点且1CD =时，如图3，求线段CE 的长．2016北京石景山八年级上期末数学试卷答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDBCBADBA二、 填空题 题号 11 12 13 14 15 16答案 312AC DF = 3m -4.55（9120） 56三、解答题17．解：原式21(52)21()2=--+- 5224=--+5=．18．解：原式23242224=-⨯-+ 322222=--+2=．19．解：去分母，得122(3)3x x -+=-12263x x --=- 39x -=- 3x =．经检验，3x =是原方程的增根，舍去． ∴原方程组无解．20．证明：∵AB EC ∥（已知）∴2A ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 在ABC △和CDE △中 AB CD A DCE AC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC △≌CDE △（SAS ）∴1B ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．21．解：原式221(1)1(1)(1)x x x x x-=-⋅++-211(1)x x x x -=-++ 2(1)(1)x x x x --=+1x=∴当32x =+时， 原式1232332(23)(23)-===-++-．22．（1）如图所示：AP 即为所求；（2）∵AP 平分CAB ∠， ∴CAM BAM ∠=∠， ∵AB CD ∥， ∴BAM AMC ∠=∠， ∴CAM CMA ∠=∠， ∵120ACD ∠=︒， ∴30CAM CMA ∠=∠=︒． 故答案为：30．23．（1）该顾客最多可得60元购物券．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数；该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数为6， 所以该顾客所获购物券金额不低于40元的概率6293==． 24．（1）如图所示：（2）221310DE =+=，F 点位置如图所示．故答案为：10．25．解：设原计划平均每月的绿化面积为x 2km ，根据题意，得606021.5x x-=， 解得10x =．经检验，10x =是所列方程的解，且符合实际． 答：原计划平均每月的绿化面积为210km ．26．解：分两种情况：①当ABC △是锐角三角形时，作CD AB ⊥于D ，如图1所示： 则90ADC BDC ∠=∠=︒， ∵30A ∠=︒， ∴2AC CD =，设CD x =，则2AC x =， 由勾股定理得：3AD x =， ∴63BD x =-，在Rt BCD △中，由勾股定理得：222CD BD BC +=， 即222(63)(23)x x +-=，解得：3x =，或23x =（不合题意，舍去）， ∴3CD =，∴23AC =；②当ABC △不是锐角三角形时， 作CD AB ⊥于D ，如图2所示： 则90ADC BDC ∠=∠=︒，同①得：222CD BD BC +=， 即222(36)(23)x x +-=，解得：23x =，或3x =（不合题意，舍去）， ∴23CD =， ∴43AC =；综上所述：AC 的长为23或43．27．解：（1）BD CE =，如图，连接AE ，∵线段AD 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE ， ∴AD DE =， ∵60ADE ∠=︒， ∴ADE △是等边三角形， ∵ABC △是等边三角形， ∴AB AC =， ∵BD CD =， ∴30CAD ∠=︒， ∴AC 垂直平分DE ， ∴CD CE =， ∴BD CE =．（2）AB CD CE =+， 理由：如图2，连接AE ， 由（1）得ADE △是等边三角形， ∴AD AE =，60DAE ∠=︒， ∵ABC △是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=︒， ∴BAD CAE ∠=∠， 在ABD △于ACE △中， AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABD △≌AEC △， ∴BD CE =， ∵BC BD CD =+， ∴BC CE CD =+， ∴AB CD CE =+． （3）如图3，连接AE ， 由（1）得ADE △是等边三角形， ∴AD AE =，60DAE ∠=︒， ∵ABC △是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=︒， ∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △于ACE △中， AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABD △≌AEC △， ∴CE BD =， ∵5BD BC CD =+=， ∴5CE =．2016北京石景山八年级上期末数学试卷部分解析一． 选择题1．【答案】A【解析】4的平方根是2±．故答案为A ．2．【答案】C【解析】由轴对称图形的定义知C 图为轴对称图形．故答案为C ．3．【答案】D【解析】A ．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球，是不可能事件，故此选项错误； B ．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除，是必然事件，故此选项错误；C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形，是不可能事件，该选项错误；D ．任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，此选项正确． 故答案为D ．4．【答案】B 【解析】代数式1x -有意义，则10x -≥，即1x ≥．故答案为B ．5．【答案】C 【解析】从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率213213==++．故答案为C ．6．【答案】B 【解析】在719，49-，π，2.016016016…，39这五个数中，无理数的有π、39，共2个．故答案为B ．7．【答案】A 【解析】2211(1)(1)111111x x x x x x x x x x -++=-==+-----．故答案为A ．8．【答案】D【解析】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴14AD BD ==．∴15A ABD ∠=∠=︒，∴151530BDC A ABD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．在Rt BCD △中，1114722BC BD ==⨯=． 故答案为D ．9．【答案】B【解析】∵AB AC =，65C ∠=︒，∴65ABC C ∠=∠=︒．∴18050A ABC C ∠=︒-∠-∠=︒．由折叠的性质可得：AD BD =，∴50ABD A ∠=∠=︒，∴15DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒．故答案为B ．10．【答案】A【解析】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x ，则 222125169x =+=，∴13x =．∴“数学风车”的周长是：(136)476+⨯=．故答案为A ．二．填空题11．【答案】3 【解析】若分式293x x -+的值为0， ∴29030x x ⎧-=⎨+≠⎩，解得3x =． 故答案为3．12．【答案】12【解析】2(2)40a b ++-=， 又2(2)0a +≥，40b -≥， ∴2040a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， 即2a =-，4b =， ∴212a b =． 故答案为14．13．【答案】AC DF = 【解析】添加条件AC DF =可使得ABC △≌DEF △， 在ABC △和DEF △中，1BC EF FAC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC △≌DEF △．故答案为：AC DF =．14．【答案】3m - 【解析】24224232222n n m n m m m m m n m n n -÷⋅=-⋅⋅=-． 故答案为3m -．15．【答案】9120【解析】设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为(10)x -尺， 根据勾股定理得：2223(10)x x +=-， 解得9120x =． 故答案为9120．16．【答案】56 【解析】已知等式利用题中的新定义化简得：111212x -=-， 去分母得：2(21)2(21)x x --=-，去括号得：22142x x -+=-，移项合并得：65x =， 解得：56x =， 经检验56x =是分式方程的解． 故答案为：56．。

北京市石景山区2015—2016学年度第二学期期末考试初二数学试题一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个答案符合题意） 1．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）．A ．10B ．9C ．8D ．6 2．若532q =，则q 的值是（ ）． A ．103B ．215 C ．310D ．1523．下列四张扑克牌图案中，是中心对称图形的是（ ）．A B C D4．执行如图所示程序框图，y 与x 之间函数关系所对应图象为（ ）5．初二年级1x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）．A ．x x =乙甲，22S S >乙甲B ． x x =乙甲，22S S <乙甲 C ．x x >乙甲，22S S >乙甲 D ． x x <乙甲，22S S <乙甲 A D CB 第4题6．综合实践课上，小超为了测量某棵树的高度，用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点（如图）．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m ，则树的高度为 ( ) ．A ． 4mB ． 5mC ． 7mD ． 9m 7．王老师组织摄影比赛，小语上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确是( ) ．A ．(7)(5)375x x ++⨯=⨯B ．(72)(52)375x x ++=⨯⨯C ．(72)(52)375x x ++⨯=⨯D ．(7)(5)375x x ++=⨯⨯8．如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与A,B 重合），4AB =，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；连结PG ，当动点P 从点A 运动到点B 时，设 PG=m ，则m 的取值范围是（ ）．A2m ≤< B ．2m << C ．4m < D32m ≤< 二、填空题（本题共21分，每空3分） 9．方程22x x =的解为_________________．10．函数y =x 的取值范围是___________．11．在菱形ABCD 中， AC =6，BD =8，则菱形ABCD的周长为__________，面积为________． 12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=58°，D ，E 分别是AB ， AC 中点．点F 在线段DE 上，且AF ⊥CF ，则∠F AE = °．13．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，将直线y x =绕原点O 逆时针旋转15°,再向上平移3个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为_______________________． 14．给出定义：若直线与一个图形有且只有两个公共点，则直线与该图形位置关系是相交．坐标系xOy 中, 以()1,1A --, B (3,0), ()1,1C , D (0,3)为顶点，顺次连结AB 、BC 、CD 、DA 构成图形M ．若直线y x b =-+与M 相交,则b 的取值范围是____________．第6题 第7题 第8题第12题15．用配方法．．．解方程：23630x x --= 解：16．已知：关于x 的一元二次方程2230x x m --+=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此时方程的根． 解：（1）（2）17．如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系内交于点P ． （1）直接．．写出．．不等式2x > kx +3的解集 （2）设直线2l 与x 轴交于点A ，求△OAP 的面积． 解：（1）______________________ (2)18．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH ． （1）这个中点四边形EFGH 的形状是_________________（2）请证明你的结论．证明：19．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．解：20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交 于点A (3-,0)，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象的交点为C (m ,4) (1) 求一次函数y kx b =+的解析式；(2) D 是平面内一点，以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形 是平行四边形，直接写出．．．．点D 的坐标．（不必写出推理过程）（1）解：（2）点D 的坐标为_____________________________________________________B五、列方程解应用题（本题5分）21．小明对新发地水果批发市场某种水果销售情况调查发现：如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．对市场进一步调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，则日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠．．．．．．．．．．，那么每千克这种水果涨了多少元？ 解：六、解答题（本题10分，每题5分）22．小辰根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分，请你结合下面图表中提供的信息解答下列问题．（注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤）．（1）2010年北京市新能源和可再生能源消费量是____________万吨；并补全条形统计图并在图中标明相应数据．．．．．．； （2）2010年北京市能源消费总量约是____________万吨标煤（结果精确到百位）？ （3）据 “十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．小辰调查发现使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？ 解：“十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图2010年北京市各类能源消费量占能源消费总量的百分比统计图23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx ． （1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若方程()23130mx m x +++=有两个不同的整数根，且m 为正整数，求m 的值． 解：（1）证明：（2）解：图1CFE图324． 数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考．原问题：如图1，已知△ABC ，在直线BC 两侧．．,分别画出两个．．等腰三角形△DBC ，△EBC 使其面积与△ABC 面积相等；(要求：所画的两个三角形一个以BC 为底．一个以BC 为腰)；小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等．如图2，过点A 作直线l ∥BC ，点D 、E 在直线l 上时,ABC DBC EBC S S S ∆∆∆==，如图3，直线l ∥BC ，直线l 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，点D 、E 、F 在直线l 上，则A B C D B C E B CF BS S S S ∆∆∆∆===．利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，将问题转化，从而解决问题．（1）请你在下图中，解决李老师提出的原问题；参考小伟同学的想法，解答问题:(2)如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1， △ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积为________．（3）在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，()()1,0,0,2,A B -D 是直线l ：321+=x y 上一点，使△ABO 与△ABD 面积相等，则D 的坐标为_______________．图2B 备用图1 备用图2 B备用图325．已知：在正方形ABCD 中，E 、G 分别是射线CB 、DA 上的两个动点，点F 是CD 边上，满足EG ⊥BF ， （1）如图1，当E 、G 在CB 、DA 边上运动时（不与正方形顶点重合），求证：GE =BF ． （2）如图2，在（1）的情况下，连结GF，求证：FG BE +>．（3）如图3． 当E 、G 运动到BC 、AD 的反向延长线时，请你直接写出．．．．FG 、BE 、BF 三者的数量关系（不必写出证明过程）． (1)证明：（2）证明：（3）FG 、BE 、BF 三者的数量关系为______________________________________A 图1A 图2图3北京市石景山区2015—2016学年度第二学期期末考试初二数学答案及评分参考一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共21分，每空3分）9. 120,2x x ==（漏解扣1分，出现错解0分） 10．3x ≥； 11．20，24．12．61° 13．3y =+ 14.22b -<<或3b =（对一种得2分）; 三、解答题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）15．解：原方程化为：2210x x --= ………………………………………………1分 22111x x -+=+ ………………………………………………2分 ()212x -= ………………………………………………3分∴1211x x == ………………………………………………5分 16．解：（1）由题意：0∆≥ ………………………………………………1分 即：()4430m --≥解得 2m ≥ ………………………………………………3分 （2）当2m =时，原方程化为2210x x -+=解得121x x == ………………………………………………5分(阅卷说明：若考生答案为1x =，扣1分)17. 解：（1）x > 1；………………………………………………1分（2）把1=x 代入x y 2=，得2=y .∴点P （1，2）. ……………………………………………………………2分 ∵点P 在直线3+=kx y 上， ∴32+=k . 解得 1-=k .∴3+-=x y . ………………………………………………………………3分 当0=y 时，由30+-=x 得3=x .∴点A （3，0）. ……………………4分∴32321=⨯⨯=∆OAP S ………………………………………………5分 四、解答题（本题共15分，每小题5分）18. （1）平行四边形； ……………………………………… 1分（2）证明：连结AC ……………………………………… 2分∵E 是AB 的中点，F 是BC 中点，∴EF ∥AC ，EF =12AC ．同理HG ∥AC ，HG =12AC ． …………… 4分∴EF ∥HG ，EF =HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形． ……………………………………… 5分 19．解法一：由题意，△ABF ≌△AEF得AE =AB =5,AD =BC =4,EF =BF . …………………………… 1分 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC =AB =5. ∴CE =DC -DE =2. …………………………………………………………… 3分设FC =x ，则EF =4-x .在Rt △CEF 中，()22242x x -=+. .……… ……… 4分 解得23=x . ………………………………… …… 5分 即FC =23. 解法二：由题意，△ABF ≌△AEF得AE =AB =5,AD =BC =4,EF =BF . …………………………… 1分 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC =AB =5. ∴CE =DC -DE =2. ………………………………… 3分 由题意∠AED +∠FEC =90° 在Rt △CEF 中，∠EFC +∠FEC =90° ∴∠EFC =∠AED . 又∵∠D =∠C =90°， ∴Rt △AED ∽Rt △EFC∴CF CEDE DA= .……… ………4分 ∴FC =23.………………………………… …… 5分20. 解：(1)∵点C (m ,4)在直线43y x =上， ∴443m =，解得3m =. ……………………………………………… 1分∵点A (3-,0)与C (3,4)在直线(0)y kx b k =+≠上，B∴03,43.k b k b =-+⎧⎨=+⎩ 解得2,32.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………… 2分 ∴一次函数的解析式为223y x =+. ………………………………………………3分 (2) 点D 的坐标为(3-,2-)或（3,6）（3,2）…………………………………………… 5分（阅卷说明：出现正确解得1分，三个点计算都正确得2分）五、列方程解应用题（本题5分）21.解：设市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x 元 …………………………………………… 1分 由题意得 (10)(50020)6000x x +-=……………………………………………3分 整理，得 215500x x -+=.解得 15x =，210x =. ……………………………………………4分 因为顾客得到了实惠，应取 5x =答：销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨5元. .…………………………………………… 5分六、解答题（本题10分，每题5分）22．解：⑴ 补全统计图如右图，所补数据为98＋36＋78.5＋8＋2.8＝223.3． ………2分⑵ 2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤)．………3分⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用北京市可减少二氧化碳排放量约为7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（万吨）．………………………5分23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x此时方程有实数根 x =3-. ……………………………………… 1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. …………………………………………3分综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵mx 2+(3m +1)x +3=0.解得 13x =-，21x m=- ………………………………………4分 ∵方程()23130mx m x +++=有两个不同的整数根，且m 为正整数，∴1m = …………………………………5分七、解答题（本题5分）24. (1)……………………………2分(2) △ABC 的面积为 ………………………3分(3) 则D 的坐标为 ()2,4 28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………5分八、几何探究（本题5分） 25.（既可以理解为平移也可以理解为旋转）（1）证明：延长DA 至M ，使AM =CF ，连结MB ∵四边形ABCD 是正方形∴BA =BC ，∠MAB =∠C =90°，∠ABC =90°∴△BAM ≌△BCF∴BM =BF ，∠MBA =∠FBC ……………1分 ∴∠MB F=90°，∴MB ∥GE∴四边形MBEG 是平行四边形 ∴MB =GE∴ GE =BF … …………………2分（2）连结MF ∵ BM =BF ，且∠MBF =90°∴△MBF 是等腰直角三角形∴MF = …………………3分 ∵ 四边形MBEG 是平行四边形∴MG =BE在△MGF 中，MG +FG >MF∴FG BE +> …………………4分 （3BE FG +> …………………5分选择第8题思路提示：8. 将AE ，BF 延长交于C ，连结GC ，△ABC 是等边三角形。

石景山区 2016— 2017 学年第一学期期末考试试卷初二数学1．本试卷共 6 页，共三道大题， 26 道小题．满分 100 分，考试时间 100 分钟．考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．生 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 在答题卡上， 选须 择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．知4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、 选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的．1．小元设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的算术平方根大 1，若输入9，则输出的结 果为（）A ． 4B ． 4 或 - 2C ． 19D ． 822．下列表示我国古代窗棂样式结构的图形中 , 不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；B ． 2017 年的春节小长假北京将下雪；C ．中国男子足球队在下届世界杯获出线权；D ．投掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数之和大于或等于2．4．若代数式2x 4 有意义，则 x 的取值范围是（）A ． x ≥ 2B ． x2 C ． x 2 D ． x ≤ 25．在一个不透明的盒子中装有m 个球 , 其中有红球 5 个，这些球除了颜色外无其他差别 . 若从中随机摸出一个红球的可能性为1，则 m 是（）3A ． 6B ． 9C ． 10D ． 156．下列计算，正确的是（）A ． 5 33 5B ． 5 2a 2a 6 2aC ． a b abD ． a 2b 2a b7．已知， Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， BC ＝ 1， AC ＝ 2， CD 是 AB 边上的高线，则CD 的长为（）A.3B. 52325 C. D.538．计算 ( a b)2bb2的结果是（）b a2A ．1B ．a bC．a bD．1 b ab b2a b b( a b)9．如图， OP 平分AOB，PH OA于点H，PH =3，若点Q是射线OB上的一个动点，则 PQ 的最小值为（）A ． 2B ．3C． 4D． 5B AP80°12OH A 第 9 题图第 10 题图BC10．如图，△ ABC 中， A 80，剪去80角后，得到一个四边形，则12的度数为（）A．100 B ．160C．260D．280二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）x211．当 x＝ ______时，分式的值为 0．x2612．比较3 5和5 2 的大小： 3 5 _______ 5 2 (用“”或“”连接 ) ．13．对于任意不相等的两个实数 a 、 b ，定义运算★如下： a★ b=a b ，a b如 3★ 2=325．那么 4★ 8=_________ ．3214．如图，△ ABC 中，在中线AD 及其延长线上分别取点E、F ，连接 CE、 BF．请你添加一个条件，可证得△ BDF ≌△ CDE ．你添加的条件是 :____________________________________________ ．（不添加辅助线，只写出一条既可）．第 14题图15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：a尺规作图：b已知：线段 a, b ．求作：等腰△ ABC，使 AB=AC， BC=a， BC 边上的高为 b．小涛的作图步骤如下：如图M（ 1）作线段 BC=a；（ 2）作线段 BC 的垂直平分线MN 交A线段 BC 于点 D；（ 3）在 MN 上截取线段 DA =b，连接B D CAB， AC．所以△ ABC 即为所求作的等腰三角形．N老师说：“小涛的作图步骤正确”．请回答：得到△ ABC 是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________ ：② ___________________________________________________________________ ．16．有一张直角边为 a 的等腰直角三角形纸片（如图1），小芹沿它的对称轴折叠 1 次后得到一个等腰直角三角形（如图2），则图 2 中的等腰直角三角形的一条腰长为________；再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），,, ，同上操作，若小芹连续将图 1 的等腰直角三角形折叠n 次,则所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的腰长为 ____________．a折叠 1 次折叠 2 次,, 折叠n 次图 1图2图3图n+1三、解答题（本题共 52 分，第 17-24 每小题 5 分；第 25-26 题，每小题6 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算： ( 3)227 21 ．1218．计算： (m nm n)m n ． 3m219．解方程：2 34 ．5 xx 5x 22520．如图，△ ABC 与△ DCB 中， AC 与 BD 交于点 E ，且∠ ABD =∠DCA ，AB =DC ．（ 1）求证：△ ABE ≌△ DCE ；A D（ 2）当∠ AEB =100°，求∠ EBC 的度数．EB C21．先化简，再求值：y 2( xy 2 y 2)x 24 xy 4 y 2 ，其中 x7 ． x 2 y2 xy22．如图，在 4 4 的正方形方格中，阴影部分是涂黑 5 个小正方形所形成的图案．（ 1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有 ___________ 种．（ 2）请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．23. 如图是一个转盘 , 转盘分成 8 个相同的扇形 , 颜色分为红、绿、黄、蓝四种． 指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．求下列事件发生的可能性大小．（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或蓝色．24．列方程解应用题：某工程队准备修建一条长1800m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%，结果提前 3 天完成任务．求原计划修建道路的速度．25．如图 1，等边△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 为 AD 上一点（点 E 与点 A 不重合），以 CE 为一边且在CE 下方作等边△CEF ，连接 BF ．（ 1）猜想线段AE， BF 的数量关系： ________________________ （不必证明）；（2）当点 E 为 AD 延长线上一点时，其它条件不变．①请你在图 2 中补全图形；②（ 1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．A AEBDC BDC F图 1图 226．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=15 °， AB=2 ，BC=2，以AB为直角边向外作等腰直角△ BAD 、以 BC 为斜边向外作等腰直角△BEC，连接 DE ，请你写出求DE 长的思路．DAB CE石景山区 2016—2017 学年第一学期期末试卷初二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时， AD只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出3E4的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所 12 注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．B56C一、 选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ACDADBDBBC二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11． 2 ．312． <． 13． 2.14． DF DE 或 FBDECD 或 BFDCED .15．2 a ； ( 2)n a .2216．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形.三、解答题（本题共 52 分，第 17-24 题，每小题 5 分；第 26-27 题，每小题6 分）17．解：原式3 33 233 分,,,,,,,,,,,63 83 ,,,,,,,,,,,5 分318．解：原式m n2( m n)2,,,,,,,,,,, 3 分3m m nmn22 ,,,,,,,,,,,5 分3m19．解：去分母，得2( x5)3(x 5) 4 ,,,,,,,,,,,2 分2 x 10 3x15 4x 29x29 ,,,,,,,,,,,4 分经检验，原方程的解是x29 ．,,,,,,,,,,,5 分20．（ 1）证明：在 △ ABE 和 △ DCE 中，12,34,AB DC ,∴ △ ABE ≌ △DCE（AAS）,,, 3 分（ 2）解：∵△ABE≌ △DCE∴ EB EC ,,,,,,,,,,, 4 分∴56又∵AEB56100∴550 ,,,,,,,,,,, 5 分21．解：原式y2y( x 1( x 2 y)2,,,,,,,,,,, 3 分x 2 y2y)2xy 14 分,,,,,,,,,,,2x当x7 时，原式175 分7,,,,,,,,,,,21422．解：（ 1） 6,,,,,,,,,,, 1 分（2）,,,,,,,,,,, 5 分说明：上列三类情况中，各选一种为正确答案。