下载文档原格式
第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点：1、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；2、了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；3、熟悉受弯构件正截面的构造要求。
§4-1 概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图4-1）。
梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。
梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。
图4-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏：沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。
斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。
破坏截面与构件轴线斜交。
进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
图4-3 受弯构件的破坏特性§4-2 受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率：为纵向受力钢筋截面面积A s与截面有效面积的百分比。
sAbh式中sA——纵向受力钢筋截面面积。
b——截面宽度，h——截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离）。
构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。
受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式：1、少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担，钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件立即发生破坏。
图4-4 受弯构件正截面破坏形态2、适筋破坏当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。
钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。
破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。
3、超筋破坏当构件的配筋率超过一定值时，构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。
受拉区钢筋不屈服。
破坏前有一定变形和裂缝预兆，但不明显，。
第四章 受弯构件正截面承载力计算题参考答案1． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25,f c =mm 2，2/27.1mm N f t =, 钢筋采用HRB335，2/300mm N f y =截面弯矩设计值M=。
环境类别为一类。
求：受拉钢筋截面面积解：采用单排布筋 mm h 465355000=-= 将已知数值代入公式 s y c A f bx f =1α 及 )2/(01x h bx f M c -=α得⨯⨯⨯⨯s A 165⨯106=⨯⨯⨯⨯ 两式联立得：x=186mm A s =验算x=186mm<=0h b ξ⨯=2min 200500200%2.06.1475mm bh A s =⨯⨯=>=ρ所以选用3Φ25 A s =1473mm 22．已知一单跨简支板，计算跨度l =，承受均布荷载q k =3KN/m 2（不包括板的自重），如图所示；混凝土等级C30，2/3.14mm N f c =；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋，2/210mm N f y =。
可变荷载分项系数γQ =，永久荷载分项系数γG =，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m 3。
求：板厚及受拉钢筋截面面积A s解：取板宽b=1000mm 的板条作为计算单元；设板厚为80mm ，则板自重g k =25×=m 2, 跨中处最大弯矩设计值：图1()()m KN lq g M k q k G .52.434.234.122.1818122=⨯⨯+⨯⨯=+=γγ 由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm ，故设a =20mm ，故h 0=80-20=60mm ,f c =，f t =， f y =210，b ξ=查表知，图20878.06010003.1411052.426201=⨯⨯⨯⨯==bh f Mc s αα 092.0211=--=s a ξ()26037660954.02101052.4954.02115.0mmh f MA a s y s s s =⨯⨯⨯===-+=γγ 选用φ8@140，As=359mm 2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列见图，垂直于受力钢筋放置φ6@250的分布钢筋。
第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点：⏹了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；⏹掌握建筑工程中单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；⏹熟悉受弯构件正截面的构造要求。
受弯构件：同时受到弯矩M 和剪力V共同作用, 而轴力N可以忽略的构件。
p pl l lM plVp§4.1 概述•受弯构件截面类型：梁、板( a )( b )( c )( d )( e )( f )( g )现浇梁板形成T形截面和倒L形截面在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。
•本章要求掌握：单筋矩形截面、双筋矩形截面、单筋T形截面正截面承载力计算。
§4.2受弯构件正截面的受力特征4.2.1 配筋率对构件破坏特征的影响•截面配筋率纵向受力钢筋截面面积A s 与截面有效面积的百分比•构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土强度等级、截面形式等因素，但以配筋率对构件破坏特征的影响最为明0s bh A =ρ（4-1）1. 少筋梁（脆性破坏）：•一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。
•破坏很突然, 属脆性破坏。
•砼的抗压承载力未充分利用。
•设计不允许。
ρ< ρmin2. 适筋梁（塑性破坏）：•破坏开始于受拉区钢筋屈服,屈服时,弯矩为My ，随后受压区混凝土压碎；•钢材、混凝土的强度都得到充分利用。
•ρmin ≤ρ≤ρmax •构件破坏前有明显预兆。
3. 超筋梁（脆性破坏）：•开裂,裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃。
•裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质。
•钢材未充分发挥作用。
•设计不允许。
ρ>ρmax不同配筋率构件的破坏特征：⏹适筋破坏：⏹超筋破坏：⏹少筋破坏：⏹受弯构件的破坏形式取决于受拉钢筋与受压区混凝土相互抗衡的结果；⏹应避免将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构件；⏹通过控制配筋率或控制相对受压区高度等措施来设计适筋构件。
1.第一阶段——截面开裂前阶段（弹性受力阶段）Ⅰa 状态：抗裂验算的依据(计算M cr 的依据)M cre tuⅠa 状态截面应力和应变分布f t4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段2.第二阶段——从截面开裂到纵向受拉钢筋开始屈服阶段（带裂缝工作阶段）ye ＜Ⅱ阶段：使用阶段裂缝宽度、挠度计算的依据Ⅱa 状态：计算M y 的依据Me sⅡ阶段截面应力和应变分布M ye s=Ⅱa 阶段截面应力和应变分布f yye3.第三阶段——破坏阶段Ⅲa 状态：正截面承载力计算的依据(计算M u 的依据)e M u>e yⅢa 阶段截面应力和应变分布f ye cus e s应变图应力图图4-8 梁在各受力阶段的应力-应变图e yM yf y A s II aM σs A sIIσs A sMIe c maxM u f y A s =Z Dx fIII aM f y A sIIIσs A s e t maxM crI af tk Z进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析,可以详细了解截面受力的全过程,而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。
整个受力过程中，变形前的平面，变形后基本保持平面。
以III a 阶段作为承载力极限状态的计算依据,并引入基本假定：§4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力的计算方法4.3.1 基本假定1.平截面假定：构件截面在弯曲变形后，平均应变符合平截面假定，即截面上的应变沿梁高为线性分布。
2.不考虑拉区混凝土的抗拉能力，即认为截面受拉区的拉力全部由钢筋来承担。
3.压区混凝土σc -εc 曲线：“规范”采用的曲线为混凝土强度计算的理想化σc -εc 曲线，按此求得的压应力的合力与试验值符合较好。
图4-9 混凝土σc -εc 曲线σc =f c [1-(1-εc /ε0) n ]εcf cεεcu O⏹当ε≤εo时，σc=f c[1-(1-εc/ε0) n ](4-2)⏹当ε0＜εc≤εcu时，σc=f c (4-3)⏹n=2-(f cu,k-50)/60 (4-4)ε0=0.002+0.5(f cu,k-50)×10 -5εcu=0.0033-(f cu,k-50)×10 -5 (4-5)n-系数，当计算的n值大于2.0时，取为2.0。
n、εε由附表4-1可见，随着混凝土强度等级的提高，峰值应变εo 值不断提高，而极限应变εcu值却不断减少，说明材料的脆性增大。
（4）钢筋的应力σs ：认为钢筋为理想的弹塑性材料，其σs -εs 关系如图所示：σs =εs E s ≤f y σ′s =ε′s E s ′≤f ′y受拉钢筋的极限拉应变：εs,max =0.01(4-6)eσf yεy钢筋4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面和双筋矩形截面双筋矩形梁单筋矩形梁×（图4-11）e se cu x 0h 0f1.计算简图MTx 0C可取来代换受压区混凝土应力图等效矩形应力图形等效矩形应力图的合力大小等于C ，合力作用点位置不变等效矩形应力图形cf CT s =f y A szMM = C ·z f x 0y cC zMM = C ·za 1cy cx =b 1x 0T s =f y A s在极限弯矩的计算中，仅需知道C 的大小和作用位置y c 就足够了。
x0—实际受压区高度x —计算受压区高度，x= β1x0。
，σC =α1f c α1、β1的取值见表4-2表4-2 混凝土受压区等效矩形应力图系数≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 a1 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 b10.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.742.基本计算公式=∑Xy s c 1f A bx f =a )2(0c 1xh bx f M -≤a 0=∑M )2(0s y xh A f M -≤（4-8）（4-9a ）（4-9b ）或截面的有效高度h 0= h –a s , (注意：a s 的取值要求:一排钢筋梁a s =c+d v +d/2，；两排钢筋梁a s = c+d v +d+e/2板a s=c+d/23.基本计算公式的适用条件ρmin ——最小配筋率,由截面的开裂弯矩与极限弯矩相等的条件求得，即其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁。
ρmin ≤ρ≤ρmax（1）A s ≥A s,min = ρmin bhρmin 取值为0.2%和0.45f t /f y 中的较大值，如表4-3所示。
要保证设计成适筋梁，则：（4-10）（2）相对受压区高度≤界限相对受压区高度⏹相对受压区高度ξ=x / h o⏹界限相对受压区高度ξb :定义：当正截面受拉钢筋达到屈服的同时，受压区混凝土刚好发生受压破坏（即εc =εcu ）,即构件达到极限承载力时的受压区高度x b 与h o 的比值，即ξb =x b /h o 。
bξξ≤∴（4-11）从截面的应变分析可知:ξ< ξb ——适筋ξ> ξb ——超筋e cuh 0e s >e yξ< ξb ξ> ξbξb h 0e y e s <e y⏹故：ξb是用来衡量构件破坏时，钢筋强度能否被充分利用的一个特征值。
⏹如何求ξb？思考题：4-1 受弯构件中适筋梁从加载到破坏经历哪几个阶段？各阶段的主要特征是什么？每个阶段是哪种极限状态的计算依据4-2 什么叫配筋率？配筋率对梁的正截面承载力有何影响？4-3 说明少筋梁、适筋梁与超筋梁的破坏特征有何区别？4-4 单筋矩形截面梁正截面承载力的计算应力图形如何确定？4-5 什么叫截面相对受压区高度？它在承载力计算中的作用是什么？讨论题：4-7 试就图4-48所示4种受弯截面情况回答下列问题：（1）它们破坏的原因和破坏的性质有何不同？（2）破坏时的钢筋应力情况怎样？（3）破坏时钢筋和混凝土的强度是否被充分利用？（4）破坏时哪些截面能利用应力的平衡条件写出受压区高度x的计算式，哪些截面则不能？如何求ξb ？①有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件ξb = x b/h o=β1x 0b/h o=β1εcu /(εcu +εy )= β1/(1+εy /εcu )= β1/(1+f y /E s εcu )（4-12）相对界限受压区高度ξb 仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关各种热轧钢筋的ξb 值见表4-4。
e yecux 0bh 0钢筋混凝土构件配有屈服点钢筋的ξb值钢筋级别屈服强度f yξb≤C50C55C60C65C70C75C80HPB3002700.576HRB3353000.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400RRB4003600.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463HRB500HRBF5004350.4820.4730.4640.4500.4470.4380.429②无明显屈服点钢筋配筋的受弯构件εs =0.002+εy =0.002+f y / E S （4-13）以εs 取代前式中的εy ，可得：（4-14）1b y cus cu0.0021E f b ξe e =++引入相对受压区高度ξ后，式（4-8）~（4-9）也可表示为:y s 0c 1f A h b f =ξa)5.01(20c 1ξξa -=bh f M 或)5.01(0s y ξ-=h A f M由相对界限受压区高度ξb 可推出最大配筋率ρmax 及单筋矩形截面的最大受弯承载力M max 。
15)-(4 max s,y 0b c 1A f h b f =ξa16)-(4 yc1bmax s,max f f bh A a ξρ==——最大配筋率（表4-5）,是适筋max梁与超筋梁的界限配筋率。
适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服。
钢筋初始屈服的同时, 压区砼达到极限压应变是这两种破坏的界限。
当构件按最大配筋率配筋时，适筋受弯构件能承受的最大弯矩为：---==-=-=sb bb sb c12osb c 120bb 0b 00bc 1max )21( )21()2(a ξξa a a a ξξξξa f bh f bh h h h b f M （4-17）截面最大的抵抗矩系数，见表4-6.故限制超筋破坏发生的条件可以是：ρ≤ρmax或ξ≤ξ, （x≤x b）ba≤asbM≤M max工程实践表明,当ρ在适当的比例时,梁、板的综合经济指标较好,故梁、板的经济配筋率：实心板单筋矩形梁单筋T 形梁ρ= (0.4~0.8)%ρ= (0.6~1.5)%ρ= (0.9~1.8)%截面设计：截面校核：A s= ?b⨯h, f c, f y, M已知：求：b⨯h, f c, f y, A s已知：M u= ?求：4. 基本公式的应用（计算例题）（1）截面设计•由结构力学分析确定弯矩并组合成的设计值M •由跨高比、长宽比确定截面初步尺寸•由受力特性及使用功能确定材性•由基本公式(4-9a)求x•验算公式的适用条件ξ≤ξb•由基本公式(4-8) 求A smin 0ρρρ≥=验算bh A s •（2）截面校核•求x (或ξ)（由式（4－8）)•验算适用条件s min b 00A x bh h ρξξ≥=≤和•求M u （由式（4－9））•若M u ≥M ，则结构安全当ξ> ξb M u = M max = α1f c bh 02ξb (1-0.5ξb )例4-1、例4-2、例4-35. 计算表格的制作及使用由公式：α1f c bh 0ξ=A s f yM =α1f c bh 02ξ(1－0.5ξ)或M = A s f y h 0(1－0.5ξ)（1）计算表格的制作通用表格的制作令a s = ξ(1-0.5ξ)γs = （1-0.5ξ）ξ,a s ,γs 之间存在一一对应的关系,可预先制成表待查。
