理论物理I(力学)作业

理论物理I 作业（理论力学部分）：（1）已知一质点运动，径向和横向的速度分别是r λ和μθ，（λ和μ是常数），求质点的加速度a 。

（2）一质点沿心脏线(1cos )r k θ=+以恒定速率v 运动，求出质点的速度和加速度。

（3）将一质点m 以初速度0v 与水平线成α角度抛出，此质点受到的空气阻力是其速率的mk 倍，0k >为常数，证明当质点的速度方向又与水平线成α角时，所需的时间为：02sin 1ln 1v k t k g α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭。

（4）一质点在势能函数为0()()ax V x V x a=+的力场中的0x >的区域内运动，此时00V a >，求出稳定平衡点的位置，并求出在这些点附近做微振动的频率。

（5）(a) 写出质量为m ，摆绳长为l 的单摆的拉格朗日量和拉格朗日方程；(b) 写出质量为m ，摆绳长l 按既定规律()l t 变化的单摆的拉格朗日量和拉格朗日方程；(c) 写出质量为m ，摆绳长为l ，悬点o 可沿水平方向自由滑动的单摆的拉格朗日量和拉格朗日方程；（6）开口向上的抛物线2z x =以恒定角速度ω绕其对称轴旋转，一质量为m 的小环套在线上滑动，求小环的运动方程。

（7）一质点在重力作用下沿竖直平面内的已知曲线中运动，曲线的参数方程为()x x s =，()y y s =，写出拉氏方程。

（8）设滑轮转动惯量为I ，半径为R ，绳子一端悬一重物m ，另一端连接一弹簧k ，求系统作微振动的周期．（9）一根长为l ，质量为M 的均匀棒（绕质心的转动惯量为c I ），两端用两个弹簧（弹性系数均为k ）支承起来，试确定系统振动的简正模式和简正频率。

（10）两弹簧的弹性系数分别为1k 和2k ，两振子的质量分别为1m 和2m ，用哈密顿正则方程求出系统的运动方程。

（11）质量均为m 的两个相同小球之间用弹簧k 连接，放在光滑的管内，管子以匀角速度ω绕垂直轴转动，用哈密顿正则方程求出系统的运动方程。

理论物理高考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 光速在真空中的速度是（）A. 299,792,458 m/sB. 299,792,458 km/sC. 299,792,458 cm/sD. 299,792,458 mm/s答案：A2. 根据量子力学，一个粒子的波函数描述了（）A. 粒子的轨迹B. 粒子的概率分布C. 粒子的质量D. 粒子的电荷答案：B3. 爱因斯坦的相对论中，时间膨胀的公式是（）A. Δt = Δt0 / √(1 - v^2/c^2)B. Δt = Δt0 * √(1 - v^2/c^2)C. Δt = Δt0 + v^2/c^2D. Δt = Δt0 - v^2/c^2答案：A4. 以下哪项是牛顿第三定律的内容？（）A. 作用力和反作用力大小相等，方向相反B. 物体的加速度与作用力成正比C. 物体的惯性质量与引力质量相等D. 力是改变物体运动状态的原因答案：A5. 根据热力学第二定律，下列说法正确的是（）A. 热量可以自发地从低温物体传递到高温物体B. 热量不能自发地从低温物体传递到高温物体C. 所有自然过程都会导致熵的减少D. 熵是一个状态量，与过程无关答案：B6. 电磁波的频率与波长的关系是（）A. 频率与波长成正比B. 频率与波长成反比C. 频率与波长无关D. 频率与波长的平方成正比答案：B7. 根据海森堡不确定性原理，下列说法正确的是（）A. 粒子的位置和动量可以同时准确测量B. 粒子的位置和动量不能同时准确测量C. 粒子的能量和时间可以同时准确测量D. 粒子的能量和时间不能同时准确测量答案：B8. 根据狭义相对论，下列说法错误的是（）A. 质量随速度增加而增加B. 长度随速度增加而缩短C. 时间随速度增加而变慢D. 光速在所有惯性参考系中都是相同的答案：D9. 在理想气体状态方程PV=nRT中，R代表（）A. 气体常数B. 气体的质量C. 气体的体积D. 气体的温度答案：A10. 根据麦克斯韦方程组，电磁场的产生和传播是由（）A. 电荷和电流B. 电荷和磁场C. 电流和磁场D. 电荷和电场答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 根据普朗克关系，能量量子化的基本单位是____h____，其中h是普朗克常数。

理论力学习题集第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。

1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。

1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。

(a) (b)(c) (d)(e) (f)第二章平面一般力系2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。

转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。

2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。

2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。

各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。

2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。

2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。

2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。

图2-6 图2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。

2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。

图2-8 图2-92-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。

大学物理I-1练习（力学部分，打*题选做）一．选择题 （每题3分）*1． 5020有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0 . 下端固定在桌面，当它上端放一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1缩短至l 2的过程中，弹性力所作的功为(A)⎰-21d l l x kx ． (B)⎰21d l l x kx ．(C)⎰---2010d l l l l x kx ． (D) ⎰--210d ll l l x kx ． ［ ］2．0719质量为M 的车以速度v 0沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m的物体相对于车以速度u 竖直上抛，则此时车的速度v 为：(A) -v 0． (B) v 0． (C) (M-m)v 0/M ． (D) (M-m)v 0/m［ ］3．0206两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小球和弹簧这系统的 (A) 动量不守恒，机械能守恒． (B) 动量不守恒，机械能不守恒.(C) 动量守恒，机械能守恒．(D) 动量守恒，机械能不守恒.［ ］4．5637质量为m 的质点以速度v 沿一直线运动，当它对该直线上某一点的距离为d 时 , 则它对此直线上该点的角动量为__________．(A)d m ν (B) 0(C)ν m (D) d m ν［ ］5. 0717如图所示，质量为m 的子弹以水平速度0v射入静止的木块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块M 不反弹，则墙壁m 1 m 2对木块的冲量为：(A)0-νM (B) 0(C) 0m -ν (D) 0m ν ［ ］*6．0014在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为(A) 2i ＋2j ． (B) -2i ＋2j．(C) －2i －2j ． (D) 2i －2j． ［ ］ 7．0604某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt ［ ］*8．5407竖直上抛一小球．若空气阻力的大小不变，则球上升到最高点所需用的时间，与从最高点下降到原位置所需用的时间相比(A) 前者长． (B) 前者短． (C) 两者相等． (D) 无法判断其长短． ［ ］9．0411一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F对它所作的功为(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ． ［ ］二．填空题*1. 0408（3分）A 、B 二弹簧的劲度系数分别为k A 和k B ，其质量均忽略不计．今将二弹簧连接起来并竖直放置，如图所示．当系统静止时，二弹簧的弹性势能E P A 与E PB 之比为 .2． 0623 （4分）如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A 和B 紧靠在一起．它们的质量分别为m A ＝3 kg ，m B ＝5kg ．今用一水平力F ＝8 N 推物体A ，则A 推B 的力等于______________．如用同样大小的水平的力从右边推B ，则B 推A 的力等于___________________．* 3． 0645 （5分）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为ω 0＝10 rad / s ，t ＝5 s 时角速度为ω = 0.6ω 0，则飞轮的角加速度β ＝______________，t ＝0到 t ＝20 s时间内飞轮所转过的角度θ ＝___________________．4．0355 （3分）假如地球半径缩短 0.5％，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g增大的百分比是______________．*5．0031 （3分）质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝____________________．6．0711 （3分）粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度j i43+=0A v ,粒子B 的速度j i72-=0B v ；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A 的速度变为A v 38i j =-，则此时粒子B 的速度B v＝______________．7．0737 （3分）有一质量为m ＝5 kg 的物体，在0到10秒内，受到如图所示的变力F 的作用．物体由静止开始沿x 轴正向运动，力的方向始终为x 轴的正方向．则10秒内变力F 所做的功为____________．三．计算题1. 0268由楼窗口以水平初速度0v 射出一发子弹，取枪口为原点，沿0v方向为x 轴，竖直向下为y 轴，并取发射时刻t 为0，试求：(1) 子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨迹方程；A(2) 子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度．2．0729 （10分）质量为m=1g ,速率为v=10m/s 的小球，以入射角πθ61= 与墙壁相碰，又以原速率沿反射角θ方向从墙壁弹回．设碰撞时间为t ∆=0.5s, 求墙壁受到的平均冲力3．0750 （10分）质量m ＝3 kg 的质点在力i t F12=(SI)的作用下，从静止出发沿x 轴正向作直线运动，求前2秒内该力所作的功． 4. 0753设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离r 的函数关系为3r k f =，k 为正值常量，试求这两个粒子相距为r 时的势能．（设相互作用力为零的地方势能为零．）*5. 0080 （10分）某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F ，相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝8x ＋12x 2（SI ）求：(1)将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为3 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率．(3)此弹簧的弹力是保守力吗？6．0299 （10分）一质量为1 kg 的质点，在xy 平面上运动，受到外力j t i F 2244-= (SI)的作用，t = 0时，它的初速度为j i430+=v (SI)，求t = 1 s 时质点的速度.7． 0423一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．7.8.一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为j t b i t a rωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、ω是正值常量，且a ＞b ． (1)求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2)求质点所受的合外力F 以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F的分力x F 和y F 分别作的功．9．0204 （10分）设想有两个自由质点，其质量分别为m 1和m 2，它们之间的相互作用符合万有引力定律．开始时，两质点间的距离为l ，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变为13l 时，两质点的速度各为多少？。

理论物理考研专业试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 根据量子力学，一个粒子的波函数是其在空间中的概率幅。

以下哪项不是波函数必须满足的条件？A. 波函数必须归一化B. 波函数必须是实数C. 波函数的平方给出粒子在某位置的概率密度D. 波函数必须光滑连续答案：B2. 在经典力学中，一个物体的动量是：A. 物体的质量乘以其速度B. 物体的质量乘以其加速度C. 物体的动能D. 物体的势能答案：A3. 根据狭义相对论，以下哪项不是长度收缩的条件？A. 物体的长度在运动方向上缩短B. 物体的速度接近光速C. 观察者与物体之间存在相对运动D. 物体的长度在静止参考系中测量答案：D4. 在热力学中，第二定律表述了：A. 能量守恒B. 熵增加C. 热能完全转化为机械能D. 热能自发从高温物体传向低温物体答案：B5. 一个粒子在一维无限深势阱中的量子态，其波函数随时间不变的条件是：A. 粒子处于基态B. 粒子处于任何激发态C. 粒子处于束缚态D. 粒子处于连续态答案：A二、计算题（每题15分，共30分）1. 一个质量为m的粒子在一个一维无限深势阱中，势阱宽度为L。

求粒子在第一激发态时的能量。

答案：粒子在第一激发态时的波函数为：\[ \psi(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{\pix}{L}\right) \]其能量为：\[ E = \frac{\hbar^2 \pi^2}{2mL^2} \]2. 一个孤立系统由两个质量相等的粒子组成，它们之间的相互作用势能为：\[ V(r) = \frac{k}{r} \]其中k为常数，r为两粒子之间的距离。

如果系统总能量为0，求两粒子的平衡距离。

答案：当系统处于平衡状态时，势能和动能相等，即：\[ \frac{k}{r} = \frac{1}{2} m v^2 \]解得：\[ r = \sqrt[3]{\frac{2k}{mv^2}} \]三、简答题（每题25分，共50分）1. 简述海森堡不确定性原理，并说明它对量子力学的意义。

理论物理考研试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在量子力学中，海森堡不确定性原理指的是：A. 粒子的位置和动量不能同时准确测量B. 粒子的能量和时间不能同时准确测量C. 粒子的自旋和轨道角动量不能同时准确测量D. 粒子的质量与其电荷不能同时准确测量答案：A2. 根据相对论，下列哪一项不是光速不变原理的内容？A. 在所有惯性参考系中，光速都是相同的B. 光速是宇宙中最大的速度C. 光速在真空中的速度是一个常数D. 光速与光源的运动状态无关答案：D3. 在经典力学中，一个物体的动量是：A. 物体的质量乘以速度B. 物体的质量除以速度C. 物体的质量与速度的比值D. 物体的质量与加速度的乘积答案：A4. 根据麦克斯韦方程组，电磁波在真空中的传播速度是：A. 光速B. 声速C. 光速的一半D. 与频率有关答案：A5. 一个粒子在一维无限深势阱中，其波函数为ψ(x)=A√2/Lsin(nπx/L)，其中L是势阱的宽度，n是正整数。

粒子的能量与n的关系是：A. 与n成正比B. 与n的平方成正比C. 与n的四次方成正比D. 与1/n成正比答案：B6. 根据热力学第二定律，下列哪一项是错误的？A. 自然过程总是倾向于熵增B. 热量不能自发地从低温物体传到高温物体C. 可以从一个热库自发地提取热量，完全转化为功而不引起其他变化D. 熵是一个状态量答案：C7. 在电磁学中，电场和磁场的相对论性变换表明：A. 电场和磁场是不可转换的B. 在不同的参考系中，电场和磁场的强度会发生变化C. 电场可以完全转换为磁场，反之亦然D. 电场和磁场在所有参考系中都是不变的答案：B8. 一个孤立系统的总能量在下列哪种情况下是守恒的？A. 系统内部发生化学反应B. 系统内部发生核反应C. 系统内部发生弹性碰撞D. 系统内部发生非弹性碰撞答案：C9. 在量子力学中，泡利不相容原理指出：A. 两个费米子不能处于相同的量子态B. 两个玻色子不能处于相同的量子态C. 两个费米子可以处于相同的量子态D. 两个玻色子可以处于相同的量子态答案：A10. 根据狭义相对论，一个物体的质量随速度增加而：A. 保持不变B. 减少C. 增加D. 先减少后增加答案：C二、简答题（每题10分，共40分）11. 简述德布罗意波的概念及其物理意义。

大学理论物理试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 光的波长和频率的关系是（）。

A. 波长和频率成正比B. 波长和频率成反比C. 波长和频率无关D. 波长和频率相等答案：B2. 根据海森堡不确定性原理，以下说法正确的是（）。

A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置越精确，动量越不确定C. 粒子的动量越精确，位置越不确定D. 粒子的位置和动量可以同时精确测量，但测量结果会随时间变化答案：B3. 根据狭义相对论，以下说法正确的是（）。

A. 物体的质量随速度增加而增加B. 物体的长度随速度增加而增加C. 时间会随着物体速度的增加而变慢D. 所有物理定律在所有惯性参考系中都是相同的答案：C4. 在量子力学中，波函数的平方代表（）。

A. 粒子的动量B. 粒子的能量C. 粒子在特定位置的概率密度D. 粒子的电荷答案：C5. 根据热力学第二定律，以下说法正确的是（）。

A. 能量可以自发地从低温物体流向高温物体B. 热力学过程是可逆的C. 熵总是增加的D. 能量守恒定律不适用于热力学过程答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 根据麦克斯韦方程组，电场的旋度与_________成正比。

答案：磁感应强度的时间变化率7. 在理想气体状态方程 PV = nRT 中，P 代表_______，V 代表_______，n 代表_______，R 代表_______，T 代表_______。

答案：压强；体积；摩尔数；气体常数；温度8. 根据薛定谔方程，粒子的波函数满足_______边界条件。

答案：归一化9. 在经典力学中，角动量守恒的条件是_______。

答案：外力矩为零10. 根据热力学第一定律，系统内能的变化等于_______和_______之和。

答案：系统对外界做的功；系统吸收的热量三、简答题（每题10分，共20分）11. 简述牛顿第一定律的内容及其物理意义。

答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出在没有外力作用的情况下，物体将保持静止或匀速直线运动的状态。

理论物理专业考研题目及答案题目一：量子力学基础问题：简述海森堡不确定性原理，并解释其在量子力学中的重要性。

答案：海森堡不确定性原理是量子力学的一个基本特征，它表明无法同时准确知道粒子的位置和动量。

具体来说，如果粒子的位置测量得越精确，那么动量的不确定性就越大，反之亦然。

数学上，这一原理可以表述为Δx * Δp ≥ ħ/2，其中Δx 是位置的不确定性，Δp 是动量的不确定性，而ħ是约化普朗克常数。

海森堡不确定性原理的重要性在于，它揭示了量子世界与经典物理世界的根本区别。

在经典物理中，我们可以同时准确测量物体的位置和速度。

然而，在量子力学中，这种同时测量的尝试会导致测量结果的不确定性。

这一原理对量子力学的解释和量子现象的理解至关重要，例如量子纠缠和量子隧道效应。

题目二：相对论问题：描述狭义相对论中的时间膨胀效应，并给出一个简单的数学表达式。

答案：时间膨胀是狭义相对论的一个效应，它表明在相对运动的参考系中，时间的流逝会相对于静止参考系变慢。

当一个物体以接近光速的速度运动时，相对于静止观察者，运动物体上的时间流逝会变慢。

时间膨胀可以用洛伦兹因子 \( \gamma \) 来描述，其数学表达式为：\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]其中 \( v \) 是物体的速度，\( c \) 是光速。

时间膨胀的表达式为：\[ t' = \gamma t \]这里 \( t' \) 是运动参考系中的时间，而 \( t \) 是静止参考系中的时间。

题目三：热力学问题：简述热力学第二定律，并解释卡诺循环。

答案：热力学第二定律是热力学的基本定律之一，它表述了热能转换和熵变的性质。

第二定律有多种等价的表述方式，其中最著名的是开尔文表述和克劳修斯表述。

开尔文表述指出，不可能从单一热源吸热使之完全转化为功而不产生其他效果。

克劳修斯表述则指出，热量不能自发地从低温物体传递到高温物体。

1-1、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力图与系统整体受力图。

题图中未画重力的各物体自重不计，所有接触处均为光滑接触。

（整体受力图在原图上画）(g)耳第二次作业班级 ___________ 学号 __________ 姓名 __________ 教师 吴永东2-1、物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在铰车 D 上，如图所示。

转动铰车，物体便能升起。

设滑轮的大小、 AB 与CB 杆自重及磨擦略去不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时， 试求拉杆AB 和支杆CB 处受的力。

2-3、直角弯杆 ABCD 与直杆DE 及EC 铰接如图 作用在杆DE 上力偶的力偶矩 M=40kN.m ，不计各杆自重，不考虑摩擦，尺寸如图，求支座 A ，B 处的约束力及杆 EC 的受力。

2-2、图示结构中，各构件的自重略去不计。

在构件 矩为M 的力偶，求支座 A 和C 的约束力。

AB 上作用一力偶3-1、图示平面任意力系中 F i =40 .、2N , F 2=80N , F a =40N, F 4=110N , M=200N.mm 。

各力作用位置如图所示。

求：（1 ）力系向点0简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。

•(20, -30)3- 2、无重水平梁的支承和载荷如图 （b ）所示。

已知力F 、力偶矩为M 的力偶和强度为 q 的均布载荷。

求支座 A 和B 处的约束力。

3-3、图示水平梁AB 由铰链A 和杆BC 所支持。

在梁上 D 处用销子安装半径为 r=0.1m 的滑轮。

有一 跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重 P=1800N 的重物，如 AD=0.2m,BD=0.4m,=45。

，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。

求铰链A 和杆BC 对梁的约束力。

co(20^0)(-50,0)3 —4、如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。