2012年高考数学全国卷大纲版(理科)
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2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II ）
第I 卷（60分）
一、 选择题 1、
复数
=++-i
i
131 （A ）i +2 （B ）i -2 （C ）i 21+ （D ）i 21-
2、已知集合{
}{}m B m A ,1,,3,1==，A B A = ，则=m （A ）0或3 （B ）1或3 （C ）1或3 （D ）1或3 3、椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4-=x ，则该椭圆的方程为
(A)
1121622=+y x (B) 181222=+y x (C) 1482
2=+y x (D) 14
122
2=+y x 4、已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中，22,21==CC AB ，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为
(A)2 (B) 3(C) 2(D)1
5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的
前100项和为
(A)
101100 (B) 101
99
(C) 10099 (D) 100101 6、在ABC ∆中，AB 边的高为CD
，若210,,===⋅==，则=
(A)b a 3131- (B)
b a 3232- (C) b a 5
3
53- (D) b a 5
454-
7、已知α为第二象限角，3
3
cos sin =
+αα，则=α2cos (A)35-
(B) 95- (C) 95 (D) 3
5 8、已知21,F F 为双曲线2:22=-y x C 的左、右两个焦点，点P 在C 上，
212PF PF =，则=∠21cos PF F
(A)41 (B)53 (C)43 (D)5
4 9、已知2
15,2log ,ln -===e z y x π，则
(A)z y x << (B)y x z << (C)x y z << (D)x z y <<
10、已知函数c x x y +-=33的图象与x 轴恰有两个公共点，则=c
(A)2-或2 (B)9-或3 (C)1-或1 (D)3-或1
11、将字母c c b b a a ,,,,,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排法共有
(A)12种 (B)18种 (C)24种 (D)36种 12、正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，
7
3
=
=BF AE 。
定点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。
当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为
(A)16 (B)14 (C)12 (D)10
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II ）
第II 卷
二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分，在试卷上作答无效）
13、若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-+≥+-0330301y x y x y x ，则y x z -=3的最小值
为 。
14、当函数()π20cos 3sin <≤-=x x x y 取得最大值时，=x 。
15、若n x
x )1(+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中
2
1
x 的系数为 。
16、三棱柱111C B A ABC -中，底面边长和侧棱长都相等，
6011=∠=∠CAA BAA ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值
为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
在试卷上作答无效！ 17、本题满分10分
ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知()1cos cos =+-B C A ，
c a 2=，求C
18、本题满分12分
如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，⊥PA 底面ABCD ，
22=AC ，2=PA ，E 是PC 上一点，EC PE 2=。
（I ） 证明：⊥PC 平面BED ；
（II ） 设二面角C PB A --为 90，求PD 与平面PBC 所成角的大小 19、本题满分12分
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在10平前，一方连续发球两次后，对方再连续发球两次，依次轮换。
每次发球，胜方得1分，负方得0分。
设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为6.0，各次发球的胜负结果相互独立。
甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（I ）
求开始第4次发球时，甲、乙的比分为2:1的概率；
（II ） ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的数学期望。
20、本题满分12分
设函数()[]π,0,cos ∈+=x x ax x f 。
（I ）
讨论()x f 的单调性；
（II ） 设()x x f sin 1+≤，求a 的取值范围。
21、本题满分12分
已知抛物线()2
1:+=x y C 与圆()()0211:2
2
2
>=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-r r y x M 有一个公共
点A ，且在A 两曲线的切线为同一条直线l 。
（I ）
求r ；
（II ） 设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交
点为D ，求D 到l 的距离。
22、本题满分12分
函数()322--=x x x f 。
定义数列{}n x 如下：21=x ，1+n x 是过两点()5,4P 、
()()n n n x f x Q ,的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标。
（I ）
证明：321<<≤+n n x x ；
（II ） 求数列{}n x 的通项公式。
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