材料力学的基本计算公式-材料力学弯曲公式

1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力 ,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析6 内力和内力图7 强度计算8 刚度校核9 压杆稳定性校核10 动荷载11 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、 拉压 []σσ≤=maxmax AN2、 剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、 圆轴扭转 []ττ≤=W tTmax 4、平面弯曲 ①[]σσ≤=maxz max W M②[]max t max t max max σσ≤=y I M z tmax c max max y I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t zmax t σσ≤+=y I M A N z[]c max c z z max c σσ≤-=A N y I M 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论[]στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr475.03W M M二、变形及刚度条件１、 拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EALN EANL L d )(ii２、 扭转 ()⎰=∑==Φpp i i p GI dxx T GI LT GI TL πφ0180⋅=Φ=p GI T L （m / ）３、 弯曲(1)积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)EI ML B =θ EI PL B 22=θ EIqL B 63=θEI ML f B 22=EI PL f B 33= EIqL f B 84=EIML B3=θ,EI MLA 6=θEIPL A B 162==θθEIqL A B 243==θθEIML f c 162=EIPL f c 483=EIqL f c 3844=(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==ii i EI L M 22∑=()⎰EIdx x M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)=∂∂=∆ii P U()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M i 三、应力状态与强度理论PAB MAB A BqL LLLL１、 二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=yx xyσστα--=22tg 0３、 二向应力状态的极值剪应力22max )2(xyyx τσστ+-=注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450 ４、 三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）)(1y x x Eμσσε-= )(1x y y Eμσσε-= )(y x z Eσσμε+-= Gxy xy τγ=（2）、表达形式之二（用应变表示应力）)(12y x x E μεεμσ+-= )(12x y y Eμεεμσ+-= 0=z σ xy xy G γτ=6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x Eσσμσε+-=1()z y x ,, Gxy xy τγ= ()zx yz xy ,,7、强度理论 （1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤[]bb n σσ=（2）[]σσσσ≤-=313r()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []ss n σσ=8、平面应力状态下的应变分析 （1）αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++=xyyx yx+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22yx αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-xy（2）22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg 四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆 p λλ≥ ()2min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE=②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr③短粗受压杆s λλ≤ “cr σ”=s σ或 b σ2、关于柔度的几个公式 i Lμλ= p2p σπλE=ba s s σλ-=3、惯性半径公式AI i z= （圆截面4di z =，矩形截面12min b i =（b 为短边长度））五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式） 能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK （自由落体冲击）st20d ∆=g v K （水平冲击）六、截面几何性质1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π ()44132απ-D Dd =α ⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D 123bh123hb 323maxd y I W zz π==()43132απ-D62bh62hb2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。

材料力学三个主应力计算公式
1材料力学三个主应力计算公式
材料力学是用物理学的方法研究材料在外加拉力、轴向力、压力等机械荷载作用下的弹性和非弹性变形行为的一门学科。

这里我们主要讲解三个主要的应力计算公式，它们是拉伸应力公式、压缩应力公式和弯曲应力公式。

1拉伸应力公式
拉伸应力公式是研究材料受到拉力的变形的一个主要的应力计算公式。

对一般的条件，拉伸应力公式可以表示为：σ=F/A，其中σ是拉伸作用下材料的应力，F为拉力的大小，A是拉力所作用的面积。

2压缩应力公式
压缩应力公式是研究材料受到压缩的变形的一个主要的应力计算公式。

对一般的条件，压缩应力公式可以表示为：σ=F/A，其中σ是压缩作用下材料的应力，F为压缩力的大小，A是压缩力所作用的面积。

3弯曲应力公式
弯曲应力公式是研究材料受到弯曲的变形的一个主要的应力计算公式。

对一般的条件，弯曲应力公式可以表示为：σ=M/I，其中σ是弯曲作用下材料的应力，M为弯矩的大小，I是受到弯矩作用的轴状截面积的矩。

弯曲应力几何关系可以表示为：σm=E⋅（1/R）
⋅σ=E⋅（1/r）⋅截面有效截面积，其中R和r分别是弯曲的半径和有效截面的半径。

以上是关于材料力学三个主要的应力计算公式，也就是拉伸应力公式、压缩应力公式和弯曲应力公式的介绍。

通过对这些公式的学习，可以深入了解材料的变形以及如何从力学的角度来衡量材料的应力。

材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1、弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2、轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）3、轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4、纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5、纵向线应变和横向线应变6、泊松比7、胡克定律8、受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?9、承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10、轴向拉压杆的强度计算公式11、许用应力，脆性材料，塑性材料12、延伸率13、截面收缩率14、剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15、拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式16、圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17、圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）18、圆截面周边各点处最大切应力计算公式19、扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20、薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式21、圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式22、同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或23、等直圆轴强度条件24、塑性材料；脆性材料25、扭转圆轴的刚度条件? 或26、受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27、平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,28、平面应力状态的三个主应力 , ,29、主平面方位的计算公式30、面内最大切应力31、受扭圆轴表面某点的三个主应力，，32、三向应力状态最大与最小正应力 ,33、三向应力状态最大切应力34、广义胡克定律35、四种强度理论的相当应力36、一种常见的应力状态的强度条件，37、组合图形的形心坐标计算公式，38、任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39、截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,40、平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）41、纯弯曲梁的正应力计算公式42、横力弯曲最大正应力计算公式43、矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，44、几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45、矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46、工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47、轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式48、圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49、圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50、弯曲正应力强度条件51、几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件52、弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，53、梁的挠曲线近似微分方程54、梁的转角方程55、梁的挠曲线方程?56、轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式57、偏心拉伸（压缩）58、弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，59、圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为60、圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式61、62、弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式63、剪切实用计算的强度条件64、挤压实用计算的强度条件65、等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式66、压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l （b）一端固定、一端自由μ=2 （c）一端固定、一端铰支μ=0、7 （d）两端固定μ=0、567、压杆的长细比或柔度计算公式，68、细长压杆临界应力的欧拉公式69、欧拉公式的适用范围70、压杆稳定性计算的安全系数法71、压杆稳定性计算的折减系数法72、关系需查表求得。

1.外力偶矩计算公式 (P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式？10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料,塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b)空心圆21.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴)时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件？或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式，28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式，29.平面应力状态的三个主应力，,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力，34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式,39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径？,41.平行移轴公式(形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式(为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度)46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或,54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩)59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析6 内力和内力图7 强度计算8 刚度校核9 压杆稳定性校核10 动荷载11 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、 拉压 []σσ≤=maxmax AN2、 剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、 圆轴扭转 []ττ≤=W tTmax 4、平面弯曲 ①[]σσ≤=maxz max W M②[]max t max t max max σσ≤=y I M ztmax c max max y I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压)弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t zmax t σσ≤+=y I M A N z[]c max c z z max c σσ≤-=A N y I M 注意:“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论[]στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr475.03W M M二、变形及刚度条件１、 拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EALN EANL L d )(ii２、 扭转 ()⎰=∑==Φpp i i p GI dxx T GI LT GI TL πφ0180⋅=Φ=p GI T L (m / )３、 弯曲(1)积分法：)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)(（2)叠加法：()21,P P f …=()()21P f P f ++…, ()21,P P θ=()()++21P P θθ…（3）基本变形表（注意:以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)EI ML B =θ EI PL B 22=θ EIqL B 63=θEIML f B 22=EI PL f B 33= EI qL f B 84=EI ML B 3=θ,EI ML A 6=θ EI PL A B 162==θθ EIqL A B 243==θθEI ML f c 162=EI PL f c 483= EIqL f c 3844= （4)弹性变形能（注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似，不予写出)EIL M U 22==ii i EI L M 22∑=()⎰EIdx x M 22 （5)卡氏第二定理（注：只给出线性弹性弯曲梁的公式）=∂∂=∆i i P U()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M i三、应力状态与强度理论 １、 二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=yx xyσστα--=22tg 0PAB MAB A BqL LLLL３、 二向应力状态的极值剪应力22max )2(xyyx τσστ+-=注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450 ４、 三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）)(1y x x Eμσσε-= )(1x y y Eμσσε-= )(y x z Eσσμε+-= Gxy xy τγ=（2）、表达形式之二（用应变表示应力）)(12y x x E μεεμσ+-= )(12x y y Eμεεμσ+-= 0=z σ xy xy G γτ=6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x Eσσμσε+-=1()z y x ,,Gxyxy τγ=()zx yz xy ,,7、强度理论 （1)[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤[]bb n σσ=（2)[]σσσσ≤-=313r()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []ss n σσ=8、平面应力状态下的应变分析(1）αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++=xyyx yx+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22yx αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-xy（2）22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg 四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆 p λλ≥ ()2min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE= ②中长受压杆s p λλλ≥≥ λσb a -=cr③短粗受压杆s λλ≤ “cr σ”=s σ或 b σ2、关于柔度的几个公式 i Lμλ= p2p σπλE=ba s s σλ-=3、惯性半径公式AI i z= （圆截面4di z =,矩形截面12min b i =(b 为短边长度））五、动载荷(只给出冲击问题的有关公式） 能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK （自由落体冲击）st20d ∆=g v K （水平冲击)六、截面几何性质1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π ()44132απ-D Dd =α ⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D 123bh123hb 323maxd y I W zz π==()43132απ-D62bh62hb2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。

材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.纵向线应变和横向线应变6.泊松比7.胡克定律8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.轴向拉压杆的强度计算公式11.许用应力，脆性材料，塑性材料12.延伸率13.截面收缩率14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式19.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式22.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或23.等直圆轴强度条件24.塑性材料；脆性材料25.扭转圆轴的刚度条件? 或26.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,28.平面应力状态的三个主应力, ,29.主平面方位的计算公式30.面最大切应力31.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，32.三向应力状态最大与最小正应力 ,33.三向应力状态最大切应力34.广义胡克定律35.四种强度理论的相当应力36.一种常见的应力状态的强度条件，37.组合图形的形心坐标计算公式，38.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,40.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）41.纯弯曲梁的正应力计算公式42.横力弯曲最大正应力计算公式43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，44.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式48.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.弯曲正应力强度条件51.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件52.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，53.梁的挠曲线近似微分方程54.梁的转角方程55.梁的挠曲线方程?56.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式57.偏心拉伸（压缩）58.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，59.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式61.62.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式63.剪切实用计算的强度条件64.挤压实用计算的强度条件65.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式66.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.567.压杆的长细比或柔度计算公式，68.细长压杆临界应力的欧拉公式69.欧拉公式的适用围70.压杆稳定性计算的安全系数法71.压杆稳定性计算的折减系数法72.关系需查表求得。

材料力学常用公式材料力学是研究材料在受力下的力学性质和变形行为的学科，它在工程领域中有着广泛的应用。

常用的材料力学公式包括应力、应变、热应变、应力-应变关系等。

下面是一些常用的材料力学公式的介绍：1. 应力（Stress）公式：应力定义为单位面积上的力，常用公式为：σ=F/A其中，σ为应力，F为受力，A为受力面积。

2. 应变（Strain）公式：应变定义为材料单位长度的变化，常用公式为：ε=ΔL/L其中，ε为应变，ΔL为长度变化，L为原始长度。

3. 霍克定律（Hooke's Law）：霍克定律描述了弹性固体在小应变下应力和应变的线性关系，常用公式为：σ=Eε其中，σ为应力，ε为应变，E为材料的弹性模量。

4. 应力-应变关系（Stress-Strain Relationship）：应力-应变关系用来描述材料在受力下的变形行为，通常用应力与应变的曲线来表示。

其中弹性阶段遵循霍克定律，塑性阶段存在应力和应变不再线性相关的情况。

5.等效应力（von Mises Stress）：等效应力是衡量材料在多轴载荷作用下发生破坏的临界值，常用公式为：σ_eq = √(σ_x^2 + σ_y^2 + σ_z^2 - σ_xσ_y - σ_yσ_z -σ_zσ_x + 3τ^2)其中，σ_eq为等效应力，σ_x、σ_y、σ_z为主应力，τ为主应力间的剪应力。

6. 拉伸强度（Tensile Strength）：拉伸强度是材料在拉伸状态下破坏前的最大抗拉应力，常用公式为：σ_u = P_max / A_0其中，σ_u为拉伸强度，P_max为最大拉伸力，A_0为原始横截面积。

7. 弯曲应力（Bending Stress）：当材料受弯曲作用时，所产生的应力称为弯曲应力，常用公式为：σ_b=(M*y)/I其中，σ_b为弯曲应力，M为弯矩，y为材料中点位置，I为截面惯性矩。

8. 剪切应力（Shear Stress）：剪切应力是材料在剪切载荷作用下的应力，常用公式为：τ=F/A其中，τ为剪切应力，F为剪切力，A为剪切面积。

资料力教的基础估计公式之阳早格格创做中力奇矩估计公式（P功率，n转速）1.直矩、剪力战荷载集度之间的闭系式2.轴背推压杆横截里上正应力的估计公式（杆件横截里轴力FN，横截里里积A，推应力为正）3.轴背推压杆斜截里上的正应力取切应力估计公式（夹角a 从x轴正目标顺时针转至中法线的圆背角为正）4.纵背变形战横背变形（推伸前试样标距l，推伸后试样标距l1；推伸前试样直径d，推伸后试样直径d1）5.纵背线应变战横背线应变6.泊紧比7.胡克定律8.受多个力效率的杆件纵背变形估计公式?9.启受轴背分散力或者变截里的杆件，纵背变形估计公式10.轴背推压杆的强度估计公式11.许用应力，坚性资料，塑性资料12.蔓延率13.截里中断率14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15.推压弹性模量E、泊紧比战切变模量G之间闭系式16.圆截里对于圆心的极惯性矩（a）真心圆（b）空心圆17.圆轴扭转时横截里上任一面切应力估计公式（扭矩T，所供面到圆心距离r ）18.圆截里周边各面处最大切应力估计公式19.扭转截里系数，（a）真心圆（b）空心圆20.薄壁圆管（壁薄δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的仄衡半径）扭转切应力估计公式21.圆轴扭转角取扭矩T、杆少l、扭转刚刚度GHp 的闭系式22.共一资料造成的圆轴各段内的扭矩分歧或者各段的直径分歧（如阶梯轴）时或者23.等直圆轴强度条件24.塑性资料；坚性资料25.扭转圆轴的刚刚度条件? 或者26.受内压圆筒形薄壁容器横截里战纵截里上的应力估计公式,27.仄里应力状态下斜截里应力的普遍公式,28.仄里应力状态的三个主应力, ,29.主仄里圆背的估计公式30.里内最大切应力31.受扭圆轴表面某面的三个主应力，，32.三背应力状态最大取最小正应力,33.三背应力状态最大切应力34.广义胡克定律35.四种强度表里的相称应力36.一种罕睹的应力状态的强度条件，37.推拢图形的形心坐标估计公式，38.任性截里图形对于一面的极惯性矩取以该面为本面的任性二正接坐标轴的惯性矩之战的闭系式39.截里图形对于轴z战轴y的惯性半径? ,40.仄止移轴公式（形心轴zc取仄止轴z1的距离为a，图形里积为A）41.杂蜿蜒梁的正应力估计公式42.横力蜿蜒最大正应力估计公式43.矩形、圆形、空心圆形的蜿蜒截里系数?，，44.几种罕睹截里的最大蜿蜒切应力估计公式（为中性轴一侧的横截里对于中性轴z的静矩，b为横截里正在中性轴处的宽度）45.矩形截里梁最大蜿蜒切应力爆收正在中性轴处46.工字形截里梁背板上的蜿蜒切应力近似公式47.轧造工字钢梁最大蜿蜒切应力估计公式48.圆形截里梁最大蜿蜒切应力爆收正在中性轴处49.圆环形薄壁截里梁最大蜿蜒切应力爆收正在中性轴处50.蜿蜒正应力强度条件51.几种罕睹截里梁的蜿蜒切应力强度条件52.蜿蜒梁伤害面上既有正应力σ又有切应力τ效率时的强度条件或者，53.梁的挠直线近似微分圆程54.梁的转角圆程55.梁的挠直线圆程?56.轴背荷载取横背均布荷载共同效率时杆件截里底部边沿战顶部边沿处的正应力估计公式57.偏偏心推伸（压缩）58.直扭推拢变形时圆截里杆按第三战第四强度表里修坐的强度条件表白式，59.圆截里杆横截里上有二个直矩战共时效率时，合成直矩为60.圆截里杆横截里上有二个直矩战共时效率时强度估计公式61.直推扭或者直压扭推拢效率时强度估计公式62.剪确真用估计的强度条件63.挤压真用估计的强度条件64.等截里细少压杆正在四种杆端拘束情况下的临界力估计公式65.压杆的拘束条件：（a）二端铰支μ=l（b）一端牢固、一端自由μ=2（c）一端牢固、一端铰支μ=0.7（d）二端牢固μ=0.566.压杆的少细比或者柔度估计公式，67.细少压杆临界应力的欧推公式68.欧推公式的适用范畴69.压杆宁静性估计的仄安系数法70.压杆宁静性估计的合减系数法71.闭系需查表供得。

WZ

IZ ymax
一、变形几何关系
( y)d d y
d
d
y
z
y
dx
y
CL8TU3-2
bh3
bh2
I Z 12 , WZ 6
d4
I Z 64
d3
, WZ 32
IZ

(D4 d 4)
64

D4
64
(1 4 )
WZ

D3
32
(1 4 )
（1）求支座反力
M A 0, M 0 RBl 0 M B 0, RAl M 0 0
（2）列剪力方程和弯矩方程
RB


M0 l
RA

M0 l
AC段 :
Q1

RA

M0 l
M1

RA x

M0 l
x
(0 x a)
CB段 :
Q2
返回
例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、 C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
先计算外力偶矩
A
B
C x
mA

9550
NA n

9550 4 500
76.4Nm
mB
9550 NB n
9550 10 500
四大基本变形复习
1.轴向拉伸与压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
1.轴向拉压
受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线 重合。 变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动

σ −σ y 2 2 σ max σ x + σ y = ± ( x ) + τ xy ; σ min 2 2
tg2α p =
−2τ xy
σ x −σ y
３、二向应力状态的极值剪应力(面内极值剪应力)及所在截面方位角
τ max = ± (
min
σ x −σ y
2
2 ) 2 + τ xy =±
σ max − σ min
(8) 刚度条件：待考察点的位移不超过允许值
2
三、应力状态与强度理论 １、二向应力状态斜截面应力 σ x +σ y σ x −σ y σ x −σ y σα = + cos 2α − τ xy sin 2α τ α = sin 2α + τ xy cos 2α 2 2 2 注：使截面受拉的正应力为正;使单元体顺时针转的剪应力为正; x 轴逆时针转α角与截面 外法线重合的角度为正(-π≤α≤π). ２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角
λ ≥ λp ;
σ cr =
π 2E ; λ2
Pcr =
π 2 EI min
(μL )2
λp ≥ λ ≥ λs ; σ cr = a − bλ
λ ≤ λs ;
“ σ cr ”= σ s 或
σb
π 2E ; σp
于柔度的几个公式： 3、惯性半径公式： i =
Iz A
λ=
μL
3
Θ=
σ +σ2 +σ3 1 − 2μ E (σ 1 + σ 2 + σ 3 ); K = ;σ = 1 ; σ = KΘ E 3(1 − 2μ ) 3
σ eq 2 = σ 1 − μ (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ]; [σ ] =

1.外力偶矩计算公式〔P功率，n转速〕2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式〔杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正〕4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式〔夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正〕5.纵向变形和横向变形〔拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1〕6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律〔切变模量G，切应变g 〕16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩〔a〕实心圆〔b〕空心圆18.圆轴改变时横截面上任一点切应力计算公式〔扭矩T，所求点到圆心间隔r〕19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.改变截面系数，〔a〕实心圆〔b〕空心圆21.薄壁圆管〔壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径〕改变切应力计算公式22.圆轴改变角与扭矩T、杆长l、改变刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同〔如阶梯轴〕时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.改变圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴外表某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力 ,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式〔形心轴z c与平行轴z1的间隔为a，图形面积为A〕42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式〔为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度〕46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载结合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸〔压缩〕59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪实在用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.68.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的平安系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析6 内力和内力图7 强度计算8 刚度校核9 压杆稳定性校核10 动荷载11 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、 拉压 []σσ≤=maxmax AN2、 剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、 圆轴改变 []ττ≤=W tTmax 4、平面弯曲 ①[]σσ≤=maxz max W M②[]max t max t max max σσ≤=y I M ztmax c max max y I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉〔压〕弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t zmax t σσ≤+=y I M A N z[]c max c z z max c σσ≤-=A N y I M 注意：“5〞与“6〞两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论[]στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr475.03W M M二、变形及刚度条件１、 拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EALN EANL L d )(ii２、 改变 ()⎰=∑==Φpp i i p GI dxx T GI LT GI TL πφ0180⋅=Φ=p GI T L 〔m / 〕３、 弯曲(1)积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…(3)根本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据详细情况赋予正负号)EI ML B =θ EI PL B 22=θ EIqL B 63=θEIML f B 22=EI PL f B 33= EI qL f B 84=EI ML B 3=θ,EI ML A 6=θ EI PL A B 162==θθ EIqL A B 243==θθEI ML f c 162=EI PL f c 483= EIqL f c 3844= (4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==ii i EI L M 22∑=()⎰EIdx x M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)=∂∂=∆i i P U()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M i三、应力状态与强度理论 １、 二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=yx xyσστα--=22tg 0PAB MAB A BqL LLLL３、 二向应力状态的极值剪应力22max )2(xyyx τσστ+-=注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450 ４、 三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律〔1〕、表达形式之一〔用应力表示应变〕)(1y x x Eμσσε-= )(1x y y Eμσσε-= )(y x z Eσσμε+-= Gxy xy τγ=〔2〕、表达形式之二〔用应变表示应力〕)(12y x x E μεεμσ+-= )(12x y y Eμεεμσ+-= 0=z σ xy xy G γτ=6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x Eσσμσε+-=1()z y x ,,Gxyxy τγ=()zx yz xy ,,7、强度理论 〔1〕[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤[]bb n σσ=〔2〕[]σσσσ≤-=313r()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []ss n σσ=8、平面应力状态下的应变分析 〔1〕αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++=xyyx y x+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22yx αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy 〔2〕22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x yx γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式〔假设把直杆分为三类〕①细长受压杆 p λλ≥ ()2min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE=②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr③短粗受压杆s λλ≤ “cr σ〞=s σ或 b σ2、关于柔度的几个公式 i Lμλ= p2p σπλE=ba s s σλ-=3、惯性半径公式AI i z= 〔圆截面4di z =，矩形截面12min b i =〔b 为短边长度〕〕五、动载荷〔只给出冲击问题的有关公式〕 能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK 〔自由落体冲击〕st20d ∆=g v K 〔程度冲击〕六、截面几何性质1、 惯性矩〔以下只给出公式，不注明截面的形状〕⎰=dA I P 2ρ=324d π ()44132απ-D Dd =α ⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D 123bh123hb 323maxd y I W zz π==()43132απ-D62bh62hb2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。

1.外力偶矩计算公式 (P功率,n转速)2.弯矩、剪力与荷载集度之间得关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力得计算公式 (杆件横截面轴力F N,横截面面积A,拉应力为正)4.轴向拉压杆斜截面上得正应力与切应力计算公式(夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线得方位角为正)5.纵向变形与横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1)6.纵向线应变与横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用得杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面得杆件,纵向变形计算公式11.轴向拉压杆得强度计算公式12.许用应力, 脆性材料 ,塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g )16.拉压弹性模量E、泊松比与切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心得极惯性矩(a)实心圆(b)空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r )19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数 ,(a)实心圆(b)空心圆21.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管得平均半径)扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p得关系式23.同一材料制成得圆轴各段内得扭矩不同或各段得直径不同(如阶梯轴)时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料 ;脆性材料26.扭转圆轴得刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面与纵截面上得应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力得一般公式 ,29.平面应力状态得三个主应力 , ,30.主平面方位得计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点得三个主应力, ,33.三向应力状态最大与最小正应力 ,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论得相当应力37.一种常见得应力状态得强度条件 ,38.组合图形得形心坐标计算公式 ,39.任意截面图形对一点得极惯性矩与以该点为原点得任意两正交坐标轴得惯性矩之与得关系式40.截面图形对轴z与轴y得惯性半径? ,41.平行移轴公式(形心轴z c与平行轴z1得距离为a,图形面积为A)42.纯弯曲梁得正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形得弯曲截面系数? , ,45.几种常见截面得最大弯曲切应力计算公式(为中性轴一侧得横截面对中性轴z得静矩,b为横截面在中性轴处得宽度)46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上得弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁得弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时得强度条件或 ,54.梁得挠曲线近似微分方程55.梁得转角方程56.梁得挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘与顶部边缘处得正应力计算公式58.偏心拉伸(压缩)59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三与第四强度理论建立得强度条件表达式 ,60.圆截面杆横截面上有两个弯矩与同时作用时,合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩与同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算得强度条件65.挤压实用计算得强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下得临界力计算公式67.压杆得约束条件:(a)两端铰支μ=l(b)一端固定、一端自由μ=2(c)一端固定、一端铰支μ=0、7(d)两端固定μ=0、568.压杆得长细比或柔度计算公式 ,69.细长压杆临界应力得欧拉公式70.欧拉公式得适用范围71.压杆稳定性计算得安全系数法72.压杆稳定性计算得折减系数法73.关系需查表求得ﻬ3 截面得几何参数4应力与应变5 应力状态分析6 内力与内力图7强度计算8 刚度校核9 压杆稳定性校核10 动荷载11 能量法与简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件1、拉压2、剪切挤压3、圆轴扭转4、平面弯曲①②③5、斜弯曲６、拉(压)弯组合注意：“5”与“6”两式仅供参考7、圆轴弯扭组合:①第三强度理论②第四强度理论二、变形及刚度条件１、拉压２、扭转()３、弯曲(１)积分法:（2）叠加法：…=+…,=…(3)基本变形表（注意:以下各公式均指绝对值,使用时要根据具体情况赋予正负号）,(4)弹性变形能（注:以下只给出弯曲构件得变形能,并忽略剪力影响,其她变形与此相似,不予写出）＝=(5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁得公式)三、应力状态与强度理论１、二向应力状态斜截面应力２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角３、二向应力状态得极值剪应力注:极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为45 ４、三向应力状态得主应力：最大剪应力:５、二向应力状态得广义胡克定律(１)、表达形式之一（用应力表示应变）(２)、表达形式之二(用应变表示应力)6、三向应力状态得广义胡克定律7、强度理论(1）（2）8、平面应力状态下得应变分析(1)(2)四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类)①细长受压杆②中长受压杆③短粗受压杆“”= 或2、关于柔度得几个公式3、惯性半径公式（圆截面,矩形截面(ｂ为短边长度))五、动载荷(只给出冲击问题得有关公式)能量方程冲击系数(自由落体冲击) （水平冲击）六、截面几何性质1、惯性矩(以下只给出公式，不注明截面得形状）=2、惯性矩平移轴公式。

材料力学的基本计算公式TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.6.纵向线应变和横向线应变7.8.泊松比9.胡克定律10.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式11.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式12.轴向拉压杆的强度计算公式13.许用应力，脆性材料，塑性材料14.延伸率15.截面收缩率16.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）17.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式18.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆19.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）20.圆截面周边各点处最大切应力计算公式21.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆22.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式23.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式24.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或25.等直圆轴强度条件26.塑性材料；脆性材料27.扭转圆轴的刚度条件或28.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,29.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,30.平面应力状态的三个主应力, ,31.主平面方位的计算公式32.面内最大切应力33.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，34.三向应力状态最大与最小正应力 ,35.三向应力状态最大切应力36.广义胡克定律37.38.四种强度理论的相当应力39.一种常见的应力状态的强度条件，40.组合图形的形心坐标计算公式，41.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式42.截面图形对轴z和轴y的惯性半径43.,44.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）45.纯弯曲梁的正应力计算公式46.横力弯曲最大正应力计算公式47.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，，48.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）49.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式51.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式52.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处53.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处54.弯曲正应力强度条件55.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件56.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，57.梁的挠曲线近似微分方程58.梁的转角方程59.梁的挠曲线方程60.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式61.偏心拉伸（压缩）62.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，63.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为64.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式65.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式66.剪切实用计算的强度条件67.挤压实用计算的强度条件68.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式69.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l70.（b）一端固定、一端自由μ=271.（c）一端固定、一端铰支μ=72.（d）两端固定μ=73.压杆的长细比或柔度计算公式，74.细长压杆临界应力的欧拉公式75.欧拉公式的适用范围76.压杆稳定性计算的安全系数法77.压杆稳定性计算的折减系数法78.关系需查表求得。

材料力学基本公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1材料力学基本公式(1)外力偶矩计算公式（P功率，n转速）(2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式(3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力，横截面面积A，拉应力为正）(4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）(5)纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）(6)纵向线应变和横向线应变，(7)泊松比(8)胡克定律(9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式(10)承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式(11)轴向拉压杆的强度计算公式(12)延伸率(13)截面收缩率(14)剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）(15)拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式(16)圆截面对圆心的极惯性矩（）(17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩，所求点到圆心距离）(18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式(19)扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆(20)圆轴扭转角与扭矩、杆长l、扭转刚度的关系式(21)等直圆轴强度条件(22)扭转圆轴的刚度条件：或(23)平面应力状态下斜截面应力的一般公式(24)平面应力状态的三个主应力(25)主平面方位的计算公式(26)平面内剪应力最大值和最小值(27)三向应力状态最大与最小正应力 ,(28)三向应力状态最大切应力(29)广义胡克定律(30)四种强度理论的相当应力(31)一种常见的应力状态的强度条件，(32)组合图形的形心坐标计算公式, ,(33)平面图形对x轴，y轴，z轴的静矩, ,(34)任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式(35)截面图形对z轴和y轴的惯性半径 ,(36)矩形、圆形、空心圆形对中性轴的惯性矩, ,(37)平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）(38)纯弯曲梁的正应力计算公式(39)矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，，(40)几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为横截面上的剪力；b为截面宽度；为整个横截面对中性轴的惯性矩；为截面上距中性轴为y的横线以外部分截面对中性轴的静矩）(41)矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处(42)弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，(43)梁的转角方程（M(x)为弯矩方程）(44)梁的挠曲线方程(45)斜弯曲：在任意界面上任一点(y,z)处的正应力（，分别为主惯性平面y,z内的弯矩）(46)偏心拉伸（压缩）(47)弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式（M为弯矩，M x为扭矩）(48)圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为(49)弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式(50)剪切实用计算的强度条件(51)挤压实用计算的强度条件(52)等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式（欧拉公式）(53)压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=（d）两端固定μ=(54)压杆的长细比或柔度计算公式，(55)细长压杆临界应力的欧拉公式(56)欧拉公式的适用范围(57)直线公式(58)直线公式最小柔度值(59)直线公式适用范围，的压杆称为短粗杆或小柔度杆，短粗杆的临界应力(60)超过比例极限时压杆的临界力(61)压杆稳定性计算的安全系数法。

材料力学基本公式(1)外力偶矩计算公式（P功率，n转速）(2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式(3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力，横截面面积A，拉应力为正）(4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）(5)纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）(6)纵向线应变和横向线应变，(7)泊松比(8)胡克定律(9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式(10)承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式(11)轴向拉压杆的强度计算公式(12)延伸率(13)截面收缩率(14)剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）(15)拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式(16)圆截面对圆心的极惯性矩（）(17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩，所求点到圆心距离）(18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式(19)扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆(20)圆轴扭转角与扭矩、杆长l、扭转刚度的关系式(21)等直圆轴强度条件(22)扭转圆轴的刚度条件：或(23)平面应力状态下斜截面应力的一般公式(24)平面应力状态的三个主应力(25)主平面方位的计算公式(26)平面内剪应力最大值和最小值(27)三向应力状态最大与最小正应力,(28)三向应力状态最大切应力(29)广义胡克定律(30)四种强度理论的相当应力(31)一种常见的应力状态的强度条件，(32)组合图形的形心坐标计算公式, ,(33)平面图形对x轴，y轴，z轴的静矩, ,(34)任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式(35)截面图形对z轴和y轴的惯性半径,(36)矩形、圆形、空心圆形对中性轴的惯性矩, ,(37)平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）(38)纯弯曲梁的正应力计算公式(39)矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，，(40)几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为横截面上的剪力；b为截面宽度；为整个横截面对中性轴的惯性矩；为截面上距中性轴为y的横线以外部分截面对中性轴的静矩）(41)矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处(42)弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，(43)梁的转角方程（M(x)为弯矩方程）(44)梁的挠曲线方程(45)斜弯曲：在任意界面上任一点(y,z)处的正应力（，分别为主惯性平面y,z 内的弯矩）(46)偏心拉伸（压缩）(47)弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式（M为弯矩，M x为扭矩）(48)圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为(49)弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式(50)剪切实用计算的强度条件(51)挤压实用计算的强度条件(52)等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式（欧拉公式）(53)压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.5(54)压杆的长细比或柔度计算公式，(55)细长压杆临界应力的欧拉公式(56)欧拉公式的适用范围(57)直线公式(58)直线公式最小柔度值(59)直线公式适用范围，的压杆称为短粗杆或小柔度杆，短粗杆的临界应力(60)超过比例极限时压杆的临界力(61)压杆稳定性计算的安全系数法。

材料⼒学的基本计算公式-材料⼒学弯曲公式1.弯矩、剪⼒和荷载集度之间的关系式2?轴向拉压杆横截⾯上正应⼒的计算公式Cr=杆件横截⾯轴⼒刊，横截⾯⾯积仏拉应⼒为正）3. 轴向拉压杆斜截⾯上的正应⼒与切应⼒计算公式（夹⾓a从X轴正⽅向逆时针转⾄外法线的⽅位⾓为正）4. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距1,拉伸后试样标距11；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径dl）M = I l-I M = d l-d5. 纵向线应变和横向线应变6.泊松⽐外⼒偶KI N⾎矩计箕公式（P功率，n转速）T a = P a Sinaf= CrCDSafailIa= —siπ2α2Cr= EE7.胡克定律17?&受多个⼒作⽤的杆件纵向变形计算公式？9?承受轴向分布⼒或变截⾯的杆件，纵向变形计算公式14.剪切胡克定律（切变模量G 9切应变g ） T=G^ 15. 拉压弹性模量E 泊松⽐"和切变模量G 之间关系T 9所求点到11. 许⽤应⼒H=?脆性材料⾎=还，塑性材料氐=还12.延伸率 L -I 5- 1X100%110.轴向拉压杆的强度计算公式13. 截⾯收缩率A A-A IΨ= X100%圆截⾯对⼼的极惯性矩（a ）实⼼圆（b ）空⼼轴扭转时横截⾯上任⼀点切应⼒计算公式（扭矩32T18.圆截⾯周边各点处最⼤切应⼒计算公式19? 扭转截⾯系数Wrr=≠, （a ）实⼼圆Wl=^（b ）空⼼圆I 鲁（I F20.薄壁圆管（壁厚δ ≤ R o /10 , R o 为圆管的平均半21.圆轴扭转⾓炉与扭矩7；杆长⼈扭转刚度GHP 的关径不同（如阶梯轴）时23.等直圆轴强度条件24.塑性材料E = (WA)I 叫脆性材料I T l = (°?8 ~ Io )I er lGi I TT26. 受压圆筒形薄壁容器横截⾯和纵截⾯上的应⼒计径）扭转切应⼒计算公式T ~2τ^δTL 系式"瓯22同⼀材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直扭转圆轴的刚度条件？乳≤l^lZ 或27. 平⾯应⼒状态下斜截⾯应⼒的⼀般公式Cr K + 6 6 —VCre =—2 —+—2 —c∏s2a-τx≡m2α28. 平⾯应⼒状态的三个主应⼒tan2α? =-―啦-29?主平⾯⽅位的计算公式∏30.31. 受扭圆轴表⾯某点的三个主应⼒°ι=r, 5 =0,三向应⼒状态最⼤与最⼩正应⼒H=巧，?? =σ?33.三向应⼒状态最⼤切应⼒宁34.⼴义胡克定律El =丘冋⼀叭円+如】 =—IOi-V(σ?+σi)l= jlσr3-v(o1+σ2)j⾯最⼤切应⼒35.四种强度理论的相当应⼒40. 平⾏移轴公式（形⼼轴ZC与平⾏轴ZI的距离为a, 图形⾯积为M）4 =亿+^4_ My41. 纯弯曲梁的正应⼒计算公式σ~42. 横⼒弯曲最⼤正应⼒计算公式50.弯曲正应⼒强度条件^rIiaX43.矩形、圆形、空⼼圆形的弯曲截⾯系数?44.中性轴⼀侧的横截⾯对中性轴Z 的静矩，b 为横截⾯在45. 矩形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处46.⼯字形截⾯梁腹板上的弯曲切应⼒近似公式47. 轧制⼯字钢梁最⼤弯曲切应⼒计算公式49.圆环形薄璧截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴⼏种常见截⾯的最⼤弯曲切应⼒计算公式（Ema X 为51. ⼏种常见截⾯梁的弯曲切应⼒强度条件52. 弯曲梁危险点上既有正应⼒o⼜有切应⼒τ作⽤时的强度条件% =3⼗卅或% = 3⼭ M㈣,[σj = o? ItlSd2w_ M(X)53. 梁的挠曲线近似微分⽅程^r = -^a_ J■⼚54. 梁的转⾓⽅程^?dx+cι55.梁的挠曲线⽅程？窖W+⾦556.轴向荷载与横向均布荷载联合作⽤时杆件截⾯底部边缘和顶部边缘处的正应⼒计算公式偏⼼拉伸(压缩).-?,÷.M≡.σι∣ιaxGuin .58.建⽴的强度条件表达式幻嗚何TF如^4 = ^λ?2+0.75Γ2≤[σ]59⼆圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩叫和MZ同时作⽤时,合成弯矩为M =何硕60.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩％和MZ 同时作⽤时—?2 +0.75Γ2 = — +ΛfJ +0.75Γ2 ≤[<τj62.弯拉扭或弯压扭组合作⽤时强度计算公式F63. 剪切实⽤计算的强度条件FHX ? r164. 挤压实⽤计算的强度条件％卞⼀%65.等截⾯细长压杆在四种杆端约束情况下的临界⼒66.压杆的约束条件：(a)两端较⽀U=I(b) ⼀端固定、⼀端⾃由µ=2 67. 压杆的长细⽐或柔度计算公式" 68. 细长压杆临界应⼒的欧拉公式% = ^~λ> λt =兀69.欧拉公式的适⽤围61.Ii = ----- = --- 王70. 压杆稳定性计算的安全系数法% F l71. 压杆稳定性计算的折减系数法Cr=?≤72. …关系需查表求得。

材料力学变形计算公式材料力学这门学科啊，可真是充满了各种奇妙的知识和计算公式。

其中，变形计算公式那可是相当重要的一部分。

先来说说什么是变形。

想象一下，你用力拉一根橡皮筋，它是不是变长了？这就是变形。

而材料力学里研究的变形，可比拉橡皮筋复杂得多。

咱们就拿一根钢梁来举例吧。

假设这根钢梁要承受很大的重量，那它会发生什么样的变形呢？这时候变形计算公式就派上用场啦。

比如说，拉伸或压缩变形的计算公式是ΔL = FL / (EA) 。

这里的ΔL 表示变形量，F 是所受的力，L 是杆件的长度，E 是材料的弹性模量，A 是杆件的横截面面积。

我记得有一次在工地上，看到工程师们在计算一个大型起重机的起重臂的变形量。

他们拿着各种测量工具，神情专注，一边测量一边在本子上记录数据。

然后就开始运用这些变形计算公式来计算，看起重臂是否能够承受预期的重量，并且保证在工作过程中不会发生过度的变形。

再来说说扭转变形的计算公式。

扭转角φ = TL / (GIp) ，其中 T 是扭矩，L 是杆件的长度，G 是材料的剪切模量，Ip 是极惯性矩。

弯曲变形的计算公式就更复杂一些啦。

比如简支梁受集中力作用时，最大挠度的计算公式是 Ymax = Fl³ / (48EI) 。

这些变形计算公式在实际工程中可太重要了。

就像建造高楼大厦，如果不精确计算建筑材料的变形，那可就危险啦。

咱们在学习这些公式的时候，可不能死记硬背，得理解每个参数的含义和它们之间的关系。

比如说弹性模量 E ，它反映了材料抵抗变形的能力，不同的材料 E 值可不一样。

而且，在实际应用中，还得考虑很多因素的影响。

比如温度的变化、材料的缺陷等等。

总之啊，材料力学的变形计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去学，结合实际去理解，就能掌握好它们，为解决实际问题提供有力的工具。

所以，小伙伴们，别害怕这些公式，加油去探索材料力学的奇妙世界吧！。

材料力学常用基本公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径?,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z 的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.5 68.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析6 内力和内力图7 强度计算））8 刚度校核9 压杆稳定性校核10 动荷载11 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、 拉压 []σσ≤=maxmax AN2、 剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、 圆轴扭转 []ττ≤=W tTmax 4、平面弯曲 ①[]σσ≤=maxz max W M②[]max t max t max max σσ≤=y I M ztmax c max max y I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t zmax t σσ≤+=y I M A N z[]c max c z z max c σσ≤-=A N y I M 注意：“5”与“6”两式仅供参考7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论[]στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr475.03W M M二、变形及刚度条件１、 拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EALN EANL L d )(ii２、 扭转 ()⎰=∑==Φpp i i p GI dxx T GI LT GI TL πφ0180⋅=Φ=p GI T L （m / ）３、 弯曲(1)积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)EI ML B =θ EI PL B 22=θ EIqL B 63=θEIML f B 22=EI PL f B 33= EI qL f B 84=EIML B3=θ,EI MLA 6=θEIPL A B 162==θθEIqL A B 243==θθEIML f c 162=EIPL f c 483=EIqLf c 3844=(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==ii i EI L M 22∑=()⎰EIdx x M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)=∂∂=∆i i P U ()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M i三、应力状态与强度理论 １、 二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角PAB MAB A BqL LLLL22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=yx xyσστα--=22tg 0３、 二向应力状态的极值剪应力22max )2(xyyx τσστ+-=注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450４、 三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律（1）、表达形式之一（用应力表示应变）)(1y x x Eμσσε-= )(1x y y Eμσσε-= )(y x zEσσμε+-= Gxyxy τγ=（2）、表达形式之二（用应变表示应力）)(12y x x E μεεμσ+-= )(12x y y Eμεεμσ+-= 0=z σ xy xy G γτ=6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x Eσσμσε+-=1()z y x ,,Gxyxy τγ=()zx yz xy ,,7、强度理论 （1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤[]bb n σσ=（2）[]σσσσ≤-=313r()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []ss n σσ=8、平面应力状态下的应变分析 （1）αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++=xyyx y x+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22yx αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （2）22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）①细长受压杆 p λλ≥ ()2min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE=②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr③短粗受压杆s λλ≤ “cr σ”=s σ或 b σ2、关于柔度的几个公式 i Lμλ= p2p σπλE=ba s s σλ-=3、惯性半径公式AI i z= （圆截面4di z =，矩形截面12min b i =（b 为短边长度））五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式） 能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK （自由落体冲击）st20d ∆=g v K （水平冲击）六、截面几何性质1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）⎰=dA I P 2ρ=324d π ()44132απ-D Dd =α ⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D 123bh123hb 323maxd y I W zz π==()43132απ-D62bh62hb2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。