备战2019年高考数学一轮复习 第十九单元 圆锥曲线单元A卷 理

高考一轮复习备考试题(附参考答案)圆锥曲线一、填空题1、（2013年江苏高考）双曲线的两条渐近线的方程为。

2、（2012年江苏高考）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为▲．3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为。

4、（2015届江苏南京高三9月调研）已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程 为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为▲5、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）抛物线的焦点坐标为▲．6、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同则此双曲线的渐近线方程为▲7、（南京市2014届高三第三次模拟）已知抛物线y 2＝2px 过点M (2，2)，则点M 到抛物线焦点的距离为▲8、（南通市2014届高三第三次调研）在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为▲．9、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m = ▲10、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为▲． 11、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝4x 的准线相交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为2，则双曲线的离心率为▲二、解答题1、（2014年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，顶点B 的坐标为（0，b ），连结BF 2交椭圆于点A,过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结F 1C.（1） 若点C 的坐标为（，），且BF 2 =，求椭圆的方程；（2） 若F 1C ⊥AB,求椭圆离心率e 的值。

高考一轮复习备考试题(附参考答案)圆锥曲线一、填空题1、（2013年江苏高考）双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 。

2、（2012年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率为5，则m 的值为 ▲ ．3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 。

4、（2015届江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲5、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）抛物线24y x =的焦点坐标为 ▲ ．6、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知双曲线2215x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲7、（南京市2014届高三第三次模拟）已知抛物线y 2＝2px 过点M (2，2)，则点M 到抛物线焦点的距离为 ▲ 8、（南通市2014届高三第三次调研）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的离心率为2,且过点(1,2),则曲线C 的标准方程为 ▲ ．9、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2219x y m-=的一个焦点为（5，0），则实数m = ▲10、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知点(1,0)P 到双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的距离为12，则双曲线C 的离心率为 ▲ ．11、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝4x 的准线相交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲ Y二、解答题1、（2014年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1、F 2 分别是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为（0，b ），连结BF 2交椭圆于点A,过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结F 1C.（1） 若点C 的坐标为（，），且BF 2 =，求椭圆的方程；（2） 若F 1C ⊥AB,求椭圆离心率e 的值。

2019年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(含答案)2019年高考数学理试题分类汇编——圆锥曲线一、选择题1.（2019年四川高考）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y=2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF，则直线OM的斜率的最大值为2/3.（答案：C）2.（2019年天津高考）已知双曲线x^2/4 - y^2/9 = 1（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为x^2/4 - y^2/9 = 1.（答案：D）3.（2019年全国I高考）已知方程x^2/n^2 - y^2/m^2 = 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(-1,3)。

（答案：A）4.（2019年全国I高考）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点。

已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为4.（答案：B）5.（2019年全国II高考）圆(x-1)^2 + (y-4)^2 = 13的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=-2/3.（答案：A）6.（2019年全国II高考）已知F1,F2是双曲线E:x^2/4 -y^2/2 = 1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=1/3，则E的离心率为2/3.（答案：A）7.（2019年全国III高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1(a>b>0)的左焦点，A、B分别为C的左、右顶点。

P为C上一点，且PF⊥x轴。

过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。

若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为1/3.（答案：A）8.（2019年浙江高考）已知椭圆 + y^2/(m^2-1) = 1(m>1)与双曲线- y^2/(n^2-1) = 1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为m，n，则e1+e2=3.（答案：C）解析】Ⅰ）由题意可知，椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，根据离心率的定义可得：$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，其中$c$为椭圆的焦距之一，即$2c$为椭圆的长轴长度，$a$为椭圆的半长轴长度，$b$为椭圆的半短轴长度，则有：$$\frac{2c}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ 即：$$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{4}$$ 又因为焦点$F$在椭圆的一个顶点上，所以该顶点的坐标为$(a,0)$，即$2c=2a$，代入上式可得：$$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$$ 又因为椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，代入$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$可得：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{4y^2}{a^2}=1$$ 即：$$x^2+4y^2=a^2$$ （Ⅱ）（i）设椭圆C的另一个顶点为$V$，则$OV$为椭圆的长轴，$OF$为椭圆的短轴，且$OV=2a$，$OF=\sqrt{3}a$。

单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第十九单元 圆锥曲线注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线22=13x y -的焦点坐标是（ ）A ．()2,0-，()2,0B ．()2,0-，()2,0C ．(0)2-，，(0,2)D ．()02-，，()0,2 【答案】B【解析】因为双曲线方程为2213x y -=，所以焦点坐标可设为(),0c ±，因为222314c a b =+=+=，2c =，所以焦点坐标为()2,0±，选B ．2．若双曲线22(0)5y x m m -=>的焦距等于离心率，则m =（ ） A ．120 B ．110 C ．15 D ．14【答案】A【解析】双曲线2205y x m m -=（＞）的焦距等于离心率．可得：55+=m m e m， 即1255me m m m=+=+，解得120m =．故选A ．3．若双曲线()222109y x a a -=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（ ） A ．2B ．4C ．18D ．36此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【答案】C【解析】由双曲线的方程22219y x a -=，可得一条渐近线的方程为3a y x =-， 所以1133a -⨯=-，解得9a =，所以双曲线的实轴长为218a =，故选C ．4．设椭圆22:14x C y +=的左焦点为F ，直线():0l y kx k =≠与椭圆C 交于A ，B 两点，则AF BF +的值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【解析】设椭圆的右焦点为2F 连接2AF ，2BF ，因为OA OB =，2 OF OF =，所以四边形2AFBF 是平行四边形． 所以2BF AF =，所以224AF BF AF AF a +=+==，故选C ．5．设1F 、2F 是椭圆的两个焦点，点P 为椭圆上的点，且128F F =，1210PF PF +=，则椭圆的短轴长为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10【答案】A【解析】由题意，椭圆满足1210PF PF +=，128F F =， 由椭圆的定义可得210a =，28c =，解得5a =，4c =，又22222549b a c =-=-=，解得3b =，所以椭圆的短轴为26b =，故选A ．6．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C 0y ±=D ．0x ±=【答案】C【解析】由题意得2c e a ====，∴b a = 又双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，∴双曲线的渐近线方程是y =0y ±=，故选C ．7．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为K ，抛物线上一点P ，若5PF =，则PFK △的面积为（ ） A ．4 B ．5C ．8D ．10【答案】A【解析】由抛物线的方程24y x =，可得()1,0F ，()1,0K -，准线方程为1x =-， 设()00,P x y ，则015PF x =+=，即04x =，不妨设()00,P x y 在第一象限，则()4,4P ，所以01124422PKF S FK y =⨯=⨯⨯=△，故选A ．8．已知双曲线2222:1-=x y C a b ，其左焦点为()15,0F -，则双曲线C 的方程为（ ）A B C D 【答案】D，其左焦点为()15,0F -，∴5c =，，∴216b =，D ．9的一条渐近线方程为20x y +=，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且 ） A ．1 B ．3C ．1或9D ．3或7【答案】C【解析】因为222415c a b =+=+=，所以或9，故选C ．10．双曲线22221(00x y E a b a b-=>>：，），过右焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，若OFM △的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（ ）A B ．C ．1D ．2【答案】D【解析】因为FM b =，OF c =，所以OM a =，故12ab=，即2ab =，由5c a =，所以2225a b a +=，即2b a =，故1a =，2b =，双曲线的实轴长为2．故选D ． 11．如图，AB 为经过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的弦，点A ，B 在直线2px =-上的射影分别为1A ，1B ，且113AA BB =，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π 【答案】C【解析】由抛物线定义可知：1F AA A =，1BB BF =，设1BB t =， ∵113AA BB =，∴4AB t =，作1BH AA ⊥交1AA 于H ，则2AH t = 在Rt ABH △中，cos 3HAB π∠=，∴直线AB 的倾斜角为3π，故选C ． 12．已知抛物线28x y =，过点(),4P b 作该抛物线的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，若直线AB 恒过定点，则该定点为（ ） A ．()4,0 B ．()3,2C ．()0,4-D ．()4,1【答案】C【解析】设A ，B 的坐标为()11x y ，，()22x y ，，28x y =，4x y '=，PA ，PB 的方程为()1114x y y x x -=-，()2224xy y x x -=-由22118x y =，22228x y =，可得114x y x y =-，224x y x y =-切线PA ，PB 都过点(),4P b ，(),4P b ，2244xb y =⨯-，故可知过A ，B 两点的直线方程为44bx y =-， 当0x =时，4y =，直线AB 恒过定点()04-，，故选C ．二、填空题（本大题有4小题,每小题5分,共20分．请把答案填在题中横线上）13．抛物线2y =的焦点到准线的距离为__________．【解析】根据题意，抛物线2y =的标准方程为2x y =，其焦点坐标为（，准线方程为y =则其焦点到准线的距离为4，故答案为4． 14．已知F 为双曲线220()3C x my m m ：－＝＞的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为______．【解析】双曲线2230C x my m m =>：﹣（）可化为22133x y m -=，∴一个焦点为)，一条渐近线方程为0x +=，∴点F 到C =15．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点与抛物线216y x =的焦点相同，，则此椭圆的方程为__________． 【答案】221248x y +=【解析】由题意知抛物线216y x =的焦点为4,0（），∴4c =，∵4c e a a ===a = ∴2228b a c =-=，∴椭圆的方程为221248x y +=．故答案为221248x y +=． 16．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，4AB =，则该抛物线的方程为__________． 【答案】22y x =【解析】直线AB 方程为2p y x =-，代入抛物线方程并整理得22304p x px -+=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则123x x p +=，又12AB x x p =++，∴34p p +=，1p =， ∴抛物线方程为22y x =，故答案为22y x =．三、解答题（本大题有6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤）17．（10分）设命题p ：对任意实数x ，不等式220x x m -+≥恒成立；命题q :表示焦点在x 轴上的双曲线．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p 是q 的充分条件，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）1m ≥；（2）(]0,1．【解析】（1）∵不等式220x x m -+≥恒成立，∴440m ∆=-≤，1m ≥， ∴当1m ≥时，p 为真命题．（2表示焦点在x 轴上的双曲线．∴0 0->>⎧⎨⎩m t m ，得>m t ； ∴当m t >时，q 为真命题．∵p 是q 的充分条件，∴，∴1t ≤ 综上，t 的取值范围是(]0,1．18．（12分）已知椭圆C ：的左、右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2，过点2F 作直线交椭圆C 于M 、N 两点，1F MN △的周长为 （1）求椭圆C 的方程； （2（2． 【解析】（1）因为焦距为2，所以22c =，即1c =．又因为1F MN △的周长为，于是椭圆C 的方程（2，所以直线MN 的方程为1y x =-，y 可得2340x x -=．设()11,M x y ，()22,N x y ，则，210x x =，19．（12分）已知点()1,P m 在抛物线()2:20C y px p =>上，F 为焦点，且3PF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()4,0T 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，求OA OB ⋅的值． 【答案】（1）28y x =；（2）16-．【解析】（1）抛物线()2:20C y px p =>，焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由132p PF =+=得4p =．∴抛物线C 得方程为28y x =．（2）依题意，可设过点()4,0T 的直线l 的方程为4x ty =+，由28 4y xx ty =+⎧⎨⎩=得28320y ty --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则1232y y =-， ∴222212111688x x y y =⨯=，∴121216OA OB x x y y ⋅=+=-． 20．（12分）抛物线22(0)y px p =>上的点P 到点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离与到直线0x =的距离之差为1，过点(),0M p 的直线l 交抛物线于A ，B 两点． （1）求抛物线的方程；（2）若ABO △的面积为，求直线l 错误!未找到引用源。