27.3 圆中的计算问题
第1课时弧长和扇形面积
知识点一弧长
1.如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A.
1
5
π B.
2
5
π C.
3
5
π D.
4
5
π
2.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）
A．6厘米B．12厘米C．23厘米 D.6厘米
3..如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）
A.π
B.
1
6
π C.
1
4
π D.
2
3
π
4．在半径为
4
π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．
5.如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB=3，则弧AB长为__________.
6.如图，将半径为1、圆心角为
︒
60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形B
O
A'
'
'处，则顶点O经过的路线总长为_________.
A B'
︒
60
7.如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．
（1）求弧CE的长；
（2）求CF的长．
8.如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？
9.一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）
知识点二扇形面积
1.圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．
A．πB．3πC．9πD．6π
2.若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（）
A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm
3.已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（）
A．4 B．2 C．4πD．2π
4.一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（）
A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2 C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2
第4题图第7题图第8题图
5.已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为_________．
6.如图，扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是
7.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，
∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为___________. 8．如图，将ABC
△绕点B逆时针旋转到A BC
''
△使A、B、C’在同一直线上，若90
BCA
∠=°，304cm
BAC AB
∠==
°，，则图中阴影部分面积为cm2．9. 如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120，四边形
ABCD的周长为15.（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积。
10.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧⌒
BC上一点，连接BD，AD，
′
E B
D
C
O
OC ，∠ ADB ＝30°.
（1）求∠AOC 的度数；
（2）若弦BC ＝6cm ，求图中阴影部分的面积.
11.如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，∠ACD =120°. （1）求证：CD 是O ⊙的切线；
（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.
