数学人教版七年级下册代入法解二元一次方程组(1)

解这个方程，得 y=20
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28

y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；

y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组

《代入法解二元一次方程组》说课稿各位老师，各位评委大家下午好。

我是XX号选手。

今天我所讲的课题是《代入法解二元一次方程组》。

主要从以下几个方面进行说明，即教材分析、教学任务分析、教学方法分析。

其中教学方法分析亦是代入消元法的构建过程。

一、教材分析（一）教材地位与作用《代入法解二元一次方程组》是人教版七年级下册第八章第二节的内容。

本节主要内容是在上节已认识二元一次方程组和二元一次方程组的解等概念的基础上，来探究解方程组的第一种方法——代入消元法。

并初步体会“将未知数的个数由多化少、逐一解决”、“由未知向已知转化、用已知解决未知”的化归思想。

代入法解二元一次方程组，既是前面学习一元一次方程的解法的一个延伸，又是为后续学习加减消元法、利用方程组来解决实际问题、求一次函数图像的交点等重要内容奠定基础，同时蕴含着丰富的函数与方程思想。

因此本节课在中学数学体系中处于重要地位。

（二）学情分析八年级的学生已具备了整体代入的认识能力，并初步掌握了逻辑推理能力的认知基础；也掌握了一元一次方程求解的方法与策略；学习了代数式，体验了整体代入思想的数学基础；加上对待事物有自己的见解；探究新鲜事物的欲望强的年龄特征。

这些都为顺利完成本节课的教学任务打下了知识、能力基础。

二、说教学任务（一）教学目标根据2011年义务教育数学课程标准的要求，及本教材的地位和作用，结合初中学生的认知特点确定教学目标如下：（1）知识目标：学生熟悉的掌握利用代入消元法解二元一次方程组。

（2）能力目标：通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想。

（3）情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考、独立思考的好习惯，并且同时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点勇气。

（二）教学重难点根据本节课内容特点和学生现有知识水平，本节课的教学重难点：1.重 点：代入消元法的构建过程；2.难 点：进一步理解利用代入消元法解方程组是所体现的化归思想。

七年级下册第八章--代入法解二元一次方程组知识目标：会用代入法解二元一次方程组．了解二元一次方程组的基本思想——“消元”并初步感受数学研究中“化未知为已知”的化归思想．能力目标：通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力．随堂练习1．在方程3212x y+=中，用x表示y应为____________，用y表示x应为______________．2．在解方程组4()3()272()4()2a b a ba b a b+--=⎧⎨+--=⎩时，我们可设a b x+=，a b y-=，此时方程组将变形为．3．一个两位数的两个数字之和为7，两个数字之差为3，则此两位数为．4．已知1xy=⎧⎨=-⎩，41xy=⎧⎨=⎩都是方程8ax by+=的解，则a=，b=．5．已知方程组44543y xy x=+⎧⎨=+⎩①②，指出下列方法中比较简洁的解法是（）A．利用①，用含x的式子表示y，再代入②B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②C．利用②，用含x的式子表示y，再代入①D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①6．解方程组347910250m nm n-=⎧⎨-+=⎩①②的最好方法是（）A．由①得743nm+=，再代入②B．由②得10-259nm=，再代入①C．由①得347m n=+，再代入②D．由②得910-25m n=，再代入①7．用代入法解方程组（1）23326x yx y=+⎧⎨+=⎩（2）35123x yx y-=-⎧⎨=⎩（3）244263a ba b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩（4）3(3)15(1)3(5)a bb a-=-⎧⎨-=+⎩三、能力提升8．已知y ＝ax ＋b ， 当x ＝1时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝－4，则a ＝________，b ＝_________． 9．方程组231(1)(1)4x y a x a y +=⎧⎨-++=⎩的解x 和y 的值相等，则a 的值等于（ ）A ．3B ．0C ．10D ．1210．方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩的解满足方程0x y m ++=，那么m 的值（ ）A ．5B ．－5C ．3D ．－3 11．下列方程组中，有唯一解的是（ ）A ．532498x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．27x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．3226m n m n -=⎧⎨-=⎩D ．23142a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 12．方程组2334mx y x y n +=⎧⎨-=-⎩有无数个解，则m 、n 的值为（ ）A ．98m =，23n =- B ． 23m =-，98n =C ． 23m =，98n =-D ． 1m =，34n =-13．用代入法解方程组（1）32203212255x y x y x +-=⎧⎪++⎨-=-⎪⎩（2）0.60.5 2.71.80.6x y x y -=⎧⎨+=⎩（3）12334437a b a b -+⎧=⎪⎨⎪-=⎩14．a 取何值时，方程组2420x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是正整数，并求这个方程组的解．15．关于x y 、的方程3263kx y k +=-，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解．162 解二元一次方程组（1）1．31, 42 x-+2433y-2．4327242x yx y-=⎧⎨-=⎩3．52或25 4．4；－8 5．B 6．C7．（1）93,48x y==-；（2）x＝3，y＝2；（3）a＝4，b＝4；（4）a＝5，b＝7 8．a＝－1，b＝3 9．C 10．A 11．A 12．B 13．（1）1101720 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）23xy=⎧⎨=-⎩；（3）142ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩14．当a＝0时，21xy=⎧⎨=⎩; 当a＝－2时，42xy=⎧⎨=⎩; 当a＝－3时，84xy=⎧⎨=⎩15．21.5xy=⎧⎨=-⎩16．23ab=⎧⎨=⎩，空格内的数是0．。

D．直接把②代入①，消去x
2.用代入法解下列方程组
y 2x 3, (1) 3x 2 y 8;
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.② 把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入方程③,求出另一个未知数 的值;
(5)用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解。
(6)检验求得的结果:代入原方程组中进行检验，方程是 否满足左边=右边.
尝试练习 （独立完成4+展示2）
课本P93----练习2
属 于
解
题
规
范
属 于
数学思想？
善
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数
于 思
用含另一个未知数的式子表示出来，再代 考
入另一个方程最为关键，这样实现消元， 的
同
把二元一次方程组转化为一元一次方程， 学
进而求得这个二元一次方程组的解.体现了
消元和转化的数学思想.
【流程】独立思考—自由展示
（3+3+2）
探究点二 用代入消元法解二元一次方程组
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一
次
代入
x=2
y=－1 解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
代入法解二元一次方程的一般步骤:
(1)选取其中一个方程进行变形，用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知 数的形式，记作方程③；