2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的． （1）【2013年广东，理1，5分】设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ，{}2|20,N x x x x =-=∈R ，则M N =U （ ）
（A ）{}0 （B ）{}0,2 （C ）{}2,0- （D ）{}2,0,2- 【答案】D
【解析】易得{}2,0M =-，{}0,2N =，所以M N =U {}2,0,2-，故选D ．
（2）【2013年广东，理2，5分】定义域为R 的四个函数3y x =，2x y =，21y x =+，2sin y x =中，奇函数的个
数是（ ）
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 【答案】C
【解析】3y x =，2sin y x =为奇函数；21y x =+为偶函数；2x y =为非奇非偶函数．∴共有2个奇函数，故选C ． （3）【2013年广东，理3，5分】若复数z 满足i 24i z =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）
（A ）()2,4 （B ）()2,4- （C ）()4,2- （D ）()4,2 【答案】C
【解析】由i 24i z =+，得24i (24i)(i)
42i i i (i)
z ++⋅-=
==-⋅-，故z 对应点的坐标为(4)2-，，故选C ． （4）【2013年广东，理4，5X X
1 2 3 P
35
310 110 则X 的数学期望EX = （A ）32 （B ）2 （C ）5
2
（D ）3
【答案】A
【解析】331153
12351010102
EX =⨯+⨯+⨯==，故选A ．
（5）【2013年广东，理5，5分】某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）
（A ）4 （B ）143 （C ）16
3
（D ）6
【答案】B
【解析】解法一：
由三视图可知，原四棱台的直观图如图所示， 其中上、下底面分别是边长为1，2的正方 形，且1DD ⊥面ABCD ，上底面面积2111S ==，下底面面积2224S ==．又∵12DD =，
∴()
11221114
11()442333
V S S S S h =++=+⨯+⨯=台，故选B ．
解法二：
由四棱台的三视图，可知原四棱台的直观图如图所示．在四棱台1111ABCD A B C D -中，四边
形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1都为正方形，2AB =，111A B =，且1D D ⊥平面ABCD ，12D D =．
分别延长四棱台各个侧棱交于点O ，设1OD x =，因为11OD C ODC ∆∆∽，所以111
OD D C OD DC
=， 即122x x =+，解得2x =．111111111114224112333
ABCD A B C D O A A B B C O D CD V V V ---=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=棱锥棱锥，故选B ． （6）【2013年广东，理6，5分】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
（A ）若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ （B ）若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n （C ）若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ （D ）若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 【答案】D
【解析】选项A 中，m 与n 还可能平行或异面，故不正确；选项B 中，m 与n 还可能异面，故不正确；
选项C 中，α与β还可能平行或相交，故不正确；选项D 中，∵m α⊥，//m n ，n α∴⊥． 又//n β，αβ∴⊥，故选D ．
（7）【2013年广东，理7，5分】已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ，离心率等于3
2
，在双曲线C 的
方程是（ ）
（A
）2214x = （B ）22145x y -= （C ）22
125x y -= （D
）2212x = 【答案】B
【解析】由曲线C 的右焦点为0(3)F ，，知3c =．由离心率32e =，知3
2
c a =，则2a =，故222945b c a =-=-=，
所以双曲线C 的方程为22
145
x y -=，故选B ．
（8）【2013年广东，理8，5分】设整数4n ≥，集合{}1,2,3,,X n =L ．令集合(){,,|,,S x y z x y z X =∈且三条件x y z <<，
,y z x z x y <<<<，}恰有一个成立，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是（ ）
（A ）(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∉ （B ）(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈ （C ）(),,y z w S ∉，(),,x y w S ∈ （D ）(),,y z w S ∉，(),,x y w S ∈
【答案】B
【解析】解法一：
特殊值法，不妨令2,3,4x y z ===，1w =，则()(),,3,4,1y z w S =∈，()(),,2,3,1x y w S =∈，故选B ． 解法二：
由()x y z S ∈，，，不妨取x y z <<，要使()z w x S ∈，，，则w x z <<或x z w <<．当w x z <<时，
w x y z <<<，故()y z w S ∈,,，()x y w S ∈,,．当x z w <<时，x y z w <<<，
故()y z w S ∈,,，()x y w S ∈,,． 综上可知，()y z w S ∈,,，()x y w S ∈,,，故选B ．
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9~13） （9）【2013年广东，理9，5分】不等式220x x +-<的解集为 ． 【答案】()2,1-
【解析】220x x +-<即()()210x x +-<，解得21x -<<，故原不等式的解集为1{|}2x x -<<． （10）【2013年广东，理10，5分】若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴，则k = ． 【答案】1-
【解析】1
y x
k '=+
．因为曲线在点(1)k ，处的切线平行于x 轴，所以切线斜率为零，由导数的几何意义得10|x y ='=，故10k +=，即1k =-．
（11）【2013年广东，理11，5分】执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值
为 ． 【答案】7
【解析】第一次循环后:1,2s i ==；第二次循环后:2,3s i ==；第三次循环后:4,4s i ==；第四次循
环后:7,5s i ==；故输出7．
（12）【2013年广东，理12，5分】在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a += ．
【答案】20
【解析】依题意12910a d +=，所以()57111334641820a a a d a d a d +=+++=+=． 或:()57383220a a a a +=+=．
（13）【2013年广东，理13，5分】给定区域D ：4440x y x y x +≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈是z x y
=+在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定 条不同的直线． 【答案】6
【解析】画出可行域如图所示，其中z x y =+取得最小值时的整点为()0,1，取得最大值时的整
点为()0,4，()1,3，()2,2，()3,1及()4,0共5个整点．故可确定516+=条不同的直线．
