湖南省宁乡县云帆实验学校高三12月月考理科数学试卷

2021年高三上学期12月月考数学（理）试卷含答案一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}2．若的值等于（）A． B．C． D．3．二面角为，、是棱上的两点，、分别在半平面、内，，且，，则的长为A．1 B． C． D．4．已知为内一点，满足, ,且,则的面积为（）A． B． C． D．5．设是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=，则a3a6a9…a30=（）A．210 B．215 C．216 D．2206．若不等式在区间上有解，则a的取值范围为（）A．（,）B．C．D．7．在直角中，，，为中点（左图）．将沿折起，使得（如图），则二面角的余弦值为A． B． C． D．8．过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过、、的圆方程是A． B．C． D．9．如果，那么的值等于（）A．－1 B．－2C．0 D．210．执行下面的程序框图，输出的S＝（）A．25 B．9 C．17 D．20第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________．12．的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为22222222++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=，参照上(133)(22323)(22323)(122)(133)91述方法，可求得的所有正约数之和为．13．矩阵A＝（k≠0）的一个特征向量为α＝，A的逆矩阵A－1对应的变换将点（3，1）变为点（1，1）．则a+k = ．14．如图，在中，，，点D在线段AC上，且，，则．15．长、宽、高分别为的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为．三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图4，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且．（1）求证：平面；（2）设，，是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积．17．已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）＜0恒成立，求k的取值范围．18．已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前三项相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1a n＝8n对任意n∈N*都成立，数列{b n＋1－b n}是等差数列．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）是否存在k∈N*，使得（b k－a k）∈（0,1）？请说明理由．19．选修4­2：矩阵与变换已知矩阵M＝有特征值λ1＝4及对应的一个特征向量e1＝．（1）求矩阵M；（2）求曲线5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲线的方程．20．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、．（1）求图中的值;（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．21．已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边，其中为锐角，，,且，求，和的面积．参考答案1-5：DDCBD 6-10:AAABC11．12．．13．314．15．16．（1）略（2）17．（1）2，1；（2）18．（1）a n＝24－n（n∈N*）， b n＝n2－7n＋14（n∈N*）．（2）不存在k∈N*，使得（b k－a k）∈（0,1）19．（1）（2）x2＋y2＝2．20．（1）（2）73,21．（Ⅰ）；（Ⅱ），，．umV27052 69AC 榬x n-V35089 8911 褑30540 774C 睌30093 758D 疍n26159 662F 是22672 5890 墐。

2021年高三12月月考 数学理 含答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． 1．已知全集，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则 A. B. C. D. 2．在中，“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若a,b ”类比推出“若a,b ”；②“若a,b,c,d d b c a di c bi a R ==⇒+=+∈,,则复数”类比推出“若a,b,c,d则”；③“若a,b ” 类比推出“若a,b ”；其中类比结论正确的个数是 （ ） (A).0 (B).1(C).2 (D).34．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A ．B ．C ．D ． 5．已知非零向量、，满足，则函数是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 偶函数D. 奇函数 6．已知函数，则A ．B ．C ．D ． 7．已知等差数列的前项和为，且，则 A ． B ． C ．D ．8．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为A ． B ． C ． D.9．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A ． B ． C ． D ． 10．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A ． B ．或 C ． D ．11．已知函数，且，则A ．B ．C ．D ．12．已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是A ．甲、乙、丁B ．乙、丙C ．甲、乙、丙D ．甲、丙 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知复数满足,为虚数 单位,则复数 .14．已知函数，则的值为 ；15．设正项等比数列的前项和为，若，则 ； 16. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥 的体积为 .三、解答题：本大题共6小题,共74分, 17．（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若，求的大小； （Ⅱ）若，的面积，且，求． 18．（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和. 19．（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围. 20．（本小题满分12分）已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）记集合，，判断与的关系； （Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ， ∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证： (1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面PAD .22．（本小题满分14分）正视侧视俯视已知函数，当时，函数有极大值.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.23.附加题（见答题纸，不计总分）高三数学答案13.16.2即由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即．又，，所以，故.20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）为偶函数R且, ………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时，；当时，，………………6分21．（本小题满分13分）(1)在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.①当时，，令得当变化时，的变化情况如下表：- + -单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格，又，，23.（Ⅰ）取PC 的中点G ，连结EG ，GD ，则由（Ⅰ）知FD ⊥平面PDC ，面PDC ，所以FD ⊥DG 。

2021年高三12月月考（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只 有一项是符合题目要求的．1．设集合{|{|2,0}x A x y B y y x ====>，则 A ．（1，2]B ．[0，+）C ．D ．[0，2]2．设是实数，且是纯虚数，则A ．B ．C ．D ．33．若，则A ．B ．C ．D ．4．若，且，则A ．B ．C ．或D ．5．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为A ．24B ．39C ．52D ．104-6．设曲线在点处的切线与直线垂直，则A ．2B ．C ．D ．17．若的展开式中各项系数之和是的展开式中各项的二项式系数之和是，则的值为A ．B ．C ．D ．8．已知表示的平面区域包含点（0，0）和（，1），则的取值范围是A ．（，6）B ．（0，6）C ．（0，3）D ．（，3）9．函数的图象的对称中心是A ．（0，0）B ．（6，0）C ．（，0）D ．（0，）10．某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名 职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是A ．B ．C ．D ．[来源:高&考%资(源#网]11．已知分别是圆锥曲线和的离心率，设，则的取值范围是A．（，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）12已知函数的导函数，且设是方程的两根，则||的取值范围为A B C D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则．14．已知函数（为常数）图象上处的切线与直线的夹角为45°，则点的横坐标为．15．设焦点在轴上的双曲线的右准线与两条渐近线交于、两点，右焦点为，且，则双曲线的离心率．16．垂直于所在的平面，，当的面积最大时，点到直线的距离为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，b=1，记角A=x，a+c=f (x)．（Ⅰ）当x∈[，]时，求f (x)的取值范围；（Ⅱ）若，求sin2x的值．18. （本小题满分12分）某商场准备在“五·一”期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；（Ⅱ）商场对选出的家电商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品成本价的基础上提高180元作为售价销售给顾客，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是，且每次获奖时的奖金数额相同，请问：该商场应将每次中奖奖金数额至多定为多少元，此促销方案才能使自己不亏本？19. （本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C与底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60º，AB=AC，M是B1C1的中点．（Ⅰ）求证：AB1//平面A1CM；（Ⅱ）若AB1与平面BB1C1C所成的角为45º，求二面角B-AC-B1的大小．[来源:高&考%资(源#网]20. （本小题满分12分）已知非零向量列{an}满足：a1=（1，1）， 且an =（xn ，yn ）=（，） （n>1，n ∈N ），令| an |=bn ．（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；（Ⅱ）对n ∈N*，设cn=bnlog2bn ，试问是否存在正整数m ，使得cm<cm+1？若存在，请求出m 的最小值，若不存在，请说明理由．21. （本小题满分12分）已知双曲线（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A 、B ，一个焦点为F （0，c ）（c>0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F 的直线交双曲线上支于M 、N 两点． （Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设，问在y 轴上是否存在定点P ，使⊥？若存在，求出所有这样的定点P 的坐标，若不存在，请说明理由．22. （本小题满分14分）已知函数f (x)=ln(1+x)-ax 的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．（Ⅰ）求实数a 的值；A ABC B CM（Ⅱ）若方程f (x)=在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）（Ⅲ）设常数p≥1，数列{an}满足（n∈N*），a1=lnp，求证：≥．[来源:高&考%资(源#网]18．解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则（法一）．（法二）．即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为．…………………4分（II）设顾客抽奖的中奖次数为，则=0，1，2，3，于是，，[来源:高&考%资(源#网]，，∴顾客中奖的数学期望．………………10分设商场将每次中奖的奖金数额定为x元，则1.5x≤180，解得x≤120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使自己不亏本．………………………………12分19．解：（I）证明：如图，连结AC1，交A1C于N，连结MN．∵ M是中点，N是AC1的中点，[来源:高&考%资(源#网] ∴ MN//AB1．∵ MN平面A1CM，∴ AB1//平面A1CM．………………4分20．（I）证明：bn=|an|=，bn+1=|an+1|=)(21)2()2(22222121nnnnnnnnyxyxyxyx+=++-=+++，∴（常数），∴ {bn}是等比数列，其中b1=|a1|=，公比，∴．……………………………………………………5分21．解：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|=c+a，∴ 4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a．又∵，于是可解得a=1，c=2，b2=c2-a2=3．∴双曲线方程为．…………………………………………………3分（II）设直线MN的方程为y=kx+2，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(0，m)．①当k=0时，MN的方程为y=2，于是由可解得M(-3，2)，N(3，2)，于是．∵ A(0，1)，B(0，-1)，∴．∵，，∴由-6×0+(-2)×0=0，知，即对m∈R，恒成立，∴此时y轴上所有的点都满足条件．…………………………………………6分②当k≠0时，MN的方程可整理为．于是由消去x，并整理得(1-3k2)y2-4y+3k2+4=0．∵Δ=(-4)2-4(1-3k2)(3k2+4)=9k4+9k2>0，，，∴．………………………………………………………………………9分∵ =(-x1，2-y1)，=(-x2，y2-m)，(x1，y1-m)，=(x2，y2-m)，∴，，∴．又∵，))((2121mymyxx----=-λλλ，，∴，把代入得，整理得，代入得，化简得6k2-12mk2=0，∵ k≠0，∴．即P(0，)．∴当MN与x轴平行时，y轴上所有的点都满足条件；当MN不与x轴平行时，满足条件的定点P的坐标为(0，)．…………………………………12分（III）由f (x)=ln(1+x)-x（x>-1）有，显然0，当x∈(0，+∞)时，，当x∈(-1，0)时，，∴ f (x)在(-1，0)上是增函数，在上是减函数．∴ f (x)在(-1，+∞)上有最大值f (0)，而f (0)=0，∴当x∈(-1，+∞)时，f (x)≤0，因此ln(1+x)≤x．(*)…………………11分由已知有p>an，即p-an>0，所以p-an-1>-1．∵an+1-an=ln(p-an)=ln(1+p-1-an)，∴由（*）中结论可得an+1-an≤p-1-an，即an+1≤p-1(n∈N*)．∴当n≥2时，-an=ln(p-an)≥ln[p-(p-1)]=0，即≥an．当n=1，a2=a1+ln(p-lnp)，∵ lnp=ln(1+p-1)≤p-1，∴ a2≥a1+ln[p-(p-1)]=a1，结论成立．∴对n∈N*，an+1≥an．………………………………………………………14分。

侧视图正视图 俯视图2021年高三上学期第三次（12月）月考数学（理）试题 含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2已知是虚数单位，若，则的共轭复数的虚部为（ ） A ．B ．C ．D ．3.给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q ：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ） A. B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．6将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有（）A．种 B．种 C．种 D．种7．已知变量满足：的最大值为（）A． B． C．2 D．48已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（）A．B．C．或D．或9.的图象如图所示，为得到的图象，可以将的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度10. 设数列的前n项和为.且，则=（）A．B． C．D．11.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点,为原点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题~第24题为选考题，考生依据要求作答。

二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则展开式的各项系数和=_________.14．如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机取一点,则它落到阴影部分的概率为_________.15.已知M是△ABC内的一点（不含边界），且,若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为，记，则的最小值为_________.16已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分) 已知 ，， 记函数（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设的角所对的边分别为，若a ＝2c sin A,c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．18.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数为4次． （1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了4次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF 平面ABCD ，EF//AB ，,AD=2,AB= AF=2EF=l ，点P在棱DF 上．（1）若P 为DF 的中点，求证：BF//平面ACP（2）若二面角D-AP-C 的余弦值为，求PF 的长度．20 (本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．直线：与椭圆相交于，两点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值．21. (本小题满分12分) 设函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程； （Ⅱ）试讨论函数极值点的个数； （Ⅲ）求证：对任意的，不等式恒成立．考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲. 如图，⊙的半径为 6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点. （1） 求长；（2）当 ⊥时，求证：.AEODC B23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)．M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2. (1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB|.24、（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲. 已知，的最小值为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）解关于的不等式.第三次模拟考试 数学（理）参考答案1～12 ABCC BCDC DBAA 13. 14. 15.36 16.4517【解析】（1）由题意，得)62sin(22cos 2sin 3)(π-=-=•=x x x x f ,当取最大值时，即，此时， 所以的取值集合为．（2）由a ＝2c sin A 及正弦定理得，sin A ＝2cos C sin A. ∵sin A ≠0，∴cos C ＝，∴C ＝π3.∵△ABC 面积为332，∴12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①∵c ＝7，∴由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 18【解析】（1）25])810()89()87()86[(41)(2222=-+-+-+-=甲x D29])810()810()87()85[(41)(2222=-+-+-+-=乙x D∵ ∴ 甲运动员的射击水平平稳（2）当乙选取5环时，一定满足要求，此时的概率为当乙选取7环时，甲只能从9环、10环中选取，此时的概率为 ∴ 甲的成绩大于乙的成绩的概率为依题意，的取值分别是0，1，2，3,4，且～ ∴(运算式子形式表示也可) 因此，的分布列如下：OBAC DE FPzyxPFEDCAB∴19．解析：（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BF // OP，因为BF平面ACP，OP平面ACP，所以BF // 平面ACP．(II)因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．所以，，，．因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为．设P点坐标为，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量为，所以121212||cos,||||(n nn nn n⋅<>===⋅-解得，或（舍）．此时．20.解：（Ⅰ）抛物线，所以焦点坐标为，即，所以．又因为，所以．所以，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）设，，因为，，所以，，所以， 所以．由，得（判别式）， 得，，即． 设， 则中点坐标为，因为，关于直线对称， 所以的中点在直线上， 所以，解得，即．由于，关于直线对称，所以，所在直线与直线垂直， 所以 ，解得． 21解：（1）当时，，则，曲线在原点处的切线方程为（２）()1,122122'->+++=++=x x ax x x a x x f ，令 当时，，所以０，则０，所以在上为增函数， 所以无极值点；当时，，所以０，则０，所以在上为增函数， 所以无极值点； 当时，，令０，则，当时，，，此时有２个极值点； 当时，，，此时有１个极值点；综上：当时，无极值点；当时，有２个极值点；当时，有１个极值点； 8（３）对于函数，令函数()332()ln(1)h x x f x x x x =-=-++ 则，，所以函数在上单调递增，又时，恒有 即恒成立.取，则有恒成立，即不等式恒成立.22、解：（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OCA =∠ODB ． ∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ． ∴， ∵OC =OD =6，AC =4，∴，∴BD=9．（2）证明：∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ． ∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ． ∴AD =AO23解 ：(1)设P(x ，y)，则由条件知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y 2. 由于M 点在C 1上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2cos α，y2＝2＋2sin α，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.从而C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α(α为参数)．(5分)(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2 3.(10分) 24【解析】（Ⅰ），① 而 ② ③当且仅当时， ①式等号成立；当且仅当时，②式等号成立； 则当且仅当时，③式等号成立，即取得最小值. (Ⅱ)由（Ⅰ）知，则，即，， 解得原不等式的解集为.22246 56E6 囦 39744 9B40 魀327604 6BD4 比21076 5254 剔37427 9233 鈳t32962 80C2 胂330478117 脗ob8v'。