《信号与系统》试卷及答案1

若系统的激励信号 ，系统的初始状态为 ， ，求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。
解：（10分）
1．对系统微分方程两端取Laplace变换得
代入初始条件并整理得
其中， 。
所以
，
由于
所
四、已知信号 ，试确定其周期和角频率，并求出各频谱分量的幅度频谱。（10分）
解：（10分）
由于 、 和 的周期分别为2、1和 ，所以 的周期为2，从而 。由欧拉公式有：
解：（10分）
因为
所以
令 ，有
故
从而有
，
由抽样定理可得
六、已知某离散 系统的单位脉冲响应为（10分）
求该系统的系统函数 。
解：（10分）
由题意知
所以
七、已知某离散 系统的系统函数如下（10分）
试分析该系统的稳定性。
解：（10分）
其极点为 ， 。由于 ，即 位于单位圆外，故该系统不稳定。
八、已知
求其Laplace反变换 。（10分）
2、状态变量按上图所示选取，可得系统的状态方程为
稳定的。（5分）
东莞理工学院（专科）试卷（A卷）
2008--2009学年第1学期
《信号与系统》试卷
一、计算下列积分（共12分，每题6分）
1、 ；2、
解：（12分）
1、 ；
2、
二、已知 ，画出 的波形（12分）
解：（12分）
由题知 的表达式为
所以 的表达式为
由题知
在上式中，令 可得
所以
八、已知某系统的系统函数为（13分）
求该系统在单位阶跃输入 激励下产生的单位阶跃响应
解：（13分）
由题意知
所以
设
由于
所以
故
东莞理工学院（专科）试卷（B卷）
2008--2009学年第1学期
1、 Biblioteka Baidu2、
解：（12分）
1、 ；
2、
二、已知离散时间信号 如下图所示，画出 的波形（12分）
解：（10分）
由题知
系统的极点为 ， ，均位于 左半平面，所以系统是稳定的。
八、已知
求其 反变换 。（10分）
解：（10分）
因为
所以
故
九、已知某离散 系统在阶跃信号 激励下产生的阶跃响应为 ，求：（10分）
1、该系统的系统函数 ；
2、该系统的单位脉冲响应 。
解：（10分）
1、由题意知
，
所以
2、由于
所以
解：（10分）
设
则
所以
故
九、已知某连续 系统在阶跃信号 激励下产生的阶跃响应为 ，求系统在 激励下产生的零状态响应 ：（10分）
解：（10）由题意知 ，
所以
由于 ，所以
故
十、已知某离散 系统的系统函数为（10分）
1、画出系统的模拟方框图；
2、由模拟方框图写出系统的状态方程。
解：（10分）
1、因为
所以该系统的直接型模拟方框图如下
解：（10分）
的波形如下（5分） 的波形如下（5分）
二、已知某离散 系统的单位脉冲响应为 ，系统的输入为 ，求系统的零状态响应 。（10分）
解：（10分）
由离散卷积的定义，有
三、已知某离散 系统的差分方程为（10分）
求：
1、该系统的系统函数 ；
2、该系统的单位脉冲响应
解：（10分）
1、由离散系统的系统函数 的定义，有
解：（12分） 的波形如下
三、已知某连续LTI系统在输入信号 作用下的零状态响应为 ，求该系统的单位冲激响应 （12分）
解：（12分）
用Laplace变换法。由题知
所以
故
四、计算卷积（12分）
解：（12分）
方法1：时域法
方法2：Laplace变换法
因为
所以
五、计算离散序列卷积和（13分）
解：（13分）
其波形如下
三、已知某连续LTI系统在输入信号 作用下的零状态响应为 ，求该系统在单位阶跃输入 作用下的单位阶跃响应 （12分）
三、解：（12分）
用Laplace变换法。由题知
所以
而
故
从而
四、计算卷积（12分）
解：（12分）
方法1：时域法
方法2：Laplace变换法
因为
所以
五、计算离散序列卷积和（13分）
所以 ， ， ， 。
五、已知某系统的频率特性如下（10分）
求该系统的冲激响应 。
解：（10分）
由于
所以
故
六、已知某系统的系统函数为（10分）
求该系统在单位阶跃输入激励下产生的单位阶跃响应 。
解：（10分）
由题意知 ，且
所以
故该系统的单位阶跃响应为
七、已知某连续 系统的系统函数如下（10分）
试分析该系统的稳定性。
十、已知某连续 系统的系统函数为（10分）
1、画出系统的模拟方框图；
2、由模拟方框图写出系统的状态方程。
解：（10分）
1、因为
所以该系统的直接型模拟方框图如下
2、状态变量按上图所示选取，可得系统的状态方程为
东莞理工学院（本科）试卷（B卷）
2004—2005学年第二学期
一、已知 ，试画出 、 的波形。（10分）
2、由于
由Z反变换的定义，有
四、已知信号 ，试确定其周期和角频率，并求出各频谱分量的幅度频谱。（10分）
解：（10分）
由于 、 和 的周期分别为1、 和 ，所以 的周期为1，从而 。由欧拉公式有：
所以 ， ， ， 。
五、已知信号 ， 。当对该信号进行抽样时，求能恢复原信号的最大抽样周期 。（10分）
解：（11分）
因为
所以
故被抽样信号的最大角频率为 ，即 。根据抽样定理，其无失真抽样的最小抽样频率为 。
九、判断下列因果系统的稳定性（12分）
1、 ；2、
解：（12分）
1、由题知
系统的极点为 ， 。由于系统的两个极点都位于 左半平面，所以该系统是稳定的。
2、由题知该离散系统的极点为 ， 。由于 ，所以 位于 平面上单位圆外，故该离散系统不稳定。
解：（11分）
方法1：时域法。
方法2： 域法。
所以
四、试用拉氏变换法求下图所示电路的零状态响应 ，其中 （11分）
解：（11分）
电路的 域模型如下
因为
所以
故
五、已知一连续时间LTI系统的频率特性如下图所示，若输入信号为 ，求该系统的输出响应 。已知 ， （11分）
解：（11分）
由题知 ，令 可得 ，由于 ，所以有
东莞理工学院（本科）试卷（A卷）
2004—2005学年第二学期
一、已知 ，试画出 、 的波形。（10分）
解：（10分）
的波形如下（5分） 的波形如下（5分）
二、求卷积： 。（10分）
解：（10分）
方法1：（卷积定义法）（10分）
或
方法2：（Laplace变换法）（10分）
所以
三、已知系统的微分方程为（10分）
东莞理工学院（本科）试卷（A卷）
2005—2006学年第二学期
一、计算下列积分（11分）
1、 ；2、
解：（11分）
1、 ；
2、
二、已知 的波形如下图所示，试分别画出 和 的波形。（11分）
解：（11分）
和 的波形如下
三、已知某连续LTI系统的单位冲激响应为 ，求该系统在输入信号 作用下的零状态响应 。（11分）
在上式中，令 可得
所以
八、已知某系统的系统函数为（13分）
因为
所以
六、设某系统的微分方程为（11分）
试用拉氏变换法求当 时系统的零状态响应 。
解：（11分）
由题意知 ，且
所以
故
七、已知某数字滤波器的差分方程为（11分）
1、求系统函数 。
2、求单位脉冲响应 。
解：（11分）
1、由题知
2、因为
所以
故
八、已知一信号为（11分）
若对该信号进行抽样，求能无失真地恢复原信号的最小抽样频率 。已知
解：（13分）
六、求下图所示非周期信号的频谱函数 （13分）
已知： ，
解：（13分）
由题知
因为
所以
又因为
所以
七、某系统的频率响应 和输入信号的频谱 如下图所示（共13分）
1、画出该系统输出信号的频谱 （5分）
2、求该系统的输出响应 （8分）
已知
解：（13分）
1、该系统输出信号的频谱 如下图所示
2、由上图可得
六、求下图所示非周期信号的频谱函数 （13分）
已知： ，
解：（13分）
由题知
因为
所以
又因为
所以
七、某系统的频率响应 和输入信号的频谱 如下图所示（共13分）
1、画出该系统输出信号的频谱 （5分）
2、求该系统的输出响应 （8分）
已知
解：（13分）
1、该系统输出信号的频谱 如下图所示
2、由上图可得
由题知