《数学史》1

基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数
学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向；
14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学 家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（
）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究
）。 ），而莱因特纸草书和莫斯科纸
书是研究古代（
）的主要历史资料；
7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（ ）时期和（ ）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（ 解析
几何，牛顿和（ ）创立了微积分，（ ）和帕斯卡创立了射影几何 ，
（ ）和费马创立了概率论，费马创立了数论；
（2）（
）和射影几何的完善，
（3）群论和（
）；
13、20世纪数学发展 “日新月异，突飞猛进” ， 其显著趋势是： 数学
基础公理化，
数学发展整体化，（ ）的挑战，应用数学异军突起，数学传播
与（ ）的
社会化协作，（ ）的导向；
14、《九章算术》的内容分九章，全书共（ ）问，魏晋时期的数 学家（ ）曾为它作注；
2（mod 8） 3（mod 9） 7. 用几何直观的方法证明：正方形的边与其对角线不可以公度。
8.用古希腊的“几何代数法”求解并给出相应的几何释意。 五、注释 1、“对于给定的两个数分别加上某个数，使它们成为两个平方数。” [丢番图方法] 用现代数学符号可以表示为：
丢番图的解题方法是：取 ； 构成差 3 - 2 = 1 ； 取两数积等于该 差： ； 设 ； 解得 。 要求：分析丢番图解法的要点，并论证其合理性。
有，即 ；类似地，可以得到曲边四边形面积 (2)
要求：用上例说明巴罗已经认识到微分与积分的互逆关系。 8、《九章算术》均输第16问
“今有客马日行三百里。客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉。持 衣追及与之而还，至家视日四分之三。问主人马不休，日行几何。
答曰：七百八十里。 术曰：置四分日之三，除三分日之一，半其余以为法。副置法，增 三分日之一，以三百里乘之，为实。实如法得主人马一日行。” 要求：将题文、术文翻译成现代汉语，注释题文、术文，论述其造 术原理。
6、“今有与人钱初一人与三钱次一人与四钱次一人与五钱以次与之转 多一钱与讫还敛聚与均分之人得一百钱问人几何
答曰一百九十五人 术曰置人得钱数以减初钱数余倍之以转多钱数加之得人数” 要求：将题文、术文翻译成现代汉语，分析其造术原理。 7． 如图，
取KL上任一点Z，使 ，由于NO非常小，设， 则有 (1)
2、《张丘建算经》卷上第23问： “今有女善织日益功疾初日织五尺今一月日织九匹三丈问日益几何
答曰五寸二十九分寸之十五 术曰置今织尺数以一月日而一所得倍之又倍初日尺数减之余为实以 一月日数初一日减之余为法实如法而一” 将题文、术文翻译成现代汉语，注释题文、术文，论述其造术原 理。
3、“求四个数，使这四个数之和的平方加上或减去这四个数中的任意一
4、《九章算术》的作者（C）；
A、是刘徽 B、是杨辉 C、不可详考
5、柯西把分析学的基础建立在（B）之上。
A、导数论
B、极限论 C、集合论
三、解释（28分） 古希腊数学学派——公元前6世纪~公元前3世纪，是古希腊的古典时 期，当时的哲学家也是数学家，先后形成以一两位杰出人物为中心 的组织，开展学术、或政治、或宗教活动，这类组织被称为古希腊 哲学学派，亦即古希腊数学学派。他们相继是泰勒斯学派、毕达哥 拉斯学派、厄利亚学派、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和 亚里士多德学派，他们为初等数学的开创作出重要贡献。 阿拉伯数学——公元8世纪~15世纪，在中东、北非和西班牙等地的伊 斯兰国家，以阿拉伯文字书写为主的数学著作所代表的数学；为阿 拉伯数学作出贡献的人，不止于阿拉伯人，还有希腊人、波斯人、 犹太人、甚至有基督徒。阿拉伯数学在世界数学史上有承前启后的 作用，有人称之为欧洲近代数学的“继父”。阿拉伯数学的兴衰经历 了8~9世纪的初创、9~13世纪的兴盛、14世纪以后外传三个阶段。 中国传统数学—— 从远古到明代，在中国独立产生、发展起来的数学 知识体系。它以筹算为基础，以算为主，寓理于算，广泛应用。它 有明显的算法化、模型化、程序化、机械化的特征。 方程术——载于《九章算术》卷八 方程章，按现代数学的观点，方程 术是指多元线性方程组的求解方法。方程术采用线性方程组系数的 增广矩阵，通过“遍乘”、“直除”的方法，即矩阵的初等行变换，将 矩阵化为三角阵，逐一求解各变量的值。这种方法与19 世纪德国 数学家高斯的方法完全一致，只是矩阵的书写是竖式，转置后与现 代的表达完全一样。而且，3世纪的刘徽在注释方程术时，还明确 指出方程组有解的条件，即“行之左右无所同存，且为有所据而言 耳。” 印度数学—— 6世纪 — 12世纪，印度文明古国的数学与历法都受婆罗 门宗教的 影响而发展起来，同阿拉伯、中国都有来往，但记载不详。 在印度 ganita (计算）载于宗教书，年代不详，公元后该字被分为
4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（
）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫 斯科纸草
书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚） 时期； 8、 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（
4、《九章算术》的作者（ ）； A、是刘徽 B、是杨辉 C、不可详考
5、柯西把分析学的基础建立在（ ）之上。
A、导数论
B、极限论 C、集合论
三、解释 1. 古希腊数学学派 2. 阿拉伯数学 3. 中国传统数学 4. 方程术
印度数学 6、《几何原本》
7、阿尔-花拉子模 8、牟合方盖 9、筹算 10、不可分量原理 大衍求一术 12、超实数域
答曰十斗九升八分升之三 术曰置米五斗以所税者三之五之七之为实以余不税者二之四之六之为法实如法 而一” 要求：将题文、术文翻译成现代汉语，论述其造术原理。
5、“已知一个数为两个平方数之和，把它分成另外两个平方数之和。” [丢番图解法] x² + y² = m² + n² 取 13 = 2²+3²，令 x² = (+2)² ， y² = (2 -3)²， 由 ( +2)² + (2 -3)² = 13， 解得 = 8/5， 故 x² = 324/25， y² = 1/25。 要求：分析丢番图的解法原理，并探讨其解法的变化；
9、19世纪数学发展的特征是（ ）精神和（ ）精神都高度发扬；
10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（ ）。
11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即
（ ），其一是外史，即（
）；
12、 19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以 说明：
（1）分析基础严密化和（ ），
1、 选择 1、 数学史的研究对象是（ ）； A、数学学科知识 B、历史学科知识 C、数学学科产生、发展的历 史
2、中国传统数学以（ ）为基础，以算为主，寓理于算；
A、算筹
B、筹算
C、珠算
3、阿尔-花拉子模称为“平方和根等于数”的方程形如（ ）； A、X2 +2X = 3 B、X2 + 2 =3X C、X2 = 2X +3
其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚 学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学 派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著Baidu Nhomakorabea（《代数学》）中， 系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说 明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得 几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非 交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（
个数，所得的仍然是一个平方数。” [丢番图解法] 取四组数（65，52，39）、（65，56，33）、（65，60， 25）、（65，63，16），令 将 x1 = 4056 ² 代入，解得 ，故 ( j = 1 、2 、3 、4 ) 可求得。
要求：分析丢番图解法的要点，并说明其合理性。
4、 “今有人持米出三关外关三而取一中关五而取一内关七而取一 余米五斗问持米几何
Pati-ganita (算术)，Bija-ganita(代数)，Krestra-ganita(几何)。 “因明”似与逻辑学同义，与数学关系不明，古希腊似的几何论证并
不发展， 先进 的十进位值制，使用记号的代数却发展起来。 这个时期有著名的数学家： Arya-Bhatta（476 ~ 550）阿利阿伯哈塔 Brahmagupta（598 ~ 660）婆罗摩及多“梵藏”
）。
二、选择题
1、 数学史的研究对象是（C）；
A、数学学科知识 B、历史学科知识 C、数学学科产生、发展的历
史
2、中国传统数学以（B）为基础，以算为主，寓理于算；
A、算筹
B、筹算
C、珠算
3、阿尔-花拉子模称为“平方和根等于数”的方程形如（A）；
A、X2 +2X = 3 B、X2 + 2 =3X C、X2 = 2X +3
13．巴比伦楔形文字泥板 14．《海岛算经》。 15．穷竭法原理 16．开方术 四、求解
1、 用几何直观的方法证明：正五边形的边与其对角线不可以公 度。
2、 以 X2 + 8X = 84 为例，说明阿尔-花拉子模求解一元二次方程正 根的方法，并给出相应的几何释意。
3．以为例，说明泰塔格利亚和卡丹求解一元三次方程的基本思路和主要成果。 4.曲边四边形由XY = k（k0），X = 2，Y= 0，X = 8 所围成，试用不可分量原理 求该曲边 四边形绕 Y 轴旋转一周所成旋转体体积。 5、用古希腊的“几何代数法”求解一元二次方程 X2 – 6X –16 =0； 6. 用秦九韶的“大衍求一术”求解一次同余式组：N 1（mod 7）
《数学史论约》复习题参考答案
一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研 究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研 究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科 所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、
《数学史论约》 试题
一、填空
1、数学史的研究对象是（ ）；
2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（ ）来分期，其
一是根据（
）来分期；
3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（坐标思想 ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）；
4、18世纪数学的发展以（ ）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（ 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（ 草
）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即 （数学内在学科因素促使其发展），其一是外史，即（数学外在的似 乎因素影响其发展）； 13、 19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以 说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展 “日新月异，突飞猛进” ， 其显著趋势是： 数学
15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（ ）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究 其（历史进程），还要研究其（ ）；
17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚 学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（ ）； 18、阿拉伯数学家（ ）在他的著作（ ）中，系统地研究了当 时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说 明：（1）（ ）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问 世和（ ）；（3）在代数学领域（ ）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（ ）。