常见函数性质汇总及简单评议对称变换
常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势
2）、图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线
一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)
1)、两种常用的一次函数形式:斜截式——
点斜式——
2）、对斜截式而言，k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势：
3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定 义 域：R 值域：R
单调性：当k>0时 ；当k<0时
奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性； 反 函 数：有反函数（特殊情况下：K=±1并且b=0的时候）。
补充：反函数定义：
例题：定义在r 上的函数y=f （x ）; y=g （x ）都有反函数，且f （x-1）和g -1
(x)函数的图像关于y=x 对称，若g （5）=2016，求）=
周 期 性：无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法： x
y b O
f (x )=b
x y O
f (x )=kx +b R 2）点关于直线（点）对称，求点的坐标
反比例函数f(x)=
x
k
(k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远)
图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三
象限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限；
双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线；
既是中心对成图形也是轴对称图形
定义域：)
,0(
)0,
(+∞
-∞Y值域：)
,0(
)0,
(+∞
-∞Y
单调性：当k> 0时；当k< 0时周期性：无
奇偶性：奇函数
反函数：原函数本身
补充：1、反比例函数的性质
2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）
3、反函数变形（如右图）
1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较
2）、y=1/(-x)和y=-（1/x）图像移动比较
3）、f(x)=
d
cx
b
ax
+
+
(c≠0且 d≠0)（补充一下分离常数）
（对比标准反比例函数，总结各项内容）
二次函数
一般式：)0
(
)
(2≠
+
+
=a
c
bx
ax
x
f
顶点式：)0
(
)
(
)
(2≠
+
-
=a
h
k
x
a
x
f
两根式：)0
)(
)(
(
)
(
2
1
≠
-
-
=a
x
x
x
x
a
x
f
图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为
②当0
>
a时，开口向上，有最低点当0
<
a时。。。。。
③当 = >0时，函数图象与x轴有两个交点
（）；当<0时，函数图象与x轴有一个交点（）；当=0时，函数图象与x轴没有交点。
④)0
(
)
(2≠
+
+
=a
c
bx
ax
x
f关系)0
(
)
(2≠
=a
ax
x
f
定义域：R值域：当0
>
a时，值域为（）；当0
<
a时，值域为（）
单调性：当0
>
a时；当0
<
a时. 奇偶性：b=/≠0
反函数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数
周期性：无
补充：
1、a的正/负；大/小与和函数图象的大致走向（所以，a决定二次函数的）
2、
x
y
O
f(x)=
d
cx
b
ax
+
+
x
y
O
f(x)=c
bx
ax+
+
2
3、二次函数的对称问题：关于x 轴对称；关于y 轴对称；关于原点对称；关于（m ，n ）对称
4、二次函数常见入题考法：⑴交点（交点之间的距离） ⑵值域、最值、极值、单调性 ⑶数形结合判断图形走势（选择题）
指数函数
)1,0()(≠>=a a a x f x
，系数只能为1。 图象及其性质：
1、恒过)1,0(，无限靠近x 轴；
2、x
a x f =)(与x
x a a
x f -==)1()(关于y 轴对称；但均不
具有奇偶性。
3、在y 轴右边“底大图高”；在y 轴左边“底大图低”——靠近关系
定 义 域：R 值 域：),0(+∞
单 调 性：当0>a 时；当0=a a x x f a 周 期 性：无 补充： 1、
2、图形变换
Log 21/x 和Log 2- x
ln （x-1）和lnx - 1
对数函数（和指数函数互为反函数）
)1,0(log )(≠>=a a x x f a
图象及其性质：①恒过)0,1(，无限靠近y 轴；
②x x f a log )(=与x x x f a a
log log )(1-==关于x 轴对称；
③x ＞1时“底大图低”；0＜x ＜1时“底大图高”（理解记忆）
定 义 域：R 值 域：),0(+∞
单 调 性：当0>a 时；当0=a a a x f x
周 期 性：无 补充：
1、 x
y
O
f (x )=)1(>a a x
f (x )=)10(<x
y
O
f (x )=)1(lo
g >a x a
f (x )=)10(lo
g <
