五年级奥数40讲：第13讲 长方体和正方体(一)

五年级数学
小药箱、药盒、饮料箱它们的形状都是长方体。

魔方的形状是正方体。

小药箱、药盒、饮料箱它们的形状都是长方体。

魔方的形状是正方体。

我想研究长方体的特征是什么？
我想知道长方体和正方体有什么关系？我想研究长方体的特征是什么？
我想知道长方体和正方体有什么关系？我想知道长方体各部分名称是什么？我想研究长方体的特征是什么？
能不能用研究长方形的方法呢？
能不能用研究长方形的方法呢？
图形，一个是立体图形而已。

在研究长方形时，是从边和角两方面来研究的。

长方形对边平行且相等，正方形四条边都相等，对边平行。

长方体的边和角在哪里呢？
面
面与面相交，会
出现一条边。

系；顶点的数量等方面进行研究。

面棱顶点长方体
长方体的前面与后面是相对的两个面，这两个面的形状、大小也一样，是完全相同的长方形。

左面和右面、上面与下面也是这样的。

前、后两面是相对的面，完全相同。

左、右两面是相对的面，完全相同。

上、下两面是相对的面，完全相同。

有两个正方形，剩下的有四个长方形，而且这四个长方形都是一模一样的长方
形。

每一种棱有四条，这四条棱是平行且相等的。

1234
5
6
最多能看到3个面
我看懂了。

五年级奥数之长方体和正方体的表面积例1：一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，求它的表面积。

这个长方体的高可以用48减去长和宽的和（5+4=9）得到，即39厘米。

根据长方体表面积的公式，它的表面积为2×(5×4+5×39+4×39)=518平方厘米。

例2：一个零件形状大小如下图，求它的表面积。

由于这个零件由一个长方体和两个正方体组成，可以分别计算它们的表面积再相加。

长方体的表面积为2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，正方体的表面积为6×(3×3)=54平方厘米，因此这个零件的表面积为94+54=148平方厘米。

例3：有一个长方体形状的零件。

中间挖去一个正方体的孔（如下图）。

求它的表面积。

（单位：厘米）由于这个零件由一个长方体和一个正方体孔组成，可以先计算长方体的表面积，再减去正方体孔的表面积。

长方体的表面积为2×(8×6+8×2+6×2)=208平方厘米，正方体孔的表面积为6×2×2=24平方厘米，因此这个零件的表面积为208-24=184平方厘米。

例4：下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。

首先可以将这个立体图形分解为一个长方体和两个正方体。

长方体的长、宽、高分别为5、5、10，表面积为2×(5×5+5×10+5×10)=300平方厘米。

正方体的边长为5，表面积为6×(5×5)=150平方厘米。

因此这个立体图形的表面积为300+150+150=600平方厘米。

例5：一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？一个正方体的表面积为6a^2，其中a为边长。

第十三讲长方体和正方体的表面积和体积知识点睛：我们已经学过周长和面积，今天我们将学习两个新的概念：体积和表面积。

体积，顾名思义，体积就是身体本身所占空间的大小，以前学过的面积就是占地的大小。

而表面积和面积更是有密切联系。

所以今天学习的体积和表面积是在面积上的一个延伸，上升到了一个空间的概念。

体积基本公式：正方体体积=边长×边长×边长长方体体积=长×宽×高表面积基本公式：正方体表面积=边长×边长×6长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2从公式也不难看出，体积和表面积与以前学过的面积有着密切的关系例题精讲例题1：学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需多少立方米的黄沙才能填满？练习：1、一个游泳池长28米，宽15米，深1．8米。

最多能蓄水多少立方米？2、一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？例题2：两个相同的正方体木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原棱长和是多少？练习：1、一个由两个正方体拼成的长方体，长方体的棱长和64厘米，求长方体的宽是多少厘米？2、一个长方体的底面是正方形，棱长和是120厘米，宽是5厘米，求它的高是多少厘米？3、用丝带捆扎一个长40厘米，宽15厘米，高20厘米的礼品盒（如下图），已知结头长15厘米，捆扎这个礼品盒至少需准备多长的丝带才合适？例题3：一张长方形铁皮，长25分米，宽20分米。

在这张长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长是5分米的正方形，然后折成一个长方体铁盒，这个铁盒的体积是多少？练习：1、一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积有多少毫升?2、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。

1cm 4cm 5cm 1.火柴盒的体积是多少？
2.火柴内盒的容积是多少
判断，对的画“√”，错的画“×”并改正。
1.一个长方体水箱，底面积是16平方分米，高是
50厘米，容积是多少升？
16×50=800（升）
（×）
2.一块正方体钢材，棱长10厘米，每立方厘 米钢重7.8克，这块钢重多少克？
7.8×（10×10×6）
=7.8×600
=4680（克）
（×）
判断，对的画“√”，错的画“×”并改正。
3.一个长方体沙坑，长5米，宽3米，深0.8米。
这个沙坑可装沙子多少方？
5×3×0.8=12（方）
（√ ）
4.两个表面积分别为12平方厘米的正方体木块拼
成一个长方体，表面积减少2平方厘米。( × )
5.一个长方体，长5分米，宽4分米，高2分米，
棱长之和是44分米。
(√ )
用边长15厘米的正方形纸板制一个尽可能大的没有 盖的正方体盒子，这个盒子怎样可以制作出来，它 的容积是多少立方厘米？
15厘米
15厘米
把3个长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的 同样的长方体拼成一个大长方体，有几种拼法？ 表面积最少是多少平方厘米？
S
Z
Q
长方体、正方体的特征：
正方体 长方体
高
宽 长
棱长 棱长
4分米
5分米
2分米
3分米
Hale Waihona Puke 3分米3分米计算公式：
1cm 4cm 5cm 1.火柴盒的表面积是多少？ 2.火柴盒的占地面积是多少？ 3.火柴盒的内盒至少用纸板多少平方厘米？ 4.火柴外套盒的表面积是多少？ 5.做一个完整的火柴盒要用多大面积的纸板？